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Tema 1.- Economía del Mecanizado
1
2
En el mecanizado siempre vas a saber cuantas piezas fabricar y el
tiempo disponible para realizar las piezas, por lo que se determinara si
se hacen a un Costo de Producción Mínimo o a un tiempo de
Producción Mínimo
Las variables manejables son: Velocidad de Corte y el Avance.
El desgaste de la Herramienta, Número de Herramientas y otros son
directamente dependientes de estas variables.
El avance en función de la calidad superficial y potencia máxima
La Velocidad de Corte se puede seleccionar de acuerdo a dos
criterios: Costo de Producción Mínimo o Tiempo de Producción
Mínimo
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
𝐂𝐩𝐫 = 𝐌 𝐭𝐢 + 𝐌𝐭𝐦 +
𝐍𝐭
𝐍𝐛
𝐌𝐭𝐜𝐭 +
𝐍𝐭
𝐍𝐛
𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟏)
3
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
Costo Constante (No depende de la VC)
Costo Asociado a la Herramienta
Donde:
CPR: COSTO DE PRODUCCIÓN PROMEDIO [Bs]
M: Costo de Maquina y Operario [Bs/s]
ti: Tiempo Improductivo [s]
tm: Tiempo de Mecanizado [s]
Nt: Numero de Herramientas Usadas para fabricar una cantidad de pieza
tct: Tiempo Utilizado para cambiar una Herramienta [s]
Ct: Costo de Proporcionar un Filo Nuevo[Bs]
4
La velocidad menor de costo mínimo se expresa en función de la velocidad
de corte
𝐕𝐓𝐧
= 𝐕𝐫𝐓𝐫
𝐧
La herramienta corta todo el tm, la relación Nt/Nb que representa la
fracción de herramienta utilizada en cada pieza. Entonces:
En todo mecanizado el tiempo de mecanizado puede escribirse como:
𝐭𝐦 =
𝐤
𝐯
k es una constante que depende
del proceso (Torneado)
D: diámetro
l: longitud mecanizada
f: avance de la HC.
Vc: Ctte.
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
𝐍𝐛
𝐍𝐭
=
𝐭𝐦
𝐭𝐫
=
𝐭𝐦
𝐭𝐫
𝐕
𝐕𝐫
𝟏
𝐧
𝐤 =
𝛑 ∗ 𝐃 ∗ 𝐥
𝐟
5
𝐂𝐩𝐫 = 𝐌 𝐭𝐢 + 𝐌
𝐤
𝐯
+
𝐤
𝐯𝐭𝐫
𝐯
𝐯𝐫
𝟏
𝐧
𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭
se deriva la ecuación respecto a la velocidad
y se iguala a cero. De allí se obtiene la
ecuación de la Velocidad Óptima para Costo
Mínimo
En la figura se ilustra la variación de los tres costos respecto a la velocidad.
𝐕𝐜 = 𝐕𝐫 +
𝐧
𝟏 − 𝐧
𝐌𝐭𝐫
𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭
𝐧
𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟓)
Costos de producción para una operación con
velocidad de corte constante (Boothroyd, 1978)
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
𝐭𝐩𝐫 = 𝐭𝐢 + 𝐭𝐦 +
𝐍𝐭
𝐍𝐛
𝒕𝒄𝒕
Tiempo de Puesta a punto
Tiempo de realizar el trabajo
Tiempo por cambio de
Herramienta
Tiempo de
producción
promedio
(𝐭𝐩𝐫)
𝐍𝐛
𝐍𝐭
=
𝐭𝐦
𝐭𝐫
=
𝐭𝐦
𝐭𝐫
𝐕
𝐕𝐫
𝟏
𝐧
𝐭𝐦 =
𝐤
𝐯
Sustituyendo
estas dos
ecuaciones en
(𝐭𝐩𝐫) se obtiene
𝐭𝐩𝐫 = 𝐭𝐢 +
𝐤
𝐯
+
𝐤
𝐯𝐭𝐫
𝐯
𝐯𝐫
𝟏
𝒏
𝐭𝐜𝐭
Derivando la ecuación respecto a la
Velocidad e igualando a cero se obtiene
la Velocidad de Corte Óptima para
Minimizar el Tiempo de Producción.
