El documento presenta los conceptos básicos de la programación lineal entera y el problema de transporte. Explica cómo formular un modelo de programación lineal para el problema de transporte y las restricciones de oferta, demanda y no negatividad. También define la programación lineal entera, sus clasificaciones y métodos de resolución, incluida la aproximación, enumeración completa y ramificación y restricción. Finalmente, propone como tarea aplicar estos conceptos resolviendo un problema de transporte y uno de programación lineal entera usando software alternativo

1. sep.-21
M. COVA
VARIANTES
Programación Lineal

2. sep.-21
M. COVA
PROBLEMA DE TRANSPORTE
ORIGEN DESTINO
......
A
B
M
1
2
3
N
......
COSTOS

3. sep.-21
M. COVA
1
2
m
1
2
n
.
.
.
.
.
.
a1
a2
am
b1
b2
bn
Unidades
ofertadas
Unidades
demandadas
Orígenes Destinos
c11 : x11
Representación del modelo de
transporte (Taha, H. 2012)

4. sep.-21
M. COVA
Matriz de costos
C1
1
C1
2
C1
n
…
C2
1
Cm1
C2
1
…
Cm2 Cmn
x1
1
x1
2
x1
n
x2
1
x2
2
x
m1
x
m2
x
mn
…
Demandas
Suministros
C2
n
x2
n
…
…
…
…
d1 d2 dn
…
s1
s2
s
m

5. sep.-21
M. COVA
Formulación PL
Transporte
Función objetivo
Minimizar Z = C11x11 + C12x12 +…+ C1nx1n + C21x21 + C22x22
+…+ C2nx2n +…+ Cm1xm1 + Cm2xm2 + …+ Cmnxmn
Sujeto a
x11 + x12 +…+ x1n ≤ S1
X21 + x22 +…+ x2n ≤ S2
Xm1 + xm2 +…+ xmn ≤ Sm
Restricciones
de oferta
FILAS

6. sep.-21
M. COVA
x11 + x21 +…+ xm1 ≥ D1
X12 + x22 +…+ xm2 ≥ D2
X13 + x23 +…+ xmn ≥ Dn
Xij ≥ 0 i = 1, 2, …, m
j = 1, 2, …, n
Restricciones
de Demanda
COLUMNAS
Restricción
de no
negatividad
Formulación PL
Transporte

7. sep.-21
M. COVA
Muchas veces, algunas o todas las variables de
decisión deben restringirse a valores enteros.
Por ejemplo:
– El número de aeronaves que se compró este año.
– El número de máquinas que necesita para
producción.
– El número de viajes que ha realizado un agente de
ventas.
– El número de policía que se asignó a la vigilancia
nocturna.
PROGRAMACIÓN ENTERA

8. sep.-21
M. COVA
– En muchos problemas reales las variables
sólo pueden tomar valores enteros
– Ejemplos:
• decisiones sobre inversiones, compras,
arranques, etc.
• Cantidades de productos no divisibles,
personas, etc.

9. sep.-21
M. COVA
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
• PROGRAMACIÓN ENTERA
– Resolver problemas que requieran valores enteros
para las variables
– Se aproxima la solución con PL a la solución con
enteros más cercana
– Solución de todos enteros, enteros - mixtos
– Resolución
– POR APROXIMACIÓN
– ENUMERACIÓN COMPLETA
– TÉCNICA DE RAMIFICAR Y RESTRINGIR
– PLANO DE CORTE

10. sep.-21
M. COVA
• Los modelos de PLE pueden clasificarse
como sigue:
– Solo de enteros, es decir, todas las variables se
restringen a enteros.
– De variables mixtas - algunas variables son enteras,
pero no todas.
– De binarios- todas las variables son 0 ó 1.

11. sep.-21
M. COVA
Cubierta convexa

12. sep.-21
M. COVA
Solución relajada
Solución entera
La solución no tiene que estar en un
vértice, ni contigua a un vértice

13. sep.-21
M. COVA
PL Transporte. Ejemplo

14. sep.-21
M. COVA
PL Transporte. Ejemplo

15. sep.-21
M. COVA
PL Transporte. Ejemplo

16. sep.-21
M. COVA

17. sep.-21
M. COVA
Declarar
Variable Entera

18. sep.-21
M. COVA
Solución PL
Transporte

19. sep.-21
M. COVA

20. sep.-21
M. COVA
Declarar
Variable Binaria

21. sep.-21
M. COVA
Aplicaciones PL
Transporte/Entera
• Seleccionar un problema de Transporte
(10%) y 1 de PLE/ variables binarias
(10%)
– Resolver en paquete diferente a SOLVER
– Presentar paso a paso de cada uno en 1
archivo PowerPoint
– Indicar el enlace donde trabajaron el PL
– Subir los archivos de trabajo (2)

22. sep.-21
M. COVA
Aplicaciones PL
Transporte/Entera
• Opciones de Software
– Ds For Windows /POM For Windows
– LINDO
– TORA
– WinQSB
– STORM
– TanziFlex