Este documento define conjuntos y describe sus propiedades. Un conjunto es una colección de objetos considerados como un solo objeto. Se describen diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y unitarios. También se explican operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.

1. POR:
-SONYA ASTUDILLO.

2. Conjunto

 DEFINICION.-es una colección de objetos considerada
como un objeto en sí. Los objetos de la colección
pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la
colección es un elemento o miembro del conjunto.
-Por ejemplo, el conjunto A de los colores del arcoíris es:
A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

3. Descripción de un
conjunto

Conjunto de personas. El conjunto de «personas» observado en la
imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse
mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las
personas en A es irrelevante

4. CLASES
Diagrama de Venn
Conjunto Finito 
Conjunto Infinito
Conjunto Unitario
Conjunto Vacío
Conjunto Universal o Referencial
Conjuntos disyuntos o disjuntos
Conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Conjuntos homogéneos
Conjuntos heterogeneos
Conjuntos no congruentes

5. DIAGRAMAS DE VENN
Diagrama de dos conjuntos Diagramas de tres conjuntos

Diagrama de cuatro conjuntos Diagrama para cinco conjuntos.
Diagrama para seis conjuntos

6.  Conjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o
enumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un
conjunto finito que expresado por comprensión es:

A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
 Conjunto Infinito:
Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar,
se considera como conjunto infinito ejemplo de conjunto infinito son
las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán
determinarse por comprensión; para el ejemplo:
B = {x/x son las estrellas del universo}

7.  Conjunto Unitario:
Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un
ejemplo:
C = {luna} 
 Conjunto Vacío:
Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos
son inexistentes, ejemplos:
D = {x/x son perros con alas}
E={}
Se considera el conjunto vacío como subconjunto de
cualquier conjunto.

8.  Conjuntos equivalentes
Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir
cuando tienen la misma cantidad de elementos ejemplo:
A = {a, b, c, d}
B = {1, a, I, alpha}

Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes
 Conjuntos iguales
Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos
son iguales:
A = { 2, 4, 6, 8, 10}
B = { 4, 10, 2, 8, 6}
A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno
anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por
eso el conjunto B es igual que el A

9.  Conjuntos homogéneos
Cuando sus miembros o elementos que lo componen,
pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto

compuesto por letras únicamente, o por números, etc.
A = { a, l, m, p, r }
El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son
letras.
 Conjuntos heterogeneos
Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de
difefentes tipos, clases, géneros, etc.
B = { 1, a, prado, rojo}

10. Conjuntos congruentes
Dos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivos
miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera
que la distancia entre ellos se mantenga:
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {7, 9, 11, 13, 15} 
Así:
2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos como
distancia entre ellos 5
 Conjuntos no congruentes
Cuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondencia
entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia
entre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran no
congruentes. Ejemplo:
A = {2, 4, 6, 8, 10 }
C = {5, 6, 7, 8, 9}

11. Conjunto Universal o Referencial
Es el conjunto más extenso en el cual están incluidos los subconjuntos
considerados en una discusión o cuestión en general a este lo
consideramos con la letra U. EJEMPLO
A = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D = {10,11,12,13 }
U = {NÚMEROS NATURALES }
Conjuntos disyuntos o disjuntos
Dos conjuntos son disyuntos cuando no tienen elementos comunes.
A = {1,2,3,4 }

12. SUBCONJUNTO
Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es
un subconjunto de este último: Ejemplos.

El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de
todas las personas".
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
Subconjunto propio
Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A. Por
tanto se tiene el siguiente teorema:
Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.

13. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B diremos que son iguales y lo

notaremos como A = B si ambos conjuntos poseen exactamente los
mismos elementos.
Así pues, el cardinal de los dos conjuntos será el mismo.
Por ejemplo:
Sea C = {1, 3, 6} y F = {1, 3, 6};
podremos escribir C = F.
Lo mismo es extensible a más de dos
conjuntos.

14. OPERACIÓN CON CONJUNTOS
UNIÓN

Dados dos o más conjuntos, se define la unión de conjuntos, como el
conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos. Ejemplo:
Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La unión de A y B
es {a, b, c, d, e, f, h, j}
DIFERENCIA
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia, A - B, es los elementos de
A que no pertenecen a B. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d,
e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferencia
B - A es {h, j}

15. DIFERENCIA SIMÉTRICA
Dados dos conjuntos A y B su diferencia simétrica es la unión de la
diferencia A - B y B - A. En el ejemplo anterior la diferencia
simétrica es {b, c, d, e, f, h, j} 
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dos
conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b)
donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.
Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto
cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
El cardinal (número de elementos) del producto cartesiano es el
producto de los cardinales de los dos conjuntos, |A x B| = |A| x |B|

16. INTERSECCIÓN
Dados dos o más conjuntos, se define la intersección de conjuntos, como el
conjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.

Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La
intersección de A y B es {a}
La intersección tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa. A intersección B = B intersección A, el orden de interseccióno
no altera el resultado.
Asociativa. (A intersección B) intersección C = A intersección (B
intersección C).
Distributiva: A intersección (B unión C) = (A intersección B) unión (A
intersección C)

17. EJEMPLO
4
A { 1, 2, 3 } A B
B { 1, 2, 3, 4, 5}
 1, 2, 3
5
A ^ B { 1, 2, 3 }
A⊆B^ A^B=A

18. 