𝐯𝐩 = 𝐯𝐫
𝐧
𝟏 − 𝐧
𝐭𝐫
𝐭𝐜𝐭
𝐧
6
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
Sustituyendo estas dos
ecuaciones en la ecuación de
Taylor se obtiene
𝐯𝐩 = 𝐯𝐫
𝐧
𝟏 − 𝐧
𝐭𝐫
𝐭𝐜𝐭
𝐧
𝐕𝐜 = 𝐕𝐫 +
𝐧
𝟏 − 𝐧
𝐌𝐭𝐫
𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭
𝐧
𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟓)
𝐭𝐜 =
𝟏 − 𝐧
𝐧
𝐭𝐜𝐭 +
𝐂𝐭
𝐌
𝐭𝐩 =
𝟏−𝐧
𝐧
𝐭𝐜𝐭
tc : Vida de la
herramienta para costo
mínimo de producción
tp ; Vida de la
herramienta para
tiempo mínimo de
producción
7
VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE
PRODUCCIÓN MÍNIMOS
𝐌 = 𝐖𝟎 +
𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨
𝐆𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐫𝐢𝐨
𝟏𝟎𝟎
𝐖𝟎 + 𝐌𝐭 +
𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐆𝐚𝐬𝐭𝐨𝐬
𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐌𝐚𝐪𝐮𝐢𝐧𝐚
𝟏𝟎𝟎
𝐌𝐭
Wo es la remuneración del
operario por unidad de
tiempo y Mt es la tasa de
depreciación de la máquina
COSTO POR MÁQUINA Y OPERARIO
𝐌𝐭 =
𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐌𝐚𝐪𝐮𝐢𝐧𝐚
𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐇𝐨𝐫𝐚𝐬
𝐭𝐫𝐚𝐛𝐚𝐣𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐚𝐥 𝐚ñ𝐨
𝐏𝐞𝐫𝐢𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐞
𝐀𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 (𝐀ñ𝐨𝐬)
CÁLCULO DEL COSTO Y TIEMPO DE CAMBIO DE HERRAMIENTA
El costo de proporcionar un filo nuevo Ct puede ser obtenido de diferentes
formas, dependiendo del tipo de herramienta.
𝐂𝐭 = 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐟𝐢𝐥𝐚𝐝𝐨 +
𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐇𝐞𝐫𝐫𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬
𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐟𝐢𝐥𝐚𝐝𝐚𝐬
𝑪𝒕 =
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒔𝒕𝒊𝒍𝒍𝒂
𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝑭𝒊𝒍𝒐𝒔
𝒖𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝑷𝒂𝒔𝒕𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔
+
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝑯𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒐𝒔 𝒖𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆
𝒍𝒂 𝒗𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂𝒉𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒂
Herramienta Tipo Pastilla Para la herramienta tipo Pastilla tenemos:
𝐭𝐜𝐭 =
𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐝𝐞
𝐆𝐢𝐫𝐚𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚
𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞𝐅𝐢𝐥𝐨𝐬
𝐔𝐬𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚
− 𝟏 + 𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐂𝐚𝐦𝐛𝐢𝐚𝐫 𝐥𝐚 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚
𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞𝐅𝐢𝐥𝐨𝐬 𝐔𝐬𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚
Herramientas Reafilables
8
VARIABLES INVOLUCRADAS EN LOS COSTOS Y TIEMPOS DE
PRODUCCIÓN
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
Las máquinas herramientas están diseñadas para trabajar a una velocidad
constante. En el torneado cilíndrico la velocidad es constante, y las velocidades
de corte para costo mínimo y tiempo de producción mínimo se calculan con las
expresiones anteriores.
9
Sin embargo en el Refrentado, la
velocidad de husillo constante resulta en una
velocidad de corte variable linealmente con
el radio de corte, r; Vmáxima al inicio de la
operación y Vmínima al final de la
operación. De esta manera, el desgaste de la
herramienta por unidad de tiempo será
máximo y decrecerá a medida que la
herramienta avanza.
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
La variación del ancho de la zona
de desgaste del flanco (VB) con el
tiempo de mecanizado cuando una
herramienta refrenta varias piezas. Si la
operación tiene un tiempo de
mecanizado tm, el desgaste en esa
operación será VBo. Al realizar varias
operaciones, se alcanzará el desgaste
máximo permitido VBm y el tiempo
transcurrido será la vida de la
herramienta, t.
10
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
La ecuación expresa una relación lineal
entre el desgaste experimentado durante el
tiempo para refrentar una pieza y el
experimentado al término de la vida útil
Donde VBm es el ancho de desgaste cuando
se alcanza la vida útil de la herramienta (t), VBo
el desgaste de la herramienta experimentado
durante el tiempo de mecanizado (tm).
11
𝐕𝐁𝟎
𝐕𝐁𝐦
=
𝐭𝐦
𝐭
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
Desgaste
uniforme
durante el
tiempo de
mecanizado.
12
la variación del ancho
de desgaste respecto
del tiempo será
constante.
𝐭 =
𝐕𝐁𝐦
𝐝 𝐕𝐁
𝐝𝐭´
Donde (dVB/dt´) es la
variación del ancho de
desgaste de la herramienta
por unidad de tiempo.
