Teoría de las Proyecciones ortogonales iso e

TEORIA DE LAS PROYECCIONES
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 6
ING. HECTOR BENITES

2
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE
LA REPRESENTACIÓN.
• La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como
objeto la representación sobre un plano de figuras y
objetos del espacio; para lo cual, establece una serie de
propiedades entre las formas del espacio, de tres
dimensiones, y las formas planas, de dos.
• En esta disciplina se establecen dos funciones, una
inversa a la otra:
• Representar sobre una superficie las formas concebidas.
• Restituir mentalmente las formas dadas mediante una
representación plana o dibujo.

3
• El modo de representar y de reconocer las formas de
los cuerpos parte de la utilización de una operación
elemental llamada proyección.
PROYECCIONES
• Cuando se trata de representar un objeto en un plano se
recurre a la proyección sobre él, es decir, a hacer pasar
por todos los puntos notables del objeto líneas de
proyección, (cumpliendo determinadas características)
que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados
correspondientes (intersecciones).

4
ELEMENTOS DE LAS PROYECCIONES
PROYECCIONES.
• Centro de proyección: Punto
desde el que parten todas las líneas
de proyección (V). (Observador)
• Plano de proyección: Plano sobre
el que se proyecta un objeto con el
fin de obtener una representación
del mismo (Π).
• Línea de proyección: Línea recta
que tiene por origen el centro de
proyección y pasa por un punto (A)
del objeto que se representa. Su
intersección con el plano de
proyección constituye la imagen de
ese punto del objeto (A’).
• Los elementos que intervienen en toda proyección son: (UNE-EN ISO 10209-2:1996)

5
TIPOS DE PROYECCIONES:
PROYECCIONES.
• PROYECCIÓN PARALELA O CILÍNDRICA: Método de
proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una
distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas.
– Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al
plano de proyección (90 ˚).
– Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de
proyección (90 ˚).
• PROYECCIÓN CENTRAL O CÓNICA: Método de proyección en
el que el centro de proyección se sitúa a una distancia finita y
todas las líneas de proyección son convergentes.

6
PROYECCIONES.
TIPOS PROYECCIONES.

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CUADRO COMPARATIVO ENTRE LOS MÉTODOS DE PROYECCIÓN:
Centro de
proyección
Posición del plano
de proyección
respecto a las líneas
de proyección
Posición de las
características
principales
respecto al plano
de proyección
Nº de
planos de
proyección
Tipo de vista
Tipo de
proyección
Paralela/ortogonal Uno o más Dos dimensiones
Ortogonal
(UNE-EN ISO
5456-2)
Ortogonal
Oblicua Uno Tres dimensiones
Paralela/ortogonal Uno Tres dimensiones
Infinito (líneas
de proyección
paralelas)
Oblicua
Oblicua Uno Tres dimensiones
Axonométrica
(UNE-EN ISO
5456-3)
Finito (líneas
de proyección
convergentes)
Oblicua Oblicua Uno Tres dimensiones
Central
(UNE-EN ISO
5456-4)
PROYECCIONES.

8
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.
Los sistemas de representación son un conjunto de
operaciones que permiten obtener las proyecciones de un
objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el
encerado o el papel del dibujo y, viceversa, poder
restituirlo al espacio a partir de su representación en el
plano.
La condición fundamental que debe reunir todo sistema
de representación es, pues, su reversibilidad.
PROYECCIONES.

9
PROYECCIONES.
Las proyecciones ortogonales tienen su origen en el
siglo XVIII. Su inventor fue Gaspar Monge (1746 - 1818).
El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales
como oblicuas y cónicas, son de importancia como
base para luego poder comprender la geometría
descriptiva.
El dibujo de proyección es un elemento esencial en
cualquier industria, ya que todo producto elaborado
debe pasar primero por una fase de proyecto donde se
realizan los diferentes dibujos necesarios para la
fabricación.
La proyección ortogonal es considerada como la base
fundamental del dibujo Técnico. Sin el dominio de ella
no puede haber un buen aprendizaje del dibujo.
Proyección ortogonal

