Este documento describe los controladores trifásicos bidireccionales conectados en delta y los cicloconvertidores. Los controladores trifásicos conectados en delta permiten conectar la carga y los dispositivos de control en una configuración delta, lo que reduce la corriente de línea requerida. Los cicloconvertidores convierten potencia de CA a CA sin necesidad de una etapa de conversión intermedia, permitiendo variar la frecuencia de salida. Se analizan los cicloconvertidores monofásicos, que utilizan dos convertidores operando

1. 6.8)CONTROLADORES TRIFÁSICOS BIDIRECCIONALES CONECTADOS
EN DELTA
Si las terminales de un sistema trifásico está accesibles, los elementos de
control (o los dispositivos de potencia) y la carga pueden conectarse en delta,
tal y como se muestra en la fig.6.15.
Dado que la corriente de fase en un sistema trifásico normal es únicamente
3
1
de la corriente de línea, las especificaciones de corriente de los tiristores
serían menores que si los tiristores (o los elementos de control) se colocaran en
la línea.
Supongamos que los voltajes instantáneos línea a línea son:
VAB= Vab= t
VS 
Sen
2
VBC= Vbc= 






3
2
Sen
2

t
VS
VCA= Vca= 






3
4
Sen
2

t
VS
Fig.6.15 Controlador trifásico conectado en delta.
Los voltajes de línea de entrada, las corrientes de fase y de línea, así como las
señales de compuerta del tiristor se muestran en la fig.6.16, para y una carga
resistiva.

2. Fig.6.16 Formas de onda para controlador conectado en delta.
Para las cargas de resistivas, el voltaje rms por fase de salida se pude
determinar a partir de:

3. V0= = (6-35)
=
2
/
1
2
2
1


















sen
VS
El voltaje de salida máximo se obtendría cuando 0

 y el rango del control
del ángulo de retraso es:

 

0 (6-36)
Las corrientes de línea, que se pueden determinar a partir de las corrientes de
fase son:
Ia = iab – i ca
Ib = ibc – i ab (6-37)
Ic = ica – i bc
Podemos notar, a partir de la fig.(6.16), que las corrientes de línea dependen de
del ángulo de retraso y pueden resultar discontinuas.
Se puede determinar el valor rms de las corrientes de líneas y de fase para los
circuitos de carga mediante una solución numérica o un análisis de Fourier.
Si In es el valor rms de la enésima componente armónica de una corriente de
fase, el valor rms de la corriente de fase se puede determinar a partir de:
  2
1
2
2
11
2
9
2
7
2
5
2
3
2
1 ....... n
ab I
I
I
I
I
I
I
I 







 (6-38)
Debido a la conexión en delta, las componentes armónicas múltiplos de 3 (es
decir aquellas de orden n=3m, donde m es un entero impar) de las corrientes
de fase circularían alrededor de la delta y no aparecerían en la línea. Esto se
debe a que las armónicas de secuencia cero están en fase en las tres fases de la
carga. La corriente rms de línea se convierte en:
2
/
1
2
2
11
2
7
2
5
2
1 )
.
..........
(
3 n
a I
I
I
I
I
I 




 (6-39)
Como resultado, el valor rms de la corriente de línea no seguirá la relación
normal de un sistema trifásico tal que:

4. ab
a I
I 3
 (6.40)
Una forma alternativa de controladores conectados en delta, que requiere
únicamente de tres tiristores y simplifica la circuiteria del control, aparece en
la fig.6.17.
Esta arreglo también se conoce como controlador conectado en polígono.
Fig.6.17 Controlador trifásico de tres tiristores.
Ejemplo:
El controlador bidireccional trifásico conectado en delta de la fig.6.15 tiene una
carga resistiva R=10 . El voltaje línea a línea es VLL = 208 V (rms), 60Hz, y el
ángulo de retraso es .
3
/
2
  Determine:
(a) el voltaje rms de fase de salida Vo;
(b) las expresiones para las corrientes instantáneas ica; Ibc, e iab;
(c) la corriente rms de fase de salida Iab y la corriente rms de línea Ia;
(d) el factor de potencia de entrada PF, y
(e) la corriente rms de un tiristor Ir.
Solución: VL=VS = 208 V, 