La velocidad
de corte
instantánea
Donde N es la velocidad de giro
del husillo y r el radio
instantáneo donde tiene lugar el
corte, el cual puede calcularse
con la expresión
r = r0-N*f*t´
v=2πNr
𝑽𝑩𝒎
𝒅 𝑽𝑩
𝒅𝒕´
= 𝒕𝒓
𝒗𝒓
𝒗
𝟏
𝒏
= 
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
𝐝𝐕𝐁 =
𝐕𝐁𝐦
𝐭𝐫
𝟐𝛑𝐍𝐫
𝐯𝐫
𝟏
𝐧
𝐝𝐭´
𝐭𝐦
𝟎
𝐕𝐁𝟎
𝟎
e integrar
Al combinar
las ecuaciones
𝐝𝐭´ = −
𝐝𝐫
𝐧𝐟
De la
ecuación
Se
Obtiene
Al
Sustituir
En la
Ecuación
𝑉𝐵0
𝑉𝐵𝑚
=
𝑡𝑚
𝑡
=
𝑁𝑡
𝑁𝑏
=
2𝜋𝑁
𝑣𝑟
1
𝑛 𝑛
𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1
𝑟0
𝑛+1
𝑛
− 𝑟𝑖
𝑛+1
𝑛
Al
Final
𝑡𝑚 =
𝑟0 − 𝑟𝑖
𝑓𝑁
TIEMPO DE MECANIZADO
13
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
velocidad óptima del husillo, para mínimo costo de producción, Nc
se sustituyen
las ecuaciones
𝑉𝐵0
𝑉𝐵𝑚
=
𝑡𝑚
𝑡
=
𝑁𝑡
𝑁𝑏
=
2𝜋𝑁
𝑣𝑟
1
𝑛 𝑛
𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1
𝑟0
𝑛+1
𝑛
− 𝑟𝑖
𝑛+1
𝑛
𝑡𝑚 =
𝑟0 − 𝑟𝑖
𝑓𝑁
se deriva la expresión respecto a N y se iguala a cero, obteniéndose
𝑁𝐶 =
𝑣𝑟
2𝜋𝑟0
1 + 𝑛 𝑀𝑡𝑟 1 − 𝑎𝑟
1 − 𝑛 𝑀𝑡𝑐𝑡 + 𝐶𝑡 1 − 𝑎𝑟
𝑛+1
𝑛
𝑛
ar es igual a ri/r0
14
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
al combinar las
ecuaciones
𝑉𝐵0
𝑉𝐵𝑚
=
𝑡𝑚
𝑡
=
𝑁𝑡
𝑁𝑏
=
2𝜋𝑁
𝑣𝑟
1
𝑛 𝑛
𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1
𝑟0
𝑛+1
𝑛
− 𝑟𝑖
𝑛+1
𝑛
𝑁𝐶 =
𝑣𝑟
2𝜋𝑟0
1 + 𝑛 𝑀𝑡𝑟 1 − 𝑎𝑟
1 − 𝑛 𝑀𝑡𝑐𝑡 + 𝐶𝑡 1 − 𝑎𝑟
𝑛+1
𝑛
𝑛
La vida de la herramienta para costo mínimo, tc, se obtiene:
𝐭𝐜 =
𝟏 − 𝐧
𝐧
𝐭𝐜𝐭 +
𝐂𝐭
𝐌
15
OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE
𝐍 =
𝐯
𝟐𝛑𝐫𝟎
𝟏 +
𝟏
𝐧
𝟏 − 𝐚𝐫
𝟏 − 𝐚𝐫
𝐧+𝟏
𝐧
𝐧 Donde N(C ó P) es la velocidad de del husillo que se
debe ajustar en la máquina para garantizar un desgaste
de la herramienta, durante la operación de refrentado,
equivalente al que tendría durante el tiempo de
mecanizado a una velocidad v constante
De esta forma, para determinar la vida de la herramienta para costo mínimo de
producción o costo mínimo, se emplean las expresiones desarrolladas para operaciones
con velocidad de corte constante. Sin embargo, la velocidad de giro del husillo se debe
obtener de la expresión
De igual manera, la vida de la herramienta para tiempo mínimo de
producción, tp, es idéntica a la de una operación con velocidad de corte constante.
16
OPERACIONES CON CORTE INTERMITENTE
En corte intermitente la herramienta sufre desgaste sólo en una
fracción Q de ese tiempo, la velocidad de corte se debe ajustar de
manera que la herramienta alcance su vida útil en esa fracción de
tiempo. Así, la velocidad en operaciones de corte intermitentes se
puede determinar mediante la expresión
𝐯𝐜,𝐩 = 𝐯𝐫
𝐭𝐫
𝐐𝐭𝐜,𝐩
𝐧
Donde vc,p es la velocidad de corte correspondiente a una vida útil de la herramienta tcp
El coeficiente Q varía según el proceso, a continuación se muestran los coeficientes para
casos de fresado tangencial, frontal y frontal-tangencial. Los tres casos se ilustran en la
figura
17
OPERACIONES CON CORTE INTERMITENTE
CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO TANGENCIAL.
𝐐 =
𝛗
𝟐𝛑
=
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟐𝛑
𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧
𝟐𝐝
𝐃
− 𝟏
Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará cortando,
d la profundidad de corte, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro de la
fresa.
CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO FRONTAL –TANGENCIAL.
𝐐 =
𝛗
𝟐𝛑
=
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟐𝛑
𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧
𝟐𝐰
𝐃
− 𝟏
Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará cortando,
w el ancho de la pieza, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro de la fresa.
CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO FRONTAL.
𝐐 =
𝛗
𝟐𝛑
=
𝟏
𝟒
+
𝟏
𝟐𝛑
𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧
𝟐𝐰
𝐃
− 𝟏
Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará
cortando, w el ancho de la pieza, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro
de la fresa. Cabe destacar que en las expresiones 7.49, 7.50 y 7.51, los ángulos deben estar expresados en
radianes.000000
18
Para ilustrar las expresiones desarrolladas, se supondrá que un gran lote
de ejes de acero va a ser cilindrado hasta un diámetro de 76 mm en una
longitud de 300 mm. El avance que se utilizará será de 0,25 mm/Rev.
Se utilizará una herramienta de carburo, que para los parámetros del
proceso, las constantes de la ecuación de Taylor son: n=0,25 y vr=5m/s
para un tr=60s. El costo inicial de la máquina herramienta fue de 80.000
Bs y debe amortizarse en cinco (5) años. Se supondrá un salario del
operario de 15 Bs/h y los costos generales de operario y de máquina son
de 100%. El tiempo de cambio de herramienta y de reacondicionamiento
en la máquina es de 5 minutos y el costo de reafilado de la herramienta
es de 5 Bs. El costo inicial de una herramienta es de 80 Bs y en
promedio, se puede reafilar diez veces. Finalmente, el tiempo
improductivo por pieza es de 3 minutos. Se debe determinar el costo
mínimo de producción para la operación y el tiempo requerido.
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE
CONSTANTE
19
Solución.
Cálculo del costo por operario y máquina, M.
Suponiendo que la máquina será utilizada en turnos de 8 h/día, 5 días por semana
y 50 semanas por año, eso da un total de 7,2x106 segundos de trabajo cada año.
De esta manera se puede obtener la depreciación de la máquina por unidad de
tiempo mediante la expresión 7.32.
Cálculo del costo de proporcionar un filo nuevo, (Ct)
Este costo puede calcularse usando la ecuación 7.33.
𝐶𝑡 = 5 +
80
10
= 13
𝐵𝑠
𝐹𝑖𝑙𝑜
El tiempo de cambio de herramienta es dado en el enunciado del problema.
𝑡𝑐𝑡 = 5 ∗ 60 = 300𝑠
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON
VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE
20
Calculo de la vida de la Herramienta y de la Velocidad de corte por minimo
costo
Ahora, es posible calcular la vida de la herramienta y la respectiva velocidad de
corte, utilizando el criterio de mínimo costo de producción. La vida de la
herramienta se puede obtener de la ecuación 7.29 y la velocidad de corte
correspondiente de la ecuación de Taylor (6.24).
𝑡𝑐 =
1 − 0,25
0,25
300 +
13
0,119446
= 1226.47𝑠
𝑣𝑐 = 5
60
1226,47
0,25
= 2,35𝑚
𝑚
𝑠
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON
VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE
21
Cálculo del tiempo de mecanizado.
El tiempo de mecanizado se puede calcular de la expresión 7.23
𝑡𝑚 =
𝜋 76𝑥10−3 300𝑥10−3
2,35 0,25𝑥10−3 = 121,92𝑠
Dado que la vida de la herramienta son 1226,47 s, se pueden producir diez (10)
piezas, y la relación Nt/Nb, que representa la fracción de herramienta utilizada en
cada pieza, será de 1/10=0,1
EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON
VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE
22
Cálculo del costo de producción.
Usando la ecuación 7.21, se puede calcular el costo de producción.
𝐶𝑝𝑟 = 0,11946 180 + 121,92 +
1
10
300 +
13
10
= 73,21𝑠
Cálculo del tiempo de producción.
Usando la ecuación 7.26, se puede calcular el tiempo de producción.
