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PRINCIPIO DE MASA
- Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera.
- La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la
fuerza neta.
- El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada
por su aceleración.
.
F m a
=

masa inercial, o simplemente masa del cuerpo.
m
SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
La ley así escrita solo es válida si la masa m es constante.
Es válida en marcos de referencia inerciales, al igual que la primera ley de Newton.
dp
F
dt
=

Expresión matemática general de la
Segunda Ley de Newton:
En este curso rara vez trabajaremos con sistemas de masa variable, por lo que
utilizaremos mayormente la expresión anterior.
. x
x
F m a
=
 . y
y
F m a
=
 . z
z
F m a
=

En forma de componentes:
SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
MASA DE UN CUERPO
La unidad de masa en el SI es el kilogramo → [Kg].
La masa es una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo.
Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más se “resiste” a ser acelerado.
3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
Representa su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su estado.
Es una magnitud escalar.
❖ Masa de un cuerpo
Es la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo.
❖ Peso de un cuerpo Es una magnitud vectorial.
.
w m g
=
El peso de un cuerpo varía de un lugar a otro. La masa no varía.
La gravedad g varía con la ubicación:
En la Tierra: g = 9,80 m/s2 En la Luna: g = 1,62 m/s2
Ejemplo 1: Una persona de 80 kg pesa 784 N en la Tierra y 130 N en la Luna.
Pero la masa será de 80 kg en ambos lugares.
Ejemplo 2: ¿Es correcto decir que una persona pesa 60 kg? Error de unidades!!!
A mayor masa, mayor dificultad para frenar o acelerar el cuerpo.
Diferencia entre Peso y Masa:
RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO DE UN CUERPO
Ejercicio:
Ejercicio: Determinar el valor de la aceleración y el valor de la fuerza normal del bloque
de masa m= 5 Kg que desliza sobre una superficie horizontal si la magnitud de F es
30N y el ángulo es de 30֯
Aplico la segunda ley en cada eje:
Resuelvo:
Ejemplo 1: m
Cuerpo apoyado sobre el piso.
El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba.
m 0
a =
w
n Fuerza del piso sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
n y w son iguales y opuestas.
No, porque están aplicadas a un mismo cuerpo.
¿Son un par acción-reacción?
2da Ley de Newton:
Diagrama de
Cuerpo Libre
0
a =
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 2:
m
Cuerpo que cuelga de una soga.
cuerda
El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba.
m 0
a =
w
T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
y w son iguales y opuestas.
2da Ley de Newton:
Diagrama de
Cuerpo Libre
0
a =
T
Ejemplo 3: Cuerpo que es desplazado hacia arriba
con aceleración a.
Grúa
m 0
a 
El cuerpo NO está en equilibrio: la grúa lo acelera hacia arriba.
m
w
T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
Diagrama de
Cuerpo Libre 0
a 
2da Ley de Newton:
Trabajando en componentes con sus signos vemos que en este caso la tensión es
mayor que el peso:
Ejercicio: Una persona con una masa de 70 Kg se para sobre una balanza en un
ascensor. Indicar la lectura de la balanza cuando:
a)El ascensor sube con velocidad constante.
a)El ascensor baja con velocidad constante.
a)El ascensor sube con una aceleración de 1 m/s2.
a)El ascensor baja con una aceleración de 1 m/s2.
Al peso de un objeto en un SR acelerado se lo denomina “peso aparente”
Ejemplo 4: Dos cuerpos unidos por una soga
arrastrados por una fuerza F.
Como hay dos cuerpos → se deben hacer dos diagramas de cuerpo libre y dos
ecuaciones de Newton.
2da Ley de Newton:
m1
1
w
1
n
T
2da Ley de Newton:
m2
2
w
2
n
T F
La fuerza F no se transmite al cuerpo (1). F está aplicada sobre el cuerpo (2). El cuerpo (1) es
transportado únicamente por la tensión de la cuerda T, la cual es la misma para los dos
cuerpos.
(1) (2)
F 0
a 
Diagramas de Cuerpo Libre
En componentes: En componentes:
x
x
y y
Ejemplo 5:
Dos cuerpos que pasan por una polea.
(Máquina de Atwood).
(2) 0
a 
(1)
0
a 
1

