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LENGUAJES ACEPTADOS POR UNA MÁQUINA DE
TURING
Aceptan lenguajes formales que pueden ser generados por
una gramática de tipo 0: recursivamente innumerable. Las
maquinas de Turing son los reconocedores de lenguaje más
poderosos que existen.
Lenguajes regulares: las gramáticas (de tipo 3) formales
definen un lenguaje describiendo como se pueden generar las
cadenas del lenguaje… Las gramáticas regulares (aquellos
reconocidos por un autómata finito). Son las gramáticas más
restrictivas. El lado derecho de una producción debe contener un
símbolo Terminal y como máximo un símbolo no Terminal.
MÁQUINAS DE TURING DETERMINISTAS Y NO
DETERMINISTAS
La entrada de una máquina de Turing viene determinada por
el estado actual y el símbolo leído, un par [estado, símbolo], siendo
el cambio de estado, la escritura de un nuevo símbolo y el
movimiento las acciones a tomar en función de una entrada. En el
caso de que para cada par estado y símbolo posible exista a lo
sumo una posibilidad de ejecución, se dirá que es una máquina de
Turing determinista, mientras que en el caso de que exista al
menos un par [estado, símbolo] con más de una posible
combinación de actuaciones se dirá que se trata de una máquina de
Turing no determinista.
La función de transición δ en el caso no determinista, queda
definida como sigue:
¿Cómo sabe una máquina no determinista cuál de las varias
actuaciones tomar? Hay dos formas de verlo: una es decir que la
máquina es "el mejor adivino posible", esto es, que siempre elige la
transición que eventualmente la llevará a un estado final de
aceptación. La otra es imaginarse que la máquina se "clona",
bifurcándose en varias copias, cada una de las cuales sigue una de
las posibles transiciones. Mientras que una máquina determinista
sigue un solo "camino computacional", una máquina no
determinista tiene un "árbol computacional". Si cualquiera de las
ramas del árbol finaliza en un estado de aceptación, se dice que la
máquina acepta la entrada.
La capacidad de cómputo de ambas versiones es equivalente;
se puede demostrar que dada una máquina de Turing no
determinista existe otra máquina de Turing determinista
equivalente, en el sentido de que reconoce el mismo lenguaje, y
viceversa. No obstante, la velocidad de ejecución de ambos
formalismos no es la misma, pues si una máquina no determinista
M reconoce una cierta palabra de tamaño n en un tiempo O(t(n)),
la máquina determinista equivalente reconocerá la palabra en un
tiempo O(2t(n)). Es decir, el no determinismo permitirá reducir la
complejidad de la solución de los problemas, permitiendo resolver,
por ejemplo, problemas de complejidad exponencial en un tiempo
polinómico.
Lenguajes Libres de contexto: Estas gramáticas conocidas
también como gramáticas de tipo 2 o gramáticas independientes
del contexto, son las que generan los lenguajes libres o
independientes del contexto. Los lenguajes libres del contexto son
aquellos que pueden ser reconocidos por un autómata de pila
determínistico o no determínistico. Como toda gramática se definen
mediante una cuadrupla G=N, T, S, P), siendo N un conjunto finito
de símbolos no terminales; T un conjunto de símbolos terminales: P
un conjunto finito de producciones; S es el símbolo distinguido o
axioma.
AUTOR:
TORREALBA VICTOR
C.I.: 19.355.605

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Lenguajes aceptados por una maquina de turing

  • 1. LENGUAJES ACEPTADOS POR UNA MÁQUINA DE TURING Aceptan lenguajes formales que pueden ser generados por una gramática de tipo 0: recursivamente innumerable. Las maquinas de Turing son los reconocedores de lenguaje más poderosos que existen. Lenguajes regulares: las gramáticas (de tipo 3) formales definen un lenguaje describiendo como se pueden generar las cadenas del lenguaje… Las gramáticas regulares (aquellos reconocidos por un autómata finito). Son las gramáticas más restrictivas. El lado derecho de una producción debe contener un símbolo Terminal y como máximo un símbolo no Terminal. MÁQUINAS DE TURING DETERMINISTAS Y NO DETERMINISTAS La entrada de una máquina de Turing viene determinada por el estado actual y el símbolo leído, un par [estado, símbolo], siendo el cambio de estado, la escritura de un nuevo símbolo y el movimiento las acciones a tomar en función de una entrada. En el caso de que para cada par estado y símbolo posible exista a lo sumo una posibilidad de ejecución, se dirá que es una máquina de Turing determinista, mientras que en el caso de que exista al menos un par [estado, símbolo] con más de una posible
  • 2. combinación de actuaciones se dirá que se trata de una máquina de Turing no determinista. La función de transición δ en el caso no determinista, queda definida como sigue: ¿Cómo sabe una máquina no determinista cuál de las varias actuaciones tomar? Hay dos formas de verlo: una es decir que la máquina es "el mejor adivino posible", esto es, que siempre elige la transición que eventualmente la llevará a un estado final de aceptación. La otra es imaginarse que la máquina se "clona", bifurcándose en varias copias, cada una de las cuales sigue una de las posibles transiciones. Mientras que una máquina determinista sigue un solo "camino computacional", una máquina no determinista tiene un "árbol computacional". Si cualquiera de las ramas del árbol finaliza en un estado de aceptación, se dice que la máquina acepta la entrada. La capacidad de cómputo de ambas versiones es equivalente; se puede demostrar que dada una máquina de Turing no determinista existe otra máquina de Turing determinista equivalente, en el sentido de que reconoce el mismo lenguaje, y viceversa. No obstante, la velocidad de ejecución de ambos formalismos no es la misma, pues si una máquina no determinista M reconoce una cierta palabra de tamaño n en un tiempo O(t(n)), la máquina determinista equivalente reconocerá la palabra en un tiempo O(2t(n)). Es decir, el no determinismo permitirá reducir la complejidad de la solución de los problemas, permitiendo resolver,
  • 3. por ejemplo, problemas de complejidad exponencial en un tiempo polinómico. Lenguajes Libres de contexto: Estas gramáticas conocidas también como gramáticas de tipo 2 o gramáticas independientes del contexto, son las que generan los lenguajes libres o independientes del contexto. Los lenguajes libres del contexto son aquellos que pueden ser reconocidos por un autómata de pila determínistico o no determínistico. Como toda gramática se definen mediante una cuadrupla G=N, T, S, P), siendo N un conjunto finito de símbolos no terminales; T un conjunto de símbolos terminales: P un conjunto finito de producciones; S es el símbolo distinguido o axioma. AUTOR: TORREALBA VICTOR C.I.: 19.355.605