Calculo del Toroide

1. TOROIDE SOLIDO EN
REVOLUCIÓN
Alumno: Hector R Picon Martinez

2. INTRODUCCIÓN
• Los sólidos de revolución son una herramienta de gran ayuda sobre todo en el
área de la física y la ingeniería; por tal motivo el fin de este proyecto es
demostrar como se puede determinar el volumen de un toroide.
• El toroide es utilizado en varios campos de la física como lo son:
• campos magnético,
• teoría de Super cuerdas,
• astrofísica,
• física de partículas

3. MARCO TEÓRICO
• Entre las aplicaciones de la integral
estan los sólidos de revolución, se
denomina sólido de revolución o
volumen de revolución, al sólido
obtenido al rotar una región del plano
alrededor de una recta ubicada en el
mismo, las cuales pueden o no cruzarse.
Dicha recta se denomina eje de
revolución.
• cálculo del volumen del Toro,
integración mediante los métodos de las
arandelas
https://es.wikipedia.org/wiki/Toroide

4. METODOLOGÍA
• Arandelas:
• Se define el volumen de la arandela :
• Ecuación de la circunferencia : x^2+y^2=r^2

5. RESOLUCIÓN
Resolviendo el binomio cuadrado perfecto nos da:
Factorizando nos da:
Sacando las constantes nos queda:

6. RESOLUCIÓN
La integral se calcula de la siguiente manera:
Mediante la transformación trigonométrica:

7. RESOLUCIÓN

8. RESOLUCIÓN

9. RESOLUCIÓN
Volviendo a la ecuación del volumen del toroide y sabiendo que la integral

10. RESOLUCIÓN
• El volumen del toroide es igual a:
En donde factorizando nos queda:

11. APLICACIONES
• Los toroides son valiosos porque, como todos los solenoides, son inductores. Los
inductores pueden inducir o causar corrientes que se crean en bobinas cercanas.
• Los toroides se utilizan en las telecomunicaciones, dispositivos médicos,
instrumentos musicales, amplificadores, balastos y más.
• Los Toroides se utilizan en aplicaciones estructurales, debido a sus ventajas estéticas
y estructurales. Los ejemplos mostrados incluyen las terminales de los aeropuertos
de Dubái y de Osaka, y además el Museo de Londres.
• La forma de toroide tiene curvatura en dos planos y por lo tanto puede ser
diseñado como un cascarón. Esto resulta en una estructura de peso menor con
respecto a estructuras que se diseñan con diseños de geometría lineales. Además al
controlar el ángulo de la pared de la estructura en su base, las reacciones en los
apoyos pueden ser minimizados

12. WEB GRAFÍA
• https://www.youtube.com/watch?v=6msWPlIPhQ0
• http://www.esobachilleratouniversidad.com.es/calculo_dif
erencial_e_integral/volumen_de_un_toro_mediante_integr
acion.pdf