La simulación Montecarlo es una técnica cuantitativa que utiliza modelos matemáticos y números aleatorios generados por computadora para imitar el comportamiento de sistemas reales. Involucra identificar variables aleatorias clave, establecer distribuciones de probabilidad, generar números aleatorios y simular múltiples ensayos para analizar el comportamiento general del sistema.

1. SIMULACIÓN

2. NATURALEZA
La Simulación es una técnica que combina
conceptos Estadísticos, Financieros, Económicos y
de Investigación de Operaciones, con la capacidad
que tienen los ordenadores para automatizar
cálculos

3. ¿PORQUE SE DEBE UTILIZAR LA SIMULACIÓN?
Al modelar algunos problemas del mundo real, estos pueden ser tan
complejos o grandes, que no es posible o no es práctico desarrollar una
metodología de solución basada en el análisis matemático existente que
pudiera requerir supuestos adicionales que no son aplicables o realistas,
como:
- Las hipótesis bajo las cuales se fundamentan los modelos teóricos
no son fáciles de comprobar o, aún mas, no se cumplen en algunos
problemas reales
- Todas las características del problema analizado no se involucran
en el modelo analítico
- En algunas situaciones se puede modelar el problema analítico pero
no es posible obtener solución.

4. HISTORIA DE LA SIMULACIÓN
Los orígenes están ligados al trabajo desarrollado por STAN ULAM
y JHON VON NEUMAN a finales de los 40 en el laboratorio de los
ALAMOS, cuando investigaban el movimiento Aleatorio de los
neutrones y lo llamaron ANALISIS MONTE CARLO (proviene de la
ciudad de MÓNACO, donde abundan los casinos de juego y donde
el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman
un estilo de vida)

5. La simulación MONTE CARLO se ha venido aplicando a una
infinidad de ámbitos como alternativa a los modelos matemáticos
exactos o incluso como único medio de estimar soluciones para
problemas complejos
En la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de
simulación MC En las áreas de Informática, Empresarial, Económica,
Industrial e incluso Social, es decir, la simulación MC está presente
en todos aquellos ámbitos en los que el Comportamiento aleatorio
c probabilístico desempeña un papel fundamental

6. Los modelos de simulación abundan en el mundo. Boeing
Aircraft los utiliza para probar la aerodinámica de los jet
propuestos; la armada delos EE.UU, simula juegos de guerra
en las computadoras; los estudiantes de administración utilizan
juegos administrativos para simular la competencia real en los
negocios; y miles miles de organizaciones desarrollan modelos
de simulación como herramienta en la toma de decisiones de
operación.

7. DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN
- La Simulación es el intento de duplicar los aspectos, la
apariencia, y las características de un sistema real
- La Simulación es una ayuda formal para la toma de decisiones,
la cual es adaptable a las complejidades y cambios de los negocios
modernos y que puede desarrollarse y comunicarse eficientemente.

8. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACIÓN
VENTAJAS
- La simulación es directa y flexible
- La simulación se puede utilizar para analizar situaciones grandes
y complejas del mundo real que no pueden ser resueltas por modelos
de Administración de Operaciones convencionales.
- La simulación permite la inclusión de complicaciones del mundo real
que la mayoría de los modelos simbólicos no permiten.

9. - La simulación permite el tipo de preguntas ¿”Qué sucedería si …”?
- Con la simulación es posible la “compresión del tiempo”. Los
efectos de las políticas de los modelos simbólicos sobre varios
meses o años se pueden obtener a través de la simulación por
computadora rápidamente.
- La simulación puede utilizar cualquier distribución de probabilidad
que defina el usuario; no requiere de distribuciones estándar.
- Las simulaciones no interfieren con los sistemas del mundo real.
- La simulación permite estudiar el efecto interactivo de los componentes
individuales o las variables con el fin de determinar cuales son importantes.

10. - Los buenos modelos simulación pueden ser muy caros y tomar
varios años para desarrollarse.
- La simulación no genera soluciones óptimas, es un sistema de
ensayo y error que puede producir soluciones diferentes en
corridas repetidas
DESVENTAJAS
- Los que simulan deben generar todas las condiciones y
restricciones que desean examinar.
- Cada modelo de simulación es único

11. ¿Qué es la Simulación Montecarlo?
La Simulación Montecarlo es una técnica cuantitativa que hace uso de las
Estadísticas y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos,
el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos.
La clave en la simulación MC consiste en crear un modelo matemático del
sistema, proceso o actividad que se quiere analizar. La técnica se desarrolla
en los siguientes sencillos pasos:
En todos los experimentos de simulación existe la necesidad de generar valores
de las variables aleatorias que representan a una cierta distribución de
probabilidad. Durante un experimento o de simulación, el proceso de generar
un valor de la variable aleatoria de una distribución particular, puede repetirse
tantas veces como se desee y tantas veces como distribuciones de probabilidad
existan en el experimento de simulación.

