Este documento propone un software llamado Matematicas.exe para desarrollar el conocimiento procedimental matemático en estudiantes de primaria. El software se enfocará en desarrollar técnicas de solución para las cuatro operaciones básicas utilizando el computador. El objetivo es mejorar el rendimiento académico de los estudiantes al enseñarles a resolver problemas operativamente.

1. Propuesta software para el desarrollo del conocimiento procedimental
matem´tico
a
M. L´pez-Ortega1 , B. Delgado1
o
1
Docentes Centro Educativo Vuelta Honda
2012
Resumen
En el presente trabajo se propone una herramienta software dise˜ada con el prop´sito de desarrollar el
n o
conocimiento procedimental en las matem´ticas, haciendo ´nfasis a las t´cnicas de soluci´n de las operaciones
a e e o
b´sicas: suma, resta, multiplicaci´n y division, esta ultima de una sola cifra, utilizando el computador como
a o
elemento de practica. Esta herramienta, denominada Matematicas.exe, esta enfocada en que el estudiante
desarrolle t´cnicas y estrategias de soluci´n en las operaciones b´sicas, y, adem´s, genere sus propios algoritmos
e o a a
de soluci´n de una forma no lineal.
o
Palabras Clave: matem´ticas, operaciones b´sicas, algoritmos, software.
a a
1. Descripci´n del Problema
o Se pretende, con esta propuesta, dar soluci´n a los dos
o
casos enunciados, y lograr, a largo plazo desarrollar el
conocimiento procedimental matem´tico (saber c´mo) y
a o
En el area de matem´ticas, es cada vez mas com´n,
a u
al mismo tiempo, generar el gusto por las matem´ticas
a
en nuestra instituci´n educativa, que los estudiantes
o
utilizando un ambiente virtual de aprendizaje apto para
no posean capacidades de operatividad b´sica, lo cual
a
ni˜os.
n
afecta de manera significativa a otras areas como lo son
las ciencias naturales. Esto hace que muchas veces, los
docentes encargados de guiar estas ´reas tengan que
a
1.1. Poblaci´n Beneficiada
o
retomar nuevamente la ense˜anza de estas tem´ticas
n a
b´sicas, lo que ralentiza la ense˜anza de las competen- Se trata de la poblaci´n infantil (mayor de 9 a˜os) de
a n o n
cias correspondientes al plan de ´rea.
a la vereda Vuelta Honda[Fig.1], estudiantes del Centro
Educativo Vuelta Honda, sede asociada a la Institu-
Esta situaci´n afecta el rendimiento acad´mico de los ci´n Educativa T´cnica Agropecuaria Santa Cecilia
o e o e
estudiantes ya que no se obtienen las respuestas adecua- del corregimiento de Santa Cecilia del municipio de
das, no por la incomprensi´n de los conceptos o por la San Lorenzo1 (1o 30’18”N 77o 13’19”O), considerada zo-
o
identificaci´n del conocimiento conceptual matem´tico, na de dif´ acceso y cuyas vias est´n en muy mal estado.
o a ıcil a
si no, por la ausencia de la identificaci´n algor´
o ıtmica
de soluci´n de las operaciones b´sicas. Adem´s, genera Se har´ ´nfasis en la poblaci´n estudiantil que esta cur-
o a a ae o
en el estudiante conductas emocionales de derrota, sando los grados 4 y 5 de primaria de la sede asociada
haci´ndose com´n la frase “no entiendo”, cuando en Vuelta Honda, con futura aplicaci´n a los estudiantes de
e u o
realidad, lo que sucede es que “no pueden” solucionar toda la comunidad educativa que posean las competen-
operativamente la situaci´n probl´mica.
o e cias m´ınimas operativas de un computador personal.
Una de las estrategias adoptadas es recurrir a la memo-
rizaci´n de las tablas de multiplicar, lo cual genera cierto
o 2. Objetivos
estres en los estudiantes, el cual se hace evidente en el
temor a recurrir a la tabla escrita cuando el profesor
esta presente. 2.1. Objetivo General
Desarrollar el sistema de c´lculo mental, enfatizando en
a
El hecho de que aparezca una emoci´n adversa rela-
o la parte algor´ıtmica de soluci´n, en los estudiantes de
o
cionada con el ´rea de las matem´ticas o las ciencias
a a educaci´n b´sica primaria del Centro Educativo Vuelta
o a
naturales, genera el “no gusto” de las mismas, eviden- Honda, mediante la interacci´n del ni˜o y la computado-
o n
ciado en la apat´ que sienten muchos de los estudiantes
ıa ra.
hacia ellas.
