Guia Fisica Comipems

COMIPEMS, Guía para ingresar al Niv el Medio Superior
CIENCIAS II (FÍSICA)
TEMARIO DE FÍSICA
0. Introducción
I. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza
1.1 Descripción del movimiento de los objetos.
1.2 El movimiento con velocidad variable: la aceleración.
1.3 El movimiento de los cuerpos que caen.
II. Las fuerzas. La explicación de los cambios
2.1 Fuerza Resultante
2.2 Las leyes de Newton
2.3 Pares de fuerzas
2.4 Las fuerzas que actúan sobre los objetos en reposo o movimiento
2.5 Ley de Gravitación Universal y el peso de los objetos.
2.6 La energía y la descripción de las transformaciones.
2.7 La conservación de la energía mecánica
2.8 Cargas eléctricas y formas de electrización
2.9 Imanes y magnetismo terrestre.
III. Las interacciones de la materia.
3.1 El modelo cinético de partículas
3.2 Calor y temperatura.
3.3 El modelo de partículas y la presión.
3.4 Comportamiento de los sólidos, líquidos y gases cuando varía su temperatura y la
presión ejercida sobre ellos.
3.5 Principio de la conservación de la energía
IV. Manifestaciones de la estructura interna de la materia
4.1 Estructura interna de la materia.
4.2 La generación del campo magnético.
4.3 El movimiento ondulatorio.
4.4 Las ondas electromagnéticas y la luz.

CIENCIAS II (FÍSICA)
0. INTRODUCCION
En esta unidad se abordaran conceptos esenciales que permitirán al lector tener
una mejor compresión de las siguientes unidades.
Física: Es la ciencia dedicada al estudio de fenómenos físicos presentes en
nuestro alrededor.
Fenómeno físico: Es un fenómeno en donde los cuerpos modifican su forma o
posición, sin que se altere su estructura molecular.
Ejemplos de fenómenos físicos:
*Doblar hoja, arrugar hoja, romper la hoja.
*Cambios de estado del agua (ebullición, sublimación, solidificación, etc)
*Aserrado de madera
*Calentar vidrio
Símbolos matemáticos Básicos
Signo de igual = Denota una igualdad entre dos expresiones matemáticas.
Ejemplo: 3+4=8-1 E=mc2
Proporcionalidad∝ Se utiliza para establecer una relación.
Ejemplo: En la ecuación ρ=
m
V
donde 𝜌 es la densidad, m es la masa y V es el
volumen, se puede escribir 𝜌∝m, esto quiere decir que 𝜌 esta proporcional a la
masa. Un término comúnmente usado es el de “directamente proporcional”. Por
tanto, se puede decir que la densidad es directamente proporcional a la masa e
inversamente proporcional al volumen.
Desigualdades: Se usa cuando dos expresiones son diferentes:
< significa “es menor que”
> Significa “es mayor que”
Aproximación ≈ Se usa para cantidades próximas.
Ejemplo 3.4999 ≈ 3.5
Diferencias ∆
Símbolo usado para la diferencia de en una medición de magnitud física.
Ejemplo: desplazamiento ∆x=xf-xi donde xi es la posición inicial y xf es la posición
final.
Valor absoluto| | La cantidad escrita en este símbolo e le conoce como valor
absoluto, y el resultado de este siempre será positivo.
Ejemplo |3|=3 |−4|=4

Multiplicación Se puede expresar con (), *, Ejemplo (2)(3) =6, 2*3=6. No es
recomendable usar X, puesto que en algebra se puede confundir con una variable
x. También se puede expresar: AB=(A)(B) =A*B, donde A y B son números.
División Se puede expresar A ÷ 𝐵 o por medio de una fracción
𝐴
𝐵
Despejes
Despejar sirve para obtener una expresión algebraica que nos permitirá resolver
un problema. Al despejar obtenemos de un lado de la ecuación algebraica la
variable de la cual desconocemos su valor, y del otro lado la expresión algebra de
la cual tenemos conociendo del valor de las variables.
Ejemplo
Para la expresión a+b=c, se tiene que a=3, c=7, pero desconocemos el valor de la
variable b.
Por tal motivo procedemos a realizar el despeje de la variable “b”. El
objetivo en tener a “b” de un lado de la ecuación y “a” y “c” del otro lado de la
ecuación. De la ecuación a+b=c, debemos quitar a “a” para dejar sola a b, para le
debemos restar a, y al hacer esto también restamos a al otro lado de la expresión:
a+b-a =c-a. Entonces tenemos nuestra ecuación ya despejada: b=c-a, podemos
observar que “b” pasa restando a la otra parte de la ecuación. Ahora solo falta
sustituir los valores b=7-3, por tanto, b=4.
Ejemplo
Despejar a “y” de la ecuación a+b=y+x
Solución
“x” pasara al otro lado de la expresión restando, bebido a que suma
a+b-x=y
Recordar que al ser una equivalencia también lo podemos expresar como:
y=a+b-x
Ejemplo
Despejar a “m” de la ecuación r+z-k=c-m-x
Solución
Podemos observar que m está restando, para quitar el signo negativo, podemo
pasarlo al otro lado de la expresión, y “m” para al otro lado sumando
r+z-k+m=c-x
El siguiente paso es dejar a “m” sola, para ello las variables que suman pasan
restando en el otro lado, y las que restan pasan sumando
m=c-x-r-z+k
Y ya tenemos a m
m=c-x-r-z+k

Ejemplo
Despejar a “λ” de la ecuación v=
λ
T
Solución
Ahora nuestra expresión es una división, entonces podemos multiplicar la
expresión por T algebraica, porque
T
T
=1 y todo numero multiplicado por la unidad
es el mismo número (λ)(1)=λ
Tv=
λ
T
*T
Entonces tenemos Tv=λ
Y "λ“ despejada es:
λ=Tv
Ejemplo
Despejar a “g” de la ecuación Ep=mgh
Solución
Debido a que “m” y “h” están multiplicando a g, estas dos variables pueden parar al
otro lado de la expresión por medio de la operación contraria a la multiplicación que
es la división, por tanto “m” y “h” pasan dividiendo al otro lado de la expresión
Ep
mh
=g
Entonces “g” despejada es:
g=
Ep
mh
Ejemplo
Despejar a “r” de la ecuación F = G
m1 m2
r2
Solución
En la expresión podemos observar que “r2” esta dividiendo a “G”, “m1”, y a “m2“,
entonces podemos pasar “r2” del otro lado de la ecuación multiplicando, debido a
que es la operación contraria a la división.
Fr2
= Gm1m2
Para dejar a “r2” sola, pasamos “F” al otro lado de la expresión dividiendo
r2
=
Gm1m2
F
Podemos notar que r esta elevado al cuadrado, para quitarla usamos la operación
contraria que es la raíz cuadrada:
√r2 = √
Gm1m2
F
Entonces tendremos a “r” despejada
r = √
Gm1m2
F

Ejemplo
Despejar a “g” de la ecuación T = 2π√
L
g
Solución
Se pasa 2π al otro lado de la expresión dividiendo
T
2π
= √
L
g
Para evitar que g tenga raíz cuadrada, se usa la operación contraria a la raíz
cuadrada es elevar al cuadrado la expresión
(
T
2π
)
2
= (√
L
g
)
2
Ahora tenemos (
T
2π
)
2
=
𝐿
𝑔
Primero elevamos la expresión de la izquierda al cuadrado y luego “g” pasara
multiplicando
gT2
4π2
= L
Finalmente, lo que multiplica a g, pasa al otro lado dividiendo, y lo que divide a g
pasa multiplicanda
𝑔 =
4𝐿π2
𝑇2
Múltiplos y submúltiplo
Con el objetivo de facilitar cantidades grandes o pequeñas se usan múltiplo o
submúltiplos, los cuales se expresa como prefijos
Prefijo Símbolo Factor Valor numérico
Yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000
Zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000
Exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000
Peta P 1015 1 000 000 000 000 000
Tera T 1012 1 000 000 000 000
Giga G 109 1 000 000 000
Mega M 106 1 000 000
Kilo k 103 1 000
Hecto h 102 100
Deca da 101 10
Unidad 100 1
Deci d 10-1 0.1
Centi c 10-2 0.01
Mili m 10-3 0.001
micro μ 10-6 0.000 001
Nano n 10-9 0.000 000 001
Pico p 10-12 0. 000 000 000 001
femto ƒ 10-15 0. 000 000 000 000 001
Atto a 10-18 0. 000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 0. 000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 0. 000 000 000 000 000 000 000 001
Múltiplos
Submúltiplos

Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de unidades
Prefijo Unidad Símbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de Corriente Ampere A
Temperatura Grado Kelvin K
Intensidad Luminosa Candela Cd
Cantidad de Sustancia Mol Mol
Sistemas de unidades
Prefijo Sistema
Internacional
C.G.S. Inglés
Longitud Metro (m) Centímetro (cm) Pie (ft)
Masa Kilogramo (Kg) Gramo (g) Libra (lb)
Tiempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Equivalencias básicas
A continuación se muestran las equivalencias más comunes al momento de
realizar converciones.
Longitud Masa Tiempo
1km=1000m
1m=100cm
1m=1000 mm
1 yarda= 0.9144m
1 ft (pies) =0.3048 m
1 in(pulgada)=2.54cm
1 milla=1.609 m
1 ft=12 in
1 yarda = 3ft
1kg= 1000g
1lb= 0.454 kg
1 Tonelada=1000kg
1 hora=60 minutos
1 minuto =60segundos
Uso de Múltiplos y submúltiplo para la conversión de unidades
Ejemplo
En el siguiente ejemplo convertiremos de 1500 g a kg. Podemos notar que kg esta
conformado por el prefijo “k” que equivale a kilo que es igual 1000, así que si
queremos pasar 1500g a kg dividimos 1500/1000=1.5
1500 g = 15/103=15/1000=1500kg
O podemos recorrer el punto 3 lugares hacia la izquierda por ser 103
1500 g = 1.5kg

Ejemplo
Ahora vamos a convertir 0.0004m a μm. En esta ocasión tenemos que nm esta
conformado por el subfijo “μ“ que equivale a micros que equivale a 10-6 o a
0.00001, para pasar 0.00040m a mm dividimos 0.00040/ 0.000001=400.
Otra forma más sencilla es recorrer el punto 6 lugares hacia la por ser 10-6
0.000400 m = 400 μm
Conversión de Unidades:
Convertir 10 cm/min2 a m/s2
(
10
1
cm
min2
) (
1m
100cm
)(
60 min
1s
)
2
=
10 ∗ 1 ∗ 602
1 ∗ 100 ∗ 12
cm ∗ m ∗ min2
min2 ∗ cm ∗ s2
=
10 ∗ 3600
100
m
s
= 360
m
s2
Convertir 108 km/h a m/s
(
108
1
km
h
)(
1h
60min
)(
1min
60s
)(
1000m
1km
) =
108 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1000
1 ∗ 60 ∗ 60 ∗ 1
km ∗ h ∗ min ∗ m
h ∗ min ∗ s ∗ km
= 30
𝑚
𝑠2
Convertir 130 libras a kilogramos
(
130
1
lb
1
) (
0.454
1
kg
lb
) =
130 ∗ .454
1 ∗ 1
lb ∗ kg
lb
= 59kg
Magnitud: Es todo aquello que puede ser medido.
Medir: Comparar una magnitud con otra del mismo tipo.
Patrón de Medida: Representación física de una unidad de medición
Tipos de Magnitudes
Escalares: Este tipo de magnitudes solamente contienen una cantidad numérica
acompañada de su unidad.
Ejemplo: 3m, 4N, 88kg, 13 horas, 12m2
Vectoriales: Estas contienen magnitud, dirección, sentido y un punto de aplicación
Ejemplo: velocidad, aceleración, Fuerza.

Suma de Vectores
Suma de vectores con misma dirección
y Sentido
Suma de vectores con misma dirección
y sentidos opuestos
Ejemplo: Obtener la fuerza Resultante
R
⃗⃗ si tenemos una F1
⃗⃗⃗⃗ de 4N con sentido
positivo y una F2
positivo
Ejemplo: Obtener la fuerza Resultante
R
⃗⃗ si tenemos una F1
positivo y una F2
negativo
Suma de vectores con distinta dirección
Regla de Paralelogramo: Una de las maneras de sumar dos vectores con distinta
dirección.
Componentes de un vector
Un vector en dos dimensiones, tendrá una componente en el eje de las “x” y una
componente en el eje de las “y”.

1. MOVIMIENTO.LA DESCRIPCIÓN DE LOS CAMBIOS EN LA
MATERIA
1.1 Descripcióndel movimiento de los objetos.
Movimiento: Cambio que sufre un cuerpo al cambiar de lugar o posición.
Tiempo: Sucesión de eventos.
Distancia: Longitud del segmento de la recta que une a dos puntos, es el camino
más corto posible entre dos puntos. Es una cantidad de tipo escalar
Desplazamiento: Es el vector que define la posición de un punto de origen a un
punto final de una trayectoria
En la imagen podemos observar que las líneas azul y rojo representan dos
posibles recorridos(distancia) del lobo para ir hacia el conejo, sin embargo, la
flecha verde es la que muestra el desplazamiento que realiza el lobo para llegar al
conejo. La distancia recorrida es mayor o igual a la magnitud del desplazamiento,
a la distancia se le suele asociar con el desplazamiento.
Distancia≥|Desplazamiento|
Suponiendo que una vuelta de la pista es de 5km, y un automóvil de carrera
da 100 vueltas al circuito, la distancia recorrida por el carro será de 500 km, pero
el desplazamiento hecho por el carro será de 0km, porque finaliza en el mismo
punto de donde empezó
Rapidez: Es la razón de la distancia recorrida entre el tiempo empleado en
recorrerla.
Rapidez =
Distancia
Tiempo
𝑣 =
𝑥
𝑡
Dónde: v=Rapidez, x=Distancia, t= tiempo
Velocidad: Es el desplazamiento que experimenta un cuerpo o partícula por unidad
de tiempo.
𝑣 =
𝑟
𝑡
Donde: 𝑣=Velocidad, 𝑟=Desplazamiento, t=tiempo

Velocidad media:
Razón de la distancia total y el tiempo total empleado para dicha distancia
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Donde:
v=velocidad media, xi=Distancia inicial, xf=Distancia final
ti=tiempo inicial tf= tiempo final
Ejercicio: Un automóvil se mueve en una trayectoria recta a una velocidad
constante y recorre 300 km en 5 horas ¿Cuál es la velocidad media del automóvil?
Solución: Datos: d=300km, t=5h, v=?
Formula: v=
d
t
Sustituyendo:
v=
300km
5h
= 60 km/h Respuesta 60km/h
Ejercicio: Una móvil viajo en trayectoria recta a una velocidad constante de 50m/s
en 10 segundos ¿Cuál fue la distancia que recorrió dicho móvil?
Solución
Datos: v=50m/s, t=10s, d=?
Formula: v=
d
t
Despejando “d” d=vt
Sustituyendo:
d=(50m/s)(10s)=500m Respuesta 500m
Ejercicio: Un autobús de pasajeros realiza un viaje en donde tiene que hace una
parada en una ciudad, y después llegar a la ciudad de destino. En su trayecto de
la ciudad A a la ciudad B recorre 480 km a una velocidad constante de 60km/h,
llegando a la ciudad B hay un cambio de chofer el cual maneja a una velocidad
constante de 90km/h de la ciudad B a la ciudad C las cuales están separadas 360
km. ¿Cuánto duro el viaje de la ciudad de partida a la ciudad de destino?
Solución
Datos: x1 =480km, x2=360km, v1=60km/h, v2=90km/h, t1=?, t2=? t=?,
Formulas: t1=
d1
v1
t2 =
d2
v2
t=t1+t2
Sustituyendo:

t1=
480km
60km/h
=6h t2 =
360km
90km/s
=4h t=6h+4h=10h Respuesta 10 horas
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
En el movimiento rectilíneo Uniforme o M.R.U. consideramos la velocidad
constante, es decir no va a cambiar en el tiempo. Es decir, la aceleración será
cero (a=0). La velocidad inicial, media e instantánea tendrá el mismo valor en todo
momento
Graficas Posición-Tiempo M.R.U.
El eje horizontal, representa al tiempo y el eje vertical a la posición. La velocidad
es representada por la pendiente
Grafica Velocidad-Tiempo M.R.U.
El eje vertical, representa a la velocidad, la cual será constante, el eje horizontal
es el tiempo. Y el área bajo la recta es la distancia x.
Grafica Aceleración-Tiempo M.R.U.
Para una gráfica aceleración-tiempo podemos notar que cuando la velocidad sea
constante la aceración no tendrá ningún cambio.
Ejemplo
Realizar graficas Posición-Tiempo y Velocidad-Tiempo. De una partícula que se
desplaza a una velocidad constante de 2 m/s. Graficar y tabular para tiempos de
t=0s, 1s, 2s, 3s
Solución
Para la primera grafica que desconoce las distancia. Para obtener dichas
distancias usamos la formula d=vt. Para la segunda grafica v siempre es la misma
Tiempo Distancia
0s 0 m
1s 2m
2s 4m
3s 6m
Tiempo Velocidad
0s 2m/s
1s 2m/s

2s 2m/s
3s 2m/s
Ejercicio
Obtener la velocidad media dentro del intervalo de 5 s a
2s, de la siguiente gráfica.
Solución
Datos: ti=2s, tf=5s xi =8m, xf=20m, v=?
Formula: v=
xf -xi
tf -ti
Sustituyendo:
v=
20𝑚 −8𝑚
5𝑠 −2𝑠
=Sustituyendo:
12𝑚
3𝑠
Respuesta 4 m/s
Ejercicio Obtener la distancia recorrida dentro del intervalo de 1s a 3s, de la
siguiente gráfica.
Solución
Datos: ti=1s, tf=3s v=6m/s, ∆x =?
Formula: ∆x=v(tf -ti)
Sustituyendo:
∆x=6m/s(3𝑠-1s)=12m
Respuesta 12 m
1.2 El movimiento con velocidad variable: la aceleración
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)
Para el movimiento uniformemente acelerado la aceleración será constante,
además la velocidad puede variar en el tiempo.
Aceleración
Es el cambio de velocidad que experimenta un móvil en un determinado tiempo
a=
∆v
∆t
=
vf -vi
tf -ti
Donde:
a=aceleración (m/s2), vi=Velocidad inicial(m/s), vf=Velocidad final (m/s),
ti=tiempo inicial(s) tf= tiempo final(s)
*Si la aceleración es cero la velocidad es constante
*Si la aceleración es positiva, hay un aumento en la velocidad
*Si la aceleración es negativa, hay un decremento en la velocidad.

Grafica Velocidad-Tiempo M.R.U.A.
El eje vertical, representa a la velocidad y el eje horizontal es el tiempo. La
pendiente de la gráfica es la aceleración. El área bajo la recta es la distancia.
Grafica Aceleración-Tiempo M.R.U.A.
El eje vertical, representa a la aceleración la cual permanecerá constante y el eje
horizontal es el tiempo. El área bajo la recta representa la velocidad
Grafica Posición-Tiempo M.R.U.A.
El eje vertical es la posición, y el horizontal es el tiempo.
La aceleración también puede ser negativa, y cuando es negativa la velocidad va
reduciendo, a continuación, se muestran las gráficas para cuando la aceleración
es negativa.
Para obtener la distancia podemos utilizar la gráfica velocidad-tiempo, en donde la
distancia va ser igual al área bajo la recta.

Área para el cuadrado
∆t*vi
Área para el triangulo
1
2
(vf -vi)∆t
Agregando ∆t/∆t
1
2
(vf -vi)(∆t)(∆t)
∆t
Fórmulas para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
x=vi t+
1
2
a(t)2
vf
2
=vi
2
+2ax x=
(vf-vi)t
2
vf
=vi+at
Donde vi=velocidad inicial, vf=velocidad final, x= distancia, a=aceleración t=tiempo
Ejercicio: Un automóvil que parte del reposo alcanza una velocidad de 25m/s en 5
segundo ¿Cuál fue la aceleración del automóvil?
Solución
Datos: t=5s vi =0m/s, xf=25m/s, a=?
Formula: a=
vf-vi
t
Sustituyendo:
a=
25m/s-0m/s
5s
=5m/s2
Respuesta 5 m/s2
Ejercicio: Una automóvil que va a 36m/s pisa el freno, y logra una aceleración de -
6m/s2 ¿Cuánto tardara el automóvil en alcanzar el reposo?
Solución
Datos: t=? vi =30m/s, vf=0m/s, a= -6m/s2
Formula: a =
vf-vi
t
Despejando t: t =
vf -vi
a
Sustituyendo:
Recordando que a=
(vf-vi)
∆t
1
2
(vf -vi)(∆t)(∆t)
∆t
=
1
2
a(∆t)2
Sumando áreas tenemos:
∆x=vi∆t+
1
2
a(∆t)2

t =
0m/s − 36m/s
−6s
= 6s
Respuesta 6s
Ejercicio: Un canario que parte del reposo vuela en trayectoria recta con una
aceleración de 1m/s2 ¿Cuánto se habrá desplazado en 4 segundos?
Solución
Datos: a=1m/s2 vi =0m/s, t=4s, x=?
Formula: x = vit +
1
2
a(t)2
Sustituyendo:
x=(0)(4s)+
1
2
(1
m
s2
)(4s)2
=0+ (
1
2
m
s2
) (16s2
)=8m
Respuesta 8m
Ejercicio: Un móvil tiene una velocidad de 1m/s, si el móvil acelera 4m/s2 ¿Cuál
será su velocidad después de haber recorrido 3 metros?
Solución
Datos: t=3 vi =4m/s, vf=?, a= 4m/s2
Formula: vf
2
= vi
2
+ 2ax
Sustituyendo:
vf
2
=(1 m/s)
2
+2 (3
m
s2
) (4m)=1
m2
s2
+24
m2
s2
=25
m2
s2
vf =√25
m2
s2
Respuesta 5 m/s
Ejercicio: Para la siguiente grafica encontrar la aceleración para los intervalos de 0
a 2s, de 2s a 3s, de 3s a 5 y de 5s a 7s
Solución
Formula: a =
vf −vi
tf −ti
Sustituyendo valores
*De 0 a 2s
a=
6
m
s
-0
m
s
2s-0s
=
6
m
s
2s
=3 m/s2
*De 2s a 3s

a=
6
m
s
-6
m
s
3s-2s
=
0
m
s
1s
=0 m/s2
*De 3s a 5s
a=
8
m
s
-6
m
s
5s-3s
=
2
m
s
1s
=2 m/s2
*De 5s a 7s
a=
0
m
s
-8
m
s
7s-5s
=
-8
m
s
2s
= -4m/s2
1.3 El movimiento de los cuerpos que caen
Caída libre
Es un movimiento con trayectoria rectilínea que va de arriba hacia abajo, y la
aceleración será la constante de gravedad la cual es aproximadamente g=9.81m/s2.
Conforme los cuerpos van cayendo la velocidad va aumentando conforme avanza
el tiempo. Otro punto a destacar es que cuando dos objetos sin importar su masa,
son lanzado desde el mismo punto en el vacío (es decir no hay fuerza de fricción
como la que provoca el aire) ambos objetos caerán al mismo tiempo.
Las fórmulas para la caída libre son las de M.R.U.A. debido a que la aceleración es
una constante a=g= 9.81m/s2 la distancia será la altura x=h, la velocidad inicial será
cero.
g=
vf -vi
t
=
vf -0
t
→ g=
v
t
→v=gt
vf
2
=vi
2
+2gh=0+2gh → v=√2gh
h=vit+
gt2
2
=0+
gt2
2
→h=
gt2
2
→ t=√
2h
g
Formulas caída libre
v = gt v = √2gh h =
gt2
2
t = √
2h
g
Donde
t=Tiempo (s) h=Altura(m) v=velocidad(m/s) g= 9.81m/s2
Tiro vertical
Es un movimiento con trayectoria rectilínea que va de abajo hacia arriba, y la
aceleración será la constante de gravedad la cual es aproximadamente
g=9.81m/s2 aunque al ir hacia arriba la velocidad se irá perdiendo es decir se va
desacelerando, por tal motivo la gravedad en tiro vertical será una aceleración
negativa.
Conforme el cuerpo vaya subiendo va a disminuir su velocidad hasta llegar a cero,
y el cuerpo entra en caída libre.
Tiempo en llegar a su altura: ts =
vf −vi
−g
=
0−vi
−g
→ 𝑡𝑠 =
vi
g

Altura máxima: vf
2
= vi
2
− 2gℎ𝑚𝑎𝑥 → 0 = vi
2
− 2gℎ𝑚𝑎𝑥 → ℎ𝑚𝑎𝑥 =
vi
2
2g
Formulas Tiro Vertical
h=vit-
1
2
g(t)2
vf
2
=vi
2
-2gh vf
=vi-gt ts=
vi
g
hmax
=
vi
2
2g
hmax=
ts
2
g
2
ts=√
2hmax
g
Donde
t=Tiempo (s) h=Altura(m) vi=velocidad inicial(m/s) vf=velocidad inicial(m/s)
ts=tiempo de subida(s) hmax=Altura máxima g= 9.81m/s2
Ejercicio: Se deja caer una piedra desde la azotea de un edificio de 80m de altura
¿Cuánto tiempo tardara la piedra en caer? (considerar g=10m/s2)
Solución:
Datos: t=? h=80m, g=10m/s2
Formula: t=√
2h
g
Sustituyendo:
t = √
2(80m)
10 m/s2
= √16s2 = 4𝑠
Respuesta 4s
Ejercicio: Desde un puente se lanza a un rio un objeto que tarda 2s en caer al
agua. ¿Cuál es la altura del puente con respecto al rio? (considerar g=10m/s2)
Solución
Datos: =? h=80m, g=10m/s2
Formula: h=
gt2
2
Sustituyendo:
h =
(10
m
s2)(2s)2
2
= 20m
Respuesta 2 m
Ejercicio: Se lanza un objeto con una trayectoria vertical hacia arriba con una
velocidad de 50m/s ¿En cuánto tiempo alcanzara su máxima altura? (considerar
g=10m/s2)
Solución
Datos: g=10m/s2 ts =?, vi =50m/s
Formula: ts=
vi
g
Sustituyendo:
ts=
50m/s
10 m/s2
=5s
Respuesta 5s

Ejercicio: Se lanza un objeto con una trayectoria vertical hacia arriba con una
velocidad de 20m/s ¿Cuál será su altura máxima? (considerar g=10m/s2)
Solución
Datos: g=10m/s2 hmax =?, vi =20m/s
Formula: hmax=
vi
2
2g
Sustituyendo:
ts=
(20
m
s
)
2
2(10
m
s2)
=20m
Respuesta 20m
2. LAS FUERZAS. LA EXPLICACIÓNDE LOS CAMBIOS
2.1 Fuerza Resultante
Cuando en un cuerpo actúan más de dos fuerzas, sus efectos son sustituidos por
una única fuerza llamada fuerza resultante. Para obtener la fuerza resultante se
suman los vectores de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Ejemplo: Obtener la fuerza resultante al aplicar tres fuerzas como se muestra en la
siguiente figura:
Solución
F𝑅
⃗⃗⃗⃗ =F1
⃗⃗⃗⃗ + F2
⃗⃗⃗⃗ + F3
⃗⃗⃗⃗ =(6N)+(5N)+(-8N)=3N
Respuesta: 3N a la derecha
Cuando en un cuerpo actúan fuerzas con diferente dirección, para obtener la
fuerza resultante se puede utilizar la regla del paralelogramo.
También se puede realizar la suma de dos o más vectores mediante la suma de
sus componentes, y posteriormente se obtiene la fuerza total.

2.2 Las leyes de Newton
Primera Ley. Inercia
Establece que, si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en
reposo permanecerá en ese estado y si está en movimiento seguirá en
movimiento.
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada a
este y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo
a=F/m
o bien F=ma
La fuerza se mide en Newtons.
1[N]=1 [
kg*m
ss
]
Formula de la fuerza es:
F=ma
Donde F=fuerza[N] m=masa[kg] a=aceleración[m/s2]
Ejercicio: Si sobre un cuerpo de 50 kg se le aplica una fuerza de 300N ¿Qué
aceleración tendrá dicho objeto?
Solución
Datos: a=? m=50kg F=300N
Formula: a=
F
m
Sustituyendo:

a=
F
m
=
300N
50 kg
Respuesta a=6m/s2
Ejercicio: Un automóvil de 1500kg que va a una velocidad de 10m/s acelera
durante 10 segundos hasta alcanzar una velocidad de 30 m/s ¿Cuál es la
magnitud de fuerza que hace acelerar al automóvil?
Solución
Datos: a=? vi=10m/s vf=30m/s m=1500kg F=?
Formula: a=
vf -vi
t
F=ma
Sustituyendo:
a=
30m/s -10m/s
10s
= 2 m/s2
F=(1500kg)(2 m/s2
)=3000N
Respuesta F=3000N
Tercera Ley. Acción-Reacción
A cada acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero con un opuesto.
2.3 Pares de fuerzas
Cuando hablamos de pares de fuerza nos referimos a las fuerzas de acción-
reacción que están involucradas siempre según la Tercera Ley de Newton
Un par de fuerzas es un sistema de dos fuerzas paralelas entre sí, de igual
intensidad y de sentido contrario, que produce un movimiento de rotación.
El momento o torca es la capacidad de giro que tiene una fuerza aplicada
sobre un objeto. Su fórmula es
M=Fd
Donde M=Momento[Nm] F=Fuerza[N] d=distancia
Ejercicio: Encontrar el momento resultante de dos fuerzas paralelas y de sentido
contrario de 50N, cada una de ellas aplicadas sobre los extremos de un volante de
20cm de radio
Solución
Datos: F=50N r=0.2m d=0.4m

Formula: M=Fd
Sustituyendo: M=(50N)(0.4m)=20Nm Respuesta M=20Nm
2.4 Ley de GravitaciónUniversaly el peso de los objetos.
Cualquier cuerpo atrae otro cuerpo con una fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que los separa. Para tener una ecuación exacta se multiplica la
anterior expresión por G, de tal forma que la fórmula es:
F=G
m1 m2
r2
Donde:
EL valor de G=6.67x10⁷
Nm2
kg2
r=distancia[m] F=Fuerza[N] m1 y m2=masa de los cuerpos [kg]
Peso y masa
El peso es la fuerza sobre un objeto debido a la gravedad que es la fuerza de
atracción hacia la Tierra.
Cabe aclarar que masa no es lo mismo al peso ya que la masa es la cantidad de
materia de un cuerpo y el peso es una fuerza.
Peso=(masa)*(aceleración de la gravedad) w=mg, donde g=9.8 m/s² m=masa[kg]
2.5 Las fuerzasque actúan sobre los objetos en reposoo
movimiento
Peso (Fg=mg): Fuerza ejercida por la aceración de la gravedad
Fuerza Norma (FN o N): Fuerza perpendicular a la superficie sobre la cual se
encuentra el cuerpo.
Fuerza de fricción o rozamiento (Ff o f): Fuerza que se opone al movimiento de un
objeto.
2.6 La energía y la descripciónde las transformaciones.
Energía
En general la energía es la propiedad de un sistema que le permite realizar un
trabajo.
Tipos de energía

Tipo Definición Ejemplos
Mecánica Debida al movimiento de un cuerpo. Es la
suma de la energía cinética y potencial
Objetos en movimiento
Eléctrica Es causada por el movimiento de cargas
eléctricas
Bombilla, aparato eléctrico,
cableado eléctrico, pila
Acústica Producida por la vibración o movimiento de un
objeto que también hace vibrar al aire
Música, sonidos producidos al
chocar objetos, voz
Magnética Generado por la fuerza de atracción entre dos
imanes
Imanes
Química Es la que se produce en las reacciones
químicas
Pila eléctrica, carbón,
combustión, cerillo
Térmica Energía que se debe al movimiento de
partículas de un material. Relacionada con el
calor. (ver unidad 3)
Sol, fogata, horno, estufa
Luminosa Energía transportada por la luz Sol, foco, vela, encendedor
Nuclear Energía almacenada en un núcleo Sol, bomba nuclear
2.7 La conservación de la energía mecánica
Trabajo Mecánico
El trabajo mecánico es el producto escalar de la fuerza aplicada por la distancia
recorrida.
Formula: W=Fd
W=Trabajo [Joules], d=desplazamiento [m], F=Fuerza [N]
Ejercicio: Calcular el trabajo efectuado sobre una caja a la cual se le aplican una
fuerza horizontal de 30N que la desplaza 4m
Solución
Datos: W=? F=30N d=4m
Formula: W=Fd
Sustituyendo: W=(30N)(4m)=120 J Respuesta W=120J
Potencia
Es la rapidez con la que se realiza un trabajo mecánico.
Formulas: P=
W
t
P=Fv

Donde P=Potencia [Watts] W=Trabajo[Joule] T=tiempo[segundos]
F=Fuerza[Newton] v=velocidad[m/s]
Ejercicio: ¿Cuál es la potencia si se realiza un trabajo de 2000 J en 10 segundos?
Solución
Datos: P=? W=2000J t=10s
Formula: P=
W
t
Sustituyendo: P=
(2000J)
10s
=200Watts Respuesta F=200 Watts
Ejercicio: ¿Cuál es la potencia si al aplicar 60N la velocidad es de 50m/s?
Solución
Datos: P=? F=60N v=50m/s
Formula: P=Fv
Sustituyendo: P=(60N)(50m/s)=300Watts Respuesta F=300 Watts
Fuerza en un resorte (Ley de Hooke)
Al comprimir o estirar un resorte se ejerce una fuerza que es
directamente proporcional a su deformación.
F=kx
Dónde:
F=Fuerza[N], k=Constante del resorte [N/m], x=estiramiento [m]
Ejercicio: Calcular la magnitud de la fuerza al deformarse un muelle
10cm, si la constante del resorte es de 700 N/m
Solución
Datos: F=? x=10cm=0.1m x=700N/m
Formula: F=kx
Sustituyendo: W=(700N/m)(0.1m)= 70 N Respuesta F=70N
Energía Potencial: Es la energía que almacena un cuerpo por su posición. Al
estar almacenada la energía el cuerpo tiene potencial para hacer trabajo.
Formula: Ep=mgh
Dónde: Ep=Energía potencial [Joules] m=masa[kg] g=gravedad[m/s2] h=altura[m]
Energía Cinética: Es la energía que tiene un objeto al estar en movimiento. Es la
mitad de la masa multiplicada por el cuadrado de su velocidad.
Formula: Ec=
1
2
mv2
Dónde: Ec=Energía cinética [Joule] m=masa[kg] g=gravedad[m/s2] h=altura[m]
Ejercicio: Calcular la energía potencial de un cuerpo de 20 kg que es levantado a
una altura de 5m. (g=9.8m/s2)
Solución
Datos: Ep=? m=20kg h=5m
Formula: Ep=mgh
Sustituyendo: Ep =(20kg) (5m)(9.8m/s2)= 980 J Respuesta F=980J

Ejercicio: Para elevar un bloque que pesa 500N se requirieron 35000 J ¿A qué
altura se elevó el bloque?
Solución
Datos: h=? Ep=35000J Fg=500N
Formula: Ep=mgh Ep=hFg h= Ep/ Fg
Sustituyendo: h=35000J/500N= 70m Respuesta F=70m
Ejercicio: ¿Qué energía cinética tendrá un móvil de 50kg que se mueve a 10m/s?
Solución
Datos: Ec=? m=50kg v=10m/s
Formula: Ec=
1
2
mv2
Sustituyendo: Ec=
1
2
(50kg)(10m/s)2=2500J Respuesta F=2500J
Energía Potencial Elástica
La energía potencial elástica es almacenada como consecuencia de la
deformación de un objeto elástico como el estiramiento de un resorte
Formula: Ep=
1
2
kx2
Dónde: Ep =Energía potencial elástica [Joule], k=Constante del resorte [N/m],
x=estiramiento [m]
Conservación de la energía mecánica
La energía potencial se puede transformar en cinética cuando un objeto empieza a
moverse y a utilizar dicha energía almacenada, así mismo un cuerpo en
movimiento al disminuir su velocidad va almacenando energía.
E=EP+EC
De acuerdo al principio de la conservación de la energía, la energía que se tiene al
inicio es la misma energía que habrá al final
1
2
mvi
2
+mghi=
1
2
mvf
2
+mghf
La ecuación anterior se puede reducir ya que el valor de la masa es el mismo en
los dos lados de la ecuación y ademas a determinada altura la velocidad es cero, y
a la maxima velocidad la altura es cero
v=√2gh
2.8 Cargas eléctricas y formas de electrización
Cargas Eléctricas: La carga eléctrica es una propiedad de la materia, la cual a o lo
igual que la energía, no se crea ni se destruye, es producto de una transformación.
*Las pueden ser positivas y negativas. Cuando son del mismo signo de atraen y si
son de signo contrario se atraen.
*La carga total de un sistema cerrado se conserva.

La electrización es el efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente
electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro (mismo número de
carga negativa y carga positiva)
*Frotamiento: El cuerpo menos conductor (por ejemplo, madera, vidrio, porcelana,
plástico, hule, etc.) retira electrones que tiene el otro cuerpo, por lo tanto el cuerpo
menos conductor tendrá carga negativa y el otro cuerpo una carga positiva
(porque perdió electrones que tienen carga negativa).
Al frotar dos cuerpos neutros ambos se cargan uno de manera positiva y el otro
con carga negativa.
Ejemplos:
Al frotar un globo sobre tu cabeza, puedes pegarlo a una pared o también
colocarlo encima de algún compañero y observar cómo se levanta su cabello.
Al frotar una regla en tu cabello esta se convierte en un “imán” de pedacitos de
papel.
Caminar y frotar tus zapatos sobre una alfombra. Si es una alfombra sintética hay
más probabilidad de cargarnos eléctricamente y al acercarnos a un metal por
ejemplo una manija sentirás un pequeño calambre.
*Contacto: Un cuerpo neutro que es conductor se pone en contacto con un cuerpo
cuya carga no es neutra (positiva o negativa). De los cuerpos el que tenga más
electrones se los pasará al otro objeto y al final tendrán el mismo signo carga
eléctrica, positivo o negativo y este signo se determina por la carga del cuerpo
cuya carga al inicio no era neutra.
En el ejemplo de la regla y los papelitos al momento en el que la regla atrae a
estos hablamos de una electrización por contacto.
*Inducción: El cuerpo inductor (qué está cargado eléctricamente) es acercado a un
cuerpo que es conductor, los electrones de este último se trasladan alejándose o
acercándose al cuerpo cargado. De esta forma el conductor queda cargado.
Al tener un globo cargado eléctricamente con una carga negativa al acercar
nuestra mano esta atraerá al globo.
En el ejemplo del globo la parte final en la que los cabellos de tu compañero se
levantan es una electrización por inducción.
Ley de Coulomb
La magnitud de la fuerza eléctrica de atracción o repulsión de dos cargas
puntuales son directamente proporcionales al producto de la magnitud de ambas
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que la separa.
Formula:
F=k
q1
q2
r2
Donde:
EL valor de K=9x109 Nm2
C2
q1 y q2=cargas eléctricas [Coulomb] r=distancia[m] F=Fuerza[N]

Campo Eléctrico
Es la perturbación que provoca una carga eléctrica en la región del espacio que la
rodea.
E=k
q
r2
Donde:
EL valor de K=9x109 Nm2
C2
q=carga eléctrica [Coulomb] r=distancia[m] E=Campo Eléctrico[N/C]
2.9 Imanes y magnetismoterrestre.
Magnetismo: Es un fenómeno natural por el cual los objetos puede ejercer una
fuerza de atracción o repulsión sobre otros objetos
Imanes
*Están compuesto por dos polos, norte y sur.
*Polos iguales se repelen.
*Polos diferentes se atraen.
*Son indivisibles, ósea que no existen monopolios magnéticos
Todas las cargas eléctricas presentan un campo eléctrico, pero cuando las cargas
se mueven, hay un campo magnético.

Un campo eléctrico es originado por un dipolo eléctrico
Un campo magnético es originado por un dipolo magnético.
Materiales Magnéticos
Ferromagnéticos: Materiales que son intensamente
atraídos por un imán además de quedar imantados.
Ejemplos: Hierro, níquel, cobalto y sus aleaciones.
Paramagnéticos: Materiales con la capacidad de
incrementar la intensidad del campo electico. Son
débilmente atraídos por los imanes Ejemplo:
Aluminio, litio, platino
Diamagnéticas: Materiales que no son atraídos por
el imán. Ejemplo: Agua
El campo magnético es la región del espacio donde actúan las líneas de fuerza
generadas.
Densidad de flujo magnético es el número de líneas de campo magnético que
pasa a través de una unidad de área perpendicular en esa región.
[Weber]=[V]*[s]
Weber]=[Voltaje]*[segundo]
[Tesla]=[Weber]/[m2]
Flujo Magnético (φB
) Weber [Wb] Inducción Magnética o densidad de flujo
magnético(B), Teslas [T], Área perpendicular al flujo magnético(A) [m2]
Magnetismo Terrestre
El planeta tierra posee un gran campo magnético que se extiende desde su núcleo
hasta el límite que se encuentra con el viento solar. El polo sur magnético de la
Tierra está cerca del polo norte geográﬁco y el polo norte magnético de la Tierra
también está cerca del polo sur geográﬁco.
B=
φB
A

El campo magnético terrestre es vital debido a que nos protege del viento solar y
de radiaciones cósmica, puesto a que las partículas provenientes del exterior
quedan atrapadas en el campo magnético, evitando que lleguen a la superficie
3. INTERACION DE LA MATERIA
3.1 El modelo cinético de las partículas
En este modelo plantean que la materia se compone de partículas muy pequeñas
las cuales son iguales para cada elemento, pero son distintas para otros por
ejemplo Hidrógeno y Azufre son distintos entre sí.
Estas partículas pequeñas también tienen movimiento lo que implica que cada una
tiene energía cinética y dependiendo de está el
material del que estemos hablando estará en estado
sólido, líquido o gaseoso.
En los sólidos la energía cinética es baja por lo que
las partículas están más unidas y tienen una
posición fija.

En los líquidos las partículas tienen más movimiento y tienen una unión fuerte sin
embargo no tienen una posición fija.
En los gases la energía cinética de las partículas es alta por lo que tiene un
movimiento totalmente libre.
Sólidos Líquidos Gases
Fuerzas de
cohesión
Grandes e intensas Pequeñas y
variables
Nula
Separación entre
partículas
Muy pequeña Pequeña Grande en
comparación al
tamaño de las
partículas
Energía cinética Baja Media Alta
Movimiento Vibraciones Traslación libre Libre y al azar
Volumen Constante Constante Variable
Forma Constante Variable Variable
Cambios de estado
El modelo cinético de las partículas también explica los cambios de fase de la
materia.
Al ir calentando un sólido sus partículas empiezan a tener más movimiento hasta
llevar al punto de fusión en donde la fuerza de cohesión no es tan intensa para
que las partículas se mantengan fijas en una posición.
Al seguir aumentando la temperatura las partículas siguen aumentando su
velocidad hasta llegar al punto de ebullición donde las partículas tienen una
libertad total de movimiento y se pasa al estado gaseoso.
En este enlace aparece una animación del cambio de estado explicado por el
modelo cinético de partículas:
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/m
ateriales/indice.htm
Ir a la parte de estados y después a cambios.

En el estado sólido las moléculas siguen teniendo movimiento en forma de
vibraciones, cuando la temperatura disminuye estas vibraciones disminuyen hasta
llegar a una temperatura donde las moléculas dejan de vibrar a esto le llamamos
el cero absoluto con un valor de -273°C o 0 K
Átomo: Unidad mínima de la materia
Moléculas: Es la combinación de átomos
Propiedades generales de la materia
Masa: Cantidad de materia en un cuerpo
Volumen: Espacio que ocupa un cuerpo
Peso: Fuerza con la que la Tierra atrae un cuerpo.
Inercia: Resistencia de los cuerpos a cambiar su estado de reposo o movimiento
Impenetrabilidad: Resistencia que opone un cuerpo a que otro ocupe su lugar en
el espacio.
Porosidad: Huecos o espacios entre moléculas
Elasticidad: Propiedad de un cuerpo para sufrir una deformación
Divisibilidad: Propiedad de dividir un cuerpo
Propiedades Especificas de la materia
Punto de fusión: Temperatura donde hay un cambio de estado sólido a líquido.
Punto de ebullición: Temperatura donde hay un cambio de estado líquido a
gaseoso.
Densidad: Cantidad de masa en un volumen. Su fórmula es: ρ=
m
V
donde 𝜌 es la
densidad, m es la masa y V es el volumen
Fluidos: Sustancia que carece de rigidez, puede adaptar la forma del recipiente
que lo contenga, y suelen ser líquidos y gases.
Características de fluidos

Fuerza de adherencia Fuerza de cohesión Tensión Superficial Capilaridad
Atracción entre
partículas
adyacentes dentro
de un miso cuerpo
Fuerzas que atraen
y mantienen
unidades las
moléculas.
Cantidad de
energía requerida
para aumentar su
superficie
Capacidad de una
sustancia de subir o
bajar por un tubo
capilar.
Principio de Arquímedes
Al sumergir un cuerpo, este experimentara un empuje vertical hacia arriba igual al
peso de fluido desalojado
3.2 Calor y temperatura.
La temperatura es una medida o indicación relativa de calor o frío del cuerpo y a
su vez es el promedio de la energía cinética de cada molécula.
El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a la diferencia
de temperatura entre estos.
Las unidades de la temperatura pueden ser °C, °F o K (grados kelvin)
Fórmulas de conversión:
K=°C+273
°F=1.8°C+32
Las unidades del calor son Joules (J) y calorías (cal) 1 cal=4.184 J
Los cambios de fase pueden realizarse suministrando o extrayendo energía,
acción que consiste en separar o juntar las moléculas de la sustancia que va a
cambiar de fase. Cabe señalar que en este cambio no hay variación en la
temperatura.

Dos cuerpos con distinta temperatura al ponerse en contacto buscaran tener la
misma temperatura para tener un equilibrio térmico, el objeto de mayor
temperatura transfiere energía o calor al de menor temperatura.
3.3 El modelo de partículas y presión
La presión es la fuerza aplicada a una determinada área.
P=F/A
Su unidad son los pascales
Ejemplo Tenemos dos ruedas del mismo peso igual a 24 N, sin embargo son de
distinto tamaño, la primera es de 0.5 m2 de área mientras que la otra moneda tiene
un área de 1 m2. Si se colocan sobre una mesa ¿Cuál de las dos ejercerá una
mayor presión sobre la mesa?
Sabemos que 𝑃 =
𝐹
𝐴
Entonces sustituimos para la primera moneda (la más pequeña) y calculamos la
presión en la esponja y después repetimos el procedimiento para la segunda
moneda.
𝑃 =
24 𝑁
0.5𝑚2
, 𝑃 = 48 𝑃𝑎
𝑃 =
24 𝑁
1𝑚2
, 𝑃 = 24 𝑃𝑎
Comparamos los dos resultados y tenemos que 48 Pa>24 Pa y los 48 Pa
corresponden a la rueda de 0.5 m2 de área, por lo tanto la rueda que ejerce mayor
presión es la rueda con un área más pequeña.
Si la fuerza es constante a una mayor cantidad de área la presión será menor y
por el contrario al tener un área más pequeña la presión aumenta.
El aire también ejerce presión sobre los cuerpos en la superficie debido a la fuerza
de gravedad. A esta presión se le llama presión atmosférica. Está presión va
variando conforme aumente o disminuya la altura con respecto el nivel del mar.
Hay mayor presión atmosférica en una playa que en una montaña
Principio de Arquímedes

Dicta: “Un cuerpo sumergido sufre un empuje hacia arriba por una fuerza igual al
peso del fluido que desplaza”
¿Y cuál es el fluido que desplaza? En sí es el mismo volumen del cuerpo
sumergido, sin embargo, el peso del fluido desplazado no es el mismo al peso del
objeto aunque sean de un mismo volumen debido a la diferencia de densidad.
La densidad es la masa contenida en un determinado volumen
ρ=m/V donde la letra parecida a una p (su nombre es ro y es una letra griega) es
la densidad.
leyes de los gases
En un gas sus moléculas se mueven con total libertad y en varias direcciones
dándole así la propiedad de poder expandirse y comprimirse según sea el
recipiente variando así el volumen.
Hay factores externos (variables macroscópicas) que también modifican el
volumen ocupado por un gas.
La temperatura al ir aumentado provoca que las moléculas de un gas tengan
mayor movimiento lo que hace que el gas se expanda y al disminuir el volumen
disminuye.
La presión también afecta el volumen de un gas, al ir aumentando la presión el
volumen disminuye y al disminuir la presión el volumen aumenta.
P1V1/T1=P2V2/T2
3.4 La ecuacióndelprincipio de Pascal
Blaise Pascal experimento con un globo al cual le hizo varios agujeros y a estos
les puso tapones. Después lleno de agua el globo y conecto una jeringa con agua,
posteriormente ejercicio presión en la jeringa hasta que todos los tapones salieron
volando al mismo tiempo.
Con esto concluyó que la presión en un líquido sellado es la misma en todos los
puntos.
La ecuación del principio de pascal es:
Ejemplo de principio de Pascal

En una prensa hidráulica hay dos émbolos con áreas de 8 cm2 y 12 cm2, si se
aplica una fuerza de 60 N al embolo de menor área ¿Cuál será la fuerza ejercida
en el otro embolo?
El principio de Pascal es:
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Conocemos el área de los dos émbolos, para A1 diremos que es la área más
pequeña que es igual a 8 cm2, entonces el A2 es igual a 12 cm2, la fuerza de 60 N
fue aplicada al embolo más pequeño que es el de 8 cm2 o sea F1 es igual a 60 N,
sustituimos:
60 𝑁
8 𝑐𝑚2
=
𝐹2
12 𝑐𝑚2
Despejamos para que F2 este sola:
𝐹2 =
(60 𝑁)(12 𝑐𝑚2)
8 𝑐𝑚2
Los 12 cm2 pasan multiplicando del otro lado ya que estaban dividiendo a F2
Calculamos:
𝐹2 = 90 𝑁
3.5 Principio de conservación de la energía
La primera ley de la termodinámica afirma que la energía no se crea ni se destruye
solo se transforma en otras formas de energía.
Transmisión de calor
*Conducción: Ocurre dentro de los materiales, para que existe se necesita de una
sustancia o material, este debe ser un conductor de la energía térmica, un ejemplo
claro de materiales conductores son los metales.
* Convección: Solo ocurre en fluido (líquidos y gases). El transporte de energía se
da con el desplazamiento de materia entre regiones, con distintas temperaturas,
del medio en el que se encuentre.
*Radiación: No existe un medio material de conducción entre los cuerpos. Y es por
medio de ondas electromagnéticas. La radiación que recibimos del sol se le
conoce como radiación infrarroja.
4. MANIFESTACIÓN DE LA ESTRUCTURA INTERNA DE LA MATERIA

4.1 Estructura internade la Materia
El modelo atómico es una representación de la estructura de un átomo, este tiene
como objetivo explicar sus propiedades y comportamiento.
Modelo Características
Dalton -Los átomos son átomos invisibles
-Todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa
Thomson -Los átomos son esferas de carga positiva, con electrones
suficientes para neutralizar carga.
Rutherford -Los átomos giran alrededor del núcleo.
Bohr -El electrón gira alrededor del núcleo en orbitas circulares.
Partícula Lugar Carga
Electrón Periferia Negativa
Protón Núcleo Positiva
Neutrón Núcleo Neutra
Quark: elemento masivo que forma materia nuclear
4.2 Principiosde electricidady la generación delcampo magnético.

Voltaje: (También se le suele llamar tensión eléctrica) Es la capacidad que tiene una
carga o cuerpo cargado para realizar un trabajo. Además, es la diferencia de
potencial eléctrico Gentre dos puntos.
Corriente eléctrica: Es la tasa de flujo de carga que pasa por un determinado punto
eléctrico.
Corriente eléctrica=
Carga eléctrica
tiempo
I=
q
t
[A]=[C]/[s]
Resistencia eléctrica: Es aquel material que se opone o resiste al paso de la
corriente eléctrica.
Voltaje V Volts [V]
Corriente eléctrica I Amperes [A]
Resistencia R Ohm [Ω]
Carga eléctrica q Colombios [C]
tiempo t Segundos [s]
Analogía hidráulica
El voltaje se puede decir que es altura de un tanque, o la presión del agua,
La corriente electica es el caudal o flujo del agua.
Y la resistencia son los obstáculos que presenta el flujo del agua.
Capacitor o Condensador: Es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma
de campo eléctrico.
Capacitancia: Es una propiedad que tienen los capacitores para almacenar energía
La capacitancia también es la razón de carga obtenido por el potencial adquirido de
los conductores.
Capacitancia=
Carga eléctrica
Voltaje
C=
q
V
[F]=[C]/[V]
Capacincia C Farad[F]
Inductor: Es un dispositivo que debido al fenómeno de
autoinducción almacena energía en forma de campo
magnético
Inductancia: Es una medida de oposicióna un cambio de corriente de un
inductor o bobina.

La unidad de la inductancia es el henrio la cual es igual a Weber/Amperes, o
(voltaje X segundos) /Ampere
Corriente Directa (C.C. o D.C.)
Es cuando la corriente permanece constante en el tiempo, además las cargas de
mueven en un mismo sentido.
Ejemplos: pilas (linternas, juguetes, radios)
Corriente Alterna
Las corrientes varían alternativamente de sentido y magnitud.
Fuerza Electromotriz (FEM):
Es la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre
Ejemplos de fuentes de FEM: pilas, acumuladores o baterías de automóvil,
generador o alternador de un automóvil, presa hidroeléctrica o de una planta
termoeléctrica, transformadores, son todos
dispositivos o aparatos diseñados para poner la
carga eléctrica en movimiento.
Celda galvánica: Es una celda electroquímica que
obtiene energía eléctrica a partir de reacciones
redox. Está formada por dos electrodos (ánado y
cátodo), un electrólito y una celda.
Circuito eléctrico
Un circuito eléctrico es un arreglo que permite el flujo completo de corriente
eléctrica bajo la influencia de un voltaje

