El documento describe las técnicas de rotación en árboles AVL balanceados. Los árboles AVL son árboles binarios de búsqueda que mantienen la condición de equilibrio de que la altura de los subárboles de cada nodo no puede diferir en más de 1. El documento explica las rotaciones simples y dobles izquierdas y derechas usadas para balancear el árbol después de inserciones o eliminaciones.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Popular de Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Sede Cabudare – Edo. Lara
Decanato de Ingeniería
MAPA CONCEPTUAL
“TECNICAS DE ROTACION EN ARBOLES BALANCEADOS”
Análisis de Algoritmo
Realizado por:
T.S.U Rosa Pérez
T.S.U Wilmer León
Prof. Ing. Diosmary Marrón
Barquisimeto, Enero 2013.

2. Se considera que un
árbol binario está balanceado cuando todos sus
niveles, excepto el último, están integrados a la
La más común y usada de las técnicas son los máxima capacidad de nodos
ARBOLES AVL
ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA
que es un
en donde un
Árbol binario de búsqueda
al que se le añade una cada nodo cumple con que todos los
condición de equilibrio nodos de su subárbol izquierdo son
entre sus operaciones menores que la raíz
están
su denominación por y
los creadores
asociado a un todos los nodos del subárbol
(Adelson-Velskii y derecho son mayores que la raíz.
FACTOR DE Landis). Insertar
BALANCE en donde Balancear
Caso 1 Rotación simple izquierda RSI
El cual es
para todo nodo la Caso 2 Rotación simple derecha RSD
La altura del subárbol altura de sus Caso 3 Rotación doble izquierda RDI
derecho menos altura subárboles izquierdo Caso 4 Rotación doble derecha RDD
del subárbol izquierdo y derecho pueden Eliminar
para ese nodo diferir a lo sumo en 1 Calcular Altura

3. ROTACION ROTACION
SIMPLE A LA DOBLE A LA
DERECHA RSD IZQUIERDA RDI
ROTACION ROTACION
SIMPLE A LA DOBLE A LA
IZQUIERDA RSI DERECHA RDD

4. 1. Pasamos el subárbol derecho del nodo Q como subárbol
izquierdo de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que
todos los valores a la derecha de Q siguen estando a la ROTACION
izquierda de P. SIMPLE A LA
2. El árbol P pasa a ser el subárbol derecho del nodo Q. DERECHA RSD
3. Ahora, el nodo Q pasa a tomar la posición del nodo P, es
decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo Q, en
lugar del nodo P. Previamente, P puede que fuese un se usará cuando el
árbol completo o un subárbol de otro nodo de menor
altura.
subárbol izquierdo
de un nodo sea 2
unidades más alto
que el derecho, Y
además, la raíz del
subárbol izquierdo
esté cargado a la
izquierda o
equilibrado

5. ARBOL RESULTANTE
EQUILIBRADO
Se puede ver que tanto P como Q quedan
equilibrados en cuanto altura. En el caso de P porque
sus dos subárboles tienen la misma altura (n), en el
caso de Q, porque su subárbol izquierdo A tiene una
altura (n+1) y su subárbol derecho también, ya que a
P se añade la altura de cualquiera de sus subárboles.

6. 1. Pasamos el subárbol izquierdo del nodo Q como subárbol
derecho de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que
todos los valores a la izquierda de Q siguen estando a la
ROTACION derecha de P.
SIMPLE A LA 2. El árbol P pasa a ser el subárbol izquierdo del nodo Q.
IZQUIERDA RSI 3. Ahora, el nodo Q pasa a tomar la posición del nodo P, es
decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo Q, en
lugar del nodo P. Previamente, P puede que fuese un
se usará cuando el árbol completo o un subárbol de otro nodo de menor
altura.
subárbol derecho de
un nodo sea 2
unidades más alto que
el izquierdo. Y
además, la raíz del
subárbol derecho esté
cargado a la derecha
o esté equilibrado

7. ARBOL RESULTANTE
EQUILIBRADO
Se puede ver que tanto P como Q quedan
equilibrados en cuanto altura. En el caso de P
porque sus dos subárboles tienen la misma
altura (n), en el caso de Q, porque su
subárbol izquierdo A tiene una altura (n+1) y
su subárbol derecho también, ya que a P se
añade la altura de cualquiera de sus
subárboles.

8. 1. Pasamos el subárbol izquierdo del nodo R como
subárbol derecho de Q. Esto mantiene el árbol como ROTACION
ABB, ya que todos los valores a la izquierda de R DOBLE A LA
siguen estando a la derecha de Q. DERECHA RDD
2. Ahora, el nodo R pasa a tomar la posición del nodo
Q, es decir, hacemos que la raíz del subárbol
izquierdo de P sea el nodo R en lugar de Q. se usará cuando el
3. El árbol Q pasa a ser el subárbol izquierdo del nodo R.
subárbol izquierdo
de un nodo sea 2
unidades más alto
que el derecho. Y
además, la raíz
del subárbol
izquierdo esté
cargado a la
derecha.

9. 4. Pasamos el subárbol derecho del nodo R como subárbol
izquierdo de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que ROTACION
todos los valores a la derecha de R siguen estando a la DOBLE A LA
izquierda de P. DERECHA RDD
5. Ahora, el nodo R pasa a tomar la posición del nodo P, es
decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo R, en
lugar del nodo P. Como en los casos anteriores,
previamente, P puede que fuese un árbol completo o un
subárbol de otro nodo de menor altura.
6. El árbol P pasa a ser el subárbol derecho del nodo R.

10. 1. Pasamos el subárbol derecho del nodo R como
subárbol izquierdo de Q. Esto mantiene el árbol como
ABB, ya que todos los valores a la derecha de R
ROTACION
siguen estando a la izquierda de Q.
COMPUESTA A
2. Ahora, el nodo R pasa a tomar la posición del nodo
LA IZQUIERDA
Q, es decir, hacemos que la raíz del subárbol derecho
RCI
de P sea el nodo R en lugar de Q.
3. El árbol Q pasa a ser el subárbol derecho del nodo R.
se usará cuando el
subárbol derecho de un
nodo sea 2 unidades
más alto que el
izquierdo. Y además, la
raíz del subárbol
derecho esté cargado a
la izquierda.

11. 4. Pasamos el subárbol izquierdo del nodo R como subárbol
derecho de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que
ROTACION todos los valores a la izquierda de R siguen estando a la
COMPUESTA A derecha de P.
LA IZQUIERDA 5. Ahora, el nodo R pasa a tomar la posición del nodo P, es
RCI decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo R, en
lugar del nodo P. Como en los casos anteriores,
previamente, P puede que fuese un árbol completo o un
subárbol de otro nodo de menor altura.
6. El árbol P pasa a ser el subárbol izquierdo del nodo R

12. Rotación simple izquierda(-izquierda) ARBOLES AVL Rotación compuesta: derecha-izquierda
1- Situación inicial: 1.- Situación inicial
Ejemplos
2- Inserción de un nuevo nodo y calculo
2.- Inserción de un nuevo nodo y calculo
de las nuevas condiciones de equilibrio
de las nuevas condiciones de equilibrio
3.-Situación final.
3- Rotación Izquierda de p para
recuperar condición de árbol AVL