1 vea: http://sanlorenzo-narino.gov.co/index.shtml
1

2. Figura 1. Centro Educativo Vuelta Honda
2.2. Objetivos Espec´
ıficos
Ofrecer al estudiante una herramienta novedosa, co- Figura 2. TPACK. Fuente: www.tpack.org
mo medio de estimulaci´n, en el aprendizaje de las
o
operaciones fundamentales.
Estimular la abstracci´n retrospectiva en el proce-
o
de ese˜aza–aprendizaje. La intersecci´n entre estos tipos
n o
so de construcci´n del c´lculo mental, tanto en la
o a
de conocimientos determinan si una actividad de aula es
pr´ctica real, como en la operacional del educando.
a
exitosa o no utilizando tecnolog´ ıa.
Profundizar los esquemas b´sicos en las cuatro ope-
a
raciones fundamentales para diferenciar su estructu- La intersecci´n entre el PK y el CK es lo que se ha venido
o
ra operante. desarrollando por mas de 25 a˜os en la escuela tradicio-
n
nal, a esta intersecci´n de conocimientos se le denomina
o
Pedagogical Content Knowledge (PCK), pero, debido al
3. Justificaci´n o auge de las tecnolog´ de proceso y comunicaci´n en la
ıas o
informaci´n, se ha visto la necesidad de incluir un nuevo
o
Para realizar esta propuesta, se debe conocer, primero conocimiento: el conocimiento tecnol´gico; esto hace que
o
que todo, la metodolog´ a aplicar para garantizar el surja el Technological Pedagogical Knowledge (TPK)
ıa
aprendizaje del estudiante. El modelo seleccionado es el ya que es obligaci´n del profesor saber como ense˜ar
o n
tpack2 , acronimo de Technological Pedagogical Content bien con las nuevas herramientas digitales y tecnol´gicas.
o
Knowledge, el cual es una metodolog´ de trabajo que
ıa
busca integrar la tecnolog´ a los proyectos de aula.
ıa En nuestro caso espec´ ıfico, se deben definir los contenidos
curriculares a utilizar en la practica, las metodol´gias
o
Propuesto por Mishra y Koehler[PM06], la metodo- de interacci´n del estudiante con estos contenidos
o
log´ del tpack propone relacionar tres conocimientos
ıa curriculares y la tecnolog´ mas adecuada para que los
ıa
fundamentales: el conocimiento de contenido, tambi´n e estudiantes interaccionen con esos contenidos curricula-
conocido como conocimiento curricular o disciplinar res.
(CK), el conocimiento pedag´gico (PK) y el conocimien-
o
to tecnol´gico (TK), de tal forma que, las relaciones
o
El primer ´mbito, que lo define los contenidos curricu-
a
entre estos tipos de conocimiento, lleven a un aprendi-
lares, esta determinado por los est´ndares b´sicos de
a a
zaje significativo a trav´s del uso de una tecnolog´
e ıa.
competencias en matematicas[dE10], que, en nuestro
caso, los asumiremos de forma general, es decir, enfoca-
La relaci´n existente entre estos tres tipos de conoci-
o
dos desde los cinco procesos generales de la actividad
mientos se ilustra en la gr´fica [2]. Se hace evidente la
a
matem´tica que son: formular y resolver problemas;
a
relaci´n existente entre los tres tipos de conocimiento y
o
modelar procesos y fen´menos de la realidad; comunicar;
o
la necesidad de una planificaci´n cuidadosa para poder
o
razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos
integrar de manera adecuada la tecnolog´ a los procesos
ıa
y algoritmos, haciendo particularidad en el ultimo.