12. ¿Qué son los números Aleatorios?
1. Identifique aquellas variables (imputs del modelo) cuyo comportamiento
aleatorio determina el comportamiento global del sistema.
2. Una vez identificados dichos imputs o variables aleatorias (valores concretos)
se lleva a cabo un experimento consistente en generar valores concretos
3. Establecer una distribución de probabilidad (frecuencia relativa) para esas
variables de interés.
4. Construir una distribución de probabilidad de acumulada para cada variable
5. Generar números aleatorios
6. Simular una serie de ensayos
Sin embargo, es conveniente señalar que el proceso de generación valores de
variables aleatorias no uniformes se hace a partir de números aleatorios.

13. Los números Aleatorios conocidos como números pseudo-aleatorios son los
elementos básicos a partir de los cuales se desarrolla cualquier simulación
por ordenador
Las Hojas de cálculo como excel (y cualquier lenguaje de programación
estándar) son capaces de generar números pseudo-aleatorios provenientes
de una Distribución Uniforme entre el 0 y el 1 en los que se cumple lo siguiente:
1. El enfoque se basa en métodos numéricos
2. La serie específica, depende de un valor inicial proporcionado por el usuario
llamado semilla
Para una semilla particular la serie esta determinada. Cada vez que se usa
esta semilla se generara la misma serie de números aleatorios.
La importancia de los números aleatorios radica en su uso para la generación
de valores para las variables aleatorias mas complicadas que son requeridas en
los experimentos de simulación.

14. - Son Uniformemente distribuidos (generados por una distribución probabilística
uniforme)
- Son estadísticamente independientes
- Son reproducibles
- El período largo, es decir, sin repetición dentro de una longitud determinada de
sucesión)
- Generados a través de un método rápido
- Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de
almacenamiento de la computadora.
Independientemente del proceso o procedimiento que se utilice para la
generación de números aleatorios estos deben poseer ciertas características
deseables que aseguren o aumenten la confiabilidad de los resultados
obtenidos en la simulación. Tales características son:

15. CASO
Los siguientes datos muestran los
registros de rayos X obtenidos en
50 períodos consecutivos de 60 segundos:
1 0 2 4 1 1 2 1 3 0
0 2 1 0 2 3 3 0 4 1
2 0 2 1 1 4 2 1 1 3
1 1 4 2 0 0 3 2 1 2
3 1 0 2 3 1 0 1 0 3

16. CASO
Suponga que se decide llevar a cabo un estudio comparativo del costo
de una comida en un restaurante de una gran ciudad con el de una comida
similar en un restaurante fuera de la ciudad (suburbios)
CONSULTA 1
CIUDAD
50 38 43 56 51 36 25 33 41 44
34 39 49 37 40 50 50 35 22 45
44 38 14 44 51 27 44 39 50 35
31 34 48 48 30 42 26 35 32 63
36 38 53 23 39 45 37 31 39 53
FUERA DE LA CIUDAD
37 37 29 38 37 38 39 29 36 38
44 27 24 34 44 23 30 32 25 29
43 31 26 34 23 41 32 30 28 33
26 51 26 48 39 55 24 38 31 30
51 30 27 38 26 28 33 38 32 25

17. EJEMPLO
En la siguiente tabla se muestra un análisis histórico de 200 días sobre el
Número de consultas diarias realizadas a un sistema de información empresarial
(EIS) residente en un servidor central.
La tabla incluye el número de consultas diarias (0 a 5) junto con las frecuencias
Absolutas (número de días que se producen 0, 1, …, 5 consultas)
Clase Consultas
EIS
Frec. Abs.
(días)
Frec. Relativa
(%)
Frec. Relat. Ac.
(%)
1 0 10
2 1 20
3 2 40
4 3 60
5 4 40
6 5 30
TOTAL 200

18. El tercer paso es calcular las frecuencias relativas (Frecuencia absoluta / 200)
podemos interpretar la Frecuencia relativa como la probabilidad de que ocurra el
suceso asociado. En este caso, la probabilidad de un determinado número de
consultas, por lo que la tabla anterior nos proporciona la distribución de probabilidad
asociada a una variable aleatoria discreta.
El cuarto paso es acumular dichas frecuencias relativas
El quinto paso es generar números pseudo-aleatorios. En Excel es posible usando
la función ALEATORIO
La función ALEATORIO es una función volátil de Excel. Esto significa que cada vez
Que pulsamos la tecla F9 o cambiemos algunos imputs del modelo, todas las
celdas donde aparezca la función ALEATORIO serán re calculadas de manera
automática
Asignamos para la función aleatorio una casilla del Excel (digamos la columna G)
y luego seleccionando la celda y “arrastrando” con el borde derecho de la misma
se obtiene un listado de dichos números