𝑡𝑝𝑟 = 180 + 121,92 +
1
10
300 = 331,92𝑠
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VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE
23

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  • 1. Tema 1.- Economía del Mecanizado 1
  • 2. 2 En el mecanizado siempre vas a saber cuantas piezas fabricar y el tiempo disponible para realizar las piezas, por lo que se determinara si se hacen a un Costo de Producción Mínimo o a un tiempo de Producción Mínimo Las variables manejables son: Velocidad de Corte y el Avance. El desgaste de la Herramienta, Número de Herramientas y otros son directamente dependientes de estas variables. El avance en función de la calidad superficial y potencia máxima La Velocidad de Corte se puede seleccionar de acuerdo a dos criterios: Costo de Producción Mínimo o Tiempo de Producción Mínimo VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS
  • 3. 𝐂𝐩𝐫 = 𝐌 𝐭𝐢 + 𝐌𝐭𝐦 + 𝐍𝐭 𝐍𝐛 𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐍𝐭 𝐍𝐛 𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟏) 3 VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS Costo Constante (No depende de la VC) Costo Asociado a la Herramienta Donde: CPR: COSTO DE PRODUCCIÓN PROMEDIO [Bs] M: Costo de Maquina y Operario [Bs/s] ti: Tiempo Improductivo [s] tm: Tiempo de Mecanizado [s] Nt: Numero de Herramientas Usadas para fabricar una cantidad de pieza tct: Tiempo Utilizado para cambiar una Herramienta [s] Ct: Costo de Proporcionar un Filo Nuevo[Bs]
  • 4. 4 La velocidad menor de costo mínimo se expresa en función de la velocidad de corte 𝐕𝐓𝐧 = 𝐕𝐫𝐓𝐫 𝐧 La herramienta corta todo el tm, la relación Nt/Nb que representa la fracción de herramienta utilizada en cada pieza. Entonces: En todo mecanizado el tiempo de mecanizado puede escribirse como: 𝐭𝐦 = 𝐤 𝐯 k es una constante que depende del proceso (Torneado) D: diámetro l: longitud mecanizada f: avance de la HC. Vc: Ctte. VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS 𝐍𝐛 𝐍𝐭 = 𝐭𝐦 𝐭𝐫 = 𝐭𝐦 𝐭𝐫 𝐕 𝐕𝐫 𝟏 𝐧 𝐤 = 𝛑 ∗ 𝐃 ∗ 𝐥 𝐟
  • 5. 5 𝐂𝐩𝐫 = 𝐌 𝐭𝐢 + 𝐌 𝐤 𝐯 + 𝐤 𝐯𝐭𝐫 𝐯 𝐯𝐫 𝟏 𝐧 𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭 se deriva la ecuación respecto a la velocidad y se iguala a cero. De allí se obtiene la ecuación de la Velocidad Óptima para Costo Mínimo En la figura se ilustra la variación de los tres costos respecto a la velocidad. 𝐕𝐜 = 𝐕𝐫 + 𝐧 𝟏 − 𝐧 𝐌𝐭𝐫 𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭 𝐧 𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟓) Costos de producción para una operación con velocidad de corte constante (Boothroyd, 1978) VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS
  • 6. 𝐭𝐩𝐫 = 𝐭𝐢 + 𝐭𝐦 + 𝐍𝐭 𝐍𝐛 𝒕𝒄𝒕 Tiempo de Puesta a punto Tiempo de realizar el trabajo Tiempo por cambio de Herramienta Tiempo de producción promedio (𝐭𝐩𝐫) 𝐍𝐛 𝐍𝐭 = 𝐭𝐦 𝐭𝐫 = 𝐭𝐦 𝐭𝐫 𝐕 𝐕𝐫 𝟏 𝐧 𝐭𝐦 = 𝐤 𝐯 Sustituyendo estas dos ecuaciones en (𝐭𝐩𝐫) se obtiene 𝐭𝐩𝐫 = 𝐭𝐢 + 𝐤 𝐯 + 𝐤 𝐯𝐭𝐫 𝐯 𝐯𝐫 𝟏 𝒏 𝐭𝐜𝐭 Derivando la ecuación respecto a la Velocidad e igualando a cero se obtiene la Velocidad de Corte Óptima para Minimizar el Tiempo de Producción. 𝐯𝐩 = 𝐯𝐫 𝐧 𝟏 − 𝐧 𝐭𝐫 𝐭𝐜𝐭 𝐧 6 VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS
  • 7. Sustituyendo estas dos ecuaciones en la ecuación de Taylor se obtiene 𝐯𝐩 = 𝐯𝐫 𝐧 𝟏 − 𝐧 𝐭𝐫 𝐭𝐜𝐭 𝐧 𝐕𝐜 = 𝐕𝐫 + 𝐧 𝟏 − 𝐧 𝐌𝐭𝐫 𝐌𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭 𝐧 𝐂𝐭 (𝟕.𝟐𝟓) 𝐭𝐜 = 𝟏 − 𝐧 𝐧 𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭 𝐌 𝐭𝐩 = 𝟏−𝐧 𝐧 𝐭𝐜𝐭 tc : Vida de la herramienta para costo mínimo de producción tp ; Vida de la herramienta para tiempo mínimo de producción 7 VELOCIDADES DE CORTE PARA TIEMPO Y COSTO DE PRODUCCIÓN MÍNIMOS
