Este documento presenta una introducción a los modelos de investigación de operaciones. Explica que los modelos son representaciones matemáticas de situaciones reales que pueden usarse para tomar mejores decisiones. Luego describe diferentes tipos de modelos como estáticos vs dinámicos, lineales vs no lineales, enteros vs no enteros, determinísticos vs estocásticos. También presenta un ejemplo de aplicación de un modelo para maximizar la producción de alcohol medicinal.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA DE APRENDIZAJES INTERACTIVOS A DISTANCIA
CABUDARE
MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Investigación de Operaciones
INTEGRANTE:
FERNANDO GONZÁLEZ
C.I.: 21.037.695
INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIÓN

2. MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Introducción a los modelos
La investigación de operaciones es llamada con frecuencia ciencia de la
administración. Esta es simplemente un enfoque científico en la toma de
decisiones que busca el mejor diseño y operación de un sistema, que por lo
general requiere la utilización de escasos recursos.
Entendemos por sistema a una organización de componentes
interdependientes, que trabajan juntos para lograr un objetivo del sistema. Por
ejemplo Petrobras es un sistema cuya meta es maximizar las utilidades que se
pueden ganar mediante la producción de petróleo en Brasil.
En el enfoque científico de toma de decisiones, se requiere el uso de uno
o más modelos matemáticos. Éstos son representaciones matemáticas de
situaciones reales que se podrían usar para tomar mejores decisiones, o bien,
simplemente para entender mejor la situación real.
Definición de Modelos:
Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir
un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y
evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema.
Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea
la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstracción
selectiva de la realidad. El modelo se define como una función objetivo y
restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de
decisión del problema.
Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a
menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la
situación de decisión verdadera.
- El modelo de decisión debe contener tres elementos:
 Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
 Restricciones, para excluir alternativas infactibles.
 Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.

3. Ejemplo de aplicación: (Maximización de la producción de alcohol
medicinal). Química Perú fabrica alcohol medicinal en enormes cargas,
mediante el calentamiento de una mezcla química en un contenedor
presurizado.
Cada vez que se procesa una carga, se produce una cantidad distinta de
alcohol medicinal. La cantidad producida es el rendimiento del proceso (medido
en litros). A Química Perú le interesa comprender los factores que influyen en el
rendimiento del proceso de producción de alcohol medicinal. A continuación
describiremos un proceso de construcción de modelos para esta situación.
Solución. Lo primero que le interesa a Química Perú es determinar los
factores que influyen en el rendimiento del proceso. A esto se le podría llamar
modelo descriptivo, porque describe el comportamiento del rendimiento real
como una función de varios factores. Química Perú podría determinar
(mediante métodos de regresión que se verá más adelante) cual de los
siguientes factores influyen en el rendimiento.
• Volumen del contenedor en litros (V).
• Presión del contenedor en mililitros (P).
• Temperatura del contenedor en grados Celcius (T).
• Composición química de la mezcla procesada.
Si A, B y C son los porcentajes de la mezcla compuesta por los productos
químicos A, B y C, entonces Química Perú, podría descubrir, por ejemplo que
Rendimiento = 300 + 0.8V + 0.01P + 0.06T + 0.001TP − 0.01T2 −
0.001P2 + 11.7A + 9.4B + 16.4C + 19AB + 11.4AC − 9.6BC
Para determinar esta relación, se tendría que medir el rendimiento del
proceso para muchas combinaciones distintas de los factores mencionados. Si
Química Perú conociera esta ecuación, podría describir el rendimiento del
proceso de producción una vez que conociera el volumen, temperatura, presión
y composición química.

4. TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Modelos estáticos y dinámicos: Un modelo estático es en el cual las
variables de decisión no requieren sucesiones de decisiones para periodos
múltiples. Un modelo dinámico es en el cual las variables de decisión si requiere
sucesiones de decisiones para periodos múltiples. En esencia el modelo estático
se resuelve un problema luego de un solo intento cuyas soluciones dictan
valores óptimos.
Modelos lineales y no lineales: La función objetivo y las restricciones
están multiplicadas por constantes y acomodadas en forma de suma, esto es un
modelo lineal, de lo contrario es un modelo no lineal.
Modelos enteros y no enteros: Si una o más variables de decisión
son valores enteros, entonces se dice que un modelo de optimización es un
modelo entero. Si todas las variables de decisión son libres para asumir valores
fraccionarios, entonces el modelo de optimización es un modelo no entero.
Modelos determinísticos y estocásticos: Si para cualquier valor de
las variables de decisión, se conoce con certeza el valor de la función objetivo,
y si las restricciones se cumplen o no. Entonces se tiene un modelo
determinístico, de no ser así tiene un modelo estocástico.
Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las
restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o
matemática como funciones de las variables de decisión.
Ejemplo de aplicación:
Sean X1 y X2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los
parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el
producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción está
restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad
para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces
podemos representar el modelo como:
MinZ = 3X1 + 5X2 (Costo total de Producción)
Sujeto a (S.A):
8X1 + 7X2 ? 500 (Tiempo total de producción)
X1, X2>= 0 (Restricciones de no negatividad)

5. Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de
decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración
son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos
relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan
por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los
datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la
probabilidad de tales datos.
En la siguiente tabla se muestran los modelos de decisión según su clase
de incertidumbre y su uso en las corporaciones. (D, determinista; P,
probabilista; A, alto; B, bajo)
Tipo de Modelo
Clase de
Incertidumbre
Frecuencia de uso
en corporaciones
Programación Lineal D A
Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A
Inventarios, producción y
programación
D,P A
Econometría, pronóstico y
simulación
D,P A
Programación Entera D B
Programación Dinámica D,P B
Programación Estocástica P B
Programación No Lineal D B
Teoría de Juegos P B
Control Optimo D,P B
Líneas de Espera P B
Ecuaciones Diferenciales D B
Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los
matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en
forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema
representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre
si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos
pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.

6. Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos
matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos,
pero esta flexibilidad no está libre de inconvenientes. La elaboración de este
modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos
matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.
Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la
administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos
cuantitativos de decisiones.
Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo
electrónica facilita hacer y contestar preguntas de "que si" en un problema real.
Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una representación
selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica
es un modelo. En realidad es una herramienta más que un procedimiento de
solución.
MODELO PRESCRIPTIVO O DE OPTIMIZACIÓN
La mayor parte de los modelos que se utilizarán en el curso, son
prescriptivos o de optimización. Un modelo de este tipo “dicta” el
comportamiento que a una organización le permitirá alcanzar mejor su(s)
meta(s).
ELEMENTOS DE UN MODELO PRESCRIPTIVO O DE OPTIMIZACIÓN
Entre los elementos de un modelo prescriptivo están:
• Función(es) objetivo.
• Variables de decisión.
• Restricciones.
En pocas palabras, un modelo de optimización trata de encontrar
valores, entre el conjunto de todos los valores para las variables de decisión,
que optimicen (maximicen o minimicen) una función objetivo que satisfagan las
restricciones dadas.

7. PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
Cuando la investigación de operaciones se utiliza para resolver un
problema de una empresa se debe practicar el siguiente procedimiento de
construcción de modelos de siete pasos:
Paso 1: Plantear el problema. El investigador de operaciones define
primero el problema de la empresa. En dicha definición se incluyen los objetivos
específicos de la firma y las partes de ésta que se deben estudiar antes de
poder resolver el problema.
Paso 2: Observar el sistema. El investigador de operaciones reúne
luego información para estimar el valor de parámetros que afectan el problema
de la empresa. Estas estimaciones se utilizan para elaborar (en el paso 3) y
evaluar (en el paso 4) un modelo matemático del problema.
Paso 3: Formular un modelo matemático del problema. En este
paso, el investigador de operaciones elabora un modelo matemático del
problema. Durante el curso explicaremos varias técnicas matemáticas que se
pueden usar para modelar sistemas.
Paso 4: Verificar el modelo y usar el modelo para predecir. El
investigador de operaciones trata de determinar si el modelo matemático
elaborado en el paso 3 es una representación exacta de la realidad. Por
ejemplo, para validar el modelo, se tendría que verificar y observar si
representa exactamente el rendimiento para valores de las variables de decisión
que no fueron usados para estimar. Incluso si un modelo es válido para la
situación actual, debemos estar conscientes de no aplicarlo a ciegas.
Paso 5: Seleccionar una opción adecuada. El investigador de
operaciones, dado un modelo y un conjunto de opciones, selecciona ahora la
opción que cumple mejor con los objetivos de la empresa.
Paso 6: Presentar los resultados y la conclusión del estudio a la
empresa. Aquí, el investigador de operaciones presenta el modelo y las
recomendaciones surgidas del paso 5 a la persona o al grupo que toma las
decisiones. En algunas situaciones, uno podría presentar varias opciones, y
dejar que la empresa seleccione que la mejor cumple con sus necesidades.
Después de presentar los resultados del estudio de investigación de
operaciones, el analista podría encontrar que la empresa no aprueba la
recomendación. Lo anterior podría ser el resultado de una definición incorrecta
de los problemas de la empresa o del fracaso para hacer intervenir a quien

8. toma las decisiones desde el inicio del proyecto. En este caso, el investigador
de operaciones debe regresar al paso 1, 2 o 3.
Paso 7: Poner en marcha y evaluar las recomendaciones. Si la
empresa acepta el estudio, entonces el analista ayuda a poner en marcha las
recomendaciones. Se debe monitorear (y actualizar de manera dinámica a
medida que el entorno se modifique) en forma continua el sistema, para tener
la certeza de que las recomendaciones permitan que la empresa cumpla con
sus objetivos.