19. Usando la columna de las frecuencias relativas acumuladas se pueden obtener
Los intervalos de los números aleatorios, así:
• [0.00 , 0.05)
• [0.05 , 0.15)
• [0.15 , 0.35)
• [0.35 , 0.65)
• [0.65 , 0.85)
• [0.85 , 1.00)
A continuación podemos usar la función si de Excel para asignar un suceso
A cada uno de los números pseudo-aleatorios generados, así:
=SI(G1<E$3;B$3;SI(G1<E$4;B$4;SI(G1<E$5;B$5;SI(G1<E$6;B$6;
SI(G1<E$7;B$7;B$8)))))

20. Repitiendo el proceso de seleccionar y “arrastrar” para finalmente, usando la
función PROMEDIO será posible calcular la media de los valores de la
columna H
Mientras se incremente el número de simulaciones los valores que obtendríamos
Serían muy cercanos al parámetro o valor real
SIMULACIÓN MC CON VARIABLES DISCRETAS
Veamos un ejemplo algo mas complejo del uso del Excel para
construir modelos de simulación MC cuando las variables son
discretas.
PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA

21. Supongamos que trabajamos en un gran almacén informático, y que
nos piden consejo para decidir sobre el número de licencias de un
determinado sistema operativo que conviene adquirir- Las licencias
se suministrarán con los ordenadores que se vendan durante el
próximo trimestre, y es lógico pensar que en pocos meses Habrá un
nuevo sistema operativo en el mercado de características superiores.
Cada licencia de sistema operativo le cuesta al almacén un total de
75 dólares, Mientras que el precio al que la vende es de 100 dólares-
Cuando salga al mercado la nueva versión del sistema operativo,
el almacén podrá devolver al distribuidor las licencias sobrantes,
obteniendo a cambio un total de 25 dólares por cada una-Basándose
en los datos históricos de los últimos meses, los responsables del
Almacén han sido capaces de determinar la siguiente distribución
de probabilidad por lo que las ventas de licencias del nuevo sistema
operativo se refiere:

22. N° de
Lic. vendidas
probabilidad Prob. Acum. Ext.inf
intervalo
Ext. sup.
intervalo
N° de Lic.
vendidas
100 0.30
150 0.20
200 0.30
250 0.15
300 0.05

23. FASES PARA DESARROLLAR EL MODELO
1. DEFINIR LAS VARIABLES NO CONTROLABLES (Aleatorias)
2. DEFINIR LAS VARIABLES NO CONTROLADAS DETERMINISTAS
3. DEFINIR VARIABLES CONTROLADAS
4. CALCULO DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
5. INTEGRACIÓN DE LOS ELEMENTOS EN EL MODELO
6. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LOS ELEMENTOS
SIMULADOS COMO HERRAMIENTA DE DECISIÓN
7. COMPARACIÓN DE LOS BENEFICIOS ESPERADOS

24. 1. VARIABLES NO CONTROLABLES ALEATORIAS
N° de
Lic. vendidas
probabilidad
100 0.30
150 0.20
200 0.30
250 0.15
300 0.05
2. VARTIABLES NO CONTROLABLES DETERMINISTAS
- Costo por licencia 75 dólares
- Ingresos por licencia vendida 100 dólares
- Ingresos por licencia devuelta 25 dólares
-- Cantidad de licencias a comprar 200

25. 3. VARIABLES CONTROLABLES
´Número de licencias vendidas: 100, 150, 200, 250, 300
4. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DE LAS VARIABLES
NO CONTROLABLES
N° de
Lic. vendidas
probabilidad Prob. Acum. Ext.inf
intervalo
Ext. sup.
intervalo
N° de Lic.
vendidas
100 0.30 0.30 0.00 0.3 100
150 0.20 0.50 0.3 0.5 150
200 0.30 0.80 0.5 0.8 200
250 0.15 0.95 0.8 0.95 250
300 0.05 1 0.95 1 300

26. 5. INTEGRACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL MODELO
A2 : número de licencias vendidas
B2 : Probabilidad
C2 : Probabilidad Acumulada
D2 : Extremo inferior del intervalo
E2 : Extremo superior del intervalo
F2 : Número de licencias vendidas
H1 : Número aleatorio (titulo)

27. H2 : =ALEATORIO ()
C11: Costo por licencia
C12: INGRESOS POR LICENCIA VENDIDA
C13: INGRESOS POR LICENCIA DEVUELTA
C14 : CANTIDAD DE LICENCIAS A COMPRAR