Un circuito está construido por una fuente de alimentación, conductor y una carga
Ley de Ohm
Menciona que la intensidad de corriente eléctrica que circula por
un conductor es directamente proporcional a la resistencia.
Corriente eléctrica=
Voltaje
Resistencia
I=
V
R
[A]=
[V]
[Ω]
De acuerdo a la formula I=V/R se puede decir que:
*Entre mayor sea el voltaje y menor el valor de la resistencia, será mayor la
corriente que circula.
*Entre menor sea el voltaje y mayor el valor de la resistencia, será menor la
corriente que circula.
La ley de ohm también se puede representar de la siguiente forma:
ΔVAB = IR
I=
ΔVAB
R
=
VA-VB
R
VA>VB si I tiente el sentido de la anterior figura
Ley de Watt
Potencia eléctrica: Es la cantidad de energía que consume un dispositivo eléctrico
por unidad de tiempo.
Potencia electrica=(Voltaje)*(corriente electrica) [Watts]=[V][A] P=VI
Partes de un circuito
Elemento Explicación Dibujo

Nodo Es un punto de unión de 2 o más circuitos
Rama Es la trayectoria lineal, compuesta por uno a más
elementos en serie.
Malla Trayectoria cerrada, compuesta de 2 o más
elementos.
Tierra de Referencia Define 0 Volts para el circuito. Se usa cuando no
se especifica el voltaje con respecto a otro punto.
Leyes de Kirchhoff
Ley Explicación Dibujo del Ejemplo
Ley de Nodos La suma de las corrientes en un nodo
siempre es cero amperes. Ejemplo:
Ley de mallas La suma de voltajes en una malla
siempre es cero voltios. Ejemplo:
Circuitos en Serie
Es aquel que tiene una única trayectoria.
En los circuitos en serie se tienen las siguientes características
*La intensidad de corriente en cada componente es la misma.
IT=I1=I2=I3=I4=…
*El Voltaje total es igual a la suma de los voltajes de cada componente
VT=V1+V2+V3+V4+…
Circuitos en Paralelo
Es aquel que tiene una única trayectoria.
En los circuitos en serie se tienen las siguientes características
*La intensidad de corriente total es igual a la suma de todas las corrientes.
IT=I1+I2+I3+I4+…
*El Voltaje total es igual al voltaje de cada elemento.
VT=V1=V2=V3=V4=…
Ejemplos de Circuitos en Serie

Ejemplos de Circuitos en Paralelo
Fórmulas para circuitos en Serie y en paralelo
Componente Serie Paralelo Símbolo
Resistencia RT=R1+R2+R3+…
RT=
1
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+...
Capacitor
CT=
1
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
+...
CT=C1+C2+C3+…
Inductor LT=L1+L2+L3+…
LT=
1
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+...
Cuando las resistencias están en paralelo se puede usar ║ para representar que
las resistencias se encuentran en paralelo.
Ejemplo: RT=R1║R2║R3
Para un circuito con dos resistencias en paralelos también se puede utilizar la
siguiente formula:
RT=R1 ∥ R2 =
R1 R2
R1 + R2
Además, si dos resistencias que se encuentran en paralelo tiene el mismo valor, la
resistencia total será la mitad del valor de la resistencia.
Ejemplo: Si R1=2.2kΩ y R2=2.2kΩ conectados en paralelo, la resistencia total será
de RT=1.1kΩ
RT =
𝑅∗𝑅
𝑅+𝑅
=
𝑅2
2𝑅
=
1
2
𝑅
Focos en serie

Si en un arreglo en serie de focos se funde uno de los focos, los demás focos
conectados en serie se apagarán. Además, debido a que el voltaje de la fuente se
distribuye en cada foco, los focos brillaran poco.
Focos en paralelo
Si en un arreglo en paralelo de focos se funde uno de los focos, los demás focos
conectados en paralelo seguirán prendidos. Los focos brillan más que los que
están en serie puesto a que el voltaje en cada foco es el mismo al de la fuente.
Circuitos Mixtos
Son circuitos formados por una combinación de circuitos en serie y en paralelo.
Ejercicios: Calcular la corriente para los siguiente circuitos
Solución
V=IR
Despejando“I”
𝐈 =
𝐕
𝐑
𝐈 =
𝟒𝐕
𝟐𝟎𝟎Ω
Resultado
I=0.02 A o
I=20mA
Solución
V=IR
Despejando“I”
𝐈 =
𝐕
𝐑
𝐈 =
𝟏𝟐𝐕
6Ω
Resultado
I=2 A
Solución
V=IR
Despejando “I”
𝐈 =
𝐕
𝐑
Sustituyendo
valores
𝐈 =
𝟏𝟐𝐕
𝟑𝐤Ω
Resultado
I=4 mA
a)
b)
c)

Ejercicio Obtener la resistencia de una estufa es de 4 Amperios a una tención de
120 Voltios
Solución
V=IR
Despejando “R”
R=
V
I
I =
120V
4A
Resultado
R=30 Ω
Ejercicio Para el siguiente circuito circula sobre las resistencias una corriente de 2A.
¿Cuál es el voltaje de la fuente de alimentación del circuito?
Solución
RT=R1+R2+R3=30Ω+20Ω+10Ω
RT= 60Ω
Aplicando ley de ohm
V=IR=(60Ω)*(2A)
Resultado
V=120V
Ejercicio Calcular la corriente del siguiente circuito si el voltaje en el punto A es de
20V y en el punto B es de 10 V. El valor de la resistencia es de 5 Ω
Solución
𝑰=
VA-VB
R
𝑰=
𝟐𝟎𝑽-𝟏𝟎𝑽
5Ω
=
𝟏𝟎𝑽
𝟓Ω
Respuesta
I=2A
Ejercicio En el siguiente circuito se tiene un voltaje de alimentación Vcc de 5V, y
se desea prender un led, el cual funciona a 3V y consume 20mA
Calcular la resistencia necesaria para prender led.
Solución
𝑰=
VA -VB
R
Despejando “R”
R=
VA -VB
I
Datos
VA = Vcc=5V
VB= Vled=3V
I=20mA=0.02A
R=
5V-3V
0.02A
=
2V
0.02A
Respuesta
R=100 Ω

Ejercicio Calcular la resistencia equivalente para las siguientes resistencias en
paralelo.
Solución
Respuesta
2.4Ω
Ejercicio A una resistencia eléctrica R se aplica una diferencia de potencial V, por
lo que circula por la resistencia un corriente I. Si se aumenta dos veces el valor de
la resistencia R, el voltaje disminuye a la mitad. ¿Cuál será el valor de la
corriente?
Ejercicio Calcular la corriente eléctrica que demanda un aparato eléctrico de 2000
watts la cual es alimentada por un voltaje de 100 V, y también calcular la
resistencia del aparato.
RT=
1
1
R1
+
1
R2
=
1
1
4
+
1
6
=
1
4 + 6
24
=
1
10
24
=
1
1
10
24
=
24
10
= 2.4
Solución
V=IR
Despejando “I”
I=
𝐕
𝑹
Recordando que:
R=2R
V=
1
2
V
I=
𝟏
𝟐
𝐕
𝟐𝑹
=
𝟏
𝟐
𝟐
𝟏
∗
𝑽
𝑹
=
𝟏
𝟒
𝑰 Respuesta
𝟏
𝟒
𝑰
La corriente disminuye 4
veces
Solución
Datos:
P=2000 Watts
V= 100 V
R= ? [Ω]
I= ? [A]
P=VI I=
P
V
=
2000 Watts
100 V
= 20 𝐴
P=I2
R R=
P
I2 =
2000 Watts
(20 I)
2 =
2000W
400 I2 =50 Ω

Conductores, semiconductores y aislantes
Inducción Electromagnética
Es un fenómeno que produce una fuente electromotriz (f.e.m. o tención) en un
medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable.
La inducción electromagnética permite la producción de campo magnético en un
alambre conductor.
Cuando una corriente fluye a través del alambre del electroimán, dicha corriente
crea un campo magnético.
Nota: Recordar que las líneas de campo generadas por el paso de corriente
eléctrica en un alambre conductor son cerradas.
Tipo de imán en que el campo magnético se produce mediante el flujo de una
Electroimán
Los electroimanes generalmente contienen un gran número de espiras próximas
entre sí que crean campo magnético. Para incrementar la intensidad del campo
magnético del imán se aumenta el número de baterías y el número de vueltas del
alambre.
Motor: Convierte la electricidad en energía mecánica por medio de un campo
magnético.
Generador: Convierte movimiento mecánico en energía eléctrica por medio de un
campo magnético.