PROYECCIONES.
DEFINICIÓN PROYECCIÓN ORTOGONAL
Vista Ortogonal
Objeto
Es el sistema de proyección en donde todos
los rayos proyectantes son perpendiculares
al plano de proyección. Consiste en
representar cada uno de los lados del objeto
por separado, para detallar y dimensionar
debidamente.
También es conocida como proyección
Diédrica.
Líneas de proyección paralelas
Plano de Proyección
Observador
El plano se reemplaza por una hoja de papel

PROYECCIONES.
Para determinar las vistas ortogonales situamos un observador según las seis
direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de
un objeto, en sus formas y dimensiones exactas.
Estas vistas reciben el nombre de:
Vista A: Vista Frontal o Alzado
Vista B: Vista Superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
DETERMINACIÓN DE LAS VISTAS ORTOGONALES

PROYECCIONES.
Sistemas de Proyección de vistas Ortogonales
En el campo del dibujo técnico existen dos sistemas que normalizan las
disposiciones de las vistas ortogonales: el Europeo y el Americano
Sistema ISO.(S. Europeo) Sistema ASA.(S. Americano)
El objeto se encuentra entre el
observador y el plano de proyección
El plano de proyección se encuentra
entre el observador y el objeto.

PROYECCIONES.
Desarrollo del Cubo de Proyección
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo,
y manteniendo fija, la cara de la proyección de la vista Frontal (A), se procede
a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es
diferente según el sistema utilizado.
SISTEMA ISO (EUROPEO) SISTEMA ASA (AMERICANO)

E
A
C F
D
B
PROYECCIONES.
En el Perú se representa en el sistema ISO, en este sistema, la imagen del
Objeto resulta proyectada en posición opuesta con respecto a la ubicación
del observador. Las vistas se representan en un ángulo de 90º
Vista A: Vista Frontal o Alzado
Vista B: Vista Superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
Ubicación de las Vistas Ortogonales

PROYECCIONES.
Elección de las Vistas
Generalmente son tres las vistas principales en el sistema de proyección ortogonal,
estas vistas son: la vista Frontal, las vista superior y una de las vistas laterales.
La vista frontal debe ser la que contenga el mayor número de detalles, en forma y
dimensión; para empezar a dibujar se recomienda iniciar de la vista frontal, luego la
vista superior y, finalmente, una de las vistas laterales elegidas.
Los contornos y aristas ocultas, se representan con líneas de trazos.
Vista Frontal
(VF) (VLD)
Vista Superior
(VS)
Vista lateral
derecha
VLD
VF
VS

PROYECCIONES.
ELEMENTOS DE UN VOLUMEN
Cualquier volumen está formado por
varias superficies llamadas CARAS
que se intersecan entre sí; estas
intersecciones entre las caras serán
líneas rectas o líneas curvas, de
acuerdo al tipo de superficies que se
intersequen. Estas intersecciones las
llamaremos ARISTAS. Al punto
donde concurren tres o más aristas lo
llamaremos VÉRTICE, originado
también por la intersección de tres o
más caras.

PROYECCIONES.
DIMENSIONES PRINCIPALES DE UN VOLUMEN
Ancho es la distancia horizontal
derecha o izquierda entre dos
puntos medida sobre la
perpendicular a dos planos
laterales que los contienen.
Altura es la diferencia de elevación
entre dos puntos medidos
perpendicularmente entre dos
planos horizontales que los
contiene, el movimiento
perpendicular es descrito como
arriba o abajo.
Profundidad es la distancia
horizontal entre dos puntos
medidos sobre la perpendicular a
dos planos frontales que los
contiene.

PROYECCIONES.
VISTAS PRINCIPALES
VISTA LATERAL IZQUIERDA O
DERECHA es la proyección del
objeto obtenida en un plano de
proyección vertical, ubicado a la
derecha o a la izquierda del
objeto respectivamente. Se
proyectan las dimensiones
profundidad y alto.
VISTA FRONTAL es la proyección del
objeto obtenida en un plano de proyección
vertical, ubicado detrás del objeto. Se
proyectan las dimensiones alto y ancho.
VISTA HORIZONTAL es la proyección del
objeto obtenida en el plano de proyección
horizontal, ubicado debajo del objeto. Se
proyectan las dimensiones ancho y
profundidad.