28. I1 : Licencias vendidas (titulo)
I2 : =MIN(BUSCARV(H2;$D$:$F$7;3);$C$14)
J1 : Licencias devueltas (titulo)
J2 : =$C$14-I2
K1 : COSTO (Titulo)
K2 : =$C$14*$C$11
L1 : INGRESOS POR VENTAS (Titulo)
L2: =12*$C$12
M1 : INGRESOS POR DEVOLUCIÓN (Titulo)
M2 : =J2*$C$13
N1 : BENEFICIO (Titulo)
N2 : =l2+M2-K2

29. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
USOS
Importante en la Teoría de Líneas de Espera
y Confiabilidad o para eventos que tienen que ver
con tiempo o espacio como:
-Llegadas o salidas de un sistema cualquiera
-Defectos en manufactura o en la mayoría de
aspectos de Control de calidad

30. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
MODELO POISSON
...0
,...2,1,0
!
)()(
...,2,1,0
:..
coe
Xpara
x
xxXp
X
lleganqueunidadesdeNúmeroXavlaSea
ef
x
2
XE : Numero promedio de unidades
(clientes) que llegan al sistema
por unidad de tiempo
1/ : Tiempo promedio
entre llegadas
ESPERANZA Y VARIANZA

31. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
MODELO DE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
...0
0
1
)(
0
...:..
coe
TB
t
B
tf
T
entreTiempoTavlaSea
e
22
][
B
BTE B:Tiempo promedio entre...
1 / B : Número promedio de
unidades que ...

32. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
GRAFICA DE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
PROBABILIDADES EN LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
e
e
t
tTp
t
tTp
tTp
T
entreTiempoTavlaSea
B
B
1
1
)(
1)(
0)(
0
...:..

33. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZLUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO
USOS
Ayuda a validar modelos diciéndonos si:- Un conjunto de ocurrencias son
aleatorias o - El modelo al cual se ajustan estas ocurrencias
...0
0
2
)(
0
)(:..
2
2
1
2
2
coe
Xpara
v
x
X
socurrenciadeConjuntoXavlaSea
exf
x
v
v
MODELO DE LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO

34. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
v : Llamados grados de libertad
v = k - 1
k : Número de clases en la
distribución experimental
v
vXE
2
][
2
ESPERANZA Y
VARIANZA
GRAFICA DE LA DISTRIBUCIÓN CHI - CUADRADO
t

35. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
calculadacuadradoChi
xejeelsobrepuntoteoricocuadradoChi
c
t
:
)(:
k
i i
c
e
eo ii
1
2
)( xXpnei )( bXapnei
ei : Frecuencias esperadas
Oi : Frecuencias observadas
PRUEBA DE LA CHI-CUADRADO
Si la prueba es para una
Distribución Discreta:
Si la prueba es para una
Distribución Continua:

36. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
EJEMPLOS
1. Se supone que los registros de rayos cósmicos son completamente aleatorios
y siguen una Distribución Poisson. Compruebe si esto es cierto en el caso de los
siguientes datos acerca de los registros obtenidos en 50 períodos consecutivos
de 60 segundos:
1 0 2 4 1 1 2 1 3 0
0 2 1 0 2 3 3 0 4 1
2 0 2 1 1 4 2 1 1 3
1 1 4 2 0 0 3 2 1 2
3 1 0 2 3 1 0 1 0 3
2. Los siguientes datos especifican la vida de 40 baterías de autos similares que se
registran al décimo de año mas cercano. Se garantiza que las baterías duran tres
años. Compruebe si los datos tienen un comportamiento de una Distribución Normal
2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6
3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6
2.9 3.3 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1
1.9 3.4 4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5

37. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ
EJERCICIO
En un estudio de un expendio local de hamburguesas, los estudiantes hicieron
las siguientes observaciones: Parece que los clientes llegan al azar debido a
diferencias en el volumen y la complejidad de los pedidos; y la duración para
atender a cada cliente es aleatoria. Todos los clientes se colocan en una sola fila
para hacer y recibir sus pedidos.
los tiempos de servicio (en segundos) son:
25 20 45 25 13 52 35 25 25 45 25
38 42 55 45 15 70 20 28 30 55 32
58 65 10 85 50 13 10 30 45 15 30
Se supone que los tiempos de servicio se ajustan a la distribución de
probabilidad Exponencial y se quiere comprobar si esto es cierto

38. EJEMPLO
En la siguiente tabla se muestra un análisis histórico de 200 días sobre el
Número de consultas diarias realizadas a un sistema de información empresarial
(EIS) residente en un servidor central.
La tabla incluye el número de consultas diarias (0 a 5) junto con las frecuencias
Absolutas (número de días que se producen 0, 1, …, 5 consultas)
Clase Consultas
EIS
Frec. Abs.
(días)
Frec. Relativa
(%)
Frec. Relat. Ac.
(%)
1 0 10
2 1 20
3 2 40
4 3 60
5 4 40
6 5 30
TOTAL 200

39. LUIS JAVIER CEBALLOS GUTIÉRREZ