Ley de Faraday
Cualquier cambio magnético que se encuentra en una bobina de cable, originara
voltaje, una fem inducida en la bobina.
Ley de Lenz
El sentido de las corrientes o fuerza electromotriz inducida se opone a la causa
que lo produce, ose la variación del flujo
Ley de Ampere
Cuando hay corriente eléctrica en un conductor, se origina un campo magnético
alrededor de este conductor eléctrico.
*El campo magnatico se compone de círculos
concéntricos centrados en el alambre.
*El campo magnético es más fuente cerca del
alambre.
*La fuerza del campo incrementa en proporción a
la corriente
*Para invertir el sentido de las líneas de campo
magnético se debe invertir la dirección de la
corriente.
Ley de Gauss
Esta ley mide el flujo de campo eléctrico y su razón de cambio con
diferentes medios, además de analiza como el flujo del campo eléctrico
cambia en una superficie de control.
4.3 El movimiento ondulatorio
Movimiento por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de
materia.
Ondas: Perturbación periódica que se propaga en un medio material o en el vacío
transportando energía y momento lineal o angular.
La perturbación avanza, pero no el medio material.
Ondas Mecánica:
*La energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento del
medio.
*Necesitan de un medio elástico (sólido, liquido o gaseoso) para propagarse.
*Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo y avanzan de forma
continua a la energía.
*Pueden ser longitudinales o transversales.
𝑉𝜀 = - N
Δϕ
Δt
𝑉𝜀=Voltaje inducido
N=Numero de vueltas
𝛷=flujo magnético
Ley de Lenz

Ondas Longitudinales
Las partículas vibran paralelas a la dirección de propagación de la ondas.
Ejemplo: Ondas Sísmicas P, sonido y ondas de presión.
Ondas Transversales
Las partículas vibran en Angulo recto a la dirección de propagación de la ondas.
Ejemplo: Ondas Sísmicas S, cuerda de una guitarra.
Ondas Electromagnéticas
*No requieren de un medio material para su propagación.
*También pueden propagarse en medios materiales.
*Se propagan en el vacío.
*Sus oscilaciones son variaciones del campo eléctrico y magnético.
*Se propagan a la velocidad de la luz.
Partes de la onda senoidal
Amplitud (A): Máximo desplazamiento de la onda a partir de la línea de equilibrio.
Elongación: Distancia desde un punto de la onda a la línea de equilibrio.
Crestas: Puntos más altos de la onda.
Valles: Puntos más bajos de la onda.
Posición de equilibrio: Punto medio de la vibración

Longitud de onda (λ) : Distancia entre dos crestas o 2 valles. Es medida en
metros.
Ciclo: Porción de onda que corresponde a una longitud igual a la longitud de la
onda
Periodo(T): Tiempo en que tarda una oscilación en realizar un ciclo o vibración
completa. Se mide en segundos.
Frecuencia (F): Número de veces que se repite un fenómeno periódico. Es el
inverso del periodo. Se mide en hertz.
f=
1
T
T=
1
f
Periodo T Segundo [s]
Frecuencia f Hertz [Hz]
Longitud de onda λ Metros (m)
*Si se aumenta la frecuencia disminuye el periodo.
*Si se aumenta el periodo disminuye la frecuencia
Velocidad angular (ω): ω= 2πf [radianes/s]
Velocidad de fase
La rapidez=distancia/tiempo, haciendo una analogía para una onda, se tiene que
la rapidez es la velocidad de fase, la distancia es la longitud de onda y el tiempo
es el periodo.
v=
x
t
v=
λ
T
También se puede expresar de la siguiente manera:
Recordando que: T=
1
f
Entonces: v=
λ
(
1
f
)
=
λf
1
v=λf
Ejercicio Calcular la frecuencia de una onda con un periodo de 5s
f=
1
T
=
1
5𝑠
= 0.2 𝐻𝑧
Respuesta: 0.2𝐻𝑧

Ejercicio Calcular la velocidad de fase de la siguiente onda
v=
15m
3s
Respuesta
𝑣 = 5 m/s
Interferencia
Fenómeno producido por más de una vibración
u onda en el mismo espacio de tiempo.
En la interferencia se considera la superposición de las ondas
Interferencia Constructiva o de refuerzo
En este tipo de interferencia, las ondas tienen la misma fase, una onda de
superpone a la cresta de otro, ocasionando que se sumen las ondas, creando una
onda de mayor amplitud.
Interferencia Destructiva o de cancelación
Las ondas tienen un desfase de 180º, una de las ondas se superpone al valle de
otra, por lo tanto, onda resultante disminuye en amplitud, o se anula.
Ondas Estacionarias
Son ondas que en ciertas partes de la misma permanecen estáticas, dando la
apariencia de que la onda no se desplaza.
Son resultado de la interferencia entre una onda incidente y una reflejada
desfasada 180º entre sí.
Ejemplo: Si se ata una cuerda a una pared y dicha cuerda la agitamos del extremo
libre de arriba hacia abajo se produce una onda en la curda, que al llegar al muro
se regresa originando una onda reflejada.
Al agitar la cuerda de tiene puntos inmóviles
Nodo: Punto medio de la onda estacionaria. Son la región estable de interferencia
destructiva
Antinodo: Puntos donde la amplitud es máxima. Regiones estables de
interferencia constructiva.

Ondas Superficiales de un liquido
Son originadas cuando una porción del líquido en la superficie se desplaza de su
posición de equilibrio.
El tren de ondas produce en la superficie del agua franjas brillantes(crestas) y
oscuras (valles)
Ondas Sonoras
Son ondas mecánicas longitudinales asociadas con el sonido que se propagan en
un medio material, su frecuencia esta entre 20Hz y 20000Hz
Ondas ultrasónicas: Frecuencia inferiores a 20Hz.
Ondas infra sónicas: Frecuencia mayores a 20000Hz
El oído humano no puede escuchar ultrasonido ni infrasonido.
Efecto Doppler
Efecto de percibir una frecuencia mayor que la emitida por una fuente sonora que
se acerca.
4.4 Ondas electromagnéticas y la luz
Leyes de Maxwell
Ley Explicación Formula
Ley de Gauss Las cargas electicas generan campos
eléctricos cuya línea tienen comienzo y fin.
𝛻
⃗ ∙ 𝐸
⃗ =
𝜌
𝜀𝑜
Ley de Gauss
pare el campo
magnético
El flujo magnético total a través de una
superficie cerrada es cero, por tanto, no se
pueden aislar los polos magnéticos.
𝛻
⃗ ∙ 𝐵
⃗ = 0
Ley de
Faraday
Un campo magnético variable en el tiempo
induce un campo eléctrico. 𝛻
⃗ × 𝐸
⃗ = −
𝑑𝐵
⃗
𝑑𝑡

Ley de
Ampere-
Maxwell
Un campo magnético puede ser producido por
una corriente eléctrica y por un campo
eléctrico variable en el tiempo
𝛻
⃗ × 𝐵
⃗ = −𝜇0 (𝐼 + 𝜀0
𝑑𝐸
⃗
𝑑𝑡
)
Ondas Electromagnéticas
*Las ondas electromagnéticas pueden estar presentes en forma de luz visible,
ondas infrarrojas, microondas, radiofrecuencia etc..
*Son producidas por cargas eléctricas, son portadoras de energía y cantidad de
movimientos, además de no requerir medio material para su propagación.
*Tienen campos eléctricos y magnéticos que oscilan perpendicularmente entre sí,
además son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda
Espectro electromagnético
Distribución del conjunto de las ondas electromagnéticas.
A mayor frecuencia hay mayor temperatura y energía

Velocidad de la luz c= 300 000 km/s
Aplicaciones de Espectro Electromagnético
Tipo Aplicaciones
Ondas de
Radio
*Radiodifusión AM, FM y de Televisión
*Radio Astronomía
*Resonancia Magnética
Microondas *Hornos de microondas
*Radares
*Telefonía Móvil
Infrarrojo *Controles de televisión
*Sensores de Movimiento.
*Lentes de visión nocturna
Luz Visible *Pantallas para visión, pantallas de plasma
*Tecnología LI-FI
*Diodos orgánicos emisores de luz (OLED)
Ultravioleta *Lámparas fluorescentes
*Control de plagas
*Espectrometría UV
Rayos X *Detención de enfermedades del esqueleto
*Arqueología
*Cristalografía de Rayos X
Rayos
Gamma
*Esterilización de equipo medico
*Exterminio de insectos y bacterias en alimentos.
Prisma de Newton
Newton refractó la luz blanca con un prisma y la descompuso en colores básicos:
rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta
Reflexión regular o especular
La superficie en la que se refleja la luz es completamente lisa, por lo cual los rayos
que llegan en una dirección se reflejan paralelos entre sí.

Reflexión irregular o difusa
La superficie en la que se refleja la luz es rugosa, por lo cual los rayos que llegan
en una dirección se reflejan en varias direcciones.
Leyes de reflexión
*El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal que pasan por el punto de
incidencia están en el mismo plano.
*El Angulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Es decir, θ=θʹ
Refracción
El rayo tiene un cambio de dirección al atravesar una superficie entre dos medios
diferentes.
Espejos

Es una superficie lisa capaz de reflejar la luz.
Imagen: forma del objeto hecha por un cambio en la dirección de los rayos.
Espejo Plano: Su superficie es lisa.
Espejos esféricos: Su superficie tiene un radio de curvatura.
Los espejos esféricos pueden se cóncavos o convexos.
Espejo cóncavo: Si la superficie reflectante está en la superficie interna.
Espejo convexo: Si la superficie reflectante está en la superficie externa.
Lentes
Están limitados por dos caras esféricas o por una esférica y otra plana
Lentes convergentes: Lentes que son más gruesos en el centro que en los bordes.
Lentes divergentes: Lentes que son más gruesos en los bordes que en el centro.

Bibliografía
Aranzeta, Carlos Gutiérrez. Física general. México D.F.: McGraw Hill, 2009.
Cruz, Rosalía Angelica Allier, y Sandra Rosalía Castillo Allier. La magia de la ciencia
Física, segundo grado. México, D.F.: McGraw Hill, 2008.
Frutos, Bernardo Tarango, Salvador Rivera Gallegos, y Ricardo Valdez González. Física.
México D.F.: Santillana, 2010.
Gaisman, María Trigueros, y Jaime Adolfo Pimentel Henkel. Ciencias 2.Física. México
D.F.: Ediciones Castillo, 2013.
Paul G. Hewitt. Fundamentos de física conceptual. México: Pearson Educación, 2009.
www.comipems.org.mx

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