PROYECCIONES.
Correspondencia entre las Vistas
En la proyección ortogonal, existe una correspondencia obligada entre las
diferentes vistas, se dibujan al mismo nivel de correspondencia
35.00
24.00
26.40
Vistas tienen la misma
altura, ancho y profundidad
Así estarán relacionadas:
a) La vista Frontal y la superior coinciden en sus anchuras.
b) La vista Frontal y las vistas laterales coinciden en sus alturas.
c) La superior y las vistas laterales coinciden en su profundidad.

PROYECCIONES.
PASOS A SEGUIR EN EL DIBUJO DE LAS VISTAS
1.- Estudiar cuidadosamente el objeto y
establecer su cara frontal, tomando la
que tenga mas detalles o mayor
longitud entre las caras verticales
(ancho o profundidad).
2.- Seleccionar el número de vistas a
dibujar, dependiendo de la complejidad
del objeto.
3.- Un croquis a mano alzada ayudará a
planear la disposición general de la
lámina.
4.- Disponer el espacio necesario en el papel, de acuerdo a la escala a utilizar y
al número de problemas a resolver. También se puede escoger la escala de
acuerdo al área disponible de papel. Con autoCAD se dibuja a esc. natural
porque su zona de dibujo es ilimitada.

PROYECCIONES.
5.‐ Elaborar rectángulos o
cuadrados con las dimensiones
máximas del objeto, relacionadas
entre sí, Con líneas de
construcción (finas y suaves), y en
la disposición correcta de acuerdo
a la relación observador‐objeto‐
plano de proyección.
Una vez seleccionada la vista
frontal, la horizontal estará debajo
de ella, alineada según el ancho, y
si la lateral es izquierda se dibujará
a la derecha de la frontal , alineada
según la altura.
Entre una vista y otra debe dejarse
una distancia apropiada para el
acotado.
Es necesario usar la línea inglete, a 45°, para transferir mediciones a una tercera vista.

PROYECCIONES.
6.‐ Trazar en estos
rectángulos las
caras o aristas
visibles, trabajando
con líneas de
construcción .
En cada una de las vistas, las caras del
objeto se proyectarán de una manera
sustentada y justificada.

PROYECCIONES.
VISTA FRONTAL
Caras paralelas (1)
(frontales), en verdadera
forma y tamaño.
Caras perpendiculares (2)
(horizontales, laterales u
oblicuas a estos planos de
proyección), como recta.
Caras oblicuas (3) a los
tres P.P.P., como caras
deformadas.
2.4
1

PROYECCIONES.
VISTA LATERAL
Caras paralelas (1)
(laterales), en verdadera
forma y tamaño.
(horizontales, frontales u
oblicuas a estos planos de
proyección), como recta.
deformadas.
2.6

PROYECCIONES.
VISTA HORIZONTAL
Caras paralelas (1)
(horizontales), en verdadera
forma y tamaño.
(verticales), como recta.
deformadas.
2.1

PROYECCIONES.
7.‐ Dibujar las líneas ocultas
y valorizar las líneas
visibles.
8.‐ Rotular el título y la
dentificación de cada
una de las vistas; esta
identificación debe
rotularse en el
alineamiento izquierdo
de cada vista, para
uniformar la
presentación.

PROYECCIONES.
9.- Acotar el dibujo e indicar la
escala utilizada. El acotado se hace
en el espacio dejado entre las
vistas, según se dijo anteriormente.
No deben repetirse medidas, en
su lugar se puede totalizar.
Las líneas de acotamiento deben
estar centradas en el espacio dejado
entre las vistas. Las líneas de
extensión deben separarse de las
vistas 2 mm.
10.‐ Revisar y comprobar el dibujo
cuidadosamente

PROYECCIONES.
LINEAS DE ABATIMIENTO O DE INGLETE
Es la linea auxiliar que se traza para transferir medidas o detalles descritos entre
las vistas horizontal o superior y las laterales izquierda o derecha
VF VLI
VH

PROYECCIONES.
EJERCICIOS RESUELTOS
SI
SI
1 2
3 4

PROYECCIONES.
EJERCICIOS RESUELTOS
VF
VS
VL
VF
VS
VL
VF
VS
VL

PROYECCIONES.
EJERCICIOS
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

PROYECCIONES.
EJERCICIOS
13 14 15 16
17 18 19 20
salir

PROYECCIONES.
F
S
L I
S
F L I

PROYECCIONES.
PRELAMINA PL5:
Dibuje en un formato DIN A4 con su respectivo marco y cajetín de rotulación, las tres vistas
ortográficas correspondientes de la figura que se muestra en sus tres dimensiones principales, a la
escala que se precisa.
Considere la cara frontal la que se indica con la flecha. Distribuya las vistas en el sistema Ingles y
acótelas convenientemente, considerando las medidas dadas en Mts.
Vista
superior
Vista
frontal
Vista
lateral
derecha

PROYECCIONES.

