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1. ABACO
El término "ábaco" es una palabra existente en varios idiomas, con diversos posibles orígenes
etimológicos discutidos. En latín se empleaban los términos abacus y el plural
respectivo, abaci. En la lengua griega se usaba abax o abakon, que significan "superficie plana"
o "tabla". Otro probable origen es la palabra semítica Abaq, que significa "polvo". En la lengua
Tamazigt (berber) aún hoy en algunos dialectos abaq significa semilla.
Las semillas, junto a pequeñas varillas y los guijarros o piedras, denominadas "calculi" en latín
y que se empleaban para calcular en el ábaco, fueron los primeros elementos empleados para
realizar el cómputo en la Historia de la Humanidad.
Equivalentes de la palabra ábaco en otros idiomas: en chino es Suan Pan,
en japonés es Soroban, en coreano Tschu Pan, en vietnamita Ban Tuan o Ban Tien,
en ruso Schoty, en turco Coulbay en armenio Choreb.
Definición
Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de
alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades,
decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Fue
inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna.
Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue
reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque
poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia,
China, Japón y Corea.
Origen
El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en
diversas culturas. La época de origen del ábaco es indeterminada. En épocas muy tempranas,
el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su
inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo.

2. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de
este instrumento aún es notable, al igual que en Japón. Otras opiniones sostienen que el ábaco
nació en elSahara, donde los antecesores del actual ábaco eran dameros rayados en la arena
o en las rocas, usados tanto para realizar cálculos aritméticos como para jugar a diversos
juegos tradicionales de inteligencia, que en el Sahara y en las Islas Canarias son muy
frecuentes.
Como gran parte de la aritmética inicialmente se realizaba con el ábaco, este término ha
pasado a ser sinónimo de aritmética. Dicha denominación se encuentra en el texto Liber
Abaci, del matemático italiano Leonardo de Pisa Fibbonacci, publicado en dos ediciones de
1202 y 1228, que trata del uso de los números indo-arábigos. La copia que ha visto la luz en la
actualidad corresponde a la edición de 1228.
Ábaco romano, Reconstrucción hecha por el RGZ Museum en Mainz, 1977. El original es de bronce y está en
manos de laBiblioteca Nacional de Francia, en París.
Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas
europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacercálculos, hasta tal punto que
fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso.
Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por
ejemplo, Demóstenes (384-322 a. C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para
realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente. Otro ejemplo son los métodos de cálculo
encontrados en los comentarios de Heródoto (484-425 a. C.), que hablando de
los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos,
mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".
Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas
de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En1851 se encontró una gran ánfora de
120 cm de altura, a la que se denominó Vaso de Darío y entre cuyos dibujos aparece una
figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda
muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de
Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 a. C., es una gran pieza
de mármol de 149 cm de largo por 75 cm de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos
tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes. Por otra parte, se sabe que
los romanos empleaban su ábaco con piedras calizas o de mármol para las cuentas a las que
denominaron "calculi" lo cual es la raíz de la palabra cálculo.

3. PASCALINA
Descripción de la pascalina
Blaise Pascal (1623-1672); cuadro de 1690.
La pascalina abultaba algo menos que una caja de zapatos y era baja y alargada. En su
interior, se disponían unas ruedas dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de
transmisión, de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía
avanzar un grado a la siguiente.
Las ruedas representaban el «sistema decimal de numeración». Cada rueda constaba de diez
pasos, para lo cual estaba convenientemente marcada con números del 9 al 0. El número total
de ruedas era ocho (seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas más, en el
extremo izquierdo, para los decimales). Con esta disposición «se podían obtener números
entre 0'01 y 999.999'99».
Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más
que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos
necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición
marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De
esta manera se realizaba la operación de adición.
Funcionamiento
No se pueden realizar directamente las sumas y restas. Las restas utilizan el principio del
«complemento 9». Se realizan tan fácilmente como las sumas y se hacen en la ventana de
complementos. Nada impide realizar multiplicaciones que por adiciones sucesivas o divisiones
por restas sucesivas. En algunas máquinas, se podían conservar los resultados intermedios.
Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más
que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos
necesarios.

4. Complementario a 9
El complementario a 9 de una cifra decimal d es 9 - d. entonces, el complementario a 9 de 4 es
5 (9 – 4) y de 9 es 0 (9 – 9). De la misma forma, el complementario à 11 de 3 es 8. En una
máquina decimal a n cifras, el complementario a 9 de un número A vale:
CP(A)= 10n - 1 - A
Y entonces el complementario à 9 de (A - B) vale:
CP(A - B)= 10n -1 - (A - B) = 10n -1 - A + B = CP(A) + B CP(A - B)= CP(A) + B
El complementario a 9 de la diferencia de dos números es entonces la suma del
complementario a 9 de la primera cifra y de la segunda. El mismo principio puede aplicarse a
números compuestos de bases diferentes (base 6, 10, 12, 20).
Este resultado puede entonces aplicarse a:
CP(A - B - C - D - E)= CP(A) + B + C + D + E
Aplicado a una pascalina decimal:
CP(A): La máquina está a 0. El complementario a 9 de la primera cifra se inscribe (en algunas
máquinas al poner la cifra se inscribe automáticamente el complementario). El número directo
sale en la ventana de los complementarios (el complementario del complementario es la cifra
misma CP(CP(A))= A). B: Entonces la segunda cifra se introduce, es una suma.
CP(A - B): El resultado (A - B) está inscrito en la ventana de los complementarios puesto que
CP(CP(A - B))= A - B.
El mismo principio es válido para las pascalinas que no sean decimales. El complementario a 9
también es llamado el complementario pascalino en algunos libros.
Suma
La barra horizontal debe estar puesta cerca del borde de la maquina (en posición suma).
Después de poner la máquina a 0, solo hay que inscribir los números uno después de otro.
Ejemplo de suma: 12.345 + 56.789 = 69.134
8 7 6 5 4
Suma
La máquina está a 0, se inscribe el número 12.345.
1 2 3 4 5
Se inscribe el segundo número: 56.789. El resultado se marca
directamente.
3 0 8 6 5
6 9 1 3 4
Resta[editar · editar código]
A lo largo de la resta el acumulador tendrá los valores CP (A) al principito y CP(CP(A)) tras la
suma de B. En la ventana de los complementarios veremos CP (CP(A)), que es A, y luego CP
(CP(A - B)), que es (A - B). La resta es parecida a la suma. La diferencia es la elección de la
ventana de resultado (ventana directa o ventana complementaria) y el método de inscripción de
la primera cifra. La barra horizontal debe estar situada cerca del centro de la máquina, en
posición de resta y entonces expondrá el complementario del número inscrito. Entonces hay
que utilizar este número y realizar una suma. Ejemplo: 54.321 - 12.345 = 41.976

