Este documento introduce conceptos fundamentales de la geometría descriptiva, incluyendo definiciones de proyecciones, tipos de proyecciones y planos de proyección. Explica cómo proyectar puntos y objetos tridimensionales en los tres planos principales de proyección y cómo representar sus posiciones relativas en un plano mediante abatimientos y depurados.

1. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Ing. Gerson Quispe R.

2. CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN:
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DE PROYECCIONES

3. 2. DEFINICIÓN DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA.
La Geometría Descriptiva, es la ciencia del trazado
geométrico que nos permite resolver y desarrollar las
relaciones de una estructura tridimensional. Hace uso de la
proyección ortogonal sobre planos de proyección
mutuamente perpendiculares, que luego son abatidos sobre
una superficie bidimensional.
Es la disciplina básica para el Ingeniero y arquitecto, es
decir es el “lenguaje de Ingeniero”, ya que es necesario
representar en un plano lo que el proyectista imaginó para
luego materializar el proyecto.
Al estudiante de Ingeniería es necesario acostumbrarlo al
uso de instrumentos y a imaginar los objetos geométricos
representados por sus proyecciones.

4. PROYECCION
Si consideremos un punto R , un observador y el plano
X. El ojo del observador y el punto R determinan la línea visual
(rayos proyectantes) que se interceptará con el plano X
determinando Rx que de ahora en adelante se llamará
proyección.
“PROYECCIÓN ES LA INTERSECCIÓN DE LA LÍNEA VISUAL
CON EL PLANO DE PROYECCIÓN X”
R = Objeto
X = Plano de Proyección
RX = Proyección del punto
R en el Plano de Proyección
RRX = Proyectante
X
RX
R

5. Las rectas visuales parten de un punto (foco de proyección) (se supone
cercano al objeto), formando un haz divergente y denso de 'rayos visuales'.
El tamaño de la proyección depende de la distancia entre el foco, el plano y
el objeto proyectado Una aplicación particular de este tipo de proyecciones
son las proyecciones en perspectiva
TIPOS DE PROYECCIONES
a. Proyección cónica:
X
AX
BX
CX
Dx
A B
D C

6. Los rayos proyectantes son paralelos entre sí
formando estos un ángulo cualquiera con el plano de
proyección.
El tamaño de objeto puede ser igual al de la
proyección siempre y cuando el objeto ( plano ) sea paralelo al
plano de proyección. Se usa en sombras iluminación etc.
b. Proyección cilindrica:
X
AX
BX
CX
A
B
C

7. c. Proyección Ortogonal
Los rayos proyectantes son paralelos y además
perpendiculares al plano de proyección.
El tamaño de la proyección es menor al tamaño del objeto (
plano ver figura) y será del mismo tamaño siempre y cuando el objeto
y el plano de proyección sean paralelos. Se usa en geometría
descriptiva
X
AX
BX
CX
DX
A
B
C
D

8. TIPOS DE PLANOS DE PROYECCIÓN
De todo lo anterior deducimos que los planos de proyección pueden
fundamentalmente
ocupar dos posiciones:
En Arquitectura consideramos las posiciones:
a) Ojo del observador — Objeto — Plano de proyección.
En Ingeniería consideramos las posiciones:
b) Ojo del observador — Plano de proyección — Objeto.
Los planos principales son tres y son los siguientes:
Plano principal Horizontal (H)
Plano principal Frontal (F)
Plano principal de Perfil o lateral derecho (P).
Teniendo en cuenta que los tres planos son perpendiculares formamos 4
triedros (cúbicos, cuadrantes); considerando el trabajo en Geometría Descriptiva.
Especialidad Ingeniería el tercer cuadrante (III) y para Arquitectura el primer
cuadrante (I).
LINEA DE PLIEGUE: Es la intersección de dos planos de proyección.
a. Planos Principales

9. Si se tiene dos planos α y β y los disponemos mutuamente
perpendiculares, se generan cuatro diedros consecutivos: I, II, III y IV diedro,
como se muestra en la figura Ahora, si realizamos el artificio de 'montar',
observaremos dicho montaje como se ve en la fig. Los objetos se proyectan
en las caras de los planos principales de proyección, generando de este
modo dos sistemas de proyección ortogonal o rectangular.
SISTEMAS DEL PRIMER Y TERCER DIEDRO
PLANO β
PLANO α
I
II
III IV

10. En relación a Jos planos de proyección H, F y P, el observador ocupa una
posición tal, que los planos de proyección (mutuamente perpendiculares) se
encuentran entre el observador y el objeto. Esta disposición cumple el
sistema del Tercer diedro, sistema utilizado en los Estados Unidos, Inglaterra,
Países Bajos, Canadá y en la mayoría de los países donde los Estados Unidos
hace influir su dominio económico—tecnológico. Genéricamente se le conoce
con la sigla ASA, que corresponde a las iniciales de;AMERICAN STANDARD
ASOCIATION.
Sistema del primer diedro: NORMA DIN
En relación a los planos H, F, P, el observador ocupa una posición tal, que
el objeto se encuentra entre .el observador y los planos de proyección.
Esta disposición reciproca de planos de proyección perpendiculares,
cumple el sistema del Primer diedro; sistema utilizado en Alemania, la
Unión Soviética y otros países de Europa.
Genéricamente se le conoce con la sigla DIN, que corresponde a las
iniciales de: DEUTSCHE INDUSTRIE NORMEN,
Sistema del tercer diedro: NORMA ASA

