Este documento explica el concepto de teselación y sus objetivos de estudiar la geometría de teselaciones regulares, semirregulares e irregulares. Presenta ejemplos de teselaciones encontradas en la naturaleza como las escamas de los peces y el panal de abejas. Su meta es motivar a los estudiantes al estudio de la geometría a través del tema de las teselaciones.

2. El concepto “TESELACIÓN” es muy simple para quienes
comprenden su significado. Quizás no todos han visto una
TESELACIÓN aunque convivimos con ella día a día. Por esto
nuestra labor será explicar y demostrar, que estas figuras son
más que un simple encaje de piezas geométricas.
Las TESELACIONES han sido utilizadas en todo el mundo desde
tiempos muy antiguos para recubrir suelos y paredes, como
motivo decorativo de muebles, alfombras, tapices, etc. Su
función es hacer más colorido y armónico el ambiente de las
personas.
Mostraremos y explicaremos el maravilloso tema de las
TESELACIONES y como señala el título de nuestro proyecto, su
geometría, arte y belleza.

3. OBJETIVOS
Conocer y estudiar la Geometría de las
TESELACIONES.
Elaborar diseños de TESELACIONES regulares,
semirregulares y no regulares.
Elaborar nuevos diseños de Teselaciones en
forma manual y con la utilización de
Software educativo.
Mostar algunas TESELACIONES y sus
aplicaciones en diversas áreas y en la
naturaleza.
Motivar a los alumnos(as) al estudio de la
geometría.

4. HIPÓTESIS
A través de nuestro trabajo
de las “TESELACIONES”
motivaremos a los estudiantes
al estudio de la geometría y
lograremos da a conocer
conceptos complejos de una
manera simple.

5. METODOLOGÍA
Motivadas por la belleza de ciertas figuras
geométricas y con la intención de conocer un
poco más sobre ellas, comenzamos a investigar en
internet, textos de geometría y con el apoyo de
nuestro profesor de matemática, logramos
entender el concepto de teselar.
En nuestra investigación, conocimos grandes
matemáticos y artistas creadores de teselaciones.
Estudiamos software educativos que permiten crear
teseaciones. Además, logramos elaborar nuestras
propias teselaciones usando materiales como lápiz,
regla, cartulinas, etc.
Preparamos nuestra presentación en PowerPoint y
el Panel con los contenidos de apoyo.

6. Materiales y Recursos
Los materiales que empleamos en el
proyecto fueron principalmente lápiz,
cartulina, papel, tijeras, pegamento,
textos de geometría e internet y
software educativos.

7. Resultados Preliminares
En nuestra comunidad escolar
logramos dar a conocer el tema y así
estimulamos a nuestros
compañeros(as) de enseñanza Media
a seguir investigando en Geometría y
así profundizar los conocimientos
adquiridos.

9. Se llama teselación a todo recubrimiento
del plano mediante piezas llamadas teselas
que no pueden superponerse, ni pueden
dejar espacios sin recubrir y en el que los
ángulos que concurren en un vértice deben
de sumar 360 grados.

10. Hablamos de TESELACIONES regulares
cuando se utiliza únicamente un polígono regular .
Los únicos polígonos regulares que cubren
completamente una superficie plana son: el
tr iángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.
6600º xx 66 == 336600º 9900º xx 44 == 336600º 112200º xx 33 == 336600º

11. Son aquellas que contienen 2 o más polígonos
regulares en su formación.
Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares:
90º + 2x135º =360º 90º+ 2x60º + 90º + 60º =360º
3x60º + 2x90º = 360º 4x 60º + 120º = 360º

12. 60º +2x150º= 360º 90º + 120º +90º + 60º = 360º
120º + 60º + 120º + 60º = 360º 150º +90º + 120º= 360º

13. Son aquellas formadas por 2 o más polígonos regulares
Son necesarios vértices de más de un tipo para poder
recubrir el plano.
El primer vértice esta
constituido por un
dodecágono, dos triángulos
equiláteros y un cuadrado.
Al segundo vértice concurren seis
Triángulos equiláteros.

14. Son aquellas formadas por polígonos regulares y
no regulares. A continuación algunos ejemplos.
Además también debe tener una figura que
calce exactamente una y otra vez sobre el
plano.

15. Figuras formadas por 5 cuadrados
congruentes:

17. Teselaciones con Cubos

19. Las escamas de un pescado es un claro ejemplo de
teselación a continuación lo podrán comprobar…

20. Como podemos ver las escamas del pez son
exactamente igual entre ellas y forman un dibujo
sobre el lomo del pez

21. Otro ejemplo de teselaciones es el panal de abejas en
la imagen se demuestra la forma de hexágono una
teselación regular.

23. Este es otro
ejemplo de
teselación y uno
muy clásico.
Se trata del balón
de fútbol, sus
pentágonos negros
y sus hexágonos
blancos
forman una
teselación iregular
muy clara al mirarla.

24. Otro ejemplo claro y
cotidiano es el arco de
fútbol. Se puede
apreciar una
teselación regular.

25. Esta teselación aparece frecuentemente en las
calles de El Cairo, Egipto y en los murales y
arte islámico, de ahí su nombre.
El pentágono posee aquí 4 lados de la misma
medida. Tiene dos ángulos rectos, un ángulo de
144° y dos ángulos de 108°.Como para todo
pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

26. Este es uno de los más claros ejemplos de teselaciones los
vemos a diario es solo cosa de mirar el suelo.

30. A través de este trabajo titulado Teselaciones,
podemos concluir que, abrimos las puertas a un nuevo
aprendizaje y también al conocimiento de nuevas materias
tanto útiles como entretenidas.
Podemos ver el mundo desde una nueva perspectiva
y darnos cuenta que no debemos encerrar la mente
solamente a un espacio o área privándola de nuevas cosas,
sino, que debemos abrir la mente a una nueva visión sobre el
mundo y así entregarle este enriquecimiento educacional que
nos ayudará a estar preparadas para enfrentar nuevos
desafios y metas, a lo que nosotras hemos llamado la vida y
el estudio.
Muchas gracias por realizar estas ferias científicas,
que nos permiten a los estudiantes conocer un poco más del
nuevo “mundo”.

31. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN