1. Se resumen ejercicios sobre funciones de costos de producción. Se calculan costos marginales y totales para diferentes niveles de producción. 2. Se modela una función de producción con insumos capital (K) y trabajo (L). Se igualan las demandas marginales de cada insumo para encontrar su ratio óptimo. 3. Se analizan funciones de costos de corto y largo plazo con rendimientos constantes y decrecientes a escala. Se concluye que con rendimientos decrecientes la producción se debería repartir igual entre

1. 1
Soluciones Ejercicios Nicholson (Novena Edición)
Capítulo 8: Funciones de Costos
Marcelo Caffera
1. EJERCICIO 8.3
a. J30=J900=q 5.05.0
Si 25=J150=q , y J = 100 cuando q = 300, y J = 225 cuando
q = 450.
b. Costos totales = 3*900+12*J
J = q2
/900
CTC = 2700+12q2
/900
75
2q
=
900
24q
=
dq
dCTC
=CMC
q = 150 CM = 4
q = 300 CM = 8
q = 450 CM =12
2. EJERCICIO 8.4
q = min(5K, 10L), v = 1, w = 3,
CT = vK + wL = K + 3L
a. En el largo plazo, 5K = 10L, K = 2L

2. 2
.
2
1
q
q
q
CT(q)
=CM
2
1
=
q
q
q
CT
=CMe
qq
CT(q)
qLLqComo
5L=3L+2L=CT
=
∂






∂
=
∂
∂
×=
=×=
==
2
1
2
210
5
quelopor,10/,10
b. K = 10 q = min(50, 10L)
Si 5,<L
10
3q
+10=3L+10=CT
10L=q ,
10
3
=CM
10
3
+
q
10
=CMe
Si L ≥ 5,
q = 50
CT = 10 + 3L
50
3L+10
=CMe
CM es infinito ya que K está fijo y mayor L no aumenta q.
CM(q=10) = 3/10 (Ver resultados anteriores).
CM(q=50) = CM(q=100) es infinito.

3. 3
3. EJERCICIO 8.5 (12.6 Octava Edición - 12.7 Sexta
Edición)
a. A corto plazo, si 100,=K
L20=qL1002=LK2=q ••
400
q
=L
20
q
=L
2
100
q
+100=
400
q
4+1(100)=wL+vK=CTC
22








100
q
+
q
100
=
q
CTC
=CMeC
b.
50
q
=CMC
106,25=
100
25+100=25,=q
2






CTCSi
50=
50
25
=CMC254=
100
25
+
25
100
=CMeC ,0,
Si q = 50, CTC = 100 + 125=
100
50
2






1=
50
50
=CMC502=
100
50
+
50
100
=CMeC ,
Si q = 100, CTC = 100 + 200=
100
100
2







4. 4
.2=
50
100
=CMC2=
100
100
+
100
100
=CMeC
Si q = 200, CTC = 100 + 500=
100
200
2






4=
50
200
=CMC502=
100
200
+
200
100
=CMeC ,
c. GRÁFICOS AQUÍ
d. Mientras la CMC está por debajo de la CMeC, CMeC baja ya que los
CMe decrecen. Similarmente, si la CMC está por encima del CMeC ésta debe subir ya
que CM mayores a los CMe hacen subir los CMe. Por lo tanto, la CMC debe cortar a la
CMeC en el punto mínimo.
Estas partes que siguen eran el 12. 7 de la Octava Edición - 12.8 Sexta Edición
e. K4/q=LK4=q, 22
LLK2=q
K/4wq+Kv=wL+Kv=CT 2
f.
vw
2
q
=K
,
5.05.0
2
−
−
∂
∂
0=K/4wqv=
K
CT 2
g.

5. 5
( )
vqw
=vw
2
q
+vw
2
q
wvw
2
q
wv
=wL+vK=CT
5.05.0
5.05.05.05.0
5.05.0
2
5.05.0
25.05.0
vw
2
q
4
q
K4/qvw
2
q


















×
×+
=×+





×
−
−
h.
Si w = 4 v = 1, CT = 2q
/100q+100=100)=K(CTC 2
; CTC = CT para q = 100
/200q+200=200)=KCTC( 2
; CTC = CT para q = 200
/400q+400=400)=KCTC( 2
; CTC = CT para q = 400

6. 6
1. EJERCICIO 8.6 (Ejercicio 12.8 Octava edición)
a. q+q= 21totalq
L10=qL5=L25=q 22111
/100q+100=C/25q+25=L+25=C
2
22
2
111
100
q
+
25
q
+125=C+C=
2
2
2
1
21totalC
Min. cost: L = c + λ (q ! q1 ! q2 )
0=
25
q2
=
q
L 1
1
λ−
∂
∂
q=q4 21
0=
100
q2
=
q
2
2
λ−
∂
∂L
b. q4/5=qq1/5=qq=q4 2121
Sustituyendo estas expresiones en C total, se obtiene, luego de unas cuentas:
125
q
+
q
125
=AC
125
2q
=MC
125
q
+125=C
2
$1.60=
125
200
=(100)MC
MC(125) = $2.00 MC(200) = $3.20
c. In the long run, can change K so it doesn't really matter. Could split
evenly or produce all output in one location, etc.
LTC = K + L = 2q
LAC = 2 = LMC

7. 7
d. Si hay retornos decrecientes a escala con funciones de producción idénticas,
entonces se debe repartir la producción entre ambas plantas en partes iguales.
1. EJERCICIO 8.9 (12.10 Octava Edición)
2/3 1/3
CT qw v=
a.
2/3
1
3
CT w
K q
v v
∂  
= =  
∂  
1/3
2
3
CT v
L q
w w
∂  
= =  
∂  
b. Despejando w/v de L:
1/3
3
2
L v
q w
 
=  
 
=>
3
2
3
w q
v L
   
=   
   
Sustituyendo en K:
2/33 2
1 2 1 2
3 3 3 3
q q
K q q
L L
    
= =         
=> ( )
2/31/3 1/3 1/3 2/3
1/3
3
3 3
4
K L K L q= =
la cual es una function de producción Cobb-Douglas.
12.5 a. LK=q βα
La minimización de costos exige:
1
L
1
K
KPM K L
RST = w/v= = =
LPM K L
α β
α β
β β
α α
−
−
αβα
β vK
=
wL
,
L
K
=
v
w
b. C = wL + vK












β
βα
βα
+
L=)/+(1L=
w
vK
+L=
w
C

8. 8






α
βα
αβ
+
K=)/+(1K=K+
v
wL
=
v
C
























α
βα
β
βα
α
α
αβ
β
β
+
K=
v
C+
L=
w
C
qB=
++
LK=
v
C
w
C
′























α
βα
β
βα
αβ
βα
αβ
vwBq=C +/+/+/1 βααβαββααββα
orvqwB=C
+
′
donde )B(=B +1/ βα
′ .
c. Si α + β = 1, C = Bqwβ
vα
. Esto es una función de costos Cobb-Douglas.
El costo es proporcional a q, dados w y v.
d. vwbq=C +/+/+1/ βααβαββα
( ) ( )1/ + 1 / + / +C
CM = =(1/ + )q w v
q
α β β α β α α β
α β −∂
∂
Recordando que los exponentes representan las elasticidades esto da:
CM ,w =e
+
β
α β
.
Similarmente,
CM,v =e
+
α
α β
.

9. 9
1. 12.8 Octava Edición - 12.9 Sexta Edición
a. q+q= 21totalq , L10=qL5=L25=q 22111
/100q+100=C/25q+25=L+25=C
2
22
2
111
100
q
+
25
q
+125=C+C=
2
2
2
1
21totalC
Min. cost: L =
2 2
1 2q q
125 + +
25 100
+ λ (q - q1 - q2 )
(1) 0=
25
q2
=
q
L 1
1
λ−
∂
∂
(2) 0=
100
q2
=
q
2
2
λ−
∂
∂L
De donde sale que q=q4 21 (esta relación es lo mismo que decir que los costos
marginales en ambas empresas son iguales. Calcular CM1 y CM2 y comprobarlo)
b. q4/5=qq1/5=qq=q4 2121
2
2q 125 qq
C =125+ CM = CMe= +
125 125 q 125
200
CM (100)= = $1.60
125
CM (125) = $2.00 CM (200) = $3.20
c. En el largo plazo K puede cambiar. Por lo que en realidad no importa
como la distribuye. Puede producir mitad y mitad o producir todo en una
(tener una sola planta), etc.
CTL = K + L
Minimizando con respecto a la función de producción te queda como
condición que K = L. Eso significa C = 2L y q = L, de donde sale que CTL = 2q
CMeL = 2 = CML
d. Si hubiera rendimientos decrecientes a escala con funciones de
producción idénticas, entonces debería repartir de forma igual la

10. 10
producción en cada planta (mitad y mitad). CMeL y CML ya no son
constantes, sino que creciente en q.
2. Ejercicio 12.11 Sexta Edición
( )0,5 0,5CT v vw w q= + +
a.
1
0,5 /
2
CT
K w v q
v
∂  
= = + 
∂  
1
/ 0,5
2
CT
L v w q
w
∂  
= = + 
∂  
b.De la demanda de L sale que:
2
1 /
L
v w
q
− =
2
1 1
0,5 0,5
2 2 2 2
q q
K q q
L q L q
     
= + = +     
− −      
=>
2
2 2
2 4 2 2
2
2
( )
q
K q KL Lq Kq q q
L q
KL
q
L K
 
− = => − − + = 
− 
=
+