Este documento define la simulación y describe diferentes tipos de modelos de simulación, incluyendo modelos continuos, discretos, determinísticos, estocásticos, estáticos y dinámicos. También explica los pasos involucrados en estudios de simulación y provee ejemplos de cómo la simulación puede usarse en diferentes áreas como sistemas de colas e inventarios.

1. SIMULACION
Catedrático: DRA. PANCARDO PEREZ JANNYA

2.  ¿Qué es Simulación?
Se refiere a un gran conjunto de
métodos y aplicaciones que
buscan imitar el comportamiento
de sistemas reales, generalmente
por medio de una computadora o
un software apropiado.

3. Existen distintos modelos de
simulación que permiten
representar situaciones reales de
diferentes tipos. Podemos tener
modelos físicos o matemáticos, a
los cuales pertenecen los
modelos de simulación de
eventos discretos.

4. DEFINICION DE MODELO
Modelo es una representación de un
objeto, sistema o idea de forma
diferente a la identidad misma.
Por lo general el modelo nos ayuda a
entender y mejorar un sistema.

5. Clasificación de los modelos de
simulación
Modelos continuos. Son aquellos
donde las relaciones entre las
variables relevantes de la
situación real se definen por
ecuaciones diferenciales, ya que
permiten conocer el
comportamiento de las variables

6.  Ejemplos:
 La manera en que se transfiere el calor
en un molde.
 Determinar como fluye cierto material
dentro de una tubería
 Prever el comportamiento del nivel de
un tanque de gasolina al paso del
tiempo.

7.  Modelos discretos
 En ellos el comportamiento que nos
interesa analizar puede representarse
por medio de ecuaciones evaluadas en
un punto determinado.
 Ejemplo: Si realizamos un muestreo del
número de personas que llegaron a un
banco en un lapso específico, podemos
simular esta variable con ecuaciones
ligadas a distribuciones de probabilidad
que reflejen dicho comportamiento.

8. El modelo de un objeto puede ser
una réplica exacta de este. Con la
diferencia del material que lo
compone o de su escala, inclusive
puede ser una abstracción de las
propiedades dominantes del
objeto.

9. 1. MODELOS DETERMINISTICOS
Ni las variables internas y
externas se pueden tomar como
datos al azar. Aquí se permite que
las relaciones entre estas
variables sean exactas o sea que
no entren en ellas funciones de
probabilidad.

10.  2. MODELOS ESTOCASTICOS
 Cuando por lo menos una variable es
tomada como un dato al azar las
relaciones entre variables se toman
por medio de funciones
probabilísticas, sirven por lo general
para realizar grandes series de
muestreos, quitan mucho tiempo en el
computador son muy utilizados en
investigaciones científicas.

11.  3. MODELOS ESTATICOS
Es que en ellos no se toma en
cuenta el tiempo dentro del
proceso, por ejemplo: los modelos
de juegos, modelos donde se
observa las ganancias de una
empresa.

12.  4. MODELOS DINAMICOS
Si se toma en cuenta la variación
del tiempo, ejemplo: la variación
de la temperatura, del aire
durante un día, movimiento anual
de las finanzas de una empresa.

13. PASOS INVOLUCRADOS EN LOS
ESTUDIOS DE SIMULACIÓN
A pesar que existen diversas
variaciones en la forma de
desarrollo de un estudio de
simulación, es posible identificar
ciertos pasos básicos en el
proceso, los pasos principales a
considerar son:

14. a. Definición del problema.
b. Planificación del estudio.
c. Formulación del modelo
matemático.
d. Construcción del programa que
represente el modelo.
e. Validación del modelo.
f. Diseño del experimento.
g. Ejecución de la corrida de
simulación y análisis de resultados.

