1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÌA
PROGRAMA EDUCATIVO
INGENIERO CIVIL
DINÁMICA
<<MOVIMIENTO CURVILÍNEO>>
ALUMNO:
FILIBERTO ANGEL DIEGO PALACIOS
FACILITADOR:
ING. MATEO SÁNCHEZ CALVO
GRADO: 4 SEMESTRE
GRUPO: “A”
CICLO ESCOLAR 2012- 2013
CHILPANCINGO, GRO. A 13 DE MARZODE 2013.

2. MOVIMIENTO CURVILINEO
El movimiento curvilíneo ocurre cuando la partícula se mueve a lo largo de una
trayectoria curva. Como esta trayectoria a menudo es descrita en tres dimensiones,
usaremos análisis vectorial para formular la posición, la velocidad y la aceleración
de la partícula.
Posición. Considere una partícula localizada en el
punto P sobre una curva especial definida por la
función trayectoria s, figura (a). La posición de la
partícula, medida desde el punto O, será designada
mediante el vector de posición r = r (t). Este vector
es una función del tiempo ya que, en general, tanto
su magnitud como su dirección cambian cuando la
partícula se mueve por la curva.
Desplazamiento. Suponga que durante un breve
intervalo de tiempo Δt la partícula se mueve una
distancia Δs a lo largo de la curva a una nueva
posición, definida por r' = r + Δr, figura (b). El
desplazamiento Δr representa el cambio de posición
de la partícula y es determinada por resta vectorial, es
decir Δr = r' – r.
Velocidad. Durante el tiempo Δt, la velocidad
promedio de la partícula es definida como:
Vprom = Δr / Δt
La velocidad instantánea es determinada a partir de
esta ecuación haciendo Δt0, y en consecuencia la
dirección de Δrse acerca a la tangente a la curva en
el punto P, por consiguiente,
V= lim (Δr / Δt) o
V= ds / dt
Como dr será tangente a la curva P, la dirección de v es también tangente a la
curva, figura (C). La magnitud de v, que es denominada rapidez, se puede obtener

3. al advertir que la magnitud del desplazamiento Δres la longitud del segmento de
línea recta desde P hasta P’, figura (b), observando que esta longitud, Δr, tiende a la
longitud del arco Δs cuando Δt0, tenemos:
V= Lim (Δr / Δt) = Lim (Δs / Δt), o
V= ds / dt
Así, la rapidez se puede obtener diferenciando, la función trayectoria s con
respecto al tiempo.
Aceleración. Si la particula tiene velocidad v en el tiempo t y velocidad v´= v +
Δven t + Δt, figura (d), entonces su aceleración
promedio durante el intervalo de tiempo Δtes:
Aprom= Δv/Δt
Donde Δv = v´ - v. Para estudiar esta razón de
cambio con respecto al tiempo, los dos vectores de
velocidad mostrados en la figura (d) están
graficados en la figura (e) de manera que las colas
se localizan en el punto fijo O´ y sus cabezas tocan
puntos sobre la curva. La curva se denomina
hodografia, y cuando se contruye, describe el lugar
geométrico de los puntos para la cabeza de fleta del
vector velocidad de la misma manera que la
trayectoria s describe el lugar geométrico de los
puntos para las cabezas de flecha del vector de
posición, figura (a).
Para obtener la aceleración instantánea, hacemos Δt0 en la ecuación anterior. En el
límite Δvtendera a la tangente a la hodografia, y entonces:
a = Lim (Δv / Δt) o

4. a = dv / dt
Por definición de la derivada, a actúa tangente a la hidógrafa, figura (f), y por lo
tanto, en general, a no es tangente a la trayectoria del movimiento, figura (g). Para
aclarar este punto observe que Δv, y en consecuencia a, debe tomar en cuenta tanto
el cambio en magnitud como la dirección de la velocidad v cuando la partícula se
mueve desde P hasta P´, figura (d). Un cambio de
magnitud incrementa (o disminuye) la “longitud”
de v, y esto en sí mismo permitirá a apermanecer
tangente a la trayectoria. Sin embargo, para que la
particula siga la trayectoria, el cambio direccional
siempre “gira” al vector velocidad hacia el
“interior” o “lado cóncavo” de la trayectoria, y por
lo tanto a no puede permanecer tangente a la
trayectoria. En resumen, v es siempre tangente a la
trayectoria y a es siempre tangente a la hidógrafa.