PROYECCION DE VISTAS ORTOGRAFICAS
ING. HECTOR BENITES

SIGNIFICADO Y PROYECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UN VOLUMEN

PROYECCIÓN DE ARISTAS RECTAS
En general, las diferentes vistas deben avanzarse al
mismo tiempo, proyectando la forma característica que
aparezca en una vista hacia las otras, sin terminar
ninguna antes de comenzar otra.
De ser posible, las líneas deben trazarse con el grueso
o acabado correspondiente, a medida que se van
dibujando las proyecciones.
De ser necesario cuando el volumen es complicado,
deben identificarse los vértices con letras o numerales, y
luego proceder a proyectar las vistas

Es conveniente estudiar la posición de las caras o aristas del
objeto dado con respecto a los planos principales de
proyección:
•Dibujando primero la proyección en Verdadera Forma y
Tamaño (VFT) de las caras que son paralelas a los planos
de proyección.
•Luego la proyección como borde en los planos de
proyección perpendiculares a la cara respectiva, quedando
prácticamente definidos todos los vértices del objeto.
•Completando las caras oblicuas al unir estos puntos, ya
que para dibujar aristas oblicuas a los planos principales de
proyección, se deben definir sus extremos en otras aristas.

PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS
Las aristas curvas se
proyectarán en longitud
verdadera en un plano de
proyección que sea
paralelo a ellas en el
espacio.
Se proyectarán en el plano
adyacente como una recta
paralela a la línea de giro
que debe haber entre los
dos planos.

Cuando una superficie curva es
tangente a una superficie plana, no
debe aparecer línea alguna en la
vista correspondiente.

Cuando una superficie curva intercepta
a una superficie plana, aparece una
línea en la vista correspondiente

PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN
PLANOS INCLINADOS
La intersección de una superficie
inclinada y una superficie curva (Ej. un
cilindro), es una arista curva de forma
elíptica, debido al ángulo de oblicuidad
de la superficie o cara plana con el
plano principal de proyección.

PROYECCIÓN DE ARISTAS CURVAS CONTENIDAS EN
PLANOS INCLINADOS
En el ejemplo, tenemos un agujero
cilíndrico interceptado por un plano
inclinado que forma ángulo con el plano
horizontal de proyección.
Dibujados los rectángulos para el trazado
de las vistas, con el ancho, altura y
profundidad respectivas. Asimismo
observamos que tendremos una vista
lateral izquierda, dibujada a la derecha
de la vista frontal.
Analizando la posición de las caras del objeto dado con respecto a los planos
principales de proyección, únicamente las caras A y B no son paralelas a alguno
de ellos, por lo tanto no se proyectarán en su VFT en ninguna de las vistas
principales, pero sí como borde, por ser perpendiculares a un plano principal de
proyección.

La cara A es perpendicular al P H
de proyección, se proyecta como
borde en la VH
La cara B es perpendicular al P.L
. de proyección, se proyecta
como borde en la VLI.
La perforación circular pasa por
el plano inclinado (B) (no se
proyecta en longitud verdadera
en los planos principales).
De las proyecciones horizontal y
lateral, trasladamos varios puntos
pertenecientes a la arista curva
(del 1 al 12), hacia la vista
faltante, la frontal, en la cual la
arista se proyectará como una
elipse al unir los puntos 1 al 12.
Estos puntos son llevados de la
vista horizontal a la lateral
mediante la línea inglete, a 45°.

EJERCICIO
Dado el cuerpo geométrico y la proyección de vistas múltiples correspondiente,
relacionar en el cuadro adyacente las caras identificadas con letras, con sus
proyecciones identificadas con números. Ejemplo: en a), la cara identificada con la
letra A corresponde en la vista horizontal al número 28, en la frontal al 23 y en la
lateral al 1.

