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Guía para el docente
Geometría
Volumen de un cuerpo por rotación y traslación
1
Guía del docente
Descripción curricular:
- Nivel: 4.° Medio
- Subsector: Matemática
- Unidad temática: Geometría
- Palabras claves: traslación, rotación, generación de cuerpos, volumen, esfera,
cilindro, cono, prisma, cuerpo redondo
- Contenidos curriculares:
− Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de
rectas y planos en el espacio, de volúmenes generados por
rotaciones o traslaciones de figuras planas; ver y representar
objetos del espacio tridimensional.
− Aplicar el proceso de formulación de modelos matemáticos al
análisis de situaciones y a la resolución de problemas.
− Reconocer y analizar las propias aproximaciones a la resolución
de problemas matemáticos y perseverar en la sistematización y
búsqueda de formas de resolución.
− Percibir la matemática como una disciplina que ha evolucionado y
que continúa desarrollándose, respondiendo a veces a la
necesidad de resolver problemas prácticos, pero también
planteándose problemas propios, a menudo por el solo placer
intelectual o estético.
- Contenidos relacionados:
- 1.º Medio:
ƒ Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas.
ƒ Uso de regla y compás; de escuadra y transportador; manejo de
un programa computacional que permita dibujar y transformar
figuras geométricas.
- 2.º Medio:
ƒ Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a
escala en diversos contextos.
- 3.º Medio:

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ƒ Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o
distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en
triángulos rectángulos. Análisis y pertinencia de las soluciones.
Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de
problemas.
- 4.º Medio:
ƒ Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de
cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.
Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre
cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
- Aprendizajes esperados:
− Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de
cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.
Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre
cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
Aprendizajes esperados de esta actividad:
- Conocen y utilizan vectores para representar la traslación de una figura
geométrica.
- Conocen y utilizan la rotación de figuras planas sobre uno de sus lados en 360º.
- Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
generados por rotación o traslación de figuras planas.
- Desarrollan habilidades relativas a la investigación, mediante actividades de
organización de datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento
lógico, mediante contenidos y actividades orientados al aprendizaje de
algoritmos o procedimientos. También a la aplicación de leyes y principios, por
un lado, y de generalización a partir de relaciones observadas, por otro.
- Desarrollan actitudes orientadas al interés y la capacidad de conocer la realidad
y utilizar el conocimiento y la información.
Recursos digitales asociados de www.educarchile.cl:
- Ficha temática: “Volumen de un cuerpo por rotación y traslación”.
- Diapositivas digitales (ppt): Matemáticas NM4 “Geometría”.

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Actividades propuestas para este tema:
Proponemos la actividad “Volumen Ù3D”, relativa a la relación que se produce entre
las figuras 3D y el volumen que estas generan; volumen que se genera por traslación y
por rotación de figuras planas.
ACTIVIDAD: “Volumen Ù3D”
1. Mapa de contenidos tratados
2. Desarrollo de la actividad:
Paso 1
Como actividad de motivación e introducción pida a sus alumnos que lean el
texto inicial de la actividad:
Cada movimiento que hacemos a diario, es decir, mover, trasladar, girar, etc.,
está definido en tres dimensiones. Y esto ocurre porque cada elemento que nos
rodea tiene volumen, aunque hay elementos que para nosotros siguen siendo
planos, por ejemplo un triángulo, un cuadrado, etc. Aunque por más que los
dibujemos en una hoja de papel y parezcan planos no lo son, ya que la hoja
tiene un espesor determinado, un ancho y un largo, lo que genera volumen. No
Figuras planas
Volumen
Por rotación Por traslación
Prismas
Cuerpos redondos
Duración: 2 horas pedagógicas

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obstante, cabe destacar esto último, es decir, el hecho de que las figuras
planas generan volumen. Pero, ¿cómo es esto posible?
Si hacemos girar un rectángulo en 360° sobre su lado menor, obtenemos un
cilindro de radio igual al lado mayor. Esto no solo sucede con el rectángulo sino
con cualquier polígono o circunferencia (o parte de esta).
También generamos volumen al trasladar una figura plana mediante un vector
determinado. La forma más fácil de comprobar esto es ir apilando monedas
iguales. Suponiendo que cada moneda tiene forma de circunferencia, al
apilarlas creamos un cilindro de altura igual al total de las monedas apiladas.
Observa:
Entonces:
¿De qué manera se puede calcular el volumen de un cilindro?
Pida a sus estudiantes que respondan esta pregunta expresando lo que
piensan, fundamentando siempre su respuesta y dando ejemplos. Así, da
oportunidad para que los estudiantes se manifiesten según sus propios
conocimientos. Es recomendable ir escribiendo en la pizarra una síntesis de lo
que van diciendo.
Entrégueles bibliografía o direcciones en la red para que indaguen y corroboren
sus respuestas.
Averigua cuáles son las diferentes formas de calcular el volumen de un cuerpo
redondo o de un prisma.
Explique a sus alumnos que al hablar de tres dimensiones inevitablemente
hablamos de volumen. Y esto es tácito, ya que cualquier elemento de tres
dimensiones tiene un volumen. Luego, explíqueles que el volumen de algunas