2
w w
Dado que el cuerpo (2) tiene mayor peso que el
cuerpo (1), el sistema acelera como indica el diagrama.
m1
1
w
2da Ley de Newton en componentes:
T
m2
2
w
T
0
a 
0
a 
Diagramas de Cuerpo Libre
Nótese el cambio de la dirección positiva hacia arriba en (1) y hacia abajo en (2)!!!
Ejemplo 6: Un cuerpo que cae por acción de su propio peso.
m 0
g 
El cuerpo que cae NO está en equilibrio.
Se mueve hacia abajo debido a la fuerza peso w
con la aceleración de la gravedad.
Diagramas de Cuerpo Libre
m
w
2da. Ley de Newton:
0
g 
En ausencia de otras fuerzas salvo el peso, todos los cuerpos caen con la
misma aceleración g, independientemente de su masa!!
Ejemplo 7:
Dos cuerpos que caen. Uno está ubicado en un plano
horizontal y el otro cuelga de la soga.
(2) 0
a 
(1)
0
a 
El cuerpo (2) cae y arrastra al cuerpo (1) hacia la derecha.
El sistema NO está en equilibrio.
2da. Ley de Newton:
m2
2
w
2da. Ley de Newton:
T
0
a 
Diagramas de Cuerpo Libre
m1
1
w
1
n
0
a 
T
2da. Ley de Newton en componentes:
Ejemplo 8:
Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado.
(Sin rozamiento)

w
0
a 
Se debe elegir un sistema de ejes x-y conveniente:
Conviene descomponer la fuerza peso w en dos direcciones: una paralela al
plano inclinado (eje x. en esta hay aceleración) y la otra perpendicular (eje y, no
acelera en esta dirección).
w
0
a 
y
w x
w
( )
.
w w sen 
=
x
( )
.cos
w w 
=
y

Ejemplo 8: Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado.
(Sin rozamiento)

w
0
a 
Diagrama de Cuerpo Libre
0
a 
y
w x
w
n
La fuerza que hace descender al cuerpo es wx.
2da Ley de Newton:
( )
( )
. .
. .
. . .
eje x x x x
x
x
F m a w m a
w sen m a
m g sen m a


=  =
 =
 =

( )
.
x
a g sen 
=
Aceleración de caída del cuerpo:
(sin rozamiento)
Independiente de la masa!!!
Si α = 0° → a = 0 (plano horizontal) Si α = 90° → a = g (plano vertical)
CLAVES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
✓ La primera y segunda ley de Newton se refieren a un cuerpo especifico.
(Se debe decidir desde un principio a qué cuerpo nos estamos refiriendo)
✓ Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
No confundir entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las fuerzas
que éste ejerce sobre algún otro.
✓ Dibujar el diagrama de cuerpo libre para identificar las fuerzas
adecuadas.
Las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo
diagrama de cuerpo libre, porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo.
✓ Si en un problema intervienen dos o más cuerpos, se debe descomponer
el problema y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DINÁMICA
❖ Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno
de los cuerpos que intervienen en el problema.
❖ Plantear la Segunda Ley de Newton por cada diagrama de cuerpo libre.
❖ Despejar la incógnita.
Ejercicios:
1- Sobre una pista horizontal sin roce una persona empuja un conjunto de cajas haciendo una
fuerza como la indicada en la figura, determinar la aceleración del sistema y la fuerza de
contacto entre las cajas si F = 200 N, M1= 20 Kg, M2= 40 Kg.
30º
F
Rta: a= 2.88 m/s2, Fc= 115,2 N
2- Para el sistema de la figura, suponer que la polea no tiene rozamiento. Las masas m1 y
m2 son de 6 kg y 8 kg respectivamente. El sistema está inicialmente en reposo y en t = 0 se
lo deja libre iniciándose el movimiento.
(i)Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los bloques.
(ii)Calcular la aceleración del sistema.
(iii)Calcular la tensión de la cuerda.
Rta: a= 1.428 m/s2 T= 68,57 N
3- Un bloque de masa m1= 5 kg se coloca en un plano inclinado con ángulo 25°, conectado a
un segundo bloque colgante de masa m2= 3 kg mediante un cordón que pasa por una polea
pequeña.
a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando agentes y dibujando las reacciones
respectivas en diagramas separados.
b) Determinar la fuerza de fricción para que los bloques se muevan con rapidez constante una
vez puesto en movimiento el sistema.
c) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?
Rta: b) 8.9 N c) 30 N
4- Un bloque de 10 kg que está en un plano sin rozamiento e inclinado 300 con respecto a
la horizontal, es sostenido mediante una cuerda como se muestra en la figura.
a) Determine la tensión de la cuerda y la magnitud de la fuerza normal (perpendicular al
plano inclinado).
a) Suponga que la cuerda se rompe. Calcule la aceleración del bloque cuando ésta se
desliza sobre el plano inclinado.

