Este documento describe el modelo de transporte en la investigación de operaciones. El modelo de transporte busca encontrar el plan de distribución óptimo que minimice el costo total de transportar un producto desde puntos de oferta a puntos de demanda. El documento explica las tres etapas para resolver el modelo: 1) balancear la oferta y la demanda, 2) establecer una solución básica inicial, y 3) hallar la solución óptima usando el algoritmo de transporte. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar estas etapas.

1. 1
INVESTIGACION OPERATIVA I
TEMA 6
TRANSPORTE Y ASIGNACION
Ing. MSc. Juan Carlos Loza Rodríguez

2. 2
MODELO DE TRANSPORTE
Es un modelo de la I.O. que se interesa por la
distribución de un determinado producto desde puntos
de Oferta (llamados también Orígenes) hacia
puntos de Demanda (llamados también Destinos);
cuyo objetivo principal es de encontrar el mejor plan
de distribución (embarque óptimo), que minimice el
costo total de transportar los productos,
satisfaciendo los requerimientos de Oferta y Demanda.

3. 3
SOLUCION DEL MODELO DE
TRANSPORTE
ETAPA 1:Balancear el modelo (es decir que la oferta debe ser igual
a la demanda)
a i = b j
Si se presenta el desbalance, se debe considerar:
a) Si la Oferta > Demanda → Añadir una Demanda artificial
donde: Demanda artificial = a i -  b j
b) Si la Demanda > Oferta → Añadir una Oferta artificial
donde: Oferta artificial =b j -  a i
Nota: En ambos casos los costos deben ser igual a cero

4. 4
SOLUCION DEL MODELO DE
TRANSPORTE
ETAPA 2:Establecer una solución básica factible inicial,
utilizando alguno de los métodos siguientes:
a) Método de la Esquina Noroeste (M.E.N.)
b) Método del Costo Menor (M.C.M.)
c) Método de Aproximación de Vogel (M.A.V.)

5. 5
SOLUCION DEL MODELO DE
TRANSPORTE
ETAPA 3: Hallar la solución óptima utilizando el
algoritmo de transporte, empezando con la solución
de inicio dada; esta etapa incluye la verificación de
la optimalidad del problema.

6. MODELO DE TRANSPORTE
Formulación matemática del modelo de transporte











=



=



=



=



=



=



n
mn
n
n
m
m
m
mn
m
m
n
n
b
x
x
x
b
x
x
x
b
x
x
x
a
x
x
x
a
x
x
x
a
x
x
x
a
S














2
1
2
2
22
12
1
1
21
11
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
:
.
.
Restricciones de Oferta
Restricciones de Demanda
j
i
j
i
X
negativos
No 
 ;
: 0
6

7. Matriz de Costos del modelo de transporte
MODELO DE TRANSPORTE
C11 C12
C1n
C21
Cm1
C22
Cm2
C2n
Cmn
X11 X12
X1n
X21 X22 X2n
Xm1 Xm2
Xmn
a1
a2
am
b1 b2
bn
D E S T I N O S
Oferta
1 2 … n
O
R
I
G
E
N
E
S
1
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m …
Demanda …
7

8. EJEMPLO: Se quiere distribuir un producto desde 3 almacenes (A1, A2,
A3) a dos tiendas (T1, T2). Se sabe que llevar el producto del almacén
A2, a la tienda T2 no es posible por problemas de ruta. Se desea
establecer el plan de embarque que proporcione el mínimo costo de
transporte; los costos unitarios, las ofertas y demandas de cada almacén
y tienda, se muestran en la tabla de costos siguiente:
M* = Penalización con un costo “M” muy
grande, por problemas de ruta
MODELO DE TRANSPORTE
TIENDA
Oferta
T1 T2
A
L
M
A
C
E
N
A1 2 5 30
A2 5 M* 40
A3 4 3 20
Demanda 50 30
8

9. 9
ETAPA 1: BALANCEAR EL MODELO
)
(
80
;
)
(
90 Demanda
b
Oferta
a j
i =

=

10
=


-

= TA
b
a
TA j
i
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1 2 5 30
A2 5 M* 40
A3 4 3 20
Demanda 50 30
MODELO DE TRANSPORTE
9

10. 10
ETAPA 1: MODELO BALANCEADO
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1 2 5 0 30
A2 5 M* 0 40
A3 4 3 0 20
Demanda 50 30 10
MODELO DE TRANSPORTE
10

11. 11
ETAPA 2: SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL
A) METODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE (M.E.N.)
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1
2 5 0
30
A2
5 M* 0
40
A3
4 3 0
20
Demanda 50 30 10
INTERPRETACIÓN
ALMACEN TIENDA
A1
A2
A3
T1
T2
TA
30
20
20
10
10
COSTO DE TRANSPORTE:
MODELO DE TRANSPORTE
11

12. ETAPA 2: SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL
B) METODO DEL COSTO MENOR (M.C.M.)
INTERPRETACIÓN
ALMACEN TIENDA
COSTO DE TRANSPORTE:
A1
A2
A3
T1
T2
TA
30
20
10
20
10
MODELO DE TRANSPORTE
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1
2 5 0
30
A2
5 M* 0
40
A3
4 3 0
20
Demanda 50 30 10
12

13. ETAPA 2:SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL
C) METODO DE APROXIMACION DE VOGEL (M.A.V.)
TIENDA
Oferta Diferencias
T1 T2 T3
A
L
M
A
C
E
N
A1 2 5 0 30
A2 5 M 0 40
A3 4 3 0 20
Demanda 50 30 10
Diferencias
INTERPRETACIÓN
ALMACEN TIENDA
A1
A2
A3
T1
T2
TA
20
10
30
10
20
COSTO DE TRANSPORTE:
MODELO DE TRANSPORTE
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14. ETAPA 3: Hallar la solución óptima, aplicando el algoritmo de verificación y búsqueda del óptimo.
Éste procedimiento es iterativo y trabaja bajo los principios del método simplex.
EJEMPLO: Determine la solución óptima para el problema de los 3 almacenes y 2 tiendas, tomando
como S.B.F.I. la obtenida por el método del costo menor (M.C.M.)
20
30
10
20
10
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1
2 5 0
30
A2
5 M* 0
40
A3
4 3 0
20
Demanda 50 30 10
ui
u1=
u2=
u3=
vj v1= v2= v3=
ij
j
i c
v
u =

Variables Básicas
Variables No Básicas
 
j
i
ij
ij
ij v
u
c
c
z 
-
=
-
MODELO DE TRANSPORTE
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15. SOLUCIÓN OPTIMA
TIENDA
Oferta
T1 T2 TA
A
L
M
A
C
E
N
A1
2 5 0
30
A2
5 M* 0
40
A3
4 3 0
20
Demanda 50 30 10
MODELO DE TRANSPORTE
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16. INTERPRETACION DE LA SOLUCIÓN OPTIMA
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
A1
A2
A3
T1
T2
TA
20
10
30
20
10
ALMACEN TIENDA
COSTO TOTAL DE TRANSPORTE
Z=300 u. m.
MODELO DE TRANSPORTE
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17. GRACIAS POR SU ATENCION
17