  • 8. 𝐌 = 𝐖𝟎 + 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐆𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐫𝐢𝐨 𝟏𝟎𝟎 𝐖𝟎 + 𝐌𝐭 + 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐆𝐚𝐬𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐌𝐚𝐪𝐮𝐢𝐧𝐚 𝟏𝟎𝟎 𝐌𝐭 Wo es la remuneración del operario por unidad de tiempo y Mt es la tasa de depreciación de la máquina COSTO POR MÁQUINA Y OPERARIO 𝐌𝐭 = 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐌𝐚𝐪𝐮𝐢𝐧𝐚 𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐇𝐨𝐫𝐚𝐬 𝐭𝐫𝐚𝐛𝐚𝐣𝐚𝐝𝐚𝐬 𝐚𝐥 𝐚ñ𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐢𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 (𝐀ñ𝐨𝐬) CÁLCULO DEL COSTO Y TIEMPO DE CAMBIO DE HERRAMIENTA El costo de proporcionar un filo nuevo Ct puede ser obtenido de diferentes formas, dependiendo del tipo de herramienta. 𝐂𝐭 = 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐟𝐢𝐥𝐚𝐝𝐨 + 𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐇𝐞𝐫𝐫𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬 𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐟𝐢𝐥𝐚𝐝𝐚𝐬 𝑪𝒕 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒔𝒕𝒊𝒍𝒍𝒂 𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝑭𝒊𝒍𝒐𝒔 𝒖𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝑷𝒂𝒔𝒕𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 + 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝑯𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒐𝒔 𝒖𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂𝒉𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒂 Herramienta Tipo Pastilla Para la herramienta tipo Pastilla tenemos: 𝐭𝐜𝐭 = 𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐆𝐢𝐫𝐚𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚 𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞𝐅𝐢𝐥𝐨𝐬 𝐔𝐬𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚 − 𝟏 + 𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐂𝐚𝐦𝐛𝐢𝐚𝐫 𝐥𝐚 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚 𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐝𝐞𝐅𝐢𝐥𝐨𝐬 𝐔𝐬𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐏𝐚𝐬𝐭𝐢𝐥𝐥𝐚 Herramientas Reafilables 8 VARIABLES INVOLUCRADAS EN LOS COSTOS Y TIEMPOS DE PRODUCCIÓN
  • 9. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE Las máquinas herramientas están diseñadas para trabajar a una velocidad constante. En el torneado cilíndrico la velocidad es constante, y las velocidades de corte para costo mínimo y tiempo de producción mínimo se calculan con las expresiones anteriores. 9 Sin embargo en el Refrentado, la velocidad de husillo constante resulta en una velocidad de corte variable linealmente con el radio de corte, r; Vmáxima al inicio de la operación y Vmínima al final de la operación. De esta manera, el desgaste de la herramienta por unidad de tiempo será máximo y decrecerá a medida que la herramienta avanza.
  • 10. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE La variación del ancho de la zona de desgaste del flanco (VB) con el tiempo de mecanizado cuando una herramienta refrenta varias piezas. Si la operación tiene un tiempo de mecanizado tm, el desgaste en esa operación será VBo. Al realizar varias operaciones, se alcanzará el desgaste máximo permitido VBm y el tiempo transcurrido será la vida de la herramienta, t. 10
  • 11. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE La ecuación expresa una relación lineal entre el desgaste experimentado durante el tiempo para refrentar una pieza y el experimentado al término de la vida útil Donde VBm es el ancho de desgaste cuando se alcanza la vida útil de la herramienta (t), VBo el desgaste de la herramienta experimentado durante el tiempo de mecanizado (tm). 11 𝐕𝐁𝟎 𝐕𝐁𝐦 = 𝐭𝐦 𝐭