m
5- Un automóvil de 900 kg de masa que va a 20 m/s choca con un árbol y recorre 1.6 m antes
de detenerse. ¿Que magnitud tendrá la fuerza de retardo ejercida por el árbol sobre él?
6- Un prisionero de 60 kg desea escapar por una ventana del tercer piso deslizándose por una
cuerda hecha de sábanas. Por desgracia, la cuerda puede sostener solo 500 N. ¿Con que
rapidez debe el prisionero acelerar hacia abajo de ella para que no se rompa?
7- Una masa de 200 g se cuelga de un hilo, del fondo de ella pende una masa de 300 g atada
a un segundo hilo. Encuentre las tensiones de los dos hilos si las masas:
a) Permanecen inmóviles.
b) Aceleran hacia abajo con una aceleración constante de 5 m/s2.
c) Caen libremente.
d) Si la máxima tensión que pueden soportar las cuerdas es de 15 N. ¿Cuál es la máxima
aceleración hacia arriba que se le puede dar a las masas sin que se rompa la cuerda?
200 grs.
300 grs.
T
T
1
2
8- De las siguientes figuras encuentre la aceleración de las masas y las tensiones de las
cuerdas. M1= 10 Kg, M2= 15 Kg.
600
300
m1
m2
m1
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m1
m2
m2
m1

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Tema 9 Segunda Ley de Newton y sus aplicaciones.pdf

