Vectores
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Un vector es un segmento orientado definido por sus extremos A y B. Los componentes de un vector AB se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A. Para sumar vectores se trazan paralelas a cada vector desde su origen, y el vector suma va del origen al punto de intersección de las paralelas. Alternativamente, para sumar vectores se suman sus componentes verticales y horizontales.
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Este documento describe los conceptos básicos de los vectores, incluyendo que un vector es un segmento orientado con un origen y un extremo, la suma y resta de vectores mediante el paralelogramo y analíticamente, y las propiedades de la suma y el producto escalar de vectores como la conmutatividad y asociatividad.
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Fis vectores
Un vector fijo del plano es un segmento orientado representado por AB, con extremos A y B. Los componentes de un vector se obtienen restando las coordenadas de B menos las de A. La suma de vectores se realiza mediante un paralelogramo o un polígono, y analíticamente sumando sus componentes. La resta de vectores se hace restando sus componentes. El producto escalar de dos vectores es un número resultado de multiplicar sus componentes.
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Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman 8 ángulos que se clasifican como interiores, exteriores, correspondientes u opuestos por el vértice. Los ángulos correspondientes y los opuestos por el vértice son iguales, mientras que los ángulos alternos internos y externos también son iguales entre sí.
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Vectores
- 1. Vectores
- 2. Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa por AB, siendo los extremos A y B Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y extremo , respectivamente. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina A (origen) B (extremo) Vectores B (origen) A (extremo) BA AB
- 3. Vectores Componentes de un Vector: A (a1,a2) B (b1,b2) b1 b2 a2 a1 Los componentes del vector AB se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A
- 4. Vectores Suma de Vectores: Paralelogramo . Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las paralelas es el vector suma B A Elaborado por: Sebastián Montoya
- 5. Suma de Vectores: Vectores Polígono. Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último Elaborado por: Sebastián Montoya
- 6. Vectores Suma de Vectores: Analíticamente, se suman las componentes. A = (0, 5) B = (5, 4) A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)
- 7. Vectores Resta de Vectores: La resta se realiza en forma análoga a la suma
- 8. Vectores Resta de Vectores: Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí. A = (7, 2) B = (5, 4) A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)
- 9. Conmutativa a + b = b + a Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) Elemento neutro o vector 0 a + 0 = 0 + a = a Elemento simétrico u opuesto a' a + a' = a' + a = 0 a' = -a Vectores Propiedades de la suma de Vectores:
- 10. Vectores Producto de Vectores: El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. S e determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Por ejemplo: (-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13 Propiedades de la suma de Vectores: Conmutativa A * b = b * a Asociativa (a + b) * c = a * (b + c)