 10
,
3
/
2 R

 , y el valor pico de la corriente de
fase, Im = 2 x 208/10=29.4 A.
(a) De la ecuación (6-35), V
V 92
0  .
(b) Suponiendo que Iab es la fase de referencia e iab = Im sen t, las
corrientes instantáneas son:
Para: :
3
/
0 
 
 t iab = 0
ica = Im Sen(t – 2 /3)
ibc = iab – ica = Im Sen(t – 4  /3)

5. Para: 3
/
2
3
/ 

 
 t : iab = ica = iba = 0
Para: 2 /3 <t<  : iab = Im Sen t
ica = 0
ia = iab - ica = Im Sent
Para:  < t <4 /3: iab = 0
ica = Im Sen(t – 4  /3)
ia = iab - ica= Im Sen(t – 4  /3)
Para: 4 /3 <t<5 /3: iab = ica =ia = 0
Para: 5 /3 <t<2 : ia = Iab Sen t
ica =0
ia = iab - ica = Im sent
Los valores rms de iab y de ia están determinados mediante la integración
numérica utilizando un programa de computadora. Los estudiantes están
invitados a verificar los resultados.
Iab = 9.32 A , IL = Ia = 13.18 A; 3
1414
.
1
32
.
9
18
.
13



ab
a
I
I
(d) La potencia de salida:
W
x
x
R
I
P ab 9
.
2605
10
32
.
9
3
3 2
0 


Los volts amperes:
VA = 3VL Iab = 3x 208 x 9.32 = 5815.7 VA
El factor de potencia:

6. )
(
448
.
0
7
.
5815
9
.
2605
0
atrasado
VA
P
FP 


(e) La corriente del tiristor se puede determinar a partir de una corriente de
fase:
Notas:
1. Va = IabR = 9.32 x 10 = 93.2 V, ica = Im Sen(t – 4  /3) en tanto que la
ecuación (6-35) da V0=92 V. Esta diferencia se debe al redondeo de la
solución numérica.
2. Para el controlador de voltaje de AC de una fig.6.17, la corriente de línea
Ia no está relacionada con la corriente de fase Iab por un factor de 3 .
Esto se debe a la discontinuidad de la corriente de carga en presencia del
controlador de voltaje AC.
6-10) CICLOCONVERTIDORES
Los controladores de voltaje de AC suministran un voltaje de salida variable,
pero la frecuencia del voltaje de salida es fija y además el contenido armónico
es alto, especialmente en el rango de voltajes de salida bajos.
Se puede obtener un voltaje de salida variable a frecuencias variables a partir
de conversiones en dos etapas:
(a) De AC fija a CD variable (por ejemplo rectificadores controlados) y de
(b) CD variable a AC variable a una frecuencia variable (por ejemplo los
inversores).
Sin embargo, los cicloconvertidores pueden eliminar la necesidad de uno o más
convertidores intermedios.

7. Un cicloconvertidor es un cambiador de frecuencia directa que convierte la
potencia de AC a una frecuencia en potencia de frecuencia alterna a otra
frecuencia mediante conversión de AC a AC, sin necesidad de un eslabón de
conversión intermedio.
La mayor parte de los cicloconvertidores son de conmutación natural, estando
la frecuencia de salida máxima limitada a un valor que es solo una fracción de
la frecuencia de la fuente. Como resultado, la aplicación de mayor importancia
de los cicloconvertidores son los motores eléctricos de AC de baja velocidad, en
el rango de hasta 1,500 kW, con frecuencia desde 0 hasta 20 Hz.
Al desarrollarse las técnicas de conversión de potencia y con los métodos
modernos de control, los propulsores para motores de AC alimentados por
inversor están desplazando a los propulsores alimentados por
cicloconvertidores.
Sin embargo , los avances en materia de dispositivos de potencia y
microprocesadores de conmutación rápida permiten la síntesis y la puesta en
práctica de estrategias avanzadas de conversión para cambiadores directos de
frecuencia de conmutación forzada (FCDFC) , a fin de optimizar la eficiencia
y reducir los contenidos armónicos.
Las funciones de conmutación de los FCDFC se puede programar a fin de
combinar las funciones de conmutación de los convertidores de AC a CD y de
CD a AC.
Debido a la naturaleza compleja de las deducciones involucradas en los FCDFC, los cicloconvertidores
de conmutación forzada no se analizaran en detalle.
6-10.1) Cicloconvertidor monofásicos