2 vea: http://www.tpack.org/

3. En los dos ´mbitos siguientes se define la herramienta
a quisiera aplicar otras herramientas o elementos del menu
tecnol´gica y su plataforma virtual o Entorno de
o del programa, desviar´ el proceso que se tenia planeado;
ıa
Desarrollo (IDE), el cual debe ser el adecuado para no tendr´ıamos al final, entonces, un estudiante que logro
desviar la atenci´n del estudiante a manejos secundarios
o tipear una letra en una programa determinado guiado
del IDE mismo, si no, enfocarlo hacia la relaci´n eo por una serie de pasos unicos en medio de multiples
´
interacci´n del alumno con los contenidos curriculares
o opciones de la misma plataforma. Es decir, una muy
seleccionados. buena propuesta de un docente puede verse menguada
por no contar con la herramienta software adecuada y
Al tener definido el rango de edades de los estudiantes esto afecta, al final, al estudiante mismo.
a los cuales va dirigida la propuesta, se puede identificar
que tienen cierto dominio b´sico en el uso de herramien-
a
tas como lo son el computador y los dispositivos m´viles,
o
Evaluaci´n
con lo cual se puede determinar que cumplen con algunas
o
competencias b´sicas TICs3 [Edu11] que son4 :
a
1. Fluidez tecnol´gica.
o
Salida
• T1: Manejar recursos b´sicos de hardware.
a Proceso
• T2: Desempe˜rse en entornos virtuales con ayu-
a
da.
• T5: Utilizar las TIC para procesar de forma
b´sica informaci´n multimedia.
a o
2. Pensamiento cr´ıtico, resoluci´n de problemas, toma
o
de decisiones.
• PC1: Explorar temas del entorno cercano y Realimentaci´n
o
abordar problemas sencillos utilizando herra-
mientas y recursos tecnol´gicos apropiados.
o Figura 3. Sistema b´sico de control en lazo cerrado
a
3. Ciudadan´ digital
ıa
• CD1: Considerar la privacidad de la informa- Lo ideal es tener la plataforma adecuada para el
ci´n.
o desarrollo de estas u otras competencias, permitiendo
• CD2: Utilizar la informaci´n y los recursos tec- al profesor, controlar desde la planeaci´n todas las
o o
nol´gicos de manera responsable con la gu´ del opciones posibles para que el estudiante descubra solo el
o ıa
profesorado. uso del software y, adem´s, llegue al punto de equilibrio
a
entre los tres conocimientos. Para los ni˜os en los cursos
n
• CD3: Introducirse en los diferentes estilos y for-
de 4 y 5 grado, deben garantizarse el desarrollo de las
mas de comunicaci´n electr´nica.
o o
competencias mencionadas anteriormente sin limitar
Hay que tener en cuenta que la metodolog´ del tpack otras, y sin saturar con informaci´n.
ıa o
relaciona el contexto social al cual va aplicada la
propuesta desde el punto de vista tecnol´gico; resulta Se encuentra, entonces, un gran problema con los
o
absurdo utilizar programas enfocados a la ofim´tica en programas a utilizar en el aula, ya que muchos de ellos
a
un proceso educativo, y mas aun, quedar en un marco est´n dise˜ados con otros fines y, adem´s, porque en
a n a
meramente operativo en el manejo del IDE distrayendo la actualidad existen otros programas que llaman la
la atenci´n del estudiante hacia otros campos que atenci´n de los estudiantes (Facebook R , Juegos On
o o
no est´n definidos en los est´ndares o lineamientos Line, etc) que hacen que ellos, a la hora de utilizar un
a a
curriculares. Por ejemplo: si se quiere utilizar el software programa con fines educativos, se desanimen porque,
Office Word R para la ense˜anza de las letras. En este estos programas educativos, no cuentan con las mismas
n
caso, habr´ mas relaci´n con la integraci´n del TK condiciones visuales o auditivas a las que est´n acos-
ıa o o a
en el manejo de la plataforma software mas no con la tumbrados.
integraci´n del CK, ya que este estar´ solo al final de
o ıa
todo el proceso; adem´s, el PK quedar´ definido por un Para dar soluci´n a estas problematicas, se requiere
a ıa o
instruccionismo procedimental ya que si el estudiante otro nivel de conocimiento el cual es la programaci´n o
3 Tecnolog´
de estos mismos software’s, pero enfocados a la aplica-
ıas de la Informaci´n y Comunicaci´n
o o
4 Estas competencias son acordes a los lineamientos curriculares ci´n en campo con estudiantes, que permita llevar un
o
propuestos por el Ministerio de Educaci´n Nacional y apoyadas por
o seguimiento del rendimiento de los mismos en funci´n o
el International Society for Technology in Education[fTiE08] de las competencias seleccionadas, que permita tambi´n e

4. Matriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digital
La matriz elaborada por Louise Starkey (2011) permite analizar tanto los objetivos iniciales como los resultados obtenidos en una actividad de aprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectos del
aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en relación con seis diferentes usos de la tecnología dando lugar a la siguiente matriz:
Aspectos del Pensar en las Pensar en los Compartir el
aprendizaje Hacer Criticar y evaluar Crear conocimiento
conexiones conceptos conocimiento
Se comparte el nuevo
Información aislada. Se realizan conexiones del Se evalúa y analiza para Creatividad en la aplicación de
Se desarrolla comprensión conocimiento en contextos
Se focaliza en contenido con un contexto explorar las limitaciones y el ideas, procesos y/o
conceptual de las ‘grandes reales y se obtiene
Uso TIC completar una tarea determinado. Se compara y potencial de la información, experiencias para desarrollar
ideas’ o ideas centrales. retroalimentación que
mensurable. comparte. las fuentes o el proceso. una nueva realidad.