  • 12. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE Desgaste uniforme durante el tiempo de mecanizado. 12 la variación del ancho de desgaste respecto del tiempo será constante. 𝐭 = 𝐕𝐁𝐦 𝐝 𝐕𝐁 𝐝𝐭´ Donde (dVB/dt´) es la variación del ancho de desgaste de la herramienta por unidad de tiempo. La velocidad de corte instantánea Donde N es la velocidad de giro del husillo y r el radio instantáneo donde tiene lugar el corte, el cual puede calcularse con la expresión r = r0-N*f*t´ v=2πNr 𝑽𝑩𝒎 𝒅 𝑽𝑩 𝒅𝒕´ = 𝒕𝒓 𝒗𝒓 𝒗 𝟏 𝒏 = 
  • 13. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE 𝐝𝐕𝐁 = 𝐕𝐁𝐦 𝐭𝐫 𝟐𝛑𝐍𝐫 𝐯𝐫 𝟏 𝐧 𝐝𝐭´ 𝐭𝐦 𝟎 𝐕𝐁𝟎 𝟎 e integrar Al combinar las ecuaciones 𝐝𝐭´ = − 𝐝𝐫 𝐧𝐟 De la ecuación Se Obtiene Al Sustituir En la Ecuación 𝑉𝐵0 𝑉𝐵𝑚 = 𝑡𝑚 𝑡 = 𝑁𝑡 𝑁𝑏 = 2𝜋𝑁 𝑣𝑟 1 𝑛 𝑛 𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1 𝑟0 𝑛+1 𝑛 − 𝑟𝑖 𝑛+1 𝑛 Al Final 𝑡𝑚 = 𝑟0 − 𝑟𝑖 𝑓𝑁 TIEMPO DE MECANIZADO 13
  • 14. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE velocidad óptima del husillo, para mínimo costo de producción, Nc se sustituyen las ecuaciones 𝑉𝐵0 𝑉𝐵𝑚 = 𝑡𝑚 𝑡 = 𝑁𝑡 𝑁𝑏 = 2𝜋𝑁 𝑣𝑟 1 𝑛 𝑛 𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1 𝑟0 𝑛+1 𝑛 − 𝑟𝑖 𝑛+1 𝑛 𝑡𝑚 = 𝑟0 − 𝑟𝑖 𝑓𝑁 se deriva la expresión respecto a N y se iguala a cero, obteniéndose 𝑁𝐶 = 𝑣𝑟 2𝜋𝑟0 1 + 𝑛 𝑀𝑡𝑟 1 − 𝑎𝑟 1 − 𝑛 𝑀𝑡𝑐𝑡 + 𝐶𝑡 1 − 𝑎𝑟 𝑛+1 𝑛 𝑛 ar es igual a ri/r0 14
  • 15. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE al combinar las ecuaciones 𝑉𝐵0 𝑉𝐵𝑚 = 𝑡𝑚 𝑡 = 𝑁𝑡 𝑁𝑏 = 2𝜋𝑁 𝑣𝑟 1 𝑛 𝑛 𝑓𝑁𝑡𝑟 𝑛 + 1 𝑟0 𝑛+1 𝑛 − 𝑟𝑖 𝑛+1 𝑛 𝑁𝐶 = 𝑣𝑟 2𝜋𝑟0 1 + 𝑛 𝑀𝑡𝑟 1 − 𝑎𝑟 1 − 𝑛 𝑀𝑡𝑐𝑡 + 𝐶𝑡 1 − 𝑎𝑟 𝑛+1 𝑛 𝑛 La vida de la herramienta para costo mínimo, tc, se obtiene: 𝐭𝐜 = 𝟏 − 𝐧 𝐧 𝐭𝐜𝐭 + 𝐂𝐭 𝐌 15
  • 16. OPERACIONES CON VELOCIDAD DE CORTE VARIABLE 𝐍 = 𝐯 𝟐𝛑𝐫𝟎 𝟏 + 𝟏 𝐧 𝟏 − 𝐚𝐫 𝟏 − 𝐚𝐫 𝐧+𝟏 𝐧 𝐧 Donde N(C ó P) es la velocidad de del husillo que se debe ajustar en la máquina para garantizar un desgaste de la herramienta, durante la operación de refrentado, equivalente al que tendría durante el tiempo de mecanizado a una velocidad v constante De esta forma, para determinar la vida de la herramienta para costo mínimo de producción o costo mínimo, se emplean las expresiones desarrolladas para operaciones con velocidad de corte constante. Sin embargo, la velocidad de giro del husillo se debe obtener de la expresión De igual manera, la vida de la herramienta para tiempo mínimo de producción, tp, es idéntica a la de una operación con velocidad de corte constante. 16
  • 17. OPERACIONES CON CORTE INTERMITENTE En corte intermitente la herramienta sufre desgaste sólo en una fracción Q de ese tiempo, la velocidad de corte se debe ajustar de manera que la herramienta alcance su vida útil en esa fracción de tiempo. Así, la velocidad en operaciones de corte intermitentes se puede determinar mediante la expresión 𝐯𝐜,𝐩 = 𝐯𝐫 𝐭𝐫 𝐐𝐭𝐜,𝐩 𝐧 Donde vc,p es la velocidad de corte correspondiente a una vida útil de la herramienta tcp El coeficiente Q varía según el proceso, a continuación se muestran los coeficientes para casos de fresado tangencial, frontal y frontal-tangencial. Los tres casos se ilustran en la figura 17