PRELAMINA PL6:
necesaria.

INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS
ING. HECTOR BENITES
SEM. 09

INTERPRETACIÓN DE VISTAS ORTOGRAFICAS
Consiste en el proceso mental de la representación y
compresión de las características de un objeto
representado a través de sus vistas ortográficas,
visualizando el objeto en su conjunto a través de su
representación mental o real del mismo (bosquejos o
modelos)

Este proceso mental de interpretación de vistas, dependiendo de
la complejidad del objeto, puede ser realizado mediante una
descripción mental del mismo, o a través de su visualización como
un cuerpo mostrando sus tres dimensiones:
a) Para el ejemplo: cuerpo prismático de altura, anchura y
profundidad dadas, con un agujero cilíndrico de eje vertical.
b) la visualización tridimensional del mismo.

Es necesario revisar la totalidad de vistas dadas para poder tener
claro las formas del objeto. Pues a pesar de tener una vista
idéntica, puede estarse describiendo diferentes objetos.
Veas estas vistas y compárelas:
Las vistas superiores nos muestran una forma prismática con una
circunferencia, que nos representa un agujero o extremo de
cilindro, la que será definida con el análisis de las otras vistas.

MANERAS de VISUALIZACIÓN
Una de las mejores maneras de visualización es un modelo solido
real del objeto. No es necesario que los modelos sean exactos o a
escala; pueden estar hechos de cualquier material conveniente
como barro, jabón, madera o cualquier otro material que pueda
ser moldeado, esculpido o cortado con facilidad.
Otro método seguido, es la representación del objeto físico a
través de un bosquejo hecho a mano alzada a través de una sola
vista ortográfica donde se muestre sus tres vistas principales a la
vez.

Pasos para la Modelización y Bosquejado:
a. Observe las tres vistas del objeto y con las dimensiones
principales (altura, anchura y profundidad) de las vistas, haga el
bloque de barro o bosquejo de la caja prismática o
paralelepípedo que contendrá al objeto.
b. Marque las líneas observadas en cada vista en la
correspondiente cara de su modelo o bosquejo.
c. Tratándose de un modelo, corte el material a lo largo de cada
línea marcada en el bloque de barro para obtener el modelo
tridimensional que represente las vistas proyectadas.
Tratándose del bosquejo, proyecte a partir de las líneas
presentadas en cada cara del prisma las líneas o curvas que
representen las diferentes características del objeto en
concordancia con sus vistas proyectadas.

Significado de las Líneas:
1. Superficie de canto
2. Intersección de superficies
3. Contorno aparente

Significado de las Áreas:
Cuando un superficie no es vista de canto, se proyecta como una área plana, y
esta a su vez puede representar los siguientes casos:
1. Una superficie plana en su verdadera forma, como en A.
2. Una superficie plana inclinada o acortada, como en B.
3. Una superficie curva, como en C.
4. Una combinación de superficies tangentes, como en D.
5. Una superficie Oblicua, como en E
E
E E
E

Lectura de Vértices y Aristas :
Cuando haya dudas sobre la identificación de las caras, se recomienda
identificar con letras o números los vértices y aristas, y así posibilitar el análisis de los
mismos en sus diferentes vistas.

Ejemplo de Modelización y bosquejado:
Veamos el siguiente ejemplo de un objeto representado por sus
tres vistas dispuestas según el sistema americano, a la izquierda su
modelo y a la derecha su bosquejo hecho a mano alzada:

Pasos para un bosquejo ilustrativo:
1. Este método es el mas usual, para lo cual se traza
una caja envolvente de tres ejes, uno vertical y
otros dos de 30°, que representan tres líneas
mutuamente perpendiculares.
2. Sobre estos ejes se marcan el ancho, profundidad y
altura del objeto. Las circunferencias se trazan en
sus cuadrados inscritos.
3. Luego se procede a hacer el croquis ilustrativo,
previo análisis de las vistas correspondientes

Ejemplo

Ejercicio

Complete la vista superior y lateral respectivamente, luego acótelas.
PRELAMINA: PL7

PRELAMINA 8: Trace las tres vistas y el bosquejo del objeto. Tome
las medidas a su consideración y acótelas convenientemente.

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