permite medir su valor.
Se desarrolla una nueva
La información obtenida, de
Acceso a: imágenes, La información desarrolla comprensión conceptual
Acceso a más de una fuente, se La información y las fuentes
gráficos, vídeos, datos de forma explícita la construyendo o conectando la
información conecta o compara en un se analizan y evalúan.
e información, comprensión conceptual. información a la que se
análisis.
accede.
La presentación (o la
La información se La información se presenta
explicación de la La presentación, los métodos Se presentan ideas
presenta utilizando: estableciendo conexiones
Presentación sonidos, imágenes, claras a través de formatos
presentación) incluye y los resultados son desarrolladas y analizadas o
fundamentos analizados y evaluados. nuevo conocimiento.
textos o vídeos. o ideas. El valor del producto es
conceptuales explícitos.
determinado por la calidad y
La información se Se establecen conexiones
Procesamiento El procesamiento de datos cantidad de
procesa o los datos e entre o dentro de la El proceso y los productos
o información incluye un Se desarrollan ideas o nuevos retroalimentación obtenida
de la imágenes se información procesada, los
fundamento conceptual
obtenidos son analizados y
conocimientos. del entorno de la clase.
información manipulan datos, imágenes o evaluados.
claro. El aprendizaje ocurre
aisladamente. conceptos relevantes.
cuando la retroalimentación
Juegos, Jugar un juego.
Se realizan conexiones entre Se identifican y explican El juego, cuestionario o es considerada y analizada.
Completar un Se utilizan ideas originales
aplicaciones el juego, el cuestionario, el los conceptos relevantes entorno virtual es analizado y
cuestionario. para crear conocimiento en
interactivas o entorno virtual y otros dentro del juego, entorno evaluado dentro de un
Acceder a un entorno cualquier producto o medio.
conocimientos. virtual o cuestionario. contexto conceptual.
programas virtual.
La comunicación con otros
Comunicarse permite establecer nuevas La comunicación con Se comparte conocimiento
Se publica en Internet Se crea conocimiento en
con otros mas una información.
conexiones al comparar y otros contribuye a pensar con otros para analizarlo y
colaboración con otros
allá del aula analizar la información en en los conceptos. evaluarlo en conjunto.
nuevos contextos.
Fuente: Starkey, Louise(2011), 'Evaluating learning in the 21st century: a digital age learning matrix', Technology, Pedagogy and Education, 20: 1, 19 — 39. En
http://dx.doi.org/10.1080/1475939X.2011.554021
Figura 4. Matriz de planificaci´n y evaluaci´n de actividades de aprendizaje en la era digital
o o
generar una red en el aula para que ellos tambi´n puedan
e En este caso se tienen varios perfiles de an´lisis en el
a
hacer ese seguimiento a sus compa˜eros y que permita
n correcto desarrollo de la actividad, ya que el estudiante,
adem´s motivar y adentrarse mas en la competencia
a adem´s de desarrollar las competencias en el conocimien-
a
a desarrollar. Es com´n recurrir al “juego” como
u to procedimental; no olvidemos que las competencias no
estrategia para llevar al estudiante al conocimiento; en se generan espont´neamente, si no que se requiere de
a
este caso se propone algo similar, pero haciendo uso de un ambiente de aprendizaje adecuado[dE10], tambi´n nos
e
un PC y un software dise˜ado especialmente para el
n entregara informaci´n a cerca de si se siente conforme o
o
estudiante. no con ese ambiente de aprendizaje.
