Este documento trata sobre elementos sometidos a torsión como vigas circulares, árboles de transmisión de potencia y barras circulares. Explica conceptos como ángulo de torsión, teoría de Coulomb para el cálculo de esfuerzos cortantes debido a la torsión, y deformación de elementos circulares sometidos a torsión. También cubre el cálculo de árboles de transmisión de potencia, esfuerzos en árboles, y torsión en barras circulares.

1. UNIDAD IV
ELEMENTOS SUJETOS A TORSIÓN
4.1. TORSIÓN EN VIGAS DE SECCIÓN CIRCULAR
4.2. EL CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA
4.3. ÁNGULO DE TORSIÓN
4.4. TORSIÓN DE BARRAS CIRCULARES
JOSÉ ROBERTO DUARTE GONZÁLEZ
MECÁNICA DE MATERIALES

2. EN INGENIERÍA, TORSIÓN ES LA SOLICITACIÓN QUE SE PRESENTA CUANDO SE APLICA UN
MOMENTO SOBRE EL EJE LONGITUDINAL DE UN ELEMENTO CONSTRUCTIVO O PRISMA
MECÁNICO, COMO PUEDEN SER EJES O, EN GENERAL, ELEMENTOS DONDE UNA DIMENSIÓN
PREDOMINA SOBRE LAS OTRAS DOS, AUNQUE ES POSIBLE ENCONTRARLA EN SITUACIONES
DIVERSAS.

3. LA TORSIÓN SE CARACTERIZA GEOMÉTRICAMENTE PORQUE CUALQUIER CURVA PARALELA AL EJE DE LA PIEZA DEJA
DE ESTAR CONTENIDA EN EL PLANO FORMADO INICIALMENTE POR LA DOS CURVAS. EN LUGAR DE ESO UNA CURVA
PARALELA AL EJE SE RETUERCE ALREDEDOR DE ÉL.
LA TEORÍA DE COULOMB ES APLICABLE A EJES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA MACIZOS O HUECOS, DEBIDO A LA
SIMETRÍA CIRCULAR DE LA SECCIÓN NO PUEDEN EXISTIR ALABEOS DIFERENCIALES SOBRE LA SECCIÓN. DE
ACUERDO CON LA TEORÍA DE COULOMB LA TORSIÓN GENERA UNA TENSIÓN CORTANTE EL CUAL SE CALCULA
MEDIANTE LA FÓRMULA:
DONDE:
TP : ESFUERZO CORTANTE A LA DISTANCIA .
T : MOMENTO TORSOR TOTAL QUE ACTÚA SOBRE LA SECCIÓN.
P : DISTANCIA DESDE EL CENTRO GEOMÉTRICO DE LA SECCIÓN HASTA EL PUNTO DONDE SE ESTÁ CALCULANDO LA
TENSIÓN CORTANTE.
J : MÓDULO DE TORSIÓN.

4. ESTA ECUACIÓN SE ASIENTA EN LA HIPÓTESIS CINEMÁTICA DE COULOMB SOBRE COMO SE DEFORMA UNA PIEZA
PRISMÁTICA CON SIMETRÍA DE REVOLUCIÓN, ES DECIR, ES UNA TEORÍA APLICABLE SÓLO A ELEMENTOS SECCIÓN
CIRCULAR O CIRCULAR HUECA. PARA PIEZAS CON SECCIÓN DE ESE TIPO SE SUPONE QUE EL EJE BARICÉNTRICO
PERMANECE INALTERADO Y CUALQUIER OTRA LÍNEA PARALEA AL EJE SE TRANSFORMA EN UNA ESPIRAL QUE GIRA
ALREDEDOR DEL EJE BARICÉNTRICO, ES DECIR, SE ADMITE QUE LA DEFORMACIÓN VIENE DADA POR UNOS
DESPLAZAMIENTOS DEL TIPO:

6. EL CÁLCULO DE ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN
DE POTENCIA
LOS ÁRBOLES Y EJES SON ELEMENTOS DE MÁQUINAS, GENERALMENTE DE SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR,
USADOS PARA SOSTENER PIEZAS QUE GIRAN SOLIDARIAMENTE O ENTORNO A ELLOSLOS EJES NO TRANSMITEN
POTENCIA Y PUEDEN SER GIRATORIOS O FIJOS. POR OTRO LADO, LOS ÁRBOLES O FLECHAS SON ELEMENTOS QUE
GIRAN SOPORTANDO PARES DE TORSIÓN Y TRANSMITIENDO POTENCIA

7. ETAPAS DEL DISEÑO DE ÁRBOLES EL DISEÑO DE ÁRBOLES COMPRENDE BÁSICAMENTE:
 SELECCIÓN DEL MATERIAL
 DISEÑO CONSTRUCTIVO (CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA)
 VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA: - ESTÁTICA - A LA FATIGA - A LAS CARGAS DINÁMICAS (POR EJEMPLO
CARGAS PICO)
 VERIFICACIÓN DE LA RIGIDEZ DEL ÁRBOL: - DEFLEXIÓN POR FLEXIÓN Y PENDIENTE DE LA ELÁSTICA -
DEFORMACIÓN POR TORSIÓN
  ANÁLISIS MODAL (VERIFICACIÓN DE LAS FRECUENCIAS NATURALES DEL ÁRBOL) EL MATERIAL MÁS
UTILIZADO PARA ÁRBOLES Y EJES ES EL ACERO. SE RECOMIENDA SELECCIONAR UN ACERO DE BAJO O MEDIO
CARBONO, DE BAJO COSTO. SI LAS CONDICIONES DE RESISTENCIA SON MÁS EXIGENTES QUE LAS DE RIGIDEZ,
PODRÍA OPTARSE POR ACEROS DE MAYOR RESISTENCIA

8. ESFUERZOS EN LOS ÁRBOLES LOS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA COMO LAS RUEDAS DENTADAS,
POLEAS Y ESTRELLAS TRANSMITEN A LOS ÁRBOLES FUERZAS RADIALES, AXIALES Y TANGENCIALES. DEBIDO A ESTOS
TIPOS DE CARGA, EN EL ÁRBOL SE PRODUCEN GENERALMENTE ESFUERZOS POR FLEXIÓN, TORSIÓN, CARGA AXIAL Y
CORTANTE

9. ESFUERZOS CORTANTES PRODUCIDOS POR EL PAR DE TORSIÓN. SI LA SECCIÓN ES CIRCULAR SÓLIDA, LOS PUNTOS
DE MAYOR ESFUERZO CORTANTE SON LOS UBICADOS EN LA PERIFERIA, Y DICHO ESFUERZO, SS , ESTÁ DADO POR:
DONDE T, C, J Y D SON EL PAR DE TORSIÓN, LA DISTANCIA DESDE EL EJE NEUTRO HASTA LOS PUNTOS DE MAYOR
ESFUERZO, EL MOMENTO POLAR DE INERCIA Y EL DIÁMETRO, RESPECTIVAMENTE, DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
QUE SE ESTÉ ANALIZANDO.  ESFUERZOS NORMALES POR CARGA AXIAL. EL ESFUERZO NORMAL, SF, ES
CONSTANTE EN TODA LA SECCIÓN Y ESTÁ DADO POR:

10. DONDE F Y A SON LA FUERZA AXIAL Y EL ÁREA TRANSVERSAL, RESPECTIVAMENTE, DE LA SECCIÓN DE ANÁLISIS.
EL SIGNO „+‟ INDICA QUE EL ESFUERZO ES DE TRACCIÓN Y SE TOMA SI F ES DE TRACCIÓN; EL SIGNO „–‟ SE TOMA
SI F ES DE COMPRESIÓN.

12. ANGULO DE TORSION
DEFORMACIÓN DE UN MIEMBRO CIRCULAR SOMETIDO A TORSIÓN. CONSIDERAR LA ROTACIÓN RELATIVA DE DOS
SECCIONES CIRCULARES MACIZA ADYACENTES DE RADIO C DE UN ELEMENTO DE LONGITUD L, TAL COMO LO
MUESTRA LA FIG. 1.

13. LA EXPRESIÓN ANTERIOR, DEBIDO A LA HIPÓTESIS DE LA GEOMETRÍA DE DEFORMACIÓN, ES VÁLIDA PARA
CUALQUIER VALOR DE R TAL QUE R ≤ C. ADEMÁS, DE LA GEOMETRÍA DE DEFORMACIÓN PRESENTADA EN LA FIG.
1, SE TIENE QUE UN PLANO PARALELO AL EJE LONGITUDINAL X ROTA EN FORMA RELATIVA EN UN ÁNGULO Γ
DEBIDO AL ÁNGULO ∆Φ. POR LO TANTO, SI EL PLANO TENÍA FORMA DE RECTÁNGULO, LUEGO DE LA ROTACIÓN
RELATIVA ∆Φ DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL TIENE FORMA DE ROMBO.
TENSIONES DEBIDO A LA TORSIÓN EN EL RANGO ELÁSTICO.
CONSIDERAR LA LEY DE HOOKE PARA LA TENSIÓN DE CORTE Τ
Τ = GΓ
DONDE G ES EL MÓDULO DE RIGIDEZ O MÓDULO DE CORTE DEL MATERIAL. UTILIZANDO LAS ECS. (3) Y (4), SE
OBTIENE
MAX Τ Τ C R = (5)
LO QUE INDICA QUE LA TENSIÓN DE CORTE Τ VARÍA LINEALMENTE CON LA DISTANCIA R MEDIDA DESDE EL EJE
LONGITUDINAL DEL ELEMENTO CIRCULAR. PARA EL CASO DE UNA SECCIÓN ANULAR, SE CUMPLE LA SIGUIENTE
RELACIÓN

16. SI SE CONSIDERA LA SIMETRÍA, SE DEMUESTRA QUE LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE LA BARRA CIRCULAR GIRAN
COMO CUERPOS RÍGIDOS ALREDEDOR DEL EJE LONGITUDINAL, LOS RADIOS PERMANECEN RECTOS Y LA SECCIÓN
TRANSVERSAL PERMANECE PLANA Y CIRCULAR. TAMBIÉN, SI EL ÁNGULO DE TORSIÓN TOTAL ES PEQUEÑO, NO VARIARÁN
LA LONGITUD DE LA BARRA NI SU RADIO. DURANTE LA TORSIÓN OCURRIRÁ UNA ROTACIÓN ALREDEDOR DEL EJE
LONGITUDINAL, DE UN EXTREMO DE LA BARRA RESPECTO AL OTRO.

17. LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DEL ELEMENTO NO CAMBIAN DURANTE ESTA ROTACIÓN, PERO LOS ÁNGULOS DE LAS
ESQUINAS YA NO MIDEN 90º.