11. Sistema del primer diedro: NORMA DIN
Sistema del tercer diedro: NORMA ASA

12. b. PLANOS AUXILIARES
Son aquellos planos de proyección que por su posición no son
Principales.
Planos Auxiliares de Elevación: Es aquel plano auxiliar que es
perpendicular al plano principal horizontal (no es necesariamente paralelo
al plano frontal.)
H
F
H
1

13. Planos Auxiliares de Inclinación: Es
aquel plano auxiliar que es
perpendicular al plano principal frontal
(no es necesariamente paralelo al plano
principal horizontal.)
H
F
1
Planos Auxiliares referidos al plano
Horizontal: (Plano 1perpendicular al plano
H, plano 2 perpendicular al plano 1)
H
F
2
1

14. Planos Auxiliares referidos al plano Frontal: (Plano
1perpendicular al plano F, plano 2 perpendicular al plano
1)
H
F
1
2
c. PROYECCIÓ DE UN PUNTO EN
LOS PLANOS PRICIPALES DE
PROYECCIÓN
Tenemos el punto A y lo proyectamos a los 3 planos principales (H, F, P)
La distancia desde el punto objeto a sus proyecciones en los planos H, F y P,
respectivamente, se les denomina: cota, alejamiento y apartamiento.
COTA: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Horizontal (H).
ALEJAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Frontal (F).
APARTAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Perfil (P).

15. LINEA DE
REFERENCIA
DEPURADO
Cuando los planos de proyección están contenidos en un solo plano es
lo que denominamos depurado.
Como podrá al mirar, imaginarse el estudiante AH, AF, AP, son las
proyecciones en el espacio que toma la posición que nos indica su cota,
su alejamiento, su apartamiento en el depurado.
Es decir, que las proyecciones del objeto nos muestra la posición del
objeto en el espacio respecto a un sistema de planos de proyección. Se
ha logrado trasmutar un problema espacial en un plano

16. ABATIMIENTO Y DEPURADO
LINIA DE
REFERENCIA
LINIA DE
REFERENCIA
LINIA DE REFERENCIA
H
F
H
F
H
F
F P
F P F P
AH
AP
AF
AF
AF
AP
AP
AH
AH
Líneas de referencia.
En el depurado, las proyecciones
adyacentes de un punto tienen su
línea de referencia alineada
perpendicularmente a través de la
línea de pliegue común.
Las líneas de referencia de
proyecciones adyacentes de dos o
más puntos, son paralelas
entre sí.

17. Posición relativa entre dos puntos.
Para determinar la posición de un punto B lo relacionamos con otro punto A,
cuya posición la suponemos conocida.
Las proyecciones ortogonales de los puntos en los planos H, F, P, nos indicarán
si un punto se halla 'más arriba' o 'abajo', a la derecha,
o a la izquierda, delante o detrás de otro punto cuya
posición la suponemos conocida.
Así el punto B, de acuerdo a sus proyecciones en H se halla más atrás y a la
derecha de A, y el plano frontal nos indica además que B se halla 'más arriba'.
Luego la posición del punto B
es atrás, a la derecha y arriba del punto A.
d. POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS, ORIENTACIÓN

18. Posición de orientación.
Como podrá deducir el lector, solamente es posible definir en el plano
horizontal una posición para las diferentes posiciones de orientación.
Por convenio, el Norte de la BRÚJULA, indica la posición 'hacia atrás'
en el plano H. La fig. nos hace observar la dirección de las cuatro
posiciones cardinales. Ejemplo: el punto B se halla en una dirección
45° al Nor-Este del punto A, cuya notación es: N45°E, como se indica
en el depurado.

19. Si coincidimos la esquina inferior izquierda de nuestra lámina de trabajo con el
origen de coordenadas cartesianas en el primer cuadrante, podremos determinar
convencionalmente las proyecciones de un punto mediante la notación: A(x1, PF, PH),
donde x1 indica la posición de latitud del origen de coordenadas del punto A, cuyas
proyecciones AF y AH están distantes PF y PH unidades sobre el eje “X”, dispuestos
paralelamente al eje “Y”
f. GRAFICACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS
PH
PF
X1
AH
AF
LAMINA DE TRABAJO
Y (Cm)
X (Cm)

20. g. GRAFICACION DE UN PUNTO POR COTA, ALEJAMIENTO
Y APARTAMIENTO
Se trazan las líneas de pliegue H-F y F-P mutuamente
perpendiculares, las cuales serán fijas.
Se ubican las proyecciones del punto de la siguiente manera:
•El primer dígito, que es la cota del punto, a partir de la línea de pliegue
H-F en el plano frontal.
•El segundo dígito, que es el alejamiento a partir de la línea de pliegue H-
F en el plano horizontal.
•El tercer dígito , que es el apartamiento a partir de la línea de pliegue F-
P en el plano frontal, el punto estará ubicado tanto en el plano horizontal
como en el plano frontal alineado mediante la línea de referencia que
tenga el apartamiento dado por el tercer dígito.

21. alejamiento
alejamiento
cota
apartamiento
H
F
F P

22. PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN SÓLIDO
El objeto se proyecta a los planos principales de proyección como se indica en la
figura. Luego se hace los rebatimientos de los planos principales Horizontal y de
perfil.
La visual de los tres
observadores
permiten hallar las
proyecciones
principales del sólido

23. Se observa que el plano P
ha rotado 900 y se ha puesto a
nivel del plano F (bisagra F/P)
El plano H a rotado 900 y se
apuesto a nivel del plano F (bisagra
H/F)
Los planos H, F y P están en un
mismo plano. (depurado)