La matriz de planificaci´n y evaluaci´n de actividades
o o
debe estar propuesta desde una vision de integraci´n de
o
3.1. Actividades
las TICs en el aula, como lo es en este caso. Se propone
En este proyecto se tuvo en cuenta el contacto y cono- seguir la matriz elaborada por Louise Starkey[Lou11], la
cimiento que tienen los estudiantes con las diferentes cual [Fig.4] permite analizar tanto los objetivos inicia-
tecnolog´ de informaci´n y comunicaci´n. Se descu- les como los resultados obtenidos en una actividad de
ıas o o
bri´, como ya es evidente, que los estudiantes manejan aprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectos
o
muy bien las plataformas virtuales respecto a inicio de del aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos as-
sesiones, creaci´n de usuarios, lenguaje net, etc.
o pectos se ponen en relaci´n con seis diferentes usos de la
o
tecnolog´ que son:
ıa
Se identifico una problem´tica operacional en la multi-
a
plicaci´n as´ como un desapego a el area de matem´ticas
o ı a • El hacer.
fundamentada, justamente, en esa falla operativa y en
• Pensar en las conexiones.
las metodologias utilizadas para ense˜arla, mediante las
n
mismas evaluaciones escritas y con sondeos verbales en • Pensar en los conceptos.
clase.
• Criticar y evaluar.
El modelo a seguir para el dise˜o de la propuesta debe
n
• Crear conocimiento.
ser en lazo cerrado[Fig.3], es decir con realimentaci´n
o
justificada en la prueba de campo con estudiantes. Si se • Compartir el conocimiento.
logra atraer al estudiante a la plataforma por su IDE,
entonces quedara mas sencillo implementar el desarrollo Se puede observar que la etapa de uso de las Tecnolog´ ıas
de las competencias que se quieren lograr. de la Informaci´n y Comunicaci´n, que concierne a Jue-
o o
gos,aplicaciones interactivas o programas, debe cumplir

5. Figura 6. Captura de pantalla del software
que se arrastran utilizando el mouse desde un tablero de
selecci´n a una pizarra en la cual esta la operaci´n, esto
o o
se puede apreciar en la figura 6.
Con el programa, se puede realizar una clasificaci´n cuan-
o
titativa seg´n un puntaje asignado por el numero de es-
u
trellas obtenido al realizar una operaci´n, de tal manera
o
Figura 5. Secci´n de creaci´n de usuario en el software
o o que, priman mas las operaciones no coherentes (multi-
plicaci´n y division) a las coherentes (sumas y restas).
o
La clasificaci´n realizada, de mayor a menor peso, es la
o
ciertos aspectos en cada uno de los seis diferentes usos siguiente:
de la tecnolog´ sendos no obligatorios.
ıa,
• Multiplicaci´n de dos cifras: Estrella dorada.
o
• Division de una cifra: Estrella plateada.
4. Resultados • Suma: Estrella de bronce.
Se puede afirmar que se tiene un avance significativo • Resta: Estrella de bronce.
hasta la ultima fila de la matriz, correspondiente al uso
de las TICs, en cada una de las columnas de los aspectos Se observo que algunos estudiantes recurren al m´todo e
de aprendizaje, al menos hasta la secci´n de critica y de ensayo y error, evidente al seleccionar los numeros de
o
evaluaci´n.
o manera ordenada y arrastr´ndolos al campo faltante has-
a
ta obtener un acierto, en este caso, el programa lleva un
Se evidencio la necesidad de generar un sistema de conteo de desaciertos y disminuye la cantidad de estrellas
creaci´n de usuario unico, protegido por contrase˜a, e asignadas por el acierto.
o ´ n
identificado con un avatar,5 que posea caracter´ ısticas Esto hace que se vea afectada su posici´n en la tabla
o
antropomorficas y caricaturescas, con el fin de acercarse clasificatoria (parte superior-izquierda de la Fig.6).
a las plataformas de redes sociales y cuentas de correo
electr´nico; de esta forma, cada estudiante tendr´ su pro- El estudiante es libre de seleccionar que tipo de opera-
o a
pio login y su propio password para iniciar una sesi´n de ci´n va a realizar, tanto la operaci´n como los espacios
o o o
trabajo, sin importar que sea en un mismo equipo [Fig.5]. en blanco para rellenar se generan al azar, esto evita
que el estudiante encuentre patrones de identificaci´n o
Para el entorno de desarrollo o IDE, se utilizaron gr´fi- propios del software y se centre en el desarrollo de la
a
cos llamativos que relacionen las acciones a desarrollar, operaci´n matem´tica.
