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Teorema de superposición para resolución de circuitos
- 1. Circuitos con resistencias. Teorema de Superposición Nociones previas: •Ley de Ohm, •Ley de Kirchhoff, •Mallas y nodos. IRMS Teoría de Circuitos I 1 Teorema de Superposición I
- 2. Teorema de Superposición Rb=6Ω I2=3A R d =3Ω Ejemplo1: Dado el Circuito, determinar las corrientes en cada resistencia, mediante el Teorema de Superposición. IRMS Teoría de Circuitos I 2 Teorema de Superposición I R c =3Ω V3=12V Ic Id V1=27V R a =3Ω Ib Ia
- 3. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 3 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones Rb Ic R d R c V2 V1 R a Recordar: En las Fuentes de tensión V e I el mismo sentido de – a + Recordar: En las Fuentes de tensión V e I el mismo sentido de – a + I1 I2
- 4. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 4 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones Rb Ic R d R c V2 V1 R a Recordar: En las Fuentes de corriente el sentido lo fija la fuente Ic
- 5. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 5 Teorema de Superposición I Paso1.Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones Rb Ic R d R c V3 Ic Id V1 R a Ib Ia Recordar: En las Resistencias la tensión y la corriente son opuestas Vb Vc Vd Va Recordar: En las Resistencias la tensión y la corriente son opuestas Recordar: En las Resistencias la tensión y la corriente son opuestas Recordar: En las Resistencias la tensión y la corriente son opuestas
- 6. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 6 Teorema de Superposición I Paso2. Pasivamos todas las fuentes menos V1 Rb Ic R d V2 V1 R a Pasivo Ic. Las Fuentes de Corriente se pasivan desconectádolas Pasivo V2.Las Fuentes de tensión V se pasivan cortocircuitándolas R c
- 7. Teorema de Superposición IRMS Teoría de Circuitos I 7 Teorema de Superposición I Paso2. Así quedó el circuito pasivando V2 e Ic Rb R d V1 R a Ahora calculamos las corrientes en las resistencias que quedaron R c Ia Ib Id Ib=Id I1
- 8. Teorema de Superposición Ra V1 I2 R c Paso 1. Elijo un sentido en función de las fuentes y si no hay fuentes lo elijo arbitrariamente. IRMS Teoría de Circuitos I 8 Teorema de Superposición I R b V3 I1 I3 En la fuente de corriente la flecha indica el sentido de la corriente y fija su valor en toda la rama. I2
- 9. Teorema de Superposición Ra V1 I2 R c Paso 1. Elijo un sentido en función de las fuentes y si no hay fuentes lo elijo arbitrariamente. IRMS Teoría de Circuitos I 9 Teorema de Superposición I R b V3 I2 En la Resistencia la corriente y la tensión tienen sentido contrario. I1 Va Vb I3 Vc
- 10. Ra V1 I2 R b + - I1 I3 IRMS Teoría de Circuitos I 10 Teorema de Superposición I Convenciones de sentidos de corrientes y tensiones Lo primero que es elegir estos sentidos para las corrientes en cada rama. Consideramos con signo positivo a las corrientes parciales si coinciden con este sentido elegido. R b =3Ω I2
- 11. Teorema de Superposición Ra V1 R b + - I1* I3* Así queda el circuito equivalente con I2 pasivada. En el circuito vemos que Ra y Rb están en serie. A partir de la Ley de Ohm, calculamos: I1* = V1/(Ra+Rb ) =27v/9Ω=3A . IRMS Teoría de Circuitos I 11 Teorema de Superposición I Queda un circuito en serie: I1*=I3* I2*=0
- 12. Ahora volvemos al circuito original para el paso 2**) . Teorema de Superposición Ra V1 I2 R b + - Va Vb IRMS Teoría de Circuitos I 12 Teorema de Superposición I El pasivado de la fuente de tensión consiste en puentearla y anularla. Paso 2**)Desactivamos la fuente de tensión V1. El circuito equivalente con V1 pasivada queda así: .
- 13. Teorema de Superposición V1 I2 R b + - Va I3** Vb Ra I1** I2** Ray Rb están en paralelo a Va**=Vb** La resistencia equivalente es: Rp = Ra . Rb/(Ra+Rb) = 2Ω IRMS Teoría de Circuitos I 13 Teorema de Superposición I Observamos que el sentido de I1** es contrario al que elegimos antes de empezar los cálculos, lo que implica que se considerará con signo menos para el cálculo del paso final.
- 14. Teorema de Superposición I2 Rp Aplicando Ley de Ohm VP**=I2**.RP =3A.2Ω=6V I 2 Vp IRMS Teoría de Circuitos I 14 Teorema de Superposición I El circuito equivalente con la resistencia paralelo: Rp =Ra.Rb/(Ra+Rb)=2Ω
- 15. Teorema de Superposición V1 I2 R b + - Va I3** Vb Ra I1** I2 Volviendo al anterior circuito con V1 pasivada calculamos las corrientes por Ley de Ohm. IRMS Teoría de Circuitos I 15 Teorema de Superposición I Reemplazando Va = Vp : I1**=Va/Ra=6V/6Ω = 1A Reemplazado Vb por Vp: I3**=Vb /Rb =6V/3Ω=2A
- 16. Teorema de Superposición Finalmente obtenemos los valores totales de las corrientes sumando los valores parciales. Teorema de Superposición Pasos I1 I2 I3 *I2 pasivada I1*=+3A 0 I3*=+3A **V1 pasivada I1**=-1A I2**=+3A I3**=+2A Totales I1=I1*+I1**=2A I2=3A I3=I3*+I3**=5A El signo menos de I1** se debe a que su sentido difiere del que elegimos inicialmente. Si los resultados totales de cada corriente son positivos coinciden con el sentido real. IRMS Teoría de Circuitos I 16 Teorema de Superposición I
- 17. Circuitos con resistencias. Teorema de Superposición FIN Autora: Ing. Roxana M. Salinas IRMS Teoría de Circuitos I 17 Teorema de Superposición I