  • 18. OPERACIONES CON CORTE INTERMITENTE CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO TANGENCIAL. 𝐐 = 𝛗 𝟐𝛑 = 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐𝛑 𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧 𝟐𝐝 𝐃 − 𝟏 Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará cortando, d la profundidad de corte, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro de la fresa. CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO FRONTAL –TANGENCIAL. 𝐐 = 𝛗 𝟐𝛑 = 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐𝛑 𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧 𝟐𝐰 𝐃 − 𝟏 Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará cortando, w el ancho de la pieza, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro de la fresa. CÁLCULO DE Q PARA EL FRESADO FRONTAL. 𝐐 = 𝛗 𝟐𝛑 = 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟐𝛑 𝐚𝐫𝐜𝐨𝐬𝐞𝐧 𝟐𝐰 𝐃 − 𝟏 Donde Q representa la fracción del tiempo de mecanizado durante la cual la herramienta estará cortando, w el ancho de la pieza, φ el ángulo de contacto de la herramienta con la pieza y D el diámetro de la fresa. Cabe destacar que en las expresiones 7.49, 7.50 y 7.51, los ángulos deben estar expresados en radianes.000000 18
  • 19. Para ilustrar las expresiones desarrolladas, se supondrá que un gran lote de ejes de acero va a ser cilindrado hasta un diámetro de 76 mm en una longitud de 300 mm. El avance que se utilizará será de 0,25 mm/Rev. Se utilizará una herramienta de carburo, que para los parámetros del proceso, las constantes de la ecuación de Taylor son: n=0,25 y vr=5m/s para un tr=60s. El costo inicial de la máquina herramienta fue de 80.000 Bs y debe amortizarse en cinco (5) años. Se supondrá un salario del operario de 15 Bs/h y los costos generales de operario y de máquina son de 100%. El tiempo de cambio de herramienta y de reacondicionamiento en la máquina es de 5 minutos y el costo de reafilado de la herramienta es de 5 Bs. El costo inicial de una herramienta es de 80 Bs y en promedio, se puede reafilar diez veces. Finalmente, el tiempo improductivo por pieza es de 3 minutos. Se debe determinar el costo mínimo de producción para la operación y el tiempo requerido. EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE 19
  • 20. Solución. Cálculo del costo por operario y máquina, M. Suponiendo que la máquina será utilizada en turnos de 8 h/día, 5 días por semana y 50 semanas por año, eso da un total de 7,2x106 segundos de trabajo cada año. De esta manera se puede obtener la depreciación de la máquina por unidad de tiempo mediante la expresión 7.32. Cálculo del costo de proporcionar un filo nuevo, (Ct) Este costo puede calcularse usando la ecuación 7.33. 𝐶𝑡 = 5 + 80 10 = 13 𝐵𝑠 𝐹𝑖𝑙𝑜 El tiempo de cambio de herramienta es dado en el enunciado del problema. 𝑡𝑐𝑡 = 5 ∗ 60 = 300𝑠 EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE 20
  • 21. Calculo de la vida de la Herramienta y de la Velocidad de corte por minimo costo Ahora, es posible calcular la vida de la herramienta y la respectiva velocidad de corte, utilizando el criterio de mínimo costo de producción. La vida de la herramienta se puede obtener de la ecuación 7.29 y la velocidad de corte correspondiente de la ecuación de Taylor (6.24). 𝑡𝑐 = 1 − 0,25 0,25 300 + 13 0,119446 = 1226.47𝑠 𝑣𝑐 = 5 60 1226,47 0,25 = 2,35𝑚 𝑚 𝑠 EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE 21
  • 22. Cálculo del tiempo de mecanizado. El tiempo de mecanizado se puede calcular de la expresión 7.23 𝑡𝑚 = 𝜋 76𝑥10−3 300𝑥10−3 2,35 0,25𝑥10−3 = 121,92𝑠 Dado que la vida de la herramienta son 1226,47 s, se pueden producir diez (10) piezas, y la relación Nt/Nb, que representa la fracción de herramienta utilizada en cada pieza, será de 1/10=0,1 EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE 22
  • 23. Cálculo del costo de producción. Usando la ecuación 7.21, se puede calcular el costo de producción. 𝐶𝑝𝑟 = 0,11946 180 + 121,92 + 1 10 300 + 13 10 = 73,21𝑠 Cálculo del tiempo de producción. Usando la ecuación 7.26, se puede calcular el tiempo de producción. 𝑡𝑝𝑟 = 180 + 121,92 + 1 10 300 = 331,92𝑠 EJEMPLO DE CÁLCULO PARA UNA OPERACIÓN CON VELOCIDAD DE CORTE CONSTANTE 23