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figuras se puede producir por la traslación de ellas mediante un vector, o
también por la rotación de ellas según uno de sus lados.
Paso 2
Entregue la ficha con la actividad propuesta, o léanla en línea y luego
comiencen la investigación. La guía para el estudiante se encuentra disponible
en el portal www.educarchile.cl. Respondan las preguntas de conocimiento,
cálculo y análisis contenidas en la Actividad. Las respuestas aparecen en azul.
Entonces:
Ejercicios de selección múltiple
1. El volumen del paralelepípedo de la figura es:
a) 21 cm3
b) 80 cm3
c) 90 cm3
d) 150 cm3
e) 300 cm3
2. Una piscina rectangular tiene 7 m de largo, 4 m de ancho y 1,8 m de
profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos puede contener?
a) 50,4 m3
b) 504 m3
c) 5040 m3
d) 50 400 m3
e) 504 000 m3
De la pregunta 3 a la 6 use 3
3. ¿Cuántos cm3
de pintura contiene el envase de la figura?
a) 144 cm3
b) 192 cm3
c) 384 cm3
d) 576 cm3
e) 1728 cm3

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4. Al rotar un triángulo rectángulo de cateto 6 cm e hipotenusa 10 cm es:
a) 8 cm
b) 48 cm3
c) 72 cm3
d) 84 cm3
e) 120 cm3
5. El volumen del cuerpo de la figura es:
a) 36 m3
b) 108 m3
c) 144 m3
d) 192 m3
e) 576 m3
6. Calcular el volumen del cuerpo que se genera al girar el triángulo
rectángulo de la figura alrededor de su cateto mayor.
a) 768 cm3
b) 192 cm3
c) 2304 cm3
d) 384 cm3
e) 2880 cm3
7. De los tres cuerpos dibujados es(son) prisma(s):
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) Todos

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8. Para hacer una piscina, se debe cavar un hoyo de 4 m de largo; 2,5 m de
ancho y 1,5 m de profundidad. Si se dispone de una carretilla que puede
transportar 0,15 m3
de tierra, ¿cuántos viajes se tendrán que hacer con la
carretilla para sacar todo el material? (Considere sólo los viajes con
material.)
a) 10
b) 100
c) 1000
d) 10 000
e) Ninguna de las anteriores
9. La cúpula de la Basílica de San Pedro en el Vaticano mide 42 m de
diámetro. ¿Cuál es su volumen, si suponemos que es semiesférica?
a) 12348 π m3
b) 882 π m3
c) 6174 π m3
d) 3582 π m3
e) 7056 π m3
10. Determinar el volumen, en cm3
, de una esfera de 6 cm de diámetro.
a) 9 π cm3
b) 12 π cm3
c) 24 π cm3
d) 36 π cm3
e) 288 π cm3
11. Calcular el volumen, en m3
, de un depósito cilíndrico de radio 3 m y
altura 4 m terminado en una semiesfera.
a) 54π m3
b) 36π m3
c) 30π m3
d) 18π m3
e) Ninguna de las anteriores

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12. Un albañil llena por completo, con pintura, un recipiente cilíndrico de 20
m de diámetro y 15 m de altura, por el que cobra 7500 pesos el metro
cúbico. ¿Cuánto se le debe pagar por el trabajo realizado, considerando
π = 3?
a) $ 225 000
b) $ 675 000
c) $ 1 125 000
d) $ 1 350 000
e) $ 3 375 000
13. Calcular el volumen, en cm3
, de un cilindro de diámetro 10 cm y altura
12 cm.
a) 1200 π
b) 300 π
c) 240 π
d) 120 π
e) 300
Paso 3
Para concluir la actividad, mencione la relación que existe entre el cono y el
cilindro, además del uso de la constante π cuando hablamos de volúmenes de
cuerpos generados por rotación.
Analice los resultados aritméticos y algebraicos obtenidos y refuerce los
aprendizajes que presentan más problemas.

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