Este documento describe los rectificadores controlados por fase y su operación. Existen dos tipos principales: semiconvertidores monofásicos y convertidores trifásicos. Los semiconvertidores monofásicos utilizan tiristores y diodos para proporcionar una salida de voltaje controlada mediante el ángulo de disparo de los tiristores. Estos rectificadores controlados son más eficientes que los rectificadores de diodos y se usan comúnmente en aplicaciones industriales de baja a mediana potencia.

1. LOS RECTIFICADORES CONTROLADOS
5-1) INTRODUCCION :
Anteriormente se vio que los diodos rectificadores sólo
suministran un voltaje de salida fijo.
Para obtener voltajes de salida controlados, se utilizan tiristores
de control de fase en vez de diodos.
Es posible modificar el voltaje de salida de los rectificadores a
tiristores controlando el retraso o ángulo de disparo de los
mismos.
Un tiristor de control de fase se activa aplicándole un pulso
corto a su compuerta y se desactiva debido a la conmutación
natural o de línea; en el caso de una carga altamente inductiva,
se desactiva mediante el disparo de otro tiristor del rectificador
durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada.
Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos
costosos y, en general, tienen una mejor eficiencia a veces mayor
que 95%.
Dado que estos rectificadores controlados convierten ca en cd, se
conocen también como convertidores ca-cd, y se utilizan en
forma extensa en aplicaciones industriales, especialmente en
propulsores de velocidad variable, con potencias desde
fraccionarias hasta niveles de megawats.

2. Los convertidores de control de fase se pueden clasificar en dos
tipos, dependiendo de la fuente de alimentación:
(1) convertidores monofásicos y
(2) convertidores trifásicos.
Cada tipo se puede subdividir en:
(a) semiconvertidor,
(b) convertidor completo y
(c) convertidor dual.
Un semiconvertidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene
una misma polaridad de voltaje y de corriente de salida. Un
convertidor completo es un convertidor de dos cuadrantes, la
polaridad de su voltaje de salida puede ser positiva o negativa.
Sin embargo, la corriente de salida del convertidor completo
sólo tiene una polaridad.
Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes, y tanto
su voltaje como su corriente de salida pueden ser positivos o
negativos.
En algunas aplicaciones, los convertidores se conectan en serie,
a fin de que operen a voltajes más altos y para mejorar el factor
de potencia de entrada.

3. Para analizar el rendimiento de los convertidores controlados
por fase con carga RL se puede aplicar el método de las series de
Fourier, similar al de los rectificadores con diodos. Sin embargo,
a fin de simplificar el análisis, se puede suponer que la
inductancia de carga es lo suficientemente alta como para que la
corriente de carga se considere continua y tenga una
componente ondulatoria despreciable.
5-2) PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL CONVERTIDOR
CONTROLADO POR FASE :
Consideremos el circuito de la fig.5.1 a, con carga resistiva.
Fig.5.1. Convertidor Monofásico de tiristor, con carga resistiva.
Durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada, el ánodo
del tiristor es positivo con respecto al cátodo por lo que se dice
que el tiristor tiene polarización directa.

4. Cuando el tiristor T1 se dispara, en t =  el tiristor T1
conduce, apareciendo a través de la carga el voltaje de entrada.
Cuando en el voltaje de entrada empieza a hacerse negativo,
t = , el ánodo del tiristor es negativo con respecto al cátodo y
se dice que el tiristor T1 tiene polarización inversa; por lo que se
desactiva.
El tiempo desde que el voltaje de entrada empieza a hacerse
positivo hasta que se dispara el tiristor en t = , se llama
ángulo de retraso o de disparo .
La fig.5.1b muestra la región de operación del convertidor,
donde el voltaje y la corriente de salida tienen una sola
polaridad. La fig.5.1c muestran las formas de onda de los
voltajes de entrada, y de salida, así como de la corriente de
carga y del voltaje a través de T1.
Por lo general, este convertidor no se utiliza en aplicaciones
industriales, porque su salida tiene un alto contenido de
componentes ondulatorios, de bajas frecuencia.
Si fS es la frecuencia de la alimentación de entrada, la frecuencia
más baja del voltaje de salida de la componente ondulatoria es
fS.
Si Vm es el voltaje pico de entrada, el voltaje promedio de salida
Vcd puede determinarse a partir de

5.  








t
cos
2
V
t)
d(
t
2
1 m


  sen
V
V m
cd (5-1)
 


Cos
V
Vcd m

 1
2
y cuando .
El voltaje promedio de salida se hace máximo cuando  = 0 y el
voltaje de salida máximo Vdm es

m
dm
V
V  (5-2)
Normalizando el voltaje de salida con respecto a Vdm, el voltaje
de salida normalizado será:
)
cos
1
(
5
.
0 



dm
cd
n
V
V
V pu (5-3)
El voltaje de salida rms está dado por:
2
/
1
2
2
/
1
2
2
t)
d(
t)
2
cos
1
(
4
)
(
2
1














 
 









m
m
rms
V
t
d
t
sen
V
V (5-4)
2
/
1
2
2
sen
1
2 


















m
V

6. Ejemplo
Si el convertidor de la fig.5.1-a tiene una carga puramente
resistiva R y el ángulo de retraso es  = /2, determine:
(a) la eficiencia de la rectificación,
(b) el factor de forma FF,
(c) factor de componente ondulatoria RF,
(d) el factor de utilización del transformador TUF y
(e) el voltaje de pico inverso PIV del tiristor T1.
Solución:
El ángulo de retraso,  = /2. De la ecuación (5-1):
Vcd = 0.1592 Vm, la Icd = 0.1592 Vm/R.
De la ecuación (5-3): Vn = 0.5 pu.
De la ecuación (5-4): Vrms = 0.3536 Vm
e Irms = 0.3536 Vm/R.
De la ecuación (3-42): Pcd = VcdxIcd = (0.1592 Vm)2
/R y de la
ecuación (3-43): Pca = VrmsxIrms = (0.3536 Vm)2
/R.
(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia de la rectificación:
%
27
.
20
)
V
3536
.
0
(
)
V
1592
.
0
(
2
m
2
m



ca
cd
P
P
n
(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma:

7. 222.1%
o
221
.
2
V
1592
.
0
V
3536
.
0
m
m


FF
(c) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatorio
RF = (2.2212-1)1/2 = 1.983 es decir 198.3%.
(d) El voltaje rms del secundario del transformador,
VS = Vm/ 2 = 0.707 Vm.
El valor rms de la corriente del secundario del transformador es
la misma que la de la carga, IS = 0.3536 Vm/R.
La clasificación en volt-amperes (VA) del transformador,
VA = VsIs = 0.707 Vm x 0.3536 Vm/R.
De la ecuación (3-49):
86
.
9
TUF
1
y
1014
.
0
0.3536
x
707
.
0
1592
.
0 2



TUF
Nota: El rendimiento del convertidor se degrada en el rango
inferior del ángulo de retraso .
5-3) SEMICONVERTIDORES MONOFASICOS :
La disposición del circuito de un semiconvertidor monofásico
aparece en la fig.5.2-a, con una carga altamente inductiva.
La corriente de carga se supone continua y libre de componentes
ondulatorias.

8. Durante el medio ciclo positivo, el tiristor T1 tiene polarización
directa.
Cuando el tiristor T1 se dispara en t = , la carga se conecta a
la alimentación de entrada a través de T1 y D2 , durante el
periodo  t   . Durante el periodo   t (+ ), la
tensión de entrada es negativa y el diodo de marcha libre Dm
tiene su polarizacion directa.
Dm, conduce para proporcionar la continuidad de la corriente de
la carga inductiva.
La corriente de la carga se transfiere de T1 y D2 a Dm y el tiristor
T1 así como el diodo D2 se desactivan.
Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el tiristor
T2 queda con polarización directa y el disparo del tiristor T2 en
t =  +  invierte la polarización de Dm.
El diodo Dm se desactiva y la carga se conecta a la alimentación
a través de T2 y D1.
La fig.5.2-b muestra la región de operación del convertidor,
donde tanto el voltaje como la corriente de salida tienen
polaridad positiva.
La fig.5.2-c muestra las formas de onda para el voltaje de
entrada, el voltaje de salida, la corriente de entrada y las
corrientes a través de T1, T2, D1 y D2.

9. fIg.5.2 Semiconvertidor monofásico.
Este convertidor tiene un mejor factor de potencia, debido a la
operación del diodo de marcha libre y es de uso común en
aplicaciones hasta de 15 kW, donde la operación en un
cuadrante es todavía aceptable.
El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de:
 








t
cos
2
2V
t)
d(
t
2
2 m


  sen
V
V m
dc (5-5)
)
cos
1
( 


 m
V

10. y al variar .
El voltaje promedio máximo de salida es Vdm = 2Vm/ y el voltaje
promedio de salida normalizado es:
)
cos
1
(
5
.
0 



dm
dc
n
V
V
V (5-6)
El voltaje de salida rms se determina a partir de:







 
2
/
1
2
2
t)
d(
2
2





t
sen
V
V m
rms (5-7)
2
/
1
2
2
sen
1
2 


















m
V
Ejemplo :
El semiconvertidor de la fig.5.2-a está conectado a una
alimentación de 120 V 60 Hz. La corriente de carga Ia se puede
suponer continua y su contenido de componentes ondulatorias
despreciable. La relación de vueltas del transformador es la
unidad.
(a) Expresar la corriente de entrada en un serie de Fourier;
determine:
 el factor armónico de la corriente de entrada HF,
 el factor de desplazamiento DF, y
 el factor de potencia de entrada PF.
(b) Sí el ángulo de retraso es  = /2, calcule:

11. Vcd, Vn, Vrms, HF, DF y PF.
Solución: (a) La forma de onda para la corriente de entrada
aparece en la fig.5.2-c y la corriente de entrada instantánea se
puede expresar con una serie de Fourier de la forma:
t)
n
b
t
n
cos
(
)
( n
...
2
,
1

 sen
a
I
t
i n
x
n
dc
s 

 

(5-8)
donde:
0
)
(
-
t)
d(
2
1
t)
d(
)
(
2
1 2
2








 

 
t
d
I
I
t
i
I a
a
s
cd 











t)
d(
nwt
cos
)
(
1 2




t
i
a s
n 







 
 
t)
d(
nwt
cos
-
t)
d(
nwt
cos
1 2







 a
a I
I
5......
3,
1,
n
para
n
sen
2


 

n
Ia
= 0 para n = 2, 4, 6 ......
t)
d(
t
n
sen
)
(
1 2





t
i
b s
n 







 
 
t)
d
nwt
sen
-
t)
d(
t
n
sen
1 2








 a
a I
I
....
5,
3,
1,
n
para
)
n
cos
1
(
2


 

n
Ia
= 0 para n = 2, 4, 6, ....
Dado que Icd = 0, la ecuación (5-8) se puede escribir como:

12. )
t
sen(n
I
2
)
( n
n
...
5
,
3
,
1

 
 

x
n
s t
i (5-9)
donde:
















 
2
tan 1 

n
b
a
n
n
n (5-10)
El valor rms de la componente armónica de orden n de la
corriente de entrada se deduce como:









2
cos
2
2
)
(
2
1 2
/
1
2
2 

n
n
I
b
a
I a
n
n
sn (5-11)
De la ecuación (5-11), el valor rms de la corriente fundamental
es:







2
cos
I
2
2 a
1


S
I
La corriente de entrada rms se puede calcular a partir de la
ecuación (5-11) como:
2
/
1
...,
2
,
1








 

sn
x
n
s I
I
Is también se puede determinar directamente de:
2
/
1
2
/
1
2
-
1
)
t
(
2
2













  




 a
a
s I
d
I
I

13. De la ecuación (3-51), bien
o
,
1
)
(
2
/
1
2
1








s
s
I
I
HF :
2
/
1
)
cos
1
(
4
)
(













HF (5-12)
De las ecuaciones (3-50) y (5-10),









2
cos
cos 1


DF (5-13)
De la ecuación (3-52):
  2
/
1
1
)
(
)
cos
1
(
2
2
cos









s
s
I
I
PF (5-14)
(b)  = /2 y Vm = 2 x 120 = 169.7 V.
De la ecuación (5-5): Vcd=(Vm/) (1 + cos ) = 54.02 V, de la
ecuación (5-6): Vn = 0.5 p.u. y de la ecuación (5-7)
V
57
.
84
2
2
sen
1
2
2
/
1




















m
rms
V
V
a
a
1 I
6366
.
0
4
cos
I
2
2




s
I
a
2
/
1
I
7071
.
0
1 










a
s I
I
48.35%
o
4835
.
0
1
2
/
1
2
1



















s
s
I
I
HF

14. 7071
.
0
4
-
cos
DF
y
4
1 












(atrasado)
6366
.
0
2
cos
1









s
s
I
I
PF
Nota: Los parámetros de rendimiento del convertidor dependen
del ángulo de retraso .
5-3.1) SEMICONVERTIDOR MONOFÁSICO CON CARGA RL :
En la práctica, una carga tiene una inductancia finita.
La corriente de carga depende de los valores de la resistencia de
carga R y de la inductancia de carga L.
La operación del convertidor se puede dividir en dos modos:
(a) modo 1 y
(b) modo 2.
Modo 1: Este modo es válido para 0  t  , durante el cual
conduce el diodo de marcha libre Dm.
La corriente de carga iL1 durante el modo 1 queda descrita por:
0
1
1


 E
Ri
dt
di
L L
L
(5-15)
misma que, con la condición inicial iL1 (t = 0) = IL0 en el estado
de régimen permanente, da:

15. 0
i
para
)
1
( L1
)
(
)
(
0
1 




 t
L
R
t
L
R
L
L e
R
E
e
I
i (5-16)
Al final de este modo en t=, la corriente de carga se convierte
en IL1; es decir:
  0
I
para
1
)
( L1
)
/
)(
/
(
)
/
)(
/
(
0
1
1 




 
 w
L
R
w
L
R
L
L
L e
R
E
e
L
wt
i
I 

 (5-17)
Modo 2: Este modo es válido para   t  , donde el tiristor
T1 conduce.
Si  
t
Sen
V
v S
S 
2
 es el voltaje de entrada, la corriente de
carga iL2 durante el modo 2 se puede encontrar mediante:
t
sen
V
2 s
2
2



 E
Ri
dt
di
L L
L
(5-18)
cuya solución es de la forma:
0
i
para
)
(
Z
V
2
L2
)
/
(
1
s
2 



 
R
E
e
A
t
sen
i t
L
R
L 

donde:
 la impedancia de la carga: Z = R2
+ (L)2
1/2
y
 el ángulo de la impedancia de la carga:  = tan-1
(L/R)
La constante A1, que se puede determinar a partir de la
condición inicial: en t = , iL2 = IL1, se encuentra como:
)
(R/L)(
S
1
1 e
)
(
Z
V
2 


 








 sen
R
E
I
A L

16. La sustitución de A1 da como resultado:
t)
-
/
(R/L)(
S
1
2 e
)
(
Z
V
2
)
(
2 




 











 sen
R
E
I
R
E
t
sen
Z
V
i L
S
L
para 0
2 
L
i (5-19)
Al final del modo 2 en la condición de régimen permanente:
IL2(wt = ) = IL0. Al aplicar esta condición a la ecuación (5-16) y
resolviendo en función de IL0, obtenemos:
R
E
e
sen
sen
I
L
R
L
R
L 





 )
)(
(
)
-
(
)
(
s
0
1
e
)
(
)
(
Z
V
2









Para 

 

 y
IL 0
0 (5.20)
La corriente rms de un tiristor se puede determinar a partir de
la ecuación (5-19) como:
2
/
1
2
2 )
(
2
1






  wt
d
i
I L
r



La corriente promedio de un tiristor también se puede
determinar de la ecuación (5-19) como:
)
(
2
1
2 t
d
i
I L
d 





La corriente de salida rms puede encontrarse de las ecuaciones
(5-16) y (5-19) como:

17. 2
/
1
2
2
2
1
0
t)
d(
2
1
t)
d(
2
1







 
 






L
L
rms i
i
I
La corriente de salida promedio se puede encontrar de las
ecuaciones (5-16) y (5-19) como:
t)
d(
2
1
t)
d
2
1
2
1
0







L
L
dc i
i
I 
 

Ejemplo:
El semiconvertidor monofásico de la fig.5.2-a tiene una carga
RL con L = 6.5 mH, R = 25  y E = 10 V.
El voltaje de entrada es VS = 120 V (rms) a 60 Hz. Determine:
(a) la corriente de carga IL0 en t = 0 y la corriente de carga
IL1 en t =  = 60°,
(b) la corriente promedio del tiristor Id,
(c) la corriente rms del tiristor Ir,
(d) la corriente rms de salida Irms, y
(e) la corriente promedio de salida Icd.
Solución: R = 2.5 , L = 6.5 mH, f = 60 Hz, =2 x 60=377 rad/s,
Vs = 120 V,  = tan-1
(L/R) = 44.43° y Z = 3.5 .
(a) La corriente de carga en régimen permanente en t = 0,
lLo =29.77 A.
La corriente de carga en régimen permanente en t = ,
IL1 = 7.6 A.

18. (b) La integración numérica de iL2 en la ecuación (5-19), da
como resultado la corriente promedio del tiristor como:
)
(
2
1
2 t
d
i
I L
d 




 = Id = 11.42A.
(C) De la integración numérica de i2
L2 entre los límites
t =  hasta , obtenemos la corriente rms del tiristor como:
2
/
1
2
2 )
(
2
1






  t
d
i
Ir L 


 , Ir = 20.59 A.
(d) La corriente rms de salida Irms:
2
/
1
2
2
2
1
0
)
d(
2
1
)
d(
2
1







 
 t
i
t
i
I L
L
rms 






= 30.92 A.
(e) La corriente promedio de salida Icd:
)
d(
2
1
)
d(
2
1
2
1
0
t
i
t
i
I L
L
dc 







 
 = 28.45 A.
5-4) CONVERTIDORES MONOFASICOS COMPLETOS :
El arreglo de circuito de un convertidor monofásico completo
aparece en la fig.5.3-a, con una carga altamente inductiva, de tal
forma que la corriente de carga es continua y libre de
componentes ondulatorios.
Durante el medio ciclo positivo, los tiristores T1 y T2 tienen
polarización directa; cuando en t =  estos dos tiristores se

19. disparan simultáneamente, la carga se conecta a la alimentación
de entrada a través de T1 y T2.
Fig.5.3 Convertidor Monofásico Completo.
Debido a la carga inductiva, los tiristores T1 y T2 seguirán
conduciendo más allá de t = , aun cuando el voltaje de
entrada sea negativo.
Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, los
tiristores T3 y T4 tienen una polarización directa; el disparo de
los tiristores T3 y T4 aplicará el voltaje de alimentación a través
de los tiristores T1 y T2 como un voltaje de bloqueo inverso.

20. Debido a la conmutación natural o de línea, T1 y T2 se
desactivarán y la corriente de carga será transferida de T1 y T2
a T3 y T4.
En la fig.5.3-b se muestran las regiones de operación del
convertidor y en la fig.5.3-c aparecen las formas de onda para el
voltaje de entrada, el voltaje de salida y las corrientes de entrada
y salida.
Durante el periodo que va desde  hasta , el voltaje de entrada
vs y la corriente de entrada is son positivos; la potencia fluye de
la alimentación a la carga.
Se dice que el convertidor se opera en modo de rectificación.
Durante el periodo de  hasta  + , el voltaje de entrada vs es
negativo y la corriente de entrada is es positiva; existiendo un
flujo inverso de potencia, de la carga hacia la alimentación.
Se dice que el convertidor se opera en modo de inversión.
Este convertidor es de uso extenso en aplicaciones industriales
hasta 15 kW.
Dependiendo del valor de , el voltaje promedio de salida puede
resultar positivo o negativo y permite la operación en dos
cuadrantes.
El Voltaje promedio de salida se determina a partir de:
  














  t
cos
2
2Vm
t)
d(
t
sen
2
2
m
cd V
V (5-21)

21. Vcd = 2Vm/ Cos(α)
y variando se puede variar
El voltaje promedio de salida máximo es:
Vdm = 2Vm/ y
el voltaje promedio de salida normalizado es:

cos


dm
cd
n
V
V
V (5-22)
El valor rms del voltaje de salida está dado Por:
2
/
1
2
2
/
1
2
2
)
d(
t)
2
cos
1
(
2
t)
(
d
t
2
2














 



c
V
sen
V
V m
m
rms 










(5-23)
s
V


2
Vm
Con una carga puramente resistiva, los tiristores T1 y T2
conducirán desde  hasta , y los tiristores T3 y T4 conducirán
desde  +  hasta 2.
El voltaje instantáneo de salida será similar a los de los
semiconvertidores de la fig.5.2-b.
)
cos
1
( 


 m
cd
V
V Las ecuaciones (5-5) y (5-7) son aplicables
para determinar los voltajes de salida rms y promedio.
Ejemplo :

22. El convertidor completo monofásico de la fig.5.3-a, a está
conectado a una alimentación de 120 V 60 Hz. La corriente de
carga Ia se puede suponer continua y su contenido de
componentes ondulatorias despreciable. La relación de vueltas
del transformador es la unidad.
(a) Expresar la corriente de entrada en un serie de Fourier;
determine:
 el factor armónico de la corriente de entrada HF,
 el factor de desplazamiento DF, y
 el factor de potencia de entrada PF.
(d)Sí el ángulo de retraso es  = /3, calcule:
Vcd, Vn, Vrms, HF, DF y PF.
Solución: (a) La forma de onda de la corriente de entrada
aparece en la fig.5.3-c, y la corriente instantánea de entrada se
puede expresar con una serie de Fourier de la forma:
t)
n
sen
b
t
n
cos
(
)
( n
....
2
,
1

 

 

n
x
n
cd
s a
I
t
i
donde:
0
t)
d(
-
t)
d(
2
1
t)
d(
)
(
2
1 2
2








 




















 a
a
s
cd I
I
t
i
I
t)
d(
t
n
cos
)
(
1 2






t
i
a s
n 



23. 





 




t)
d(
nwt
cos
-
t)
d(
nwt
cos
1 2









 a
a I
I
.....
5,
3,
1,
n
para
n
sen
4


 

n
Ia
= 0 para n = 2,4.....
t)
d(
t
n
sen
)
(
1 2






t
i
bn 








 




t)
d(
nwt
sen
-
t)
d(
nwt
sen
1 2









 a
a I
I
1,3,5.....
n
para
n
cos
4

 

n
Ia
= 0 para n = 2,4....
Dado que Icd = 0, la corriente de entrada se puede escribir en la
forma:
)
t
(
sen
I
2
)
( n
n
....
5
,
3
,
1

 
 

x
n
s t
i
donde:

 n
b
a
tan
n
n
n 

 1
(5-24)
y n es el ángulo de desplazamiento de la corriente de la
armónica de orden n.
El valor rms de la corriente de entrada de la armónica de orden
n es:

24. 
 n
I
2
2
n
2
4
)
(
2
1 a
2
/
1
2
2



 a
n
n
sn
I
b
a
I (5-25)
y el valor rms de la corriente fundamental es:

a
1
I
2
2

s
I
El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular de la
ecuación (5-25), como:
2
/
1
2
...
5
,
3
,
1








 

sn
x
n
s I
I
Is también se puede determinar directamente a partir de:
a
a
s I
I
I 






 

2
/
1
2
d(wt)
2
2 



De la ecuación (3-51) se puede encontrar el factor armónico con:
48.3%
ó
483
.
0
1
2
/
1
2
1



















s
s
I
I
HF
De las ecuaciones (3-50) y (5-24), el factor de desplazamiento:
 

 

 cos
cos 1
DF (5-26)
De la ecuación (3-52) se encuentra el factor de potencia como:
  

 cos
2
2
cos
1



s
s
I
I
PF

25. (b) Para: /3

 
pu
5
.
0
V
y
V
54.02
cos
2
n 

 

m
cd
V
V
V
120
2


 S
m
rms V
V
V
a
a
s I
I
I 







 s
a
1 I
y
I
90032
.
0
2
2

48.34%
o
4834
.
0
1
2
/
1
2
1



















s
s
I
I
HF
  5
.
0
3
-
cos
-
cos
DF
y
1 














  (atrasado)
45
.
0
cos
1


 
s
s
I
I
PF
Nota: La componente fundamental de la corriente de entrada es
siempre 90.03% de Ia y el factor armónico se mantiene constante
en 48.34%.

26. 5-4.1) CONVERTIDOR MONOFÁSICO COMPLETO CON
CARGA RL:
Fig.5.3 Convertidor monofásico completo.
La operación del convertidor de la fig.5.3-a, se puede dividir en
dos modos idénticos:
 Modo 1 , cuando T1 y T2 conducen y
 Modo 2 , cuando T3 y T4 conducen.
Las corrientes de salida durante estos modos son similares, y por
lo tanto es necesario sólo considerar un modo para encontrar la
corriente de salida iL.
El modo 1 es válido para ).
( 


 

 t

27. Si el voltaje de entrada es  
t
Sen
vs 
s
V
2
 , la ecuación
(5-18) se pude resolver con la condición inicial:
.
i
, 0
L L
I
t 

 La ecuación (4-19) da IL0 como:
R
E
t
sen
iL 

 )
(
Z
V
2 s


e
)
(
Z
V
2 t)
-
/w
(R/L)(
s
0


 








 sen
R
E
IL
(5-28)
Al final del modo 1 en la condición de régimen permanente
iL(t =  +  ) = IL1 = IL0.
Aplicando esta condición a la ecuación (5-28) y resolviendo en
función de IL0, obtenemos:
R
E
e
I
I w
RL
L
L 


  )
/
)(
(
/w
)
-(R/L)(
s
1
0
1
e
)
-
sen(
-
)
-
sen(
-
Z
V
2






Para: 0
0 
L
I (5-29)
El valor crítico de  en el cual IL0 se convierte en cero se puede
resolver para valores conocidos de , R, L, E y Vs mediante un
método iterativo.
La corriente rms o eficaz de un tiristor se puede encontrar a
partir de la ecuación (5-28) como:
2
/
1
2
t)
d(
2
1






 





 L
r i
I

28. La corriente rms de salida se puede entonces determinar a
partir de:
  r
2
/
1
2
2
I
2


 r
r
rms I
I
I
La corriente promedio de un tiristor también se puede
encontrar de la ecuación (5-28) como:
t)
d(
2
1




 L
d i
I 


La corriente promedio de salida se puede determinar a partir
de: d
d
d
dc I
I
I
I 2



Ejemplo:
El convertidor completo monofásico de la fig.5.3-a, tiene una
carga RL con L = 6.5 mH, R = 0.5  y E = 10 V.
El voltaje de entrada es VS = 120 V (rms), 60 Hz. Determine:
(a) la corriente de carga IL0 a t =  = 60°,
(b) la corriente promedio del tiristor Id,
(c) la corriente rms del tiristor Ir,
(d) la corriente rms de salida Irms y
(e) la corriente promedio de salida Icd.
Solución:  = 60°, R = 0.5 , L = 6.5 mH, f = 60 Hz,
 = 2 x 60 = 377 rad/s, VS = 120 V y  = tan-1
(L/R) = 78.47°.
(a) La corriente de carga en régimen permanente en t = ,
IL0 = 49.34 A

29. (b) De la integración numérica de iL en la ecuación (5-28),
resulta en la corriente promedio del tiristor como:
t)
d(
2
1




 L
d i
I 

 = Id = 44.05 A
(c) Mediante la integración numérica de i2
L entre los límites
t =  hasta  + , obtenemos la corriente rms del tiristor
como:
2
/
1
2
t)
d(
2
1






 





 L
r i
I = Ir = 63.71 A
(d) La corriente de salida:
A
90.1
63.71
x
2
xI
2
I r
rms 


(e) La corriente promedio de salida :
A
88.1
44.04
x
2
2 

 d
cd I
I
5-5) CONVERTIDORES MONOFASICOS DUALES.
Vimos en la sección anterior que los convertidores monofásicos
completos con cargas inductivas solo permiten la operación en
dos cuadrantes.
Si se conectan dos de estos convertidores completos espalda con
espalda, tal como aparece en la fig.5.4-a, se pueden invertir tanto
el voltaje de salida como la corriente de carga. El sistema
permitirá un operación en cuatro cuadrantes, llamándosele
convertidor dual.

30. Los convertidores duales son de uso común en propulsores de
velocidad variable de alta potencia.
Si 1 y 2 son los ángulos de retraso de los convertidores 1 y 2,
respectivamente, los voltajes de salida promedio
correspondientes son Vcd1 y Vcd2, los ángulos de retraso se
controlan de tal forma que un convertidor funciona como
rectificador y el otro convertidor funciona como inversor; pero
ambos convertidores producen el mismo voltaje promedio de
salida.
En la fig.5.4-b, se muestran las formas de onda de los dos
convertidores, en los que los dos voltajes promedio de salida son
los mismos.
En la fig.5.4-c, aparecen las características v-i de un convertidor
dual.

31. Fig.5.4. Convertidor Monofásico Dual.
De la ecuación (5-21), los voltajes promedio de salida son:
1
m
cd1 cos
2V
V 

 (5-30)
y 2
m
cd2 cos
2V
V 

 (5-31)

32. dado que un convertidor rectifica y el otro invierte:
cd2
cd1 V
-
V  o bien )
cos(
cos
-
cos 1
1
2 


 


Y, por lo tanto:
1
2 

 
 (5-32)
Como los voltajes instantáneos de salida de los convertidores
están fuera de fase, existirá una diferencia instantánea de voltaje
que dará como resultado una corriente circulante entre ambos
convertidores.
Esta corriente circulante no fluirá a través de la carga y por lo
general estará limitada por un reactor de corriente circulante Lr
tal y como se muestra en la fig.5.4-a.
Si Vo1 y Vo2 son los voltajes de salida instantáneos de los
convertidores 1 y 2, respectivamente, la corriente circulante
puede determinarse integrando la diferencia de voltaje
instantáneo a partir de t = 2π-α1.
Ya que las dos tensiones promedio de salida son iguales y
opuestas durante el intervalo:
t = 2π+α1 hasta 2π-α1, su contribución a la corriente
circulante instantánea ir es cero.
  t)
d(
1
t)
d(
1
1
1 2
2
01
r
2












 
 




t
o
r
t
r
r
L
L
i

33. 




 
 
 

t)
d(
t
sen
-
t)
d(
1
1 2
2











t
t
r
m
r t
sen
L
V
i (5-33)
 
1
cos
cos
2




 t
L
V
i
r
m
r
La corriente circulante instantánea depende del ángulo de
retraso.
Para α1 = 0, su magnitud se hace mínima cuando t = nπ,
n=2,4,6.... y máxima cuando t = nπ, n = 1, 3, 5, .....
Si la corriente pico de carga es Ip , uno de los convertidores que
controla el flujo de potencia puede llevar una corriente pico de









r
m
p
L
V
I

4
.
Los convertidores duales pueden operarse con o sin corriente
circulante.
En caso de operación sin corriente circulante, solo opera un
convertidor a la vez llevando la corriente de carga; estando el
otro convertidor totalmente bloqueado debido a pulsos de
compuerta, sin embargo, la operación con corriente circulante
tiene las siguientes ventajas:
1) la corriente circulante mantiene conducción continua en
ambos convertidores sobre todo el rango de control,
independiente de la carga.
2) Dado que un convertidor siempre opera como rectificador
y el otro como inversor, el flujo de potencia es posible en
cualquier dirección y en cualquier momento.
3) Dado que ambos convertidores están en conducción
continua, es mas rápido el tiempo de respuesta para pasar
de una operación de un cuadrante a otra.

34. Ejemplo : El convertidor dual monofásico de la fig.5.4, se opera a
partir de una alimentación de 120-V 60-Hz la resistencia de
carga es 
10
R . La inductancia circulante mH
Lr 40
 ; los
ángulos de retraso son

60
1 
 y

120
2 
 . Calcule: la
corriente de pico del convertidor 1.
Solución: =2πx 60 = 377 rad/s, 1 = 60°,


 7
.
169
120
2x
Vm , f = 60Hz , y mH
Lr 40
 .
Para: t = 2π y 1 = π/3, la ecuación (5-33) nos da la corriente
de pico circulante.
A
x
L
V
I
r
m
r 25
.
11
04
.
0
377
7
.
169
)
cos
1
(
2
1
(max)



 

La corriente de pico de carga A
Ip 97
.
16
10
/
71
.
169 
 .
La corriente de pico del convertidor 1 es (16.97+11.25)=28.22 A.
5-6) CONVERTIDORES MONOFASICOS EN SERIE
En el caso de las aplicaciones en alto voltaje, se pueden conectar
dos o mas convertidores en serie para compartirle voltaje y
mejorar el factor de potencia.
En la fig.5.5-a, aparecen dos semiconvertidores conectados en
serie. Cada secundario tiene el mismo numero de vueltas, la
relación de vueltas entre el primario y el secundario es
2
/ 
s
p N
N .
Si 1 y 2 son los ángulos de retraso del convertidor 1 y del
convertidor 2, respectivamente, el voltaje máximo de salida dm
V
se obtiene cuando 1 = 2 = 0.

35. En sistemas de dos convertidores, uno de los convertidores se
opera para obtener un voltaje de salida desde 0 hasta 2
/
dm
V y el
otro se pasa por alto a través de su diodo de marcha libre.
Para tener un voltaje de salida a partir de 2
/
dm
V hasta dm
V , uno
de los convertidores esta totalmente activo (en el ángulo de
retraso 1=0) siendo ángulo de retraso del otro convertidor, 2
se modifica.
Fig.5.5 Semiconvertidores monofásicos en serie.
En la fig.5.5-b, se muestra el voltaje de salida, las corrientes de
entrada a los convertidores y la corriente de entrada desde la
alimentación cuando ambos convertidores están operando con
una carga altamente inductiva.

36. De la ecuación (5-5), los voltajes promedio de salida de los
semiconvertidores son :
)
cos
1
(
V
V 1
m
cd1 



)
cos
1
(
V
V 2
m
cd2 



El voltaje de salida resultante de los convertidores es :
)
cos
cos
2
(
V
V
V
V 2
1
m
cd2
cd1
cd 






 (5-34)
El voltaje promedio máximo de salida para 1 = 2 = 0 es:

/
4 m
m V
V  .
Si el convertidor 1 está operando: 
 
 1
0 y 
 
2 , entonces:
)
cos
1
(
V
V
V
V 1
m
cd2
cd1
cd 




 (5-35)
y el voltaje promedio de salida normalizado es:
)
cos
1
(
25
.
0
V
V 1
cd
n 



dm
V (5-36)
Si ambos convertidores están operando:

 
1 y 
 
 2
0 , entonces:
)
cos
3
(
V
V
V
V 2
m
cd2
cd1
cd 




 (5-37)
y el voltaje promedio de salida normalizado es:
)
cos
3
(
25
.
0
V
V 2
cd
n 



dm
V
(5.38)
La fig.5.6-a muestra dos convertidores completos conectados en
serie, la relación de vueltas entre el primario y el secundario es
2
/ 
s
p N
N .
Debido a que no existen diodos de marcha libre, no es posible
pasar por alto uno de los convertidores, y ambos convertidores
deben operar al mismo tiempo.

37. En modo de rectificación, un convertidor esta totalmente
avanzado (1 =0) y el ángulo de retraso del otro convertidor, 2,
varia desde 0 hasta π a fin de controlar el voltaje de salida de
corriente directa.
En la fig.5.6-b se muestra el voltaje de entrada, los voltajes de
salida, las corrientes de entrada de los convertidores y las
corrientes de entrada desde la alimentación es similar a la de un
semiconvertidor.
Como resultado, el factor de potencia del convertidor mejora,
pero el factor de potencia es menor que en el caso de una serie
de semiconvertidores.
Fig.5.6 Convertidores Monofásicos completos.

38. En modo inversor, un convertidor está totalmente retrasado,
2 =π, y el ángulo de retraso del otro convertidor, 1, varia
desde 0 hasta π para controlar el voltaje promedio de salida.
En la fig.5.6-d se muestran las características i
v  de los
convertidores completos en serie.
De la ecuación (5-21) los voltajes promedio de salida de los dos
convertidores completos son:
1
m
cd1 cos
2V
V 


2
m
cd2 cos
2V
V 


El voltaje resultante de salida es :
)
cos
(cos
2V
V
V
V 2
1
m
cd2
cd1
cd 





 (5-39)
El voltaje promedio de salida máximo para 1 = 2 = 0 es:

m
dm
V
V
4
 .
En modo de rectificación, 1 = 0 y 
 
 2
0 ; entonces:
)
cos
1
(
2V
V
V
V 2
m
cd2
cd1
cd 




 (5-40)
y el voltaje de salida de cd normalizado es:
)
cos
1
(
5
.
0
V
V 2
cd
n 



dm
V (5-41)
En modo de inversión, 
 
 1
0 y, 
 
2 ; entonces:
)
1
(cos
2V
V
V
V 1
m
cd2
cd1
cd 


 
 (5-42)
y el voltaje promedio de salida normalizado es:

39. )
1
(cos
5
.
0
V
V 1
cd
n 

 
dm
V (5-43)
Ejemplo:
La corriente de carga (con un valor promedio a
I ) de los
convertidores completos en serie de la fig.5.6-a, es continua y el
contenido de la componente ondulatoria es despreciable.
La relación de vueltas del transformador es: 2

S
p
N
N
.
Los convertidores operan en modo de rectificación de tal forma
que 1 = 0 y 2 desde 0 hasta π.
(a) Exprese la corriente de alimentación de entrada en serie
de Fourier, determine:
1) el factor armónico de la corriente de entrada HF,
2) el factor de desplazamiento DF y
3) el factor de potencia de entrada PF.
(b) Si el ángulo de retraso es 2 = π/2 y le voltaje pico de
entrada es .
162Volt
Vm  , calcule:
rms
n
cd V
V
V ,
, , HF, DF, y PF.
Solucion:
(a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece
en la fig.5.6-b, y la corriente instantánea de alimentación
de entrada se puede expresar como una serie de Fourier
en la forma:
)
(
2
)
(
,...
2
,
1
n
n
n
s t
n
sen
I
t
i 
 
 


(5-44)
donde 







2
2

 n
n .
La ecuación (5-11) da el valor rms de la corriente de entrada de
la armónica de orden n.














2
cos
2
2
2
cos
2
4 2
2 



n
n
I
n
n
I
I a
a
sn (5-45)

40. El valor rms de la corriente fundamental es :







2
cos
2
2 2
1


a
s
I
I (5-46)
La corriente rms de entrada se determina como:
2
/
1
2
-
1 








a
s I
I (5-47)
De la ecuación (3-51), bien
o
,
1
)
(
2
/
1
2
1








s
s
I
I
HF :
2
/
1
2
2
1
)
cos
1
(
4
)
(














HF (5-48)
De las ecuación (3-50) :









2
cos
cos 1


DF (5-49)
De la ecuación (3-52):
  2
/
1
2
2
1
)
(
)
cos
1
(
2
2
cos















S
S
I
I
PF (5-50)
(b) 1 = 0 y 2 = /2 y partiendo de la ecuación (5-41):
.
113
.
103
2
1
162
2 Volt
Cos
x
Vcd 
















Y de la ecuación (5-42): Vn = 0.5 pu, por lo tanto:

41. 2
/
1
2
2
2
)
(
4
2
2








 





t
d
t
sen
V
V m
rms
V
162
2
2
1
2
2
/
1
2
2 















 m
m
rms V
sen
V
V




a
a
1 I
6366
.
0
4
cos
I
2
2










s
I
a
I
6366
.
0
4
2
2










Cos
I
I a
s e a
S I
I 707
.
0

48.35%
o
4835
.
0
1
2
/
1
2
1



















s
s
I
I
HF
7071
.
0
4
-
cos
DF
y
4
1 












(atrasado)
6366
.
0
2
cos
1









s
s
I
I
PF
Nota: El rendimiento de los convertidores completos en serie es
igual al de los semiconvertidores monofásicos.
5-7) CONVERTIDORES TRIFÁSICOS DE MEDIA ONDA:
Los convertidores trifásicos suministran una tensión de salida
mas alto, y además la frecuencia de las componentes

42. ondulatorias de la tensión de salida es mayor en comparación
con los convertidores monofásicos .
Como consecuencia, los requisitos del filtrado para suavizar la corriente y la
tensión de carga son mas sencillos.
Por estas razones, los convertidores trifásicos son de amplio uso
en propulsores de velocidad variable de alta potencia.
Se pueden conectar tres convertidores monofásicos monofasicos
de media onda de la Fig.5.1-a, similar a un convertidor trifásico
de media onda como se ve en la Fig.5.7-a.
Cuando el T1 se dispara en (t = /6 + ), la tensión de fase Van
aparece a través de la carga, en tanto no sea diaparado el tiristor
T2 en (t = 5/6 + ).
Cuando el tiristor T2 es disparado, el tiristor T1 queda con
polarización inversa, dado que la tensión de línea a línea,
Vab (=Van-Vbn) , es negativa y entonces el tiristor T1 se desactiva.
La tensión de fase Vbn aparece a través de la carga hasta que el
tiristor T3 se dispara en (t = 3/2 + ).
Al disparase T3 , T2 se desactiva y Vcn aparece a través de la
carga hasta que T1 se vuelve a disparar al iniciar el siguiente
ciclo.

43. Fig.5.7. Convertidor trifásico de media onda.
La fig.5.7-b muestra las características v-i de la carga y este es
un convertidor de dos cuadrantes.
La fig.5.7-c, muestra las tensiones de entrada, la tensión de
salida y la corriente a través del tiristor T1 en el caso de una
carga altamente inductiva.

44. En el caso de una carga resistiva y =/6, la corriente de carga
seria discontinua y cada tiristor se auto conmutaría, al invertirse
la polaridad de su tensión de fase.
La frecuencia de la tensión de la componente ondulatoria de
salida es 3fS.
Normalmente este conversor no se usa en sistemas prácticos,
porque las componentes de alimentación contienen componentes
cd.
Si la tensión de fase Van=VmSen(t) , la tensión promedio de
salida para una corriente de carga continua es:
(5-51)
Donde: Vm es la tensión pico de fase. La máxima tensión
promedio de salida, que ocurre en el ángulo de retraso =0 es:
m
dm V
V

2
3
3

Y la tensión promedio normalizada es :

Cos
V
V
V
dm
cd
n 
 (5-52)
La tensión rms de salida se determina como:
2
/
1
2
2
6
5
6
)
(
2
3






 


t
d
t
sen
V
V m
rms 





 (5-53)

45. 2
/
1
8
2
3
6
1
3 









Cos
Vm
En caso de una carga resistiva y de
6

  :















  









6
cos
1
2
3V
t)
d(
t
2
3 m
6
sen
V
V m
cd (5-51a)















 

6
cos
1
3
1
dm
cd
n
V
V
V (5-52a)
2
/
1
2
2
6
)
(
2
3






  
t
d
t
sen
V
V m
rms 





2
/
1
2
3
8
1
4
24
5
3 














 




Sen
Vm (5-53a)
Ejemplo: El convertidor trifásico de media onda de la Fig.5.7-a
se opera a partir de una alimentación conectada en estrella de
208V. 60 Hz. , la resistencia de la carga es R=10. Si se quiere
tener una tensión promedio de salida del 50% de la tensión de
salida máxima posible, calcular:
(a) El ángulo de retraso .
(b) Las corriente promedio y rms de salida.
(c) Las corrientes promedio y rms del tiristor.
(d) La eficiencia de rectificación.
(e) El factor de utilización del transformador TUF.

46. (f) El factor de potencia de entrada FP.
Solucion :
La tensión de fase es:
.
1
.
120
3
208
VS Volts

 , V
83
.
169
V
2
V S
m 
 y .
.
5
.
0 u
p
Vn 
La tensión de salida máxima es:
V
V
V m
dm 45
.
140
2
83
.
169
3
3
2
3
3





La tensión promedio de salida es:
V
V
x
V
V dm
cd 23
.
70
45
.
140
5
.
0
5
.
0 


(a) Para una carga resistiva, la corriente de carga es
continua si:
6

  , la ecuación (5-52) nos da que
%
6
.
86
6



Cos
Vn .
Con una carga resistiva, y una salida del 50%, la corriente de
carga es discontinua.
A partir de la Ecuación (5-52a) calculamos el ángulo de
retraso:




















 

6
1
3
1
5
.
0 Cos , lo que da: 0
7
.
67

 .
(b) La corriente promedio de salida es:
A
R
V
I cd
cd 023
.
7
10
23
.
70



De la ecuación (5-53a):
V
Sen
V
V m
rms 74
.
94
2
3
8
1
4
24
5
3
2
/
1
















 




y la corriente rms de carga será:

47. A
Irms 47
.
9
10
74
.
94


(c) La corriente promedio de un tiristor:
y
la corriente rms de un tiristor es:
A
I
I rms
r 47
.
5
3
47
.
9
3



(d) La ecuación (3-44) nos da la eficiencia :
%
95
.
54
5495
.
0
574
.
9
74
.
94
023
.
7
23
.
70
o
x
x
P
P
ca
cd




(e) La corriente rms de línea de entrada es la misma que la
corriente rms del tiristor, y la especificación de Volt-
Amperes de entrada es:
W
x
x
I
V
VI S
S 84
.
1970
47
.
5
1
.
120
3
3 


De la ecuación (3-49)
4
TUF
1
y
25
.
0
1970.84
023
.
7
23
.
70



x
TUF
(f) La potencia de salida es:
  W
x
xR
I
P rms 81
.
896
10
47
.
9
2
2
0 


(g) El factor de potencia:
 
atraso
S
P
FP cd
544
.
0
84
.
1970
81
.
896



Nota: debido al ángulo de retraso, la componente
fundamental de la corriente de línea de entrada también esta
retrasada con respecto a la tensión de fase de entrada.