  • 1. PRINCIPIO DE MASA - Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. - La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. - El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración. . F m a =  masa inercial, o simplemente masa del cuerpo. m SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON La ley así escrita solo es válida si la masa m es constante. Es válida en marcos de referencia inerciales, al igual que la primera ley de Newton. dp F dt =  Expresión matemática general de la Segunda Ley de Newton: En este curso rara vez trabajaremos con sistemas de masa variable, por lo que utilizaremos mayormente la expresión anterior.
  • 2. . x x F m a =  . y y F m a =  . z z F m a =  En forma de componentes: SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON MASA DE UN CUERPO La unidad de masa en el SI es el kilogramo → [Kg]. La masa es una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo. Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más se “resiste” a ser acelerado. 3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
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  • 7. Representa su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su estado. Es una magnitud escalar. ❖ Masa de un cuerpo Es la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo. ❖ Peso de un cuerpo Es una magnitud vectorial. . w m g = El peso de un cuerpo varía de un lugar a otro. La masa no varía. La gravedad g varía con la ubicación: En la Tierra: g = 9,80 m/s2 En la Luna: g = 1,62 m/s2 Ejemplo 1: Una persona de 80 kg pesa 784 N en la Tierra y 130 N en la Luna. Pero la masa será de 80 kg en ambos lugares. Ejemplo 2: ¿Es correcto decir que una persona pesa 60 kg? Error de unidades!!! A mayor masa, mayor dificultad para frenar o acelerar el cuerpo. Diferencia entre Peso y Masa: RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO DE UN CUERPO
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  • 10. Ejercicio: Determinar el valor de la aceleración y el valor de la fuerza normal del bloque de masa m= 5 Kg que desliza sobre una superficie horizontal si la magnitud de F es 30N y el ángulo es de 30֯ Aplico la segunda ley en cada eje: Resuelvo:
  • 11. Ejemplo 1: m Cuerpo apoyado sobre el piso. El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba. m 0 a = w n Fuerza del piso sobre el cuerpo Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo n y w son iguales y opuestas. No, porque están aplicadas a un mismo cuerpo. ¿Son un par acción-reacción? 2da Ley de Newton: Diagrama de Cuerpo Libre 0 a = 6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
  • 12. Ejemplo 2: m Cuerpo que cuelga de una soga. cuerda El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba. m 0 a = w T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo y w son iguales y opuestas. 2da Ley de Newton: Diagrama de Cuerpo Libre 0 a = T
  • 13. Ejemplo 3: Cuerpo que es desplazado hacia arriba con aceleración a. Grúa m 0 a  El cuerpo NO está en equilibrio: la grúa lo acelera hacia arriba. m w T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo Diagrama de Cuerpo Libre 0 a  2da Ley de Newton: Trabajando en componentes con sus signos vemos que en este caso la tensión es mayor que el peso:
  • 14. Ejercicio: Una persona con una masa de 70 Kg se para sobre una balanza en un ascensor. Indicar la lectura de la balanza cuando: a)El ascensor sube con velocidad constante. a)El ascensor baja con velocidad constante. a)El ascensor sube con una aceleración de 1 m/s2. a)El ascensor baja con una aceleración de 1 m/s2. Al peso de un objeto en un SR acelerado se lo denomina “peso aparente”
  • 15. Ejemplo 4: Dos cuerpos unidos por una soga arrastrados por una fuerza F. Como hay dos cuerpos → se deben hacer dos diagramas de cuerpo libre y dos ecuaciones de Newton. 2da Ley de Newton: m1 1 w 1 n T 2da Ley de Newton: m2 2 w 2 n T F La fuerza F no se transmite al cuerpo (1). F está aplicada sobre el cuerpo (2). El cuerpo (1) es transportado únicamente por la tensión de la cuerda T, la cual es la misma para los dos cuerpos. (1) (2) F 0 a  Diagramas de Cuerpo Libre En componentes: En componentes: x x y y
  • 16. Ejemplo 5: Dos cuerpos que pasan por una polea. (Máquina de Atwood). (2) 0 a  (1) 0 a  1  2 w w Dado que el cuerpo (2) tiene mayor peso que el cuerpo (1), el sistema acelera como indica el diagrama. m1 1 w 2da Ley de Newton en componentes: T m2 2 w T 0 a  0 a  Diagramas de Cuerpo Libre Nótese el cambio de la dirección positiva hacia arriba en (1) y hacia abajo en (2)!!!
  • 17. Ejemplo 6: Un cuerpo que cae por acción de su propio peso. m 0 g  El cuerpo que cae NO está en equilibrio. Se mueve hacia abajo debido a la fuerza peso w con la aceleración de la gravedad. Diagramas de Cuerpo Libre m w 2da. Ley de Newton: 0 g  En ausencia de otras fuerzas salvo el peso, todos los cuerpos caen con la misma aceleración g, independientemente de su masa!!
