Este documento define conceptos básicos de conjuntos, incluyendo qué es un conjunto, notación de conjuntos, diagramas de Venn, subconjuntos, operaciones básicas como unión e intersección, y conjuntos vacíos, finitos e infinitos. Explica que un conjunto es una colección de objetos del mismo tipo, y describe formas de representar conjuntos como listas de elementos entre llaves o diagramas de Venn.

1. 1.2.1 CONJUNTOS

2. ¿ Que es un conjunto?
Colección o agrupación de objetos
o cosas (elementos del mismo
tipo).

3. NOTACIÓN
• A los conjuntos se les representa con
letras mayúsculas A, B, C, ... y a los
elementos con letras
• minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el
conjunto A cuyos elementos son los
números en el lanzamiento de un
dado.
• A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

4. Lenguaje gráfico
 Los conjuntos se representan por un curva cerrada.
 Los elementos que pertenecen al conjunto se
representan por puntos interiores a la curva.
 Los elementos que no pertenecen al conjunto se
representan por puntos exteriores a la curva.
 Ningún punto se representa sobre la curva.

5. Diagrama de Venn

6. Conjunto Universal o Referencial
Se llama así al conjunto conformado por los miembros o
elementos de todos los elementos que hacen parte de la
caracterización.
Ejemplo:
U = {x/x es una flor}
A = {es un clavel}
Los siguientes elementos:
a = clavel
b = rosa
c = gusano
a  A
b  A
El gusano no tiene sentido representarlo porque no es flor.

7. Conjuntos iguales
Cuando están formados por los mismos
elementos.
A = {alumnos que tocan la guitarra}
A= {Molina, Gasparino, Baltazarre}
B={alumnos que forman parte del equipo de
natación}
B= {Molina, Gasparino, Baltazarre}
A = B

8. CONJUNTOS EQUIVALENTES
• Dos conjuntos se dicen equivalentes si tienen
la misma cardinalidad (cantidad de elementos)
y al menos uno de estos es diferente en los
conjuntos.
• Por ejemplo
• A={a,e,i,o,u} y B={1,2,3,4,5} son equivalentes

9. CONJUNTO VACIO
Es un conjunto que carece de
elementos. Se representa con el
símbolo Ø o también { }.

10. Conjuntos disyuntos o disjuntos
Son aquellos conjuntos que no tienen ningún
miembro o elemento en común. Otra forma de
expresarlos es decir que la intersección de dos o
más conjuntos disyuntos o disjuntos es el
conjunto vacío.
Ejemplo:
A = {a, b, c}
B = {k, m}
A ∩ B = Ø no hay ningún elemento que
pertenezca a A y a B.

11. • Si es posible encontrar un subconjunto
estándar de N que se puede hacer
corresponder uno a uno con un conjunto dado
S, o si S es el conjunto vacio, decimos que S es
finito. si no, decimos que es infinitos
• Ejemplos:
• Conjuntos finitos.
M={a, e, i, o, u} N={a, b, c, … , z}
Conjuntos infinitos.
Conjuntos finitos e infinitos.

12. SUBCONJUNTOS
• Si cada elemento de un conjunto A es también un
elemento del conjunto B, entonces A se llama
subconjunto de B, también decimos que A esta
contenido en B o que B contiene a A .
• Esta relación se escribe como A  B o B  A.
Si A no es un subconjunto de B, es decir, si por lo menos un
elemento de A no pertenece a B escribimos A  B.

13. Ejemplo:
Considere los conjuntos :
A = {1, 3, 4, 5, 8, 9} B = {1, 2, 3, 5, 7} C = {1, 5}
Entonces C  A y C  B ya que 1 y 5, los
elementos de C, también son elementos de A y
de B pero B  A ya que algunos de sus
elementos, por ejemplo 2 y 7, no pertenecen a
A.

14. Todos estamos familiarizados con el
conjunto ordenado de los números
naturales, N = {1,2,3,4..} y el conjunto
ordenado de los número enteros no
negativos W = {0,1,2,3,4...}.

15. Contar es el proceso por el cual ponemos en
correspondencia los elementos de un conjunto con
algún subconjunto propio de N, comenzando con 1
y usando los elementos de N en orden y sin saltar
ninguno. Un subconjunto así se llama subconjunto
estándar de N. Ejemplo: es decir, el subconjunto
estándar de N, {1, 2, 3, 4} es equivalente a
{a,b,c,d}decimos entonces que S tiene cuatro
elementos

16. La familia de todos los subconjuntos de un
conjunto L se llama conjunto de potencia de L. Se
denota con p(A) o 2A.
Por ejemplo:
La Asignación: 2L
L={m,n,p}
2L= {{m},{n},{p},{m,n},{m,p}{n,p}{m,n,p},ø}
Se utiliza el conjunto de potencia del conjunto
nulo ø contiene sólo al elemento ø.
Para S2 ={a,b}
p(S2)={ø,{a}, {b}, S2}

17. OPERACIONES CON CONJUNTOS

18. Unión ∪
• Para cada par de conjuntos A y B existe un
conjunto unión de los dos, que se denota
como el cual contiene todos los elementos de
A y de B.

19. • Si tenemos los conjuntos:

20. Intersección ∩
• Los elementos comunes a A y B forman un
conjunto denominado intersección de A y B,
representado por . Es decir, es el conjunto que
contiene a todos los elementos de A que al
mismo tiempo están en B:

21. Si tenemos los conjuntos:

22. Diferencia
• Los elementos de un conjunto A que no se
encuentran en otro conjunto B, forman otro
conjunto llamado diferencia de A y B,
representado por . Es decir:

23. • Dados los siguientes conjuntos.

24. Complemento
• El complemento de un conjunto A es el
conjunto de todos los elementos que no
pertenecen a A.

25. • Consideremos el universo de los números
naturales {1,2,3,...}, y entendamos los puntos
suspensivos "..." como "y todos los demás".
Sean los conjuntos: