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1
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
A mayor longitud, mayor resistencia
A mayor sección, menor resistencia
A diferente material, diferente
resistencia
Para aplicar esta influencia del
material en la resistencia, se debe
considerar una nueva magnitud que
se llama

RESISTIVIDAD
2
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
La resistencia eléctrica de un conductor depende de su longitud, de
su sección y de su resistividad, y toma como expresión matemática:

L
R=ρ
S

[A]

R = la resistencia (ohmios),
L = longitud (metros),
ρ = factor de resistividad,
S = sección.
3
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
RESISTIVIDAD
Resistividad de un material es la resistencia que ofrece un hilo de dicho
material de un metro de longitud y un milímetro cuadrado de sección. Se
representa por la letra griega ρ (rho).
Resistividad de algunos materiales
Material

Composición

ρ (en Ω · mm2/m)

Plata

Ag

0,015

Cobre

Cu

0,017

Aluminio

Al

0,027

Estaño

Sn

0,13

Mercurio

Hg

0,94

4
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
CONDUCTÍVIDAD
Es la propiedad contraria a la resistividad, o sea, la facilidad con que los
conductores dejan pasar la corriente eléctrica. Se representa por la letra
griega σ (sigma), y la relación matemática entre ésta y la resistividad es:

1
σ=
ρ

;

1
ρ=
σ

[B]

Si se despeja ρ de la expresión [ B ] y se sustituye en la fórmula [ A ], se
tendrá:

1 L
L
R= • =
σ S σ•S

5
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
CONDUCTANCIA
El concepto inverso de resistencia se denomina conductancia; indica la
mayor o menor facilidad con que la corriente eléctrica atraviesa un
conductor. Se representa con la letra G, se mide en siemens y su
expresión matemática es:

G=

1
R

6
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1º. Se tiene un conductor de cobre de 10 m de longitud y 1 mm2 de
sección. Se desea saber su resistencia.
Solución:
Para calcular la resistencia se aplica la fórmula [ A ]:

R=ρ

L
S

Los valores de la longitud y de la sección vienen dados en el enunciado.
El valor de la resistividad se tiene en la tabla.

R = 0,017 ×

10
= 0,17Ω
1
7
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2º. Si se tiene un conductor del mismo material, de igual sección pero de
100 m de longitud, calcular su resistencia.
Solución:

R = 0,017 ×

100
= 1,7Ω
1

En donde se ve que, siendo del mismo material y sin variar la sección del
conductor, la resistencia varia proporcionalmente a la longitud.

8
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
3º. Calcular la resistencia de un conductor del mismo material y de una
longitud de 10 m, como en el ejemplo 1º, pero con una sección de 2 mm 2.
Solución:

R = 0,017 ×

10
= 0,085Ω
2

En donde se ve que, comparando con el ejemplo 1º, la resistencia es
inversamente proporcional a la sección.

9
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
4º Si se cambia el material del conductor del ejemplo 1º por aluminio, y
se dejan la misma longitud y sección (10 metros y 1 mm2
respectivamente), calcular su resistencia.
Solución:

R = 0,028 ×

10
= 0,28Ω
1

Se observa, por consiguiente, que manteniendo invariables las
dimensiones de un conductor, la resistencia depende del material.

10
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
5º ¿Cuál será la conductividad de un conductor si su resistividad es de
0,0172 Ω mm2/m?

Solución:

1
1
σ= =
= 58,13Siemens ⋅ m / mm 2
ρ 0,0172

11
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN
CONDUCTOR
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
6º ¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre de 100 m de longitud y
2 mm2 de sección?
Solución:

R=

L
100
100
=
=
= 0,86Ω
σ ⋅ S 58,13 × 2 116,26

que es igual que:

R = ρ⋅

L 0,0172 × 100
=
= 0,86Ω
S
2
12
EFECTO JOULE
La cantidad de calor producida por una resistencia es igual al producto de la
d. d. p. que soporta entre sus extremos por la corriente que la atraviesa y
por el tiempo en segundos que circula la corriente, todo ello afectado de un
coeficiente de proporcionalidad, de valor 0,24
Las unidades caloríficas usadas son: la caloría (cal) y la
kilocaloría (kcal)
Caloría: Es la cantidad de calor necesaria para elevar la
temperatura de un gramo de agua un grado centígrado.
Q = (UA - UB) · I · t · 0,24
donde:
Q
= cantidad de calor (en calorías),
UA ‑ UB = la tensión en bornes de la resistencia o
conductor (expresada en voltios),
I
= la corriente eléctrica (en amperios),
t
= el tiempo (en segundos)
0,24 = Coeficiente de equivalencia

James Prescott Joule

13
EFECTO JOULE
Esta expresión se puede transformar en otras dos, de uso cotidiano,
aplicando la ley de Ohm.
Q = 0,24 · (UA ‑ UB) · I · t
ya que:
(U - UB )
I= A
UA ‑ UB = I · R;
R
y por tanto:
Q = 0,24 · I · R · I · t = 0,24 · I2 · R · t
o también:

O también:

(UA - UB )2 ·t
Q = 0,24·
R

Q = 0,24 · E

14
(E = Energía aléctrica ( W · s))
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1º. Calcular el calor desprendido por una resistencia conectada a 220 V
recorrida por una corriente de 2 A, durante dos horas.
Solución:
Se aplica la fórmula:
Q = 0,24 · (UA ‑ UB) · I · t
(Para simplificar, en adelante UA ‑ UB se designará por UAB.)
o sea:
Q = 0,24 · UAB · I · t = 0,24 x 220 x 2 x 7200
ya que 1 hora = 60 x 60 = 3 600 s; y, en consecuencia, 2 horas = 7200s:
Q = 760 320 cal = 760,32 kcal
15
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2º. Qué calor producirá la resistencia de un calentador eléctrico, si su valor
es de 40 Ω y está conectado a una tensión de 120 V, durante medio minuto.
Solución:
Se aplica la fórmula:

(UA B ) 2
Q = 0,24·
•t
R
o sea,

120 2
Q = 0,24·
• 30 = 2592cal
40

Q = 2,592 kcal
16
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
3º Calcular el calor producido por una estufa de 1 000 W, conectada
durante 1 minuto.
Solución:
Se aplica la fórmula:
Q = 0,24 · UAB · I · t
pero si se considera que:
UAB · I = WAB
resulta:
Q = 0,24 · WÁB · t y WÁB = 1000 W
luego:
Q = 0,24 x 1.000 x 60 = 14,4 x 103 Cal
Q = 14,4 kcal

17
APLICACIONES
En todas las aplicaciones eléctricas aparece este efecto calorífico,
perjudicial en algunas ocasiones y provechosa en otras
Perjudicial:
Motores, transformadores y máquinas eléctricas, en general; el calor
desprendido por efecto Joule es muy peligroso, pues aumenta el riesgo
de fallo, por fusión de los aislantes utilizados.
Provechosa:
Alumbrado, el alumbrado se produce por efecto Joule, soldadura eléctrica
y por puntos, soldaduras blandas, con soldadores eléctricos, hornos,
estufas, calentadores, fusibles.

18
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LA
TEMPERATURA
Si bien la resistividad varía con la temperatura, lo que interesa destacar es
la variación de la resistencia; la expresión o ecuación que determina la
resistencia a cualquier temperatura es
Rt = Ro · (1 + (α· Δt))
donde:
Rt = la resistencia a la temperatura t,
RO = la resistencia a 20º C de temperatura,
α = un coeficiente de temperatura,
Δt = Incremento de la temperatura.
MATERIAL

α(ºC-1)

PLATA

0,0036

COBRE ELÉCTROLITICO

0,0039

ALUMINIO

0,004

ESTAÑO

0,0045

TUNGTENO

0,042

MANGANINA

0,00001

19
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
¿Qué resistencia tendrá la bobina de un motor que se ha calentado hasta
70º C, si a 20º C valía 2,5 Ω? La bobina es de cobre.
Solución:
Se aplica la fórmula:
Rt = Ro · (1 + (α· Δt))
siendo los datos:
Δt = 70 ‑ 20 = 50 ºC; α = 0,0039; RO = 2,5 Ω
Rt = 2,5 x (1 + (0,0039 x 50)) = 2,98 Ω

20
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
Se dice que un conjunto de resistencias está en serie cuando la salida de
una resistencia está conectada con la entrada de la siguiente, y así
sucesivamente hasta tener dos únicos bornes que se conectan a la tensión
de alimentación.
Todos ellos estan recorridos por la misma intensidad.

R1

R2

R3

Resistencias en serie

Lámparas en serie

21
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
En un circuito con montaje en serie se cumplen los siguientes principios:

Todos los elementos están recorridos por la misma intensidad.
La resistencia total es la suma de las resistencias parciales
Rt = R1 + R2 + R3 + ··· Rn
La tensión total es la suma de las tensiónes parciales
Ut = U1 + U2 + U3 + ··· Un
La potencia total es la suma de las potencias parciales
Pt = P1 + P2 + P3 + ··· Pn

22
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
EJERCICIO DE APLICACIÓN
A una pila de linterna de 4,5 V se le conectan tres lamparitas en serie de 5,
10 y 15 Ω respectivamente: 1º, hacer el esquema de la conexión; 2º,
calcular la resistencia total; 3º, calcular la intensidad de corriente; 4º,
calcular la tensión en bornes de cada lamparita; 5º, calcular las potencias
parciales en mW y la total del circuito.
Solución
1. º Se buscan los símbolos de cada elemento en la lista de símbolos,
y se prepara el esquema
-

+

pila
5Ω

interuptor
10 Ω

lámpara
15 Ω

Símbolos necesarios
para el esquema

Esquema del circuito

23
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
EJERCICIO DE APLICACIÓN
2. º La resistencia total será la suma de todas las resistencias:
Rt = R1 + R2 + R3, = 5 + 10 + 15 = 30 Ω
3. º Para hallar la intensidad, se aplica la ley de Ohm al circuito

I=

U t 4,5
=
= 0,15 A
R t 30

4. º Aplicando la ley de Ohm, se obtienen las tensiones de
cada lamparita:
U1 = I R1 = 0,15 x 5 = 0,75 V
U2 = I R2 = 0,15 x 10 = 1,5 V
U3 = I R3 = 0,15 X 15 = 2,25 V
Sumando las tensiones de cada lámpara, se obtiene la
tensión total aplicada:
Ut = U1 + U2 + U3 = 0,75 + 1,5 242,25 = 4,5 V
+
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE
EJERCICIO DE APLICACIÓN
5. º La potencia parcial en cada lamparita se obtendrá al aplicar la fórmula:
Pp = I · U p .
P1 = 0,15 x 0,75 = 0,1125 W = 112,5 mW
P2 = 0,15 x 1,5 = 0,225 W = 225 mW
P3 = 0,15 x 2,25 = 0,3375 W = 337,5 mW
La potencia total será:
.
Pt = P1 + P2 + P3= 112,5 + 225 + 337,5 = 675 mW
Y se puede comprobar fácilmente:
Pt = I · Ut = 0,15 x 4,5 = 0,675 = 675 mW
25
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO
Se dice que un conjunto de resistencias están acopladas en paralelo o
derivación, cuando todas las salidas están conectadas a un punto común,
y todas las entradas a otro. A estos puntos se les aplica la tensión de
alimentación; por tanto, en un circuito en paralelo todas las resistencias
reciben la tensión total y funcionan a la misma tensión.

It
U

R1

R2

R3

I1

I2

I3

Resistencias en peralelo
26
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO
A diferencia del circuito serie, en el circuito paralelo, como se muestra en
el esquema de la figura anterior, la corriente puede circular por varios
caminos. En un circuito en paralelo la intensidad total es igual a la suma de
las intensidades que pasan por cada resistencia.

It = I1 +I2 + I3 + ··· In
El valor de la resistencia total es menor que la resistencia mas pequeña de
todas ellas.
La formula para el calculo es la siguiente:

R t=

1
1
1
1
1
+
+
+
+ ...
R1 R 2 R 3 R 4

Al igual que sucedía en la conexión serie, esta potencia se reparte entre las
distintas resistencias del circuito; se llama potencia parcial la disipada en
cada una de las resistencias, siendo su valor igual al del cálculo anterior:
Pt = P1 + P2 + P3 + ··· Pn

27
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO
EJERCICIO DE APLICACIÓN
A una batería de automóvil de 12 V se conectan tres resistencias en paralelo
de 6, 4 y 12 Ω respectivamente. Calcular: 1º, el esquema de conexión; 2º, la
resistencia total del circuito; 3º, la intensidad absorbida por cada resistencia;
4º, la intensidad total; 5º, las potencias parciales en mW (potencias de 10), y la
total del circuito en (W).
Solución:
1º Se realiza el esquema de la figura.

12V

6Ω

4Ω

Circuito paralelo

12Ω

28
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO
EJERCICIO DE APLICACIÓN
2. º Se calcula la resistencia total, mediante la ecuación:

1
1
1
1
1 1 1 2 + 3 +1 6
1
=
+
+
= + +
=
=
=
R t R1 R 2 R 3 6 4 12
12
12 2
Rt = 2 Ω
3. º Se aplica la ley de Ohm:
U
12
I1 =
;I1 =
= 2A
R1
6
I2 =

U
12
;I2 =
= 3A
R2
4

I3 =

U
12
; I3 =
= 1A
R3
12

Como se ve, en un circuito en paralelo las intensidades se reparten de
forma inversamente proporcional a las resistencias.
29
ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO
EJERCICIO DE APLICACIÓN
4. º A continuación se calcula la intensidad total como la suma de las
intensidades parciales:
l t = I 1 + I 2 + I3 = 2 + 3 + 1 = 6 A
O bien, se aplica la ley de Ohm al circuito
U 12
It =
=
= 6A
Rt
2
5. º La potencia parcial se obtendrá aplicando la fórmula: Pp=Ip·U.
P1 = 2 x 12 = 24 W = 24 x 103 mW
P2 = 3 x 12 = 36 W = 36 x 103 mW
P3 = 1 x 12 = 12 W = 12 X 103 mW
y la potencia total se obtendrá de la suma de las anteriores:
P = P1 + P2 + P3 = 24 + 36 + 12 = 72 W
Resultado que se puede comprobar aplicando la fórmula general de la
potencia total:
30
P = U · It = 12 x 6 = 72 W
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
En la práctica, los circuitos que se presentan con resistencias no son tan
simples como los vistos hasta aquí, ya que en general las resistencias se
montan por agrupaciones serie ‑ paralelo, esto es, en serie con un circuito
paralelo se encuentran una o varias resistencias. Estos circuitos se llaman
mixtos.
R2 =12Ω

R1 = 5Ω
R3 =4Ω
24V
Circuito mixto

Para resolver estos circuitos, se solucionan independientemente los
montajes serie y paralelo que lo compongan, con lo que se llega a obtener un
circuito único, bien en serie o en paralelo, que se resolverá por el método
correspondiente.
31
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1º Calcular en el circuito de la figura la resistencia total equivalente del
circuito; b) la intensidad total; c) la tensión en bornes de cada resistencia;
d) la intensidad que circula por cada resistencia.
Solución:
a) Se resuelve el circuito en paralelo inferior
R • R3
1
1
1 R2 + R3
1
=
+
=
⇒ Rp =
= 2
R 2 + R3 R2 + R3
Rp R 2 R3 R 2 • R3
R2 • R3

Rp =

R 2 • R3 12 x 4 48 12
=
=
=
= 3Ω
R 2 + R3 12 + 4 16 4

Por tanto, se tiene ya un circuito en serie formado por la resistencia de 5 Ω y la
resistencia equivalente del circuito en paralelo
R1 =5Ω
U1

RP =3Ω
UP

Resistencias en serie una
vez reducido el grupo paralelo

Rt = R1 + Rp = 5 + 3 = 8 Ω
32
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
b) Se aplica la ley de Ohm y se obtiene:
It =

U 24
=
= 3A
Rt
8

c) Utilizando de nuevo la ley de Ohm (circuito de la figura)
R1 =5Ω
U1

RP =3Ω
UP

Resistencias en serie una
vez reducido el grupo paralelo

U1= It · R1 = 3 x 5 = 15 V
Up = 3 x 3 = 9 V
UP + U1 = U ; 15 + 9 = 24V

33
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
d) Las intensidades parciales serán:
En la resistencia R1, por estar en serie en el circuito, la total del circuito:
I 1 = It = 3 A
Para calcular la intensidad en las resistencias en paralelo, se aplica la ley
de Ohm a cada una de ellas:

I2 =
I3 =

Up
R2
Up
R3

=

9
= 0,75 A
12

=

9
= 2,25 A
4

34
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2º Calcular en el circuito de la figura:
a) resistencia de cada rama;
b) intensidad total;
c) intensidad de cada rama;
d) tensión en bornes de cada resistencia.
Solución:
a) Se resuelve la rama en serie, cuya resistencia es:
RS = R2 + R3 = 4 + 8 = 12 Ω

U1
R1 = 12Ω

I1

R2 =4Ω
I2
U2

U3

Circuito mixto

U
I1
I2

U

Rt

It
Resistencia equivalente
total

R1 • R S
12x12 144 12
Rt =
=
=
=
= 6Ω
R 1 + R S 12 + 12 24
2

I3

24V

Queda así un circuito formado por dos resistencias en
paralelo (fig.), cuya resistencia combinada es (fig.):
I2

R3 =8Ω

R1 = 12Ω
R2 =12Ω

It

35

Circuito paralelo tras
haber reducido el
grupo en serie
CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
c) La tensión en bornes de cada rama será la misma, puesto que están en
paralelo. Por tanto:

I1 =

U 24
=
= 2A
R1 12

La intensidad en las resistencias R2 y R3 será igual a la de la rama, puesto
que están en serie.

24
Is = I2 = I3 =
= 2A
12
d) La tensión aplicada a cada rama es la de la batería. Por consiguiente:
US = 24 V
U1 = 24 V
U2 = R2 · I2 = 4 x 2 = 8 V
U3 = R3 · I3 = 8 x 2 = 16 V
36
EJERCICIO RESUMEN
Se dispone de un generador de 24 V, al que se acopla un motor cuya
resistencia es de 6,3 Ω mediante una línea de cobre de 50 m de longitud y 1
mm2 de sección. Calcular: 1º, resistencia de la línea; 2º, resistencia total;
3º, intensidad del circuito; 4º, tensión en bornes del motor; 5º, potencia
cedida por el generador; 6º, potencia absorbida por el motor; 7 º calor
disipado por efecto Joule en la línea, sabiendo que ha estado conectado 6
horas; 8º, energía consumida por el motor durante un mes, si cada día está
conectado 6 horas.
Solución:
1. º La resistencia de la línea se calcula teniendo en cuenta que se trata de
dos conductores, el de ida y el de retorno; y que, por tanto, la longitud del
conductor será el doble que la de la línea.

RL = ρ •

2 •I
2x50
= 0,017 X
= 1,7Ω
S
1

2 º La resistencia total, como se trata de un circuito en serie, será la suma
de la del receptor más la de la línea (Fig.):
Rt = RL + RM = 1,7 + 6,3 = 8 0 Ω 37
EJERCICIO RESUMEN
3 º La intensidad del circuito se obtiene con la ley de Ohm:

I=

U 24
=
= 3A
Rt
8

4. º La tensión en bornes del motor se calcula también con la ley de Ohm:
UM = I · RM = 3 x 6,3 = 18,9 V
5 º Con la expresión de la potencia P = U · I se obtiene la potencia cedida
por el generador:
P = 24 x 3 = 72 W
6. º Se aplica la misma fórmula anterior P = U · I al receptor:
P = 18,9 x 3 = 56,7 W

38
EJERCICIO RESUMEN
7. º Se aplica la fórmula:
Q = 0,24 · I2 ·RL · t
siendo:
RL = 1,7 Ω; I = 3 A y t 6 x 3 600 s
Q = 0,24 x 32 x 1,7 x 6 x 3 600 = 79 315,2 cal
Q = 79,3152 Kcal.
8. º Para calcular la energía consumida en un mes, se calcula, primero, el
tiempo de funcionamiento en horas:
6 horas x 30 = 180 horas
Con la fórmula E = P · t, se calcula la energía al mes:
E = 56,7 x 180 = 10 206 Wh ; 10 206 Wh = 10,206 kWh
39

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Cálculo resistencia conductores

  • 1. 1
  • 2. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR A mayor longitud, mayor resistencia A mayor sección, menor resistencia A diferente material, diferente resistencia Para aplicar esta influencia del material en la resistencia, se debe considerar una nueva magnitud que se llama RESISTIVIDAD 2
  • 3. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR La resistencia eléctrica de un conductor depende de su longitud, de su sección y de su resistividad, y toma como expresión matemática: L R=ρ S [A] R = la resistencia (ohmios), L = longitud (metros), ρ = factor de resistividad, S = sección. 3
  • 4. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR RESISTIVIDAD Resistividad de un material es la resistencia que ofrece un hilo de dicho material de un metro de longitud y un milímetro cuadrado de sección. Se representa por la letra griega ρ (rho). Resistividad de algunos materiales Material Composición ρ (en Ω · mm2/m) Plata Ag 0,015 Cobre Cu 0,017 Aluminio Al 0,027 Estaño Sn 0,13 Mercurio Hg 0,94 4
  • 5. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR CONDUCTÍVIDAD Es la propiedad contraria a la resistividad, o sea, la facilidad con que los conductores dejan pasar la corriente eléctrica. Se representa por la letra griega σ (sigma), y la relación matemática entre ésta y la resistividad es: 1 σ= ρ ; 1 ρ= σ [B] Si se despeja ρ de la expresión [ B ] y se sustituye en la fórmula [ A ], se tendrá: 1 L L R= • = σ S σ•S 5
  • 6. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR CONDUCTANCIA El concepto inverso de resistencia se denomina conductancia; indica la mayor o menor facilidad con que la corriente eléctrica atraviesa un conductor. Se representa con la letra G, se mide en siemens y su expresión matemática es: G= 1 R 6
  • 7. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1º. Se tiene un conductor de cobre de 10 m de longitud y 1 mm2 de sección. Se desea saber su resistencia. Solución: Para calcular la resistencia se aplica la fórmula [ A ]: R=ρ L S Los valores de la longitud y de la sección vienen dados en el enunciado. El valor de la resistividad se tiene en la tabla. R = 0,017 × 10 = 0,17Ω 1 7
  • 8. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2º. Si se tiene un conductor del mismo material, de igual sección pero de 100 m de longitud, calcular su resistencia. Solución: R = 0,017 × 100 = 1,7Ω 1 En donde se ve que, siendo del mismo material y sin variar la sección del conductor, la resistencia varia proporcionalmente a la longitud. 8
  • 9. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 3º. Calcular la resistencia de un conductor del mismo material y de una longitud de 10 m, como en el ejemplo 1º, pero con una sección de 2 mm 2. Solución: R = 0,017 × 10 = 0,085Ω 2 En donde se ve que, comparando con el ejemplo 1º, la resistencia es inversamente proporcional a la sección. 9
  • 10. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4º Si se cambia el material del conductor del ejemplo 1º por aluminio, y se dejan la misma longitud y sección (10 metros y 1 mm2 respectivamente), calcular su resistencia. Solución: R = 0,028 × 10 = 0,28Ω 1 Se observa, por consiguiente, que manteniendo invariables las dimensiones de un conductor, la resistencia depende del material. 10
  • 11. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5º ¿Cuál será la conductividad de un conductor si su resistividad es de 0,0172 Ω mm2/m? Solución: 1 1 σ= = = 58,13Siemens ⋅ m / mm 2 ρ 0,0172 11
  • 12. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR EJERCICIOS DE APLICACIÓN 6º ¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre de 100 m de longitud y 2 mm2 de sección? Solución: R= L 100 100 = = = 0,86Ω σ ⋅ S 58,13 × 2 116,26 que es igual que: R = ρ⋅ L 0,0172 × 100 = = 0,86Ω S 2 12
  • 13. EFECTO JOULE La cantidad de calor producida por una resistencia es igual al producto de la d. d. p. que soporta entre sus extremos por la corriente que la atraviesa y por el tiempo en segundos que circula la corriente, todo ello afectado de un coeficiente de proporcionalidad, de valor 0,24 Las unidades caloríficas usadas son: la caloría (cal) y la kilocaloría (kcal) Caloría: Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado centígrado. Q = (UA - UB) · I · t · 0,24 donde: Q = cantidad de calor (en calorías), UA ‑ UB = la tensión en bornes de la resistencia o conductor (expresada en voltios), I = la corriente eléctrica (en amperios), t = el tiempo (en segundos) 0,24 = Coeficiente de equivalencia James Prescott Joule 13
  • 14. EFECTO JOULE Esta expresión se puede transformar en otras dos, de uso cotidiano, aplicando la ley de Ohm. Q = 0,24 · (UA ‑ UB) · I · t ya que: (U - UB ) I= A UA ‑ UB = I · R; R y por tanto: Q = 0,24 · I · R · I · t = 0,24 · I2 · R · t o también: O también: (UA - UB )2 ·t Q = 0,24· R Q = 0,24 · E 14 (E = Energía aléctrica ( W · s))
  • 15. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1º. Calcular el calor desprendido por una resistencia conectada a 220 V recorrida por una corriente de 2 A, durante dos horas. Solución: Se aplica la fórmula: Q = 0,24 · (UA ‑ UB) · I · t (Para simplificar, en adelante UA ‑ UB se designará por UAB.) o sea: Q = 0,24 · UAB · I · t = 0,24 x 220 x 2 x 7200 ya que 1 hora = 60 x 60 = 3 600 s; y, en consecuencia, 2 horas = 7200s: Q = 760 320 cal = 760,32 kcal 15
  • 16. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2º. Qué calor producirá la resistencia de un calentador eléctrico, si su valor es de 40 Ω y está conectado a una tensión de 120 V, durante medio minuto. Solución: Se aplica la fórmula: (UA B ) 2 Q = 0,24· •t R o sea, 120 2 Q = 0,24· • 30 = 2592cal 40 Q = 2,592 kcal 16
  • 17. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 3º Calcular el calor producido por una estufa de 1 000 W, conectada durante 1 minuto. Solución: Se aplica la fórmula: Q = 0,24 · UAB · I · t pero si se considera que: UAB · I = WAB resulta: Q = 0,24 · WÁB · t y WÁB = 1000 W luego: Q = 0,24 x 1.000 x 60 = 14,4 x 103 Cal Q = 14,4 kcal 17
  • 18. APLICACIONES En todas las aplicaciones eléctricas aparece este efecto calorífico, perjudicial en algunas ocasiones y provechosa en otras Perjudicial: Motores, transformadores y máquinas eléctricas, en general; el calor desprendido por efecto Joule es muy peligroso, pues aumenta el riesgo de fallo, por fusión de los aislantes utilizados. Provechosa: Alumbrado, el alumbrado se produce por efecto Joule, soldadura eléctrica y por puntos, soldaduras blandas, con soldadores eléctricos, hornos, estufas, calentadores, fusibles. 18
  • 19. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA Si bien la resistividad varía con la temperatura, lo que interesa destacar es la variación de la resistencia; la expresión o ecuación que determina la resistencia a cualquier temperatura es Rt = Ro · (1 + (α· Δt)) donde: Rt = la resistencia a la temperatura t, RO = la resistencia a 20º C de temperatura, α = un coeficiente de temperatura, Δt = Incremento de la temperatura. MATERIAL α(ºC-1) PLATA 0,0036 COBRE ELÉCTROLITICO 0,0039 ALUMINIO 0,004 ESTAÑO 0,0045 TUNGTENO 0,042 MANGANINA 0,00001 19
  • 20. EJERCICIOS DE APLICACIÓN ¿Qué resistencia tendrá la bobina de un motor que se ha calentado hasta 70º C, si a 20º C valía 2,5 Ω? La bobina es de cobre. Solución: Se aplica la fórmula: Rt = Ro · (1 + (α· Δt)) siendo los datos: Δt = 70 ‑ 20 = 50 ºC; α = 0,0039; RO = 2,5 Ω Rt = 2,5 x (1 + (0,0039 x 50)) = 2,98 Ω 20
  • 21. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE Se dice que un conjunto de resistencias está en serie cuando la salida de una resistencia está conectada con la entrada de la siguiente, y así sucesivamente hasta tener dos únicos bornes que se conectan a la tensión de alimentación. Todos ellos estan recorridos por la misma intensidad. R1 R2 R3 Resistencias en serie Lámparas en serie 21
  • 22. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE En un circuito con montaje en serie se cumplen los siguientes principios: Todos los elementos están recorridos por la misma intensidad. La resistencia total es la suma de las resistencias parciales Rt = R1 + R2 + R3 + ··· Rn La tensión total es la suma de las tensiónes parciales Ut = U1 + U2 + U3 + ··· Un La potencia total es la suma de las potencias parciales Pt = P1 + P2 + P3 + ··· Pn 22
  • 23. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE EJERCICIO DE APLICACIÓN A una pila de linterna de 4,5 V se le conectan tres lamparitas en serie de 5, 10 y 15 Ω respectivamente: 1º, hacer el esquema de la conexión; 2º, calcular la resistencia total; 3º, calcular la intensidad de corriente; 4º, calcular la tensión en bornes de cada lamparita; 5º, calcular las potencias parciales en mW y la total del circuito. Solución 1. º Se buscan los símbolos de cada elemento en la lista de símbolos, y se prepara el esquema - + pila 5Ω interuptor 10 Ω lámpara 15 Ω Símbolos necesarios para el esquema Esquema del circuito 23
  • 24. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE EJERCICIO DE APLICACIÓN 2. º La resistencia total será la suma de todas las resistencias: Rt = R1 + R2 + R3, = 5 + 10 + 15 = 30 Ω 3. º Para hallar la intensidad, se aplica la ley de Ohm al circuito I= U t 4,5 = = 0,15 A R t 30 4. º Aplicando la ley de Ohm, se obtienen las tensiones de cada lamparita: U1 = I R1 = 0,15 x 5 = 0,75 V U2 = I R2 = 0,15 x 10 = 1,5 V U3 = I R3 = 0,15 X 15 = 2,25 V Sumando las tensiones de cada lámpara, se obtiene la tensión total aplicada: Ut = U1 + U2 + U3 = 0,75 + 1,5 242,25 = 4,5 V +
  • 25. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE EJERCICIO DE APLICACIÓN 5. º La potencia parcial en cada lamparita se obtendrá al aplicar la fórmula: Pp = I · U p . P1 = 0,15 x 0,75 = 0,1125 W = 112,5 mW P2 = 0,15 x 1,5 = 0,225 W = 225 mW P3 = 0,15 x 2,25 = 0,3375 W = 337,5 mW La potencia total será: . Pt = P1 + P2 + P3= 112,5 + 225 + 337,5 = 675 mW Y se puede comprobar fácilmente: Pt = I · Ut = 0,15 x 4,5 = 0,675 = 675 mW 25
  • 26. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO Se dice que un conjunto de resistencias están acopladas en paralelo o derivación, cuando todas las salidas están conectadas a un punto común, y todas las entradas a otro. A estos puntos se les aplica la tensión de alimentación; por tanto, en un circuito en paralelo todas las resistencias reciben la tensión total y funcionan a la misma tensión. It U R1 R2 R3 I1 I2 I3 Resistencias en peralelo 26
  • 27. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO A diferencia del circuito serie, en el circuito paralelo, como se muestra en el esquema de la figura anterior, la corriente puede circular por varios caminos. En un circuito en paralelo la intensidad total es igual a la suma de las intensidades que pasan por cada resistencia. It = I1 +I2 + I3 + ··· In El valor de la resistencia total es menor que la resistencia mas pequeña de todas ellas. La formula para el calculo es la siguiente: R t= 1 1 1 1 1 + + + + ... R1 R 2 R 3 R 4 Al igual que sucedía en la conexión serie, esta potencia se reparte entre las distintas resistencias del circuito; se llama potencia parcial la disipada en cada una de las resistencias, siendo su valor igual al del cálculo anterior: Pt = P1 + P2 + P3 + ··· Pn 27
  • 28. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO EJERCICIO DE APLICACIÓN A una batería de automóvil de 12 V se conectan tres resistencias en paralelo de 6, 4 y 12 Ω respectivamente. Calcular: 1º, el esquema de conexión; 2º, la resistencia total del circuito; 3º, la intensidad absorbida por cada resistencia; 4º, la intensidad total; 5º, las potencias parciales en mW (potencias de 10), y la total del circuito en (W). Solución: 1º Se realiza el esquema de la figura. 12V 6Ω 4Ω Circuito paralelo 12Ω 28
  • 29. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO EJERCICIO DE APLICACIÓN 2. º Se calcula la resistencia total, mediante la ecuación: 1 1 1 1 1 1 1 2 + 3 +1 6 1 = + + = + + = = = R t R1 R 2 R 3 6 4 12 12 12 2 Rt = 2 Ω 3. º Se aplica la ley de Ohm: U 12 I1 = ;I1 = = 2A R1 6 I2 = U 12 ;I2 = = 3A R2 4 I3 = U 12 ; I3 = = 1A R3 12 Como se ve, en un circuito en paralelo las intensidades se reparten de forma inversamente proporcional a las resistencias. 29
  • 30. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO EJERCICIO DE APLICACIÓN 4. º A continuación se calcula la intensidad total como la suma de las intensidades parciales: l t = I 1 + I 2 + I3 = 2 + 3 + 1 = 6 A O bien, se aplica la ley de Ohm al circuito U 12 It = = = 6A Rt 2 5. º La potencia parcial se obtendrá aplicando la fórmula: Pp=Ip·U. P1 = 2 x 12 = 24 W = 24 x 103 mW P2 = 3 x 12 = 36 W = 36 x 103 mW P3 = 1 x 12 = 12 W = 12 X 103 mW y la potencia total se obtendrá de la suma de las anteriores: P = P1 + P2 + P3 = 24 + 36 + 12 = 72 W Resultado que se puede comprobar aplicando la fórmula general de la potencia total: 30 P = U · It = 12 x 6 = 72 W
  • 31. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) En la práctica, los circuitos que se presentan con resistencias no son tan simples como los vistos hasta aquí, ya que en general las resistencias se montan por agrupaciones serie ‑ paralelo, esto es, en serie con un circuito paralelo se encuentran una o varias resistencias. Estos circuitos se llaman mixtos. R2 =12Ω R1 = 5Ω R3 =4Ω 24V Circuito mixto Para resolver estos circuitos, se solucionan independientemente los montajes serie y paralelo que lo compongan, con lo que se llega a obtener un circuito único, bien en serie o en paralelo, que se resolverá por el método correspondiente. 31
  • 32. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1º Calcular en el circuito de la figura la resistencia total equivalente del circuito; b) la intensidad total; c) la tensión en bornes de cada resistencia; d) la intensidad que circula por cada resistencia. Solución: a) Se resuelve el circuito en paralelo inferior R • R3 1 1 1 R2 + R3 1 = + = ⇒ Rp = = 2 R 2 + R3 R2 + R3 Rp R 2 R3 R 2 • R3 R2 • R3 Rp = R 2 • R3 12 x 4 48 12 = = = = 3Ω R 2 + R3 12 + 4 16 4 Por tanto, se tiene ya un circuito en serie formado por la resistencia de 5 Ω y la resistencia equivalente del circuito en paralelo R1 =5Ω U1 RP =3Ω UP Resistencias en serie una vez reducido el grupo paralelo Rt = R1 + Rp = 5 + 3 = 8 Ω 32
  • 33. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) EJERCICIOS DE APLICACIÓN b) Se aplica la ley de Ohm y se obtiene: It = U 24 = = 3A Rt 8 c) Utilizando de nuevo la ley de Ohm (circuito de la figura) R1 =5Ω U1 RP =3Ω UP Resistencias en serie una vez reducido el grupo paralelo U1= It · R1 = 3 x 5 = 15 V Up = 3 x 3 = 9 V UP + U1 = U ; 15 + 9 = 24V 33
  • 34. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) EJERCICIOS DE APLICACIÓN d) Las intensidades parciales serán: En la resistencia R1, por estar en serie en el circuito, la total del circuito: I 1 = It = 3 A Para calcular la intensidad en las resistencias en paralelo, se aplica la ley de Ohm a cada una de ellas: I2 = I3 = Up R2 Up R3 = 9 = 0,75 A 12 = 9 = 2,25 A 4 34
  • 35. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2º Calcular en el circuito de la figura: a) resistencia de cada rama; b) intensidad total; c) intensidad de cada rama; d) tensión en bornes de cada resistencia. Solución: a) Se resuelve la rama en serie, cuya resistencia es: RS = R2 + R3 = 4 + 8 = 12 Ω U1 R1 = 12Ω I1 R2 =4Ω I2 U2 U3 Circuito mixto U I1 I2 U Rt It Resistencia equivalente total R1 • R S 12x12 144 12 Rt = = = = = 6Ω R 1 + R S 12 + 12 24 2 I3 24V Queda así un circuito formado por dos resistencias en paralelo (fig.), cuya resistencia combinada es (fig.): I2 R3 =8Ω R1 = 12Ω R2 =12Ω It 35 Circuito paralelo tras haber reducido el grupo en serie
  • 36. CIRCUITOS MIXTOS (SERIE ‑ PARALELO) EJERCICIOS DE APLICACIÓN c) La tensión en bornes de cada rama será la misma, puesto que están en paralelo. Por tanto: I1 = U 24 = = 2A R1 12 La intensidad en las resistencias R2 y R3 será igual a la de la rama, puesto que están en serie. 24 Is = I2 = I3 = = 2A 12 d) La tensión aplicada a cada rama es la de la batería. Por consiguiente: US = 24 V U1 = 24 V U2 = R2 · I2 = 4 x 2 = 8 V U3 = R3 · I3 = 8 x 2 = 16 V 36
  • 37. EJERCICIO RESUMEN Se dispone de un generador de 24 V, al que se acopla un motor cuya resistencia es de 6,3 Ω mediante una línea de cobre de 50 m de longitud y 1 mm2 de sección. Calcular: 1º, resistencia de la línea; 2º, resistencia total; 3º, intensidad del circuito; 4º, tensión en bornes del motor; 5º, potencia cedida por el generador; 6º, potencia absorbida por el motor; 7 º calor disipado por efecto Joule en la línea, sabiendo que ha estado conectado 6 horas; 8º, energía consumida por el motor durante un mes, si cada día está conectado 6 horas. Solución: 1. º La resistencia de la línea se calcula teniendo en cuenta que se trata de dos conductores, el de ida y el de retorno; y que, por tanto, la longitud del conductor será el doble que la de la línea. RL = ρ • 2 •I 2x50 = 0,017 X = 1,7Ω S 1 2 º La resistencia total, como se trata de un circuito en serie, será la suma de la del receptor más la de la línea (Fig.): Rt = RL + RM = 1,7 + 6,3 = 8 0 Ω 37
  • 38. EJERCICIO RESUMEN 3 º La intensidad del circuito se obtiene con la ley de Ohm: I= U 24 = = 3A Rt 8 4. º La tensión en bornes del motor se calcula también con la ley de Ohm: UM = I · RM = 3 x 6,3 = 18,9 V 5 º Con la expresión de la potencia P = U · I se obtiene la potencia cedida por el generador: P = 24 x 3 = 72 W 6. º Se aplica la misma fórmula anterior P = U · I al receptor: P = 18,9 x 3 = 56,7 W 38
  • 39. EJERCICIO RESUMEN 7. º Se aplica la fórmula: Q = 0,24 · I2 ·RL · t siendo: RL = 1,7 Ω; I = 3 A y t 6 x 3 600 s Q = 0,24 x 32 x 1,7 x 6 x 3 600 = 79 315,2 cal Q = 79,3152 Kcal. 8. º Para calcular la energía consumida en un mes, se calcula, primero, el tiempo de funcionamiento en horas: 6 horas x 30 = 180 horas Con la fórmula E = P · t, se calcula la energía al mes: E = 56,7 x 180 = 10 206 Wh ; 10 206 Wh = 10,206 kWh 39