Este documento presenta el problema de transporte, donde se busca determinar el costo mínimo para enviar productos desde puntos de origen a puntos de destino sujetos a restricciones de oferta y demanda. Describe el modelo matemático como un problema de programación lineal, con variables de decisión que representan las cantidades enviadas entre cada origen y destino, y restricciones de equilibrio de oferta y demanda. El objetivo es minimizar el costo total de transporte.
Unmsm fisi - problema de transporte - io1 cl13 transporte
1. 1
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
Investigación Operativa I
Problema
de
Transportep
Docente : Lic. Gabriel Solari Carbajal
En este problema se estudia el envío de productos
desde puntos de origen hacia puntos de destino.
Problema de Transporte
p g p
El problema esta sujeto a la oferta de los puntos de
origen, la demanda de los puntos de destino y los
costos de transporte.
2
2. 2
Problema de Transporte
Puntos de
origen
Puntos de
destino
1
2
1
2
d1
d2
o1
o2
Unidades
de
oferta
Unidades
de
demanda
c11
3
m n dnom
Problema de Transporte
Problema balanceado.-
Un problema esta balanceado cuando se cumple:
∑∑ ==
=
n
1j
j
m
1i
i
do
Un problema esta balanceado cuando se cumple:
en caso contrario se dice que esta desbalanceado,
algunos autores mencionan desequilibrado.
4
Objetivo del Problema de Transporte.-
El objetivo de este problema es determinar el mínimo
costo para satisfacer la demanda con la oferta
disponible.
3. 3
Problema de Transporte
Planteando el problema como un P.P.L. (problema
balanceado).-
:xij
)
Variables de decisión.-
Cantidad de productos que se envían del origen i
al destino j
:cij
Costo de enviar una unidad del producto del
origen i al destino j
5
g j
Problema de Transporte
1 2 3 j n-1 n
Destinos
j
1 c11 c12 c13 c1j c1 n-1 c1n o1
2 c21 c22 c23 c2j c2 n-1 c2n o2
3 c31 c32 c33 c3j c3 n-1 c3n o3
i ci1 ci2 ci3 cij ci n-1 cin oi
Origenes
6
j
m-1 cm-1 1 cm-1 2 cm-1 3 cm-1 j cm-1 n-1 cm-1 n om-1
m cm1 cm2 cm3 cmj cmn-1 cmn om
d1 d2 d3 dj dn-1 dn
O
4. 4
Problema de Transporte
1 2 3 j n-1 n
Destinos
j
1 x11 x12 x13 x1j x1 n-1 x1n o1
2 x21 x22 x23 x2j x2 n-1 x2n o2
3 x31 x32 x33 x3j x3 n-1 x3n o3
i xi1 xi2 xi3 xij xi n-1 xin oi
Origenes
7
j
m-1 xm-1 1 xm-1 2 xm-1 3 xm-1 j xm-1 n-1 xm-1 n om-1
m xm1 xm2 xm3 xmj xmn-1 xmn om
d1 d2 d3 dj dn-1 dn
O
Problema de Transporte
P f ( ilib i d l lid )
Restricciones.-
11n1211
oxxx =+++ L
M
22n2221
oxxx =+++ L
Por ofertas (equilibrio de las salidas)
(lo que sale del origen 1)
(lo que sale del origen 2)
8
mmnm2m1
oxxx =+++ L (lo que sale del origen m)
5. 5
Problema de Transporte
Por demandas (equilibrio de las llegadas)
(lo que llega al destino 1)dxxx +++
M
(lo que llega al destino 1)
(lo que llega al destino 2)
(lo que llega al destino n)
1m12111
dxxx =+++ L
2m22212
dxxx =+++ L
dxxx =+++ L
9
(lo que llega al destino n)nmn2n1n
dxxx +++
Por no negatividad
0xij
≥ m,2,1,i K=
n,2,1,j K=
Problema de Transporte
Mi i i l d í
Función Objetivo.-
Minimizar el costo de envío
mnmnijij12121111
xcxcxcxcZMin +++++= LL
10
6. 6
Problema de Transporte
ZMi
El modelo queda:
mnmnijij12121111
xcxcxcxcZMin +++++= LL
11n1211
oxxx =+++ L
22n2221
oxxx =+++ L
1m12111
dxxx =+++ L
2m22212
dxxx =+++ L
Por oferta Por demanda
Sujeto a:
11
M
22n2221
mmnm2m1
oxxx =+++ L
M
2m22212
nmn2n1n
dxxx =+++ L
0xij
≥ m,2,1,i K=
n,2,1,j K=
Como cada variable se encuentra dos (2) veces en el
sistema de ecuaciones, entonces se tiene m+n-1 grados
Problema de Transporte
g
de libertad y el número de variables básicas debe ser
igual al número de grados de libertad del sistema.
SOLUCION BÁSICA FACTIBLE NO DEGENERADA.-
Es una solución factible con exactamente m+n–1
variables no nulas en la base.
SO UCION BÁSICA FACTIB E DEGENERADA
12
SOLUCION BÁSICA FACTIBLE DEGENERADA.-
Es una solución factible con menos de m+n–1 variables
no nulas en la base.
7. 7
Problema.-
Tres refinerías con capacidades diarias de 6 5 y 8
Problema de Transporte
Tres refinerías con capacidades diarias de 6, 5 y 8
millones de galones, respectivamente, abastecen a tres
áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7
millones de galones, respectivamente. La gasolina se
transporta a las tres áreas de distribución a través de
una red de ductos.
13
Problema de Transporte
El costo de transporte es de 10 centavos de dólar por
cada 1000 galones por milla de ducto. La tabla
1 2 3
Area de distribución
g p
siguiente proporciona el millaje entre las refinerías y las
áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada
al área de distribución 3. Formule como un P.P.L.
14
1 120 180 -
2 300 100 80
3 200 250 120
Refinerias
8. 8
Solución.-
El cuadro de costos por 1000 galones sería:
Problema de Transporte
El cuadro de costos por 1000 galones sería:
1 2 3
1 12 18 -
2 30 10 8
Area de distribución
Refinerias
15
3 20 25 12
R
:xij
Variables de decisión.-
Cantidad de gasolina que se envía de la planta i al
área de distribución j
Solución.-
Restricciones por oferta
Problema de Transporte
Restricciones por oferta
5000xxx 232221 =++
8000xxx 333231 =++
6000xx 1211 =+
Por demanda
4000xxx 312111 =++
16
8000xxx 322212 =++
7000xx 3323 =+
312111
Por no negatividad
0xij
≥ 32,1,i =
32,1,j =
9. 9
Problema de Transporte
Función Objetivo.-
33323123
22211211
x12x25x20x8
x10x30x18x12ZMin
++++
++++=
17
SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.-
La utilización del método SIMPLEX no resulta eficiente
Problema de Transporte
La utilización del método SIMPLEX no resulta eficiente
para resolver el Problema de Transporte, por lo cual se
utilizan otros métodos como:
a) Método de la Esquina Nor-Oeste (N-O)
b) Método de la Matriz de Costo Mínimo
c) Método de Vógel
18
) g
10. 10
CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS.-
Los métodos a estudiar tienen las siguientes
Problema de Transporte
Los métodos a estudiar tienen las siguientes
características:
a) Proporcionan soluciones factibles, pero no se
garantiza que la solución sea no degenerada.
b) No se garantiza que la solución sea una solución
óptima. Pero proporciona una solución factible
i i i l
19
inicial.
c) El problema planteado debe estar balanceado:
∑∑ ==
=
n
1j
j
m
1i
i
do
Para facilitar la nomenclatura, el cuadro o matriz de
transporte se escribe de la siguiente forma:
Problema de Transporte
p g
c11 c12 c1n
c21 c22 c2n
1
1 2 n. . .
o22
DESTINO
GEN
Oferta
o1
20
cm1 cm2 cmn
...
omm
...
ORIG
Demanda d1 d2 . . . dn
11. 11
MÉTODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE (N-O).-
Problema de Transporte
1) C i l i i i i d ( i1) Comience en la esquina superior izquierda (origen
i=1, destino j=1) y asigne a esta celda x11, donde:
x11 = min (o1, d1)
Asignar toda la oferta posible oi para satisfacer la
demanda dj.
2) Reduzca la oferta o y la demanda d en la cantidad
21
2) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad
asignada xij.
oi = oi – xij
di = di - xij
Problema de Transporte
3) Identifique el origen con oferta disponible oi o
destino con demanda insatisfecha dj (para elloj (p
avanzar hacia la derecha o hacia abajo).
4) Asigne a esta celda xij, donde:
xij = min (oi, dj)
5) Regresar al paso 2.
22
19. 19
MÉTODO DE LA MATRIZ DE COSTO MÍNIMO.-
Problema de Transporte
1) Id ifi l i l l ld d1) Identifique en la matriz resultante la celda de costo
mínimo cij, si existen varios seleccionar
arbitrariamente uno de ellos. Asigne a esta celda xij
donde:
xij = min (oi, dj)
2) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad
37
) edu ca a o e ta oi y a de a da dj e a ca t dad
asignada xij.
oi = oi – xij
di = di - xij
Problema de Transporte
Si oi = 0, eliminar la fila i
Si dj = 0, eliminar la columna jj j
3) Regresar al paso 1
38
27. 27
MÉTODO DE VÓGEL.-
Problema de Transporte
1) P d fil i f di ibl l l1) Para cada fila i con oferta disponible, calcule su
costo penal restando el mínimo costo cij del que le
sigue en valor cik:
Pi = cik – cij
(Costo penal por filas)
2) Para cada columna j con demanda insatisfecha
53
2) Para cada columna j con demanda insatisfecha,
calcule su costo penal restando el mínimo costo clj
del que le sigue en valor cmj:
Pj = cmj – clj
(Costo penal por columnas)
Problema de Transporte
3) Identifique la fila o columna que tenga el mayor
costo penal (Pi o Pj).p ( i j)
4) Asigne xij, donde:
xij = min (oi, dj)
a la celda disponible que tenga el costo más bajo
en la fila o columna seleccionada en el paso 3.
5) Reduzca la oferta oi y la demanda dj en la cantidad
54
) i y j
asignada xij.
oi = oi – xij
di = di - xij
28. 28
Problema de Transporte
6) Descartar las filas con oferta disponible cero y
columnas con demandas insatisfechas cero.
7) Regresar al paso 1.
55
Ejemplo.-
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
70
2 90
1
56
15 14 15 17
OR
3 115
Demanda 50 60 70 95
30. 30
Problema de Transporte
2) Se selecciona la columna 2, el mínimo costo de
esta columna es c32 = 1432
Oferta disponible o3 = 115
Demanda insatisfecha d2 = 60
x32 = min (115, 60) = 60
o3 = 115 – x32 = 115 – 60 = 55
d = 60 x = 60 60 = 0
59
d2 = 60 – x32 = 60 – 60 = 0
Se descarta la columna 2
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
1
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 70
2 90 6
60
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda 50 0 70 95
1
0 6 2 5
31. 31
Problema de Transporte
3) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1
P2 = c24 – c21 = 25 – 15 = 10 **
P3 = c31 – c33 = 15 – 15 = 0
Recalculando los costos penales para cada
columna:
P = c c = 15 15 = 0
61
P1 = c21 – c31 = 15 – 15 = 0
P3 = c33 – c13 = 15 – 13 = 2
P4 = c34 – c14 = 17 – 12 = 5
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 70
2 90
1
10
62
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda 50 0 70 95
0
0 2 5
32. 32
Problema de Transporte
4) Se selecciona la fila 2, el mínimo costo de esta fila
es c21 = 1521
Oferta disponible o2 = 90
Demanda insatisfecha d1 = 50
x21 = min (90, 50) = 50
o2 = 90 – x21 = 90 – 50 = 40
d = 50 x = 50 50 = 0
63
d1 = 50 – x21 = 50 – 50 = 0
Se descarta la columna 1
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 70
2 40
1
10
64
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda 0 0 70 95
0
0 2 5
33. 33
Problema de Transporte
5) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 13 – 12 = 1P1 c13 c14 13 12 1
P2 = c23 – c24 = 26 – 25 = 1
P3 = c34 – c33 = 17 – 15 = 2
Recalculando los costos penales para cada
columna:
P = c c = 15 13 = 2
65
P3 = c33 – c13 = 15 – 13 = 2
P4 = c34 – c14 = 17 – 12 = 5 **
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 70
2 40
1
1
66
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda 0 0 70 95
2
2 5
34. 34
Problema de Transporte
6) Se selecciona la columna 4, el mínimo costo de
esta columna es c14 = 1214
Oferta disponible o1 = 70
Demanda insatisfecha d4 = 95
x14 = min (70, 95) = 70
o1 = 70 – x14 = 70 – 70 = 0
d = 95 x = 95 70 = 25
67
d4 = 95 – x14 = 95 – 70 = 25
Se descarta la fila 1
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50
3 4 Oferta
1 0
RIGEN
1 2
2 40
1
1
68
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda
2
2 5
250 0 70
35. 35
Problema de Transporte
7) Recalculando los costos penales para cada fila:
P = c – c = 26 – 25 = 1P2 c23 c24 26 25 1
P3 = c34 – c33 = 17 – 15 = 2
Recalculando los costos penales para cada
columna:
P3 = c23 – c33 = 26 – 15 = 11 **
P = c c = 25 17 = 8
69
P4 = c24 – c34 = 25 – 17 = 8
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 40 1
70
15 14 15 17
60
OR
3 55
Demanda 0 0 70 25
2
811
36. 36
Problema de Transporte
8) Se selecciona la columna 3, el mínimo costo de
esta columna es c33 = 1533
Oferta disponible o3 = 55
Demanda insatisfecha d3 = 70
x33 = min (55, 70) = 55
o3 = 55 – x33 = 55 – 55 = 0
d = 70 x = 70 55 = 15
71
d3 = 70 – x33 = 70 – 55 = 15
Se descarta la fila 3
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 40 1
72
15 14 15 17
60 55
OR
3 0 2
Demanda 0 0 15 25
11 8
37. 37
Problema de Transporte
9) Se selecciona la fila 2, y se asigna:
x = 25x24 25
x23 = 15
Se descarta la fila 2
73
Problema de Transporte
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1 0
2 0 1
74
15 14 15 17
60 55
OR
3 0
Demanda 0 0 0 0
38. 38
Problema de Transporte
Solución:
x = 70x14 70
x21 = 50
x23 = 15
x24 = 25
x32 = 60
75
x33 = 55
Z = 12x70 + 15x50 + 26x15 + 25x25 + 14x60 + 15x55
Z = 4,270
Problema de Transporte
MEJORAMIENTO DE LA SOLUCION BÁSICA
FACTIBLE INICIAL.-
Dado que los métodos estudiados no garantizan una
solución óptima, es necesario verificar que no exista
una ruta no utilizada que lo sea. De ser este el caso , se
determina esta nueva solución.
Se estudiarán 2 métodos para el mejoramiento de una
solución básica factible inicial:
76
a) Método de la Distribución Modificada
b) Método del Paso Secuencial
solución básica factible inicial:
39. 39
MÉTODO DEL PASO SECUENCIAL.-
Problema de Transporte
1) Localizar una celda no básica que no tenga costo1) Localizar una celda no básica, que no tenga costo
marginal, y determinar un circuito con el mínimo
número de celdas básicas siguiendo trayectorias
horizontales y verticales solamente.
P x5
celda
no básica
77
x1
x2
x3
x4
Problema de Transporte
NO SON VÁLIDAS
Mínimo número
P
x1
x2
x3
x4
P
x1
x2
Solamente trayectorias
78
de celdas básicas horizontales y verticales
40. 40
Problema de Transporte
2) Asignar intercalando signos positivos “+” y
negativos “-” al circuito determinado en el paso 1,g p
comenzando con la asignación “+” a la celda no
básica.
P → +
x1 → -
x → +
+ -
79
x2 → +
x3 → -
x4 → +
x5 → - - +
- +
Problema de Transporte
3) Determinar el costo marginal del circuito localizado,
que consiste en el costo de ingresar una unidad aq g
la celda no básica utilizando los signos del paso 2:
Costo Marginal = cP - c1 + c2 - c3 + c4 - c5
cP
c5
80
c1 c2
c3
c4
41. 41
Problema de Transporte
4) Si existen celdas no básicas sin costo marginal
regresar al paso1.g p
5) Si todas las celdas no básicas tienen costo
marginal no negativo la solución actual es óptima.
FIN.
6) Localizar la celda que tenga el costo marginal más
negativo. Asignar a esta celda xP, donde xP es el
mínimo valor de las celdas del circuito que tienen
81
mínimo valor de las celdas del circuito que tienen
signo menos “-”:
xP = min ( x1, x3, x5)
Problema de Transporte
reajuste el valor de las celdas básicas en xP
conforme a los signos correspondientes:g p
x1 = x1 - xP
x2 = x2 + xP
x3 = x3 - xP
x4 = x4 + xP
x = x x
82
x5 = x5 – xP
Z = Z + (Costo Marginal) x xP
7) Descarte los costos marginales de las celdas no
básicas y regrese al paso 1.
49. 49
MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN MODIFICADA.-
Problema de Transporte
1) Asignar a cada fila las variables:1) Asignar a cada fila las variables:
ui , i = 1, 2, ..., m
Asignar a cada columna las variables:
vj , j = 1, 2, ..., n
2) Con cada celda básica se tiene:
97
cij = ui + vj
se asigna:
u1 = 0
determinar las restantes variable u y v.