8. EL principio de operación de los cicloconvertidores monofásico/monofásico se
puede explicar con ayuda de la fig.6.21-a.
Dos convertidores monofásicos controlados se operan como rectificadores de
fuente.
Sin embargo, sus ángulos de retraso son tales, que el voltaje de salida de uno
de ellos es igual y opuesto al del otro.
Si el convertidor P esta operando solo, la tensión promedio de salida es
positiva, y si el convertidor N esta operando, el voltaje de salida es negativo.
La fig.6.21-b muestra las formas de onda para el voltaje de salida y las señales
de compuerta de los convertidores positivo y negativo, con el convertidor
positivo y negativo, con el convertidor positivo activo durante un tiempo To/2 y
el convertidor negativo operando durante un tiempo To/2.
La frecuencia del voltaje de salida es fo = 1/To.
Fig6.21 Cicloconvertidor monofásico/monofásico.
SI P es el ángulo de retraso del convertidor positivo, el ángulo de retraso del
convertidor negativo es n =  - p.

9. El voltaje promedio de salida del convertidor positivo es igual y opuesto al del
convertidor negativo.
Vcd2 = - Vcd1 (6-46)
Al igual que los convertidores duales visto a anteriormente, los valores
instantáneos de salida pueden resultar iguales.
Es posible que circulen grandes corrientes armónicas entre ambos
convertidores.
Se puede eliminar la corriente circulatoria suprimiendo los pulsos de
compuerta hacia el convertidor que no está suministrando corriente de carga.
Un ciclonconvertidor monofásico con un transformador con derivación
central, como se muestra en la fig.6.22, tiene un reactor de intergrupal, que
mantiene un flujo continuo y también limita la corriente circulatoria.
Fig.6.22 Ciclovertidor con reactor de intergrupo.

10. AQUÍ NOS QUEDAMOS HASTA EL
SABADO 26 DE JUNIO 2021
Ejemplo :
El voltaje de entrada del cicloconvertidor de la fig.6.21-a es 120V (rms) 60 Hz.
La resistencia de la carga es 5 y la inductancia de la carga es L = 40mH. La
frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si los convertidores operan como
semiconvertidores de tal forma que 0     y el ángulo de retraso es
p = 2/3 , determine:
(a) el valor rms del voltaje de salida Vo
(b) la corriente rms de cada tiristor Ir y
(c) el factor de potencia de entrada PF.
Solución: Vs = 120 V, fs = 60 Hz, fo = 20 Hz, R = 5, L = 40 mH, p = 2/3,
o = 2 x 20 = 12566 rad/s y XL = 0L = 5.027.
(a) Para 0    , la ecuación (6-8) da el voltaje rms de salida:
2
/
1
2
2
1



















Sen
V
V s
o = 53 V (6-47)
(b) Z = [R2
+ (0L)2
]1/2
= 7.09 y  = tan-1
(oL/R) = 45.2°. La corriente
rms de la carga, I0= Vo/Z 53/7.09 = 7.48 A.
(c)La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = 3.74A.
=
2
Io
(d) La corriente rms de entrada, Is = I0 = 7.48 A
La especificación de volts-amperes VA = VSIS = 897.6VA, y la potencia de
salida:
P0 = V0I0 cos  = 53 x 7.48 x cos 45.2° = 279.35 W.

11. De la ecuación (6-8), el factor de potencia de entrada.
2
/
1
0
0
2
2
1
cos




















 Sen
V
I
V
P
PF
S
S
(6-48)
Nota: la ecuación (6-48) no incluye el contenido armónico del voltaje de salida
y da el valor aproximado del factor de potencia. El valor real será menor que
el que da la ecuación (6-48). Las ecuaciones (6-47) y (6-48) también son válidas
para cargar resistivas.
6-10.2) Cicloconverdidores Trifásicos
El diagrama de circuito de un cicloconvertidores trifásico/monofásico aparece
en la fig.6.23-a.
Los dos convertidores de AC a CD son rectificadores controlados trifásicos.
La síntesis de la forma de onda de salida para una frecuencia de salida de 12
Hz aparece en la fig.6.23-b.
El convertidor positivo opera durante la mitad del periodo de la frecuencia de
salida y el convertidor negativo durante la otra mitad.
El análisis de este cicloconvertidor es similar al de los convertidores
monofásico/monofásico.
El control de los motores de AC requiere de un voltaje trifásico a frecuencia
variable.

12. Fig.6.23 Cicloconvertidor Trifasico/monofasico.
El cicloconvertidor de la fig.6.23-a se puede extender para suministrar una
salida trifásica mediante seis convertidores trifásico, tal y como se muestra en
la figura 6-24a.
Cada fase está formada por seis tiristores, según se muestra en la fig.6.24-b, y
se necesita un total de 18 tiristores. SI se utilizan seis convertidores trifásicos
de onda completa, se requerirá de 36 tiristores.

13. Fig.6.24 Cicloconvertidor trifásico / trifásico.
6.10.3) Reduccion de armónicas de salida
Podemos notar en la fig.6.21-b y 6.23-b que el voltaje de salida no es
puramente senoidal que, como resultado, contiene armónicas.
La ecuación (6-48) muestra que el factor de potencia de entrada depende del
ángulo de retraso de los tiristores y que resulta pobre, especialmente en el
rango de voltaje de salida bajos.
El voltaje de salida de los cicloconvertidores se compone fundamentalmente de
segmentos de voltaje de entrada, y el valor promedio de un segmento depende
del ángulo de retraso del mismo.
Si se hacen variar los ángulos de retraso de los segmentos de tal forma que los
valores promedio de los segmentos correspondan lo más cerca posible a la

14. variación de el voltaje de salida, senoidal deseado, las armónicas del voltaje de
salida se pueden minimizar.
La ecuación (5-21) :
  














  t
cos
2
2V
t)
d(
t
sen
2
2
m
cd V
V
indica que el voltaje promedio de salida de un segmento es una funcion del
coseno del ángulo de retraso.
Los ángulos de retraso de los segmentos se pueden generar comparando la
señal del coseno en la frecuencia de la fuente (vc = 2 Vs cos st) con un
voltaje ideal senoidal de referencia a la frecuencia de salida (vr = 2 Vr Sen
0t).
La fig.6.25 muestra la generación de las señales de compuerta para los
tiristores del cicloconvertidor de la fig. 6.23-a.
El voltaje promedio máximo de un segmento (que ocurre en el caso en que ap =
0) deberá resultar igual el valor d e pico del voltaje de salida; por ejemplo, de
la ecuación (5-21).
0
0 2
2
2
V
V
V S


 (6-49)
Que nos da el valor rms del voltaje de salida como:


p
S
V
V
V
2
2
0 
 (6-50)

15. Fig.6.25 Generación de las señales de compuerta del tiristor.
Ejemplo:
El voltaje de entrada del cicloconvertidor de la fig.6.21-a es 120V (rms) 60 Hz.
La resistencia de la carga es 5 y la inductancia de la carga es L = 40mH. La
frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si los convertidores operan como
semiconvertidores de tal forma que (0     y el ángulo de retraso es p = 2/3) , los ángulos de
retraso del cicloconvertidor se generan utilizando una señal de coseno en la
frecuencia de la fuente y comparándolos con una señal seonidal de la
frecuencia de salida tal y como se muestra en la fig.6.25 .determine:
(d) el valor rms del voltaje de salida Vo
(e) la corriente rms de cada tiristor IR y
(f) el factor de potencia de entrada PF.

16. Solución: Vs = 120 V, fs = 60Hz, f0 = 20 Hz, R = 5, L = 40 Mh, p = 2/3, o =
2 x 20 = 125.66 rad/s y XL = oL = 5.027.
(a) de la ecuación (6.50), el valor rms del voltaje de salida
V
V
V
V s
S
39
.
76
120
6366
.
0
6366
.
0
2
0 





(b) Z = [R2
+ (oL)2
]1/2
= 7.09 y  = tan1
(0L/R) = 45.2°. La corriente
rms de la carga I0 = V0/Z = 76.39/7.09 = 10.77 A.
La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = IL/ 2
= 7.62 y la corriente rms a través de cada tiristor, IR= Ip/ 2 = 5.39A.
(c) La corriente rms de entrada Is = I0 = 10.77 A, la especificación de volts-
amperes VA = VsIs = 1292.4 VA, y la potencia de salida:
P0 = V0I0 cos  = 0.6366V I cos  = 579.73W.
EL factor de potencia de entrada: PF = 0.6366
cos 
= )
(
449
.
0
4
.
1292
73
.
579
atrasado
 (6-51)
Nota: La ecuación (6-51) muestra que el factor de potencia de entrada es
independiente del ángulo de retraso, , y sólo depende del ángulo de carga .
Pero para el control del ángulo de fase normal, el factor de potencia de entrada
depende tanto del ángulo de retraso, , como del ángulo de carga, .
Si comparamos la ecuación (6-48) con la (6-51), existe un valor critico del
ángulo de retraso c, que esta dado por:
6366
.
0
2
2
1
2
/
1



















Sen
C (6-52)

17. Para  < c, el control normal del ángulo de retraso exhibirá un factor de
potencia mejor y la solución de la ecuación (6-52) dará c = 98.59°.
6-11) CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA CON CONTROL PWM:
Anteriormente se demostró que el factor de potencia de entrada de los
rectificadores controlados se puede mejorar mediante control por modulación
de ancho de pulso (PWM).
Los controladores de tiristores de conmutación natural introducen armónicas
de orden bajo, tanto en la carga como en el lado de alimentación, teniendo un
bajo factor de potencia de entrada.
El rendimiento de los controladores de voltaje de AC se puede mejorar
mediante el control PWM.
La configuración del circuito de un controlador de voltaje de ca monofásico
PWM aparece
en la fig.6.26-a.
Fig.6.26
Controlador de
tensión dc para
control PWM.
Las señales de compuerta de los interruptores aparecen en la fig.6.26-b. Dos
interruptores S1 y S2 se activan varias veces durante el medio ciclo positivo y
negativo del voltaje de entrada, respectivamente. S1 y S2 proporcionan las
trayectorias de marcha libre para las corrientes de carga, en tanto que S1 y S2,
respectivamente, están en estado de desactivación.

18. Los diodos impiden que aparezcan voltajes inversos a través de los
interruptores.
El voltaje de salida se muestra en la fig.6.27-a.
En el caso de una carga resistiva, la corriente de carga se parecerá al voltaje de
salida.
En el caso de una carga RL, la corriente de carga se elevará en la dirección
positiva o negativa cuando se active el interruptor S1 o S2 respectivamente.
En forma similar, la corriente de carga se reducirá si S1 o S2 se activan. La
corriente de carga en la fig.6.27-b con una carga RL.
Fig.6.27 Voltaje de salida y corriente de carga de un controlador de tensión de
AC CON CONTROL PWM.
6-12) DISEÑO DE CIRCUITOS DE CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA
Las especificación de los dispositivos de potencia deben diseñarse para las
condiciones de peor caso, que ocurrirán cuando el convertidor suministre el
valor rms máximo del voltaje de salida Vo.
También los filtros de entrada y de salida deben diseñarse para las dichas
condiciones.

19. La salida del controlador de potencia contiene armónicas, y deberá
determinarse el ángulo de retraso para condición de peor caso, de una
disposición particular del circuito.
Los pasos incluidos en el diseño de los circuitos de potencia y sus filtros son
similares a los del diseño del circuito de rectificadores
Ejemplo:
Un controlador de voltaje monofásico de AC de onda completa de la fig.6.3-a
controla el flujo de potencia de una alimentación de 230V 60Hz a una carga
resistiva. La potencia de salida máxima deseada es
10 kW. Calcule:
(a) la especificación máxima de corriente rms de
los tiristores Irmax,
(b) la especificación máxima promedio de
corriente de los tiristores Idmax,
(c) la corriente de pico de los tiristores Ip y
(d) el valor de pico del voltaje del tiristor Vp.
Solución: P0 = 10.000W, Vs = 230 V y Vm = 2 x 230 V= 325.3 V. La potencia
máxima será suministrada cuando el ángulo de retraso sea  = 00
.
De la ecuación (6-8), el valor rms del voltaje de salida: V0 = Vs = 230
V, Po = V2
0 /R = 10.000 W, y la resistencia de la carga es R = 5.29.
(a) El valor rms máximo de la corriente de carga I0max = V0/R =
230/5.29 = 43.48 A, y el valor rms máximo de la corriente del tiristor:
Irmax = Iomax/ 2 = 30.75 A.
(b) De la ecuación (6-10), la corriente promedio máxima de los
tiristores:

20. A
Id 57
.
19
29
.
5
230
2
max 




(c)La corriente de pico del tiristor: Ip = Vmax/R = 325.3/5.29 =
61.5 A.
(d) El voltaje pico del tiristor: Vp = Vmax = 325.3V.
Ejemplo :
El controlador monofásico de onda completa de la fig.6.28-a controla la
potencia a una carga RL siendo el voltaje de suministro de 120 V (rms), 60 Hz.
(a) Utilice el método de las series de Fourier para obtener expresiones
para el voltaje de salida V0(t) y la corriente de carga i0(t) como una
función del ángulo de retraso .
(b) Determine el ángulo de retraso correspondiente a la cantidad máxima
de corriente armónica de orden menor en la carga.
(c) Si R = 5, L = 10 mA y  = /2, determine el valor rms de la corriente
de la tercera armónica.
(d) Si se conecta un condensador a través de la carga (fig.6.28), calcule el
valor de la capacidad para reducir la corriente de la tercera armónica
al 10% del valor sin el condensador.
Solucion: (a) la forma de onda para el voltaje de entrada aparece en la fig.6.6-
b. El voltaje instantáneo de salida tal y como aparece en la fig.6.28-b se puede
expresar en una serie de Fourier de la forma.
 
 



z
h
a
...
2
,
1
z
1,2..
h
cd
0 t
n
sen
b
t
n
cos
v
(t)
v 
 (6-53)

21. Fig.6.28 Convertidor monofásico completo con carga RL.

23. -13) EFECTOS DELA INDUCTANCIA DE ALIMENTACIÓN EN LA CARGA:
En las deducciones de las tensiones de salida, hemos supuesto que la
alimentación no tiene inductancia. El efecto de cualquier inductancia de

24. alimentación seria retrasar la desactivación de los tiristores. Los tiristores no
se desactivan en el cruce de ceros del voltaje de entrada como aparece en la
Fig.6.29 y los pulsos de compuerta de corta duración pueden no ser adecuados.
También aumentaría el contenido armónico de la tensión de salida.
Fig.6.29 Efectos dela inductancia dela carga sobre la corriente y la tensión dela
carga.
En la sección de Controladores monofásicos con cargas inductivas se vio que la
inductancia de la carga juega un papel significativo en el rendimiento de los
controladores de potencia.
A pesar de que la tensión de salida tiene una forma de onda pulsada, la
inductancia de la carga intenta conservar un flujo continuo de corriente, tal y
como se muestra en las ecuaciones (6-48) y (6-52) que el factor de potencia de
entrada del convertidor de potencia depende del factor de potencia de la carga.
Debido a las características de conmutación de los tiristores, cualquier
inductancia en el circuito hace más complejo este análisis.