5. Cambio de
Mover la barra hacia el centro de la máquina para el
espacio de
complementario.
visualización
9 9 9 9 9
0 0 0 0 0
5 4 3 2 1
Resta
Inscribir el complementario de 54.321 (45.678).
4 5 6 7 8
Sumar 12.345. El resultado 41.976 se puede leer
inmediatamente en la ventana de complementarios.
4 1 9 7 6
5 8 0 2 3
Máquina analítica
Un modelo moderno de la máquina analítica de Babbage, ubicado en el Estella City.
La máquina analítica es el diseño de un computador moderno de uso general realizado por el
profesor británico de matemáticas Charles Babbage, que representó un paso importante en
la historia de la computación. Fue inicialmente descrita en 1816, aunque Babbage continuó
refinando el diseño hasta su muerte en 1871. La máquina no pudo construirse debido a razones de
índole política pues hubo detractores por un posible uso de la máquina para fines bélicos.
Computadores que fueran lógicamente comparables a la máquina analítica sólo pudieron construirse
100 años más tarde.

6. Algunos piensan que las limitaciones tecnológicas de la época eran un obstáculo que habría
impedido su construcción; otros piensan que la tecnología de la época alcanzaba para construir la
máquina de haberse obtenido financiación y apoyo político al proyecto.
La máquina analítica de Babbage, como se puede apreciar en el Science Museum de Londres.
El primer intento de Charles Babbage para diseñar una máquina fue la máquina diferencial, que fue
un computador diseñado específicamente para construir tablas de logaritmos y de funciones
trigonométricas evaluando polinomios por aproximación. Si bien este proyecto no vio la luz por
razones económicas y personales, Babbage comprendió que parte de su trabajo podía ser
aprovechado en el diseño de un computador de propósito general, de manera que inició el diseño de
la máquina analítica.
La máquina analítica debía funcionar con un motor a vapor y habría tenido 30 metros de largo por 10
de ancho. Para la entrada de datos y programas había pensado utilizar tarjetas perforadas, que era
un mecanismo ya utilizado en la época para dirigir diversos equipos mecánicos. La salida debía
producirse por una impresora, un equipo de dibujo y una campana. La máquina debía también
perforar tarjetas que podrían ser leídas posteriormente. La máquina analítica trabajaba con una
aritmética de coma fija en base 10 y poseía una memoria capaz de almacenar 1.000 números de 50
dígitos cada uno. Una unidad aritmética estaría encargada de realizar las operaciones aritméticas.
El lenguaje de programación que sería utilizado era similar a los actuales lenguajes ensambladores.
Era posible realizar bucles y condicionales de manera que el lenguaje propuesto habría sido Turingcompleto. Se utilizaban tres tipos diferentes de tarjetas perforadas: una para operaciones
aritméticas, una para constantes numéricas y otra para operaciones de almacenamiento y
recuperación de datos de la memoria, y la transferencia de datos entre la unidad aritmética y la
memoria. Se disponía de tres lectores diferentes para los tres tipos de tarjetas.
En 1842, el matemático italiano Luigi Menabrea, quien se había encontrado con Babbage durante un
viaje de éste por Italia, escribió una descripción de la máquina en francés. En 1843, esa descripción
fue traducida al inglés y anotada de forma extensa por Ada King, Condesa de Lovelace, quien ya se
había interesado en la máquina unos años antes. Como reconocimiento a su trabajo, ella ha sido

7. descrita en muchas ocasiones como la primera programadora. El Lenguaje de programación
Ada actualmente utilizado lleva su nombre.
Problemas en su construcción
Aunque los planos eran probablemente correctos, las disputas con el artesano que construyó
las partes y el fin de los fondos por parte del gobierno, la hicieron imposible de construir. El
problema era debido a que los engranajes en esa época aún no aguantaban mucho esfuerzo y
con el calor se deformaban. El proveedor de Babbage no podía hacer nada para evitarlo por lo
cual mantenían largas discusiones. Babbage tampoco podía buscar otro proveedor.
Construcción parcial
En 1878, un comité de la Asociación británica para el avance de la ciencia recomendó no
construir la máquina analítica, por lo que Babbage no tuvo acceso a fondos del gobierno.
En 1910, el hijo de Babbage, Henry P. Babbage informó que una parte del dispositivo de
cálculo y el equipo de impresión habían sido construidos y utilizados para calcular una lista de
múltiplos de Pi (con errores). Esto sólo era una pequeña parte de la máquina analítica que no
podía ser programada ni disponía de memoria.