o a
as´ como el uso de sonidos que permitan identificar los
ı
eventos de selecci´n, acierto y fallo.
o Se ha identificado que los estudiantes prefieren desarro-
llar las sumas, por lo que, en el programa, se realizan
El acercamiento del estudiante a la operaci´n b´sica es sumas de tres numeros, para evitar que unicamente
o a ´
por medio del an´lisis a un numero faltante, represen- realicen esa operaci´n.
a o
tado por un espacio vacio, el cual se llena con numeros
5 representaci´n gr´fica asociada a un usuario para su identifi-
o a En caso de encontrar dificultad en solucionar la ope-
caci´n.
o raci´n, se tiene la opci´n de continuar con otra, de
o o

6. Figura 7. Estudiantes creando un usuario en el software Figura 9. Estudiantes solucionando una operaci´n
o
5. Conclusiones
Se ha evidenciado la necesidad de software especifico
para el desarrollo de ambientes de aprendizaje en el
acercamiento e inter´s que surge en el estudiante al
e
conocer la plataforma Matematicas.exe.
Es necesaria la creaci´n de nuevos entornos virtuales
o
de aprendizaje enfocados en los intereses audiovisuales
de los estudiantes y no en la adaptaci´n de programas
o
computacionales.
Muchos de los programas educativos est´n dise˜ados de
a n
tal forma que resultan poco llamativos si se comparan
con los utilizados por los estudiantes con otros fines,
como redes sociales y centros de mensajer´
ıa.
Figura 8. Estudiantes utilizando el software. La retroalimentaci´n, tomada desde la forma del IDE,
o
ha permitido identificar los gustos y afinidades de los
estudiantes, a tal punto de proponer mejoras en el
programa.
esta forma el estudiante disminuye el estres por la no
soluci´n y pasa a otra de diferente nivel.
o La selecci´n de la metodolog´ tpack ha permitido
o ıa
desarrollar, en principio, una integraci´n exitosa de las
o
tecnolog´ en el area de las matem´ticas.
ıas a
Como mejora se propone, para una proxima version,
una secci´n de compras, con la cual se dar´ uso a las Se necesita un departamento de investigaci´n y desa-
o a o
estrellas ganadas por los aciertos en las operaciones. Esta rrollo en el area de educaci´n, con el fin de proponer
o
secci´n, tendr´ accesorios para adicionar al avatar; estos herramientas al nivel de las propuestas metodol´gicas
o a o
accesorios tendr´n una clasificaci´n seg´n la cantidad y de los docentes.
a o u
tipo de estrella.
La informaci´n de instalaci´n y uso del programa, as´ co-
o o ı
mo el link para su descarga se subi´ a un blog[Lop12] 6.
o Descargas
para que los estudiantes puedan aplicar el programa en
el computador de sus casas. La informaci´n del uso e instalaci´n del programa
o o
Matematicas.exe se pueden encontrar en:

7. www.itasantacecilia.blogspot.com
Si necesita soporte tecnico respecto a la instalacion del
programa, la puede encontrar en:
www.mlopic.blogspot.com
Referencias
[dE10] Ministerio de Educacion. Estandares Basicos
de Competencias en Matematicas, 2010.
[Edu11] Educared. Mapa competencial tic educared para
el alumnado. Telefonica, 2011. Espa˜a.
n
[fTiE08] ISTE International Society for Technology in
Education. National Educational Technology
Standards (NETS-T), 2008. USA.
[Lop12] Miguel Lopez. Software tablas de multplicar.
http://itasantacecilia.blogspot.com/p/software-
tablas-de-multiplicar.html, 2012.
[Lou11] Starkey Louise. Evaluating learning in the 21st
century: a digital age learning matrix, volume
Technology, Pedagogy and Education. 2011.
[PM06] Matthet J. Koehler Punya Mishra. Technologi-
cal Pedagogical Content Knowledge: A Frame-
work for Teacher Knowledge. 2006.
Los autores de este documento manifiestan que el texto, las im´genes
a
y dem´s anexos son de su propia creaci´n o tienen la autorizaci´n para
a o o
hacer uso de ellos. Adem´s dan la autorizaci´n para que este docu-
a o
mento se pueda obtener, distribuir, publicar y realizar obras derivadas,
siempre y cuando se les reconozca su autor´ y se haga bajo la misma
ıa
licencia, de acuerdo con los t´rminos de la Licencia Creative Commons
e
By-SA: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/co/