15.  EJEMPLOS DE USO DE SIMULACIÓN
 Existe una gran cantidad de áreas
donde la técnica de simulación puede
ser aplicada. Algunos ejemplos
podrían ser los siguientes:
 Simulación de un sistemas de colas.
Con la técnica de simulación es
posible estudiar y analizar sistemas
de colas cuya representación
matemática sería demasiado

16. Ejemplos de estos sistemas serían
aquellos donde es posible la
llegada al sistema en grupo, la
salida de la cola del sistema, el
rehusar entrar al sistema cuando
la cola es excesivamente grande,
etc.

17.  Simulación de sistemas de inventarios. A través de
simulación se puede analizar más fácilmente sistemas
de inventarios donde todos sus parámetros(tiempo de
entrega, demanda, costo de llevar inventario, etc.), son
estocásticos.

18.  Simulación de un proyecto de inversión.
 En la práctica existe una gran cantidad
de proyectos de inversión donde la
incertidumbre con respecto a los flujos
de efectivo que el proyecto genera a las
tasas de interés, a las tasas e inflación,
etc., hacen difícil y a veces imposible
manejar analíticamente este tipo de
problemas.

19. Para poder realizar un buen
estudio de simulación es necesario
entender conceptos básicos que
componen nuestro modelo.
El objetivo del modelo simulación
consiste, en comprender, analizar
y mejorar las condiciones de
operación relevantes del sistema.

20. La definición básica de sistema
nos dice que se trata de un
conjunto de elementos que se
interrelacionan para funcionar
como un todo, podemos hablar de
un sistema de atención a clientes
en un banco, del sistema de
inventarios en una empresa, o del
sistema de atención en la sala de

21. Cada uno puede dividirse en
elementos que son relevantes para
la construcción de lo que será su
modelo de simulación; entre ellos
tenemos:
Entidad: Por lo general es la
representación de los flujos de
entrada y salida de un sistema; al

22.  responsable de que el estado del
sistema cambie. Ejemplos: clientes o
piezas.
Estado del sistema: Es la condición
que guarda el sistema bajo estudio
en un momento de tiempo
determinado.

23.  Evento: Es un cambio en el estado
actual del sistema, por ejemplo la
entrada salida de una entidad o la
finalización de un proceso en un
equipo.
 Además de un esquema transaccional
(pieza en tarima , pieza en
estación) que se presenta en un
modelo de simulación, es necesario

24.  Locaciones. Son todos aquellos lugares
en los que la pieza puede detenerse.
 Recursos. Son aquellos dispositivos,
diferentes a las locaciones, necesarios
para llevar cabo una operación.
Ejemplo: un montacargas que
transporta una pieza de un lugar a
otro.

25.  Atributo. Es una característica de
una entidad. Ejemplo: si la entidad
es un motor, los atributos serían su
color, peso, tamaño o cilindraje.
 Variables. Son condiciones cuyos
valores se crean y modifican por
medio de ecuaciones matemáticas y
relaciones lógicas.

26.  Reloj de simulación: Es el contador del tiempo de la
simulación, y su función consiste en responder
preguntas tales como cuánto tiempo se ha utilizado el
modelo y cuánto tiempo se requiere q dure esta.

27.  Elementos claves para garantizar el éxito de un modelo de simulación
 Ejercicios

32. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS
Una de las primeras tareas que es
necesario llevar a cabo consiste en
determinar si los números que
utilizaremos para correr o ejecutar la
simulación son realmente aleatorios o
no.

33.  Precisar lo anterior con absoluta
certidumbre resulta muy complicado,
ya que para ello tendríamos que
generar un número infinito de valores
que nos permitiera comprobar la
inexistencia de correlaciones entre
ellos.

34.  Se puede asegurar que el
conjunto de números que
utilizaremos en una simulación
se comporta de manera muy
similar aun conjunto de
números totalmente aleatorios;
por ello se les denomina
números pseudoaleatorios.

35.  Generación de números
pseudoaleatorios
 Para realizar una simulación se
requieren de números
aleatorios en el intervalo de
(0,1), a los cuales se hará
referencia como ri , es decir,
una secuencia ri = {r1, r2 , r3

36.  El valor n recibe el nombre de periodo
o ciclo de vida del generador que creó
la secuencia ri.
 Un conjunto de ri debe seguir una
distribución uniforme continua, la cual
está definida por:
 f(r)= {0,1}; 0≤r ≤1

37.  Algoritmo de cuadrados medios
 Este algoritmo no congruencial fue
propuesto en la década de los
cuarenta del siglo xx por Von Neumann
y Metropolis.
 Requiere un número entero detonador
(llamado semilla) con D dígitos.

38. Pasos para
generar
números con
el Algoritmo
de cuadrados
medios
• 1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos
(D>3)
PASO 1
• Sea Y0= resultado de elevar X0 al cuadrado; sea
X1 = los D dígitos del centro, y sea r i =0. D
dígitos del centro.
PASO 2
• Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea
Xi+1 = los D dígitos del centro, y sea r i =0. D
dígitos del centro para toda i=1,2,3,n
Paso 3
• Repetir el paso 3 hasta obtener los n números ri
deseados.
Paso 4

39.  Nota: Si no es posible obtener los D dígitos del centro
del número Yi, agregue ceros a la izquierda del número
Yi.

41.  EJERCICIOS
 Generar los primeros 5 números pseudoaleatorios a
partir de una semilla
 X0 = 6789
 X0 = 8432
 X0 = 63427
 X0 = 9875

42.  Algoritmo de
productos medios
 Algoritmo no
congruencial
• Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3)
PASO 1
• Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3)
PASO 2
• Sea Y0= X0 * X 1 ; sea X 2 = los D dígitos del
centro, y sea ri =0. D dígitos del centro
PASO 3
• Sea Yi = Xi * Xi+1; sea Xi+2 =los D dígitos del
centro, y sea r i +1=0. D dígitos del centro para
toda i=1,2,3,n
Paso 4
•Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseados.
Paso 5

43.  Algoritmo multiplicador constante
 Este algoritmo no congruencial es
similar al algoritmo de productos
medios. Los siguientes son los pasos
necesarios para generar números
pseudoaleatorios con el algoritmo.

44. • Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3)
PASO 1
• Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D>3)
PASO 2
• Sea Y0= a* X0 ; sea X 1 = los D dígitos del centro,
y sea ri =0. D dígitos del centro.
PASO 3
• Sea Yi = a* Xi; sea Xi+1 =los D dígitos del centro, y
sea r i +1=0. D dígitos del centro para toda
i=1,2,3,n
Paso 4
• Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri
deseados.
Paso 5

45.  Algoritmo lineal
 Algoritmo congruencial propuesto por D.H. Lehmer en
1951.
 Genera una secuencia de números enteros por medio de
la siguiente ecuación recursiva:
 Xi +1 =(axi +c)mod(m) i=
0,1,2,3,….n

46.  Donde X0 es la semilla, a es la constante
multiplicativa, c es una constante aditiva, y m es el
módulo X0 >0, a>0, c>0 y m>0 deben ser números
enteros.
 La operación mod (m) significa multiplicar X1 , por a1,
sumar c, y dividir el resultado entre m para obtener el
residuo X1.

47. * La ecuación recursiva del algoritmo congruencial genera
una secuencia de números enteros S={ 0,1,2,3,…,M-1}, y
para obtener números pseudoaleatorios en el intervalo de
(0,1) se requiere de la siguiente ecuación:
rI= X I / m-1 i=0,1,2,3,…..,n

48.  Ejemplo:
Generar 4 números entre 0 y 1 con los siguientes parámetros: X0 = 37,
a= 19; c=33 y m=100
Solución:
X 1 = (19*37+33) mod 100 = 36 r 1= 36/99 =0.3636
X 2 = (19*36+33) mod 100 = 17 r 1= 17/99 =0.1717