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Al-
   
Khwārizmi
Presentado por:
Angee Samaris Solano- 2007240064
   German Cañizales - 2007240019
 Eimmy Lorena Zafra - 2007240072
La historia de las matemáticas desde
    Diofanto hasta Al khwarizmi
                        
 Matemáticas en la antigua india (del 900 a.C. al 200
  d.C) plinton 3 22 babilonicos
 La matemática helenística: las matemáticas escritas
  en griego desde el 600 a.C al 300 d.C
 Las matemáticas en la china clásica (del 500 a.C. al
  1300 d.C.)
 Matemáticas en la india clásica (hacia 400-1600)
Matemáticas de la Antigua
             india
                           
 Reglas para construir figuras planas.
 Métodos para construir círculos con aproximadamente
  la misma área de un cuadrado
 Aproximaciones del numero pi
 se obtuvieron el valor aproximado de raíz cuadrada de
  dos
 Listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema
 Pingala siglos I al III a.C, sistema binario de numeración,
  sobre la combinatoria, métricas musicales ideas básicas
  de los números de Fibonacci.
Matemáticas Helenística
                         mas sofisticadas que las
 Las matemáticas griegas eran
  matemáticas que habían desarrollado las culturas
  anteriores.
 Razonamiento deductivo, pudieron deducir teoremas a
  partir de axiomas (Euclides)
 Comienzan con Tales de Mileto y Pitágoras
 La academia de Platón tenia el lema “que no pase nadie
  que no sepa geometría” sólidos platónicos
 Los pitagóricos aprobaron la existencia de números
  irracionales

 Eudoxo desarrollo el método exhaustivo un
  precursor de la moderna integración
 Aristóteles dio por escrito las leyes de la lógica
 Euclides estudio sobre las cónicas
 Arquímedes uso el método de exhaustivo para
  calcular el área bajo un arco de parábola y dio un
  aproximación notablemente exacta del numero pi ,
  estudio las espirales las formulas para el volumen de
  superficies de revolución.
 Apolonio estudio la geometría con sus conocidos
  problemas de Apolonio
Matemáticas de la china clásica
                                       
 En china el emperador Qin Shi Huang ordeno en el 212 a.C. que todos los
  libros de fuera de Qui estado de que fueran quemados
 La dinastía Zhou El libro mas famoso fue el I Ching el cual usa trigramas
  y hexagramas.
 Contaban con cañas de bambú del 1 al 9 bases del sistema posicional.
 La geometría en china viene de canon mohista en el cual habían aspectos
  relacionados con la física y una dosis de matemáticas.
 La dinastía han produjo la obra los nueve capítulos sobre el arte matemáticos
    Problemas de agricultura , negocios, salarios, impuestos, ingeniería, nociones del
     triángulos rectángulos el numero pi, bases del principio de Cavelieri sobre volúmenes
     pruebas sobre el teorema de Pitágoras y una formulación matemáticas de la
     eliminación de Gauss Jordan
 Zu chonghi calculo el valor de pi hasta siete lugares decímales
 Progresión geométrica asesores del emperador. (historia de “mujeres del
  emperador”)
 Zhan Heng contenían uso la formula de pi encontrando volúmenes
  esféricos
 Uso de diagramas combinatorios conocidos como cuadrado mágico y
  circulo mágico
 Teorema chino del resto (Ecuaciones)
Matemáticas en las India
          clásica
                              
 Las relaciones trigonométricas basadas en una semi-cuerdas
  como en la trigonometría ptolemaica
 Hacia el 400 el Suria-sidhanta entrujaron las ideas de funciones
  trigonometrías
 en el siglo VII Brahmagupta identifico el teorema y la
  identidad que lleva su nombre, además explico los usos del
  numero 0 (como cifra rellenar huecos en un sistema posicional)
  explico el sistema de numeración hindo- arabigo, desarrollo
  métodos para solucionar ecuaciones
 Después de Al khwarizmi estuvieron
  - Bhaskara (bases de la derivad)
  - Madhava fundador de la kerala, series infinitas, (serie de
  madhava- leibniz) formula exacta para pi, aproximaciones de
  Taylor
EL PADRE DEL ALGEBRA
 Mahommed
                     al-Khwarizmi
               ibn Musa                  fue
  un matemático árabe, nacido en Kharizm
  (actualmente Xiva, Uzbekistán) en el año
  780.
 Reinaba el califa Harun al-Rashid: al-
  Mamun continuó el patronazgo de las
  artes y la cultura que había iniciado su
  padre y fundó la Casa de la Sabiduría.
Al-Khwarizmi fue bibliotecario en la
 corte del califa al-Mamun y
 astrónomo en  observatorio de
                el
 Bagdad.

Escribió en árabe sus libros
 científicos. El árabe era en su época la
 lengua de la ciencia y de la religión
 en el mundo islámico.

Al – Jabr and al- muqabala
       (Libro de restauración y oposición)


                     
Al – Jabr: Es la adición de términos
iguales a ambos lados de la ecuación,
con el fin de eliminar términos
negativos.
 Muqabala: Reducción de términos
positivos, al restar cantidades iguales a
ambos lados de la ecuación .
Las matemáticas de Al – Khwarizmi
no utilizaban símbolos, estaban
expresadas totalmente con palabras.
 Libro escrito por encargo del califa Al- Mamún.
 Khwarizmi va a aclarar lo que era impenetrable y a
  facilitar lo que era difícil.

 El    libro busca
                          
                        resolver   cualquier   problema
  transformándolo en un sistema de ecuaciones.

 La traducción del título de la obra era complicado, por
  lo que los traductores optaron por latinizar el título,
  convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en el
  actual Álgebra.
Cosa y Raíz
                  
 Especies de números: formas que los números
  adoptan cuando se calcula con ellos.
 Cosa: cantidad desconocida.
 La palabra cosa cobra sentido en la resolución de
  problemas.

 Las especies de números:
1. La raíz: es cualquier cosa que se multiplica por sí misma.
2. El tesoro: Es todo lo que resulta de la raíz multiplicada
   por si misma.
3. El número simple (dírhams): es todo lo que, entre los
   números, es expresable y que no se relaciona con raíz ni
   con tesoro.

Combinaciones posibles entre los tipos de números:
1. Cuadrados igual a raíces:
2. Cuadrados igual a números:
3. Raíces igual a números:
4. Cuadrados y raíces iguales a números :
5. Cuadrados y números iguales a raíces :
6. Raíces y números iguales a cuadrados:

 “...un cuadrado y 10 raíces son igual a 39 unidades.
  La cuestión, por tanto, en este tipo de ecuación, es la
  que sigue: ¿cuál es el cuadrado que combinado con
  diez de sus raíces dará una suma   total de 39?

 La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar
  una mitad de las raíces mencionadas. Las raíces en el