  • 18. Ejemplo 7: Dos cuerpos que caen. Uno está ubicado en un plano horizontal y el otro cuelga de la soga. (2) 0 a  (1) 0 a  El cuerpo (2) cae y arrastra al cuerpo (1) hacia la derecha. El sistema NO está en equilibrio. 2da. Ley de Newton: m2 2 w 2da. Ley de Newton: T 0 a  Diagramas de Cuerpo Libre m1 1 w 1 n 0 a  T 2da. Ley de Newton en componentes:
  • 19. Ejemplo 8: Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado. (Sin rozamiento)  w 0 a  Se debe elegir un sistema de ejes x-y conveniente: Conviene descomponer la fuerza peso w en dos direcciones: una paralela al plano inclinado (eje x. en esta hay aceleración) y la otra perpendicular (eje y, no acelera en esta dirección). w 0 a  y w x w ( ) . w w sen  = x ( ) .cos w w  = y 
  • 20. Ejemplo 8: Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado. (Sin rozamiento)  w 0 a  Diagrama de Cuerpo Libre 0 a  y w x w n La fuerza que hace descender al cuerpo es wx. 2da Ley de Newton: ( ) ( ) . . . . . . . eje x x x x x x F m a w m a w sen m a m g sen m a   =  =  =  =  ( ) . x a g sen  = Aceleración de caída del cuerpo: (sin rozamiento) Independiente de la masa!!! Si α = 0° → a = 0 (plano horizontal) Si α = 90° → a = g (plano vertical)
  • 21. CLAVES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ✓ La primera y segunda ley de Newton se refieren a un cuerpo especifico. (Se debe decidir desde un principio a qué cuerpo nos estamos refiriendo) ✓ Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. No confundir entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las fuerzas que éste ejerce sobre algún otro. ✓ Dibujar el diagrama de cuerpo libre para identificar las fuerzas adecuadas. Las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo diagrama de cuerpo libre, porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo. ✓ Si en un problema intervienen dos o más cuerpos, se debe descomponer el problema y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
  • 22. MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DINÁMICA ❖ Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema. ❖ Plantear la Segunda Ley de Newton por cada diagrama de cuerpo libre. ❖ Despejar la incógnita.
  • 23. Ejercicios: 1- Sobre una pista horizontal sin roce una persona empuja un conjunto de cajas haciendo una fuerza como la indicada en la figura, determinar la aceleración del sistema y la fuerza de contacto entre las cajas si F = 200 N, M1= 20 Kg, M2= 40 Kg. 30º F Rta: a= 2.88 m/s2, Fc= 115,2 N 2- Para el sistema de la figura, suponer que la polea no tiene rozamiento. Las masas m1 y m2 son de 6 kg y 8 kg respectivamente. El sistema está inicialmente en reposo y en t = 0 se lo deja libre iniciándose el movimiento. (i)Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los bloques. (ii)Calcular la aceleración del sistema. (iii)Calcular la tensión de la cuerda. Rta: a= 1.428 m/s2 T= 68,57 N
  • 24. 3- Un bloque de masa m1= 5 kg se coloca en un plano inclinado con ángulo 25°, conectado a un segundo bloque colgante de masa m2= 3 kg mediante un cordón que pasa por una polea pequeña. a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando agentes y dibujando las reacciones respectivas en diagramas separados. b) Determinar la fuerza de fricción para que los bloques se muevan con rapidez constante una vez puesto en movimiento el sistema. c) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda? Rta: b) 8.9 N c) 30 N 4- Un bloque de 10 kg que está en un plano sin rozamiento e inclinado 300 con respecto a la horizontal, es sostenido mediante una cuerda como se muestra en la figura. a) Determine la tensión de la cuerda y la magnitud de la fuerza normal (perpendicular al plano inclinado). a) Suponga que la cuerda se rompe. Calcule la aceleración del bloque cuando ésta se desliza sobre el plano inclinado.  m
  • 25. 5- Un automóvil de 900 kg de masa que va a 20 m/s choca con un árbol y recorre 1.6 m antes de detenerse. ¿Que magnitud tendrá la fuerza de retardo ejercida por el árbol sobre él? 6- Un prisionero de 60 kg desea escapar por una ventana del tercer piso deslizándose por una cuerda hecha de sábanas. Por desgracia, la cuerda puede sostener solo 500 N. ¿Con que rapidez debe el prisionero acelerar hacia abajo de ella para que no se rompa? 7- Una masa de 200 g se cuelga de un hilo, del fondo de ella pende una masa de 300 g atada a un segundo hilo. Encuentre las tensiones de los dos hilos si las masas: a) Permanecen inmóviles. b) Aceleran hacia abajo con una aceleración constante de 5 m/s2. c) Caen libremente. d) Si la máxima tensión que pueden soportar las cuerdas es de 15 N. ¿Cuál es la máxima aceleración hacia arriba que se le puede dar a las masas sin que se rompa la cuerda? 200 grs. 300 grs. T T 1 2 8- De las siguientes figuras encuentre la aceleración de las masas y las tensiones de las cuerdas. M1= 10 Kg, M2= 15 Kg. 600 300 m1 m2 m1 m2 3 00 m1 m2 m2 m1