Este documento describe los conceptos básicos de los vectores, incluyendo que un vector es un segmento orientado con un origen y un extremo, la suma y resta de vectores mediante el paralelogramo y analíticamente, y las propiedades de la suma y el producto escalar de vectores como la conmutatividad y asociatividad.

1. Vectores Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

2. Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa por AB, siendo los extremos A y B Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y extremo , respectivamente. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina A (origen) B (extremo) Vectores B (origen) A (extremo) BA Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez AB

3. Vectores Componentes de un Vector: A (a1,a2) B (b1,b2) b1 b2 a2 a1 Los componentes del vector AB se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A

4. Vectores Suma de Vectores: Paralelogramo . Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las paralelas es el vector suma B A Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

5. Suma de Vectores: Vectores Polígono. Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

6. Vectores Suma de Vectores: Analíticamente, se suman las componentes. A = (0, 5) B = (5, 4) A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9) Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

7. Vectores Resta de Vectores: La resta se realiza en forma análoga a la suma Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

8. Vectores Resta de Vectores: Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí. A = (7, 2) B = (5, 4) A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2) Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

9. Conmutativa a + b = b + a Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) Elemento neutro o vector 0 a + 0 = 0 + a = a Elemento simétrico u opuesto a' a + a' = a' + a = 0 a' = -a Vectores Propiedades de la suma de Vectores: Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez

10. Vectores Producto de Vectores: El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. S e determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Por ejemplo: (-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13 Propiedades de la suma de Vectores: Conmutativa A * b = b * a Asociativa (a + b) * c = a * (b + c) Elaborado por: Remy Guaura y Jesús Ramírez