Problema de Transporte
3) Determinar el costo marginal de las celdas no
básicas de la siguiente forma:g
Costo Marginal (k, m) = ckm – ( uk + vm )
4) Si todas las celdas no básicas tienen costo
marginal no negativo la solución actual es óptima.
FIN.
5) Localizar la celda que tenga el costo marginal más
i Di i i i il l é d
98
negativo. Diseñar un circuito similar al método
anterior para esta celda. Asignar a esta celda xP,
donde xP es el mínimo valor de las celdas del
circuito que tienen signo menos “-”:
xP = min ( x1, x3, x5)
50. 50
Problema de Transporte
reajuste el valor de las celdas básicas en xP
conforme a los signos correspondientes:g p
x1 = x1 - xP
x2 = x2 + xP
x3 = x3 - xP
x4 = x4 + xP
x = x x
P
x1
x2
x3
x4
x5
celda
no básica
99
x5 = x5 – xP
Z = Z + (Costo Marginal) x xP
6) Descarte los costos marginales de las celdas no
básicas y regrese al paso 1.
1 2
Problema de Transporte
DESTINO
Ejemplo.-
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
70
2 90
DESTINO
RIGEN
1 2 3 4 Oferta
1
100
15 14 15 17
60 55
3 115
Demanda 50 60 70 95
OR
51. 51
Problema de Transporte
Determinando los valores de los coeficientes ui y vj:
DESTINO
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
RIGEN
1 2
1
90
DESTINO
3 4 Oferta
70
v2 v3 v4
u1
u2
v1
2
101
50 15 25
15 14 15 17
60 55
OR
3 115
Demanda 50 60 70 95
u3
Problema de Transporte
DESTINO
v1 v2 v3 v4
17 20 13 12
70
15 21 26 25
50 15 25
15 14 15 17
60 55
ORIGEN
1 2
1
90
3 115
3 4 Oferta
70
50 60 70
2
95Demanda
0
u2
u3
102
a1) u1 = 0 (valor predeterminado)
59. 59
Problema de Transporte
CONSIDERACIONES SUPLEMENTARIAS EN EL
PROBLEMA DE TRANSPORTE.-
1) El problema esta desbalanceado:
Aquí se observan algunos problemas que ocurren con
el modelo original. En los casos siguientes se realizan
cambios sobre el modelo afín de utilizar el mismo
procedimiento resolutivo.
117
∑∑ ==
≠
n
1j
j
m
1i
i
do
Problema de Transporte
1a) Ocurre:
∑∑
nm
∑∑ ==
>
1j
j
1i
i
do
11n1211
oxxx ≤+++ L
22n2221
oxxx ≤+++ L
⇒ Las restricciones por oferta cambian a:
118
M
22n2221
mmnm2m1
oxxx ≤+++ L
El resto de la formulación permanece
igual.
60. 60
Problema de Transporte
⇒ En el cuadro o matriz de transporte se
añade un nuevo destino dn+1, conocidon+1
como “destino ficticio”, que tiene como
demanda el exceso de oferta y los costos
de transporte serán ceros (0).
∑∑ ==
+
−=
n
1j
j
m
1i
i1n
dod
119
m,2,1,i0,c 1)(ni
K==+
Los artículos enviados al “destino ficticio”
permanecerán en el origen de
procedencia.
5 7 10
4 9 6
DESTINO
RIGEN
2 300
3 Oferta
4001
1 2 900200300400o
3
1i
i
=++=∑=
800250400150d
3
1j
j
=++=∑=
8 3 2
OR
150 400 250
3
Demanda
200
5 7 10 0
3 4
N
1 2
1
DESTINO
Oferta
400
120
4 9 6 0
8 3 2 0
ORIGEN
1
Demanda 150 400 250 100
400
300
200
2
3
61. 61
Problema de Transporte
1b) Ocurre:
∑∑
nm
∑∑ ==
<
1j
j
1i
i
do
1m12111
dxxx ≤+++ L
2m22212
dxxx ≤+++ L
⇒ Las restricciones por demanda cambian
a:
121
M
2m22212
nmn2n1n
dxxx ≤+++ L
El resto de la formulación permanece
igual.
Problema de Transporte
⇒ En el cuadro o matriz de transporte se
añade un nuevo origen om+1, conocidog m+1
como “origen ficticio”, que tiene como
oferta el exceso de demanda y los costos
de transporte serán ceros (0).
∑∑ ==
+
−=
m
1i
i
n
1j
j1m
odo
122
n,2,1,j0,c j1)(m
K==+
Los artículos enviados por el “origen
ficticio” se considera como una demanda
no satisfecha.
62. 62
800200240360o
3
1i
i
=++=∑=
900350300250d
3
1j
j
=++=∑=
5 7 10
4 9 6
DESTINO
RIGEN
2 240
3 Oferta
3601
1 2
8 3 2
OR
250 300 350
3
Demanda
200
5 7 10
4 9 6
3 Oferta
EN
1 2
1
2
DESTINO
360
240
123
8 3 2
0 0 0
ORIGE
Demanda 250 300
200
100
2
3
4
240
350
Problema de Transporte
2) Soluciones múltiples:
Si en la solución óptima del problema de transporteSi en la solución óptima del problema de transporte
se tienen celdas no básicas con costo marginal
cero (0), estas celdas constituyen también
soluciones alternativas óptimas.
124
63. 63
5 7 3 10
60 300
4 3 9 6
190 100
2 290
ORIGEN
1 2
1
3 Oferta
DESTINO
360
2x2506x100
4x1907x3005x60Z
+
+++=
260,4Z =
8 8 0 2 2
250
2503
350
O
Demanda 250 300
5 7 3 10
DESTINO
1 2 3 Oferta
125
5 7 3 10
250 110
0 4 3 9 6
290
8 8 2 2
190 60
ORIGEN
1 360
2 290
3 250
Demanda 250 300 350
2x60x1902
x29067x1105x250Z
+
+++=
260,4Z =
Problema de Transporte
3) Caso de Maximización:
Si la matriz de costos unitarios del problema deSi la matriz de costos unitarios del problema de
transporte son beneficios, la función objetivo es de
maximización.
Cambiar de signo los costos unitarios, multiplicar
por –1 cada costo, y resolver utilizando el método
de minimización anterior.
L fi l l i li 1
126
La respuesta final se multiplica por –1.
64. 64
1 2 3 j n-1 n
1 c11 c12 c13 c1j c1 n-1 c1n o1
2 c21 c22 c23 c2j c2 n-1 c2n o2
3 c31 c32 c33 c3j c3 n-1 c3n o3
i
Destinos
igenes
i ci1 ci2 ci3 cij ci n-1 cin oi
m-1 cm-1 1 cm-1 2 cm-1 3 cm-1 j cm-1 n-1 cm-1 n om-1
m cm1 cm2 cm3 cmj cmn-1 cmn om
d1 d2 d3 dj dn-1 dn
Or
1 2 3 j n-1 n
1 -c11 -c12 -c13 -c1j -c1 n-1 -c1n o1
2 -c21 -c22 -c23 -c2j -c2 n-1 -c2n o2
3 -c31 -c32 -c33 -c3j -c3 n-1 -c3n o3
Destinos
es
127
i -ci1 -ci2 -ci3 -cij -ci n-1 -cin oi
m-1 -cm-1 1 -cm-1 2 -cm-1 3 -cm-1 j -cm-1 n-1-cm-1 n om-1
m -cm1 -cm2 -cm3 -cmj -cm n-1 -cmn om
d1 d2 d3 dj dn-1 dn
Origene
Problema de Transporte
4) Rutas prohibidas:
Si se requiere que en la solución del problema noSi se requiere que en la solución del problema no
se encuentre la variable xij (xij = 0), se coloca como
costo cij un valor bastante grande:
Mcij
=
128
65. 65
Problema de Transporte
5) Degeneración:
Ocurre cuando en algún momento del proceso deOcurre cuando en algún momento del proceso de
solución las variables básicas resultan ser menos
de m + n – 1.
Esto origina que se imposibilite el cálculo del Costo
Marginal de algunas variables no básicas.
1) Localizar aquellas celdas no básicas que
lt i ibl d t i C t M i l
129
resulte imposible determinar su Costo Marginal.
2) Ingresar como variable básica aquella celda
determinada en 1. Si existen varias seleccionar
una arbitrariamente. Valor a ingresar cero (0).
5 7 9 7
310 100
8 4 5 4
190
DESTINO
RIGEN
2 190
4 Oferta
4101
1 2 3
7 6 10 7
90 360
OR
310 290 360
3
Demanda
450
90
5 7 X 9 X 7
4 Oferta
DESTINO
410
1 2
1
3
130
310 100
6 8 4 X 5 X 4
190
X 7 X 6 10 7
90 360
410
ORIGEN
1
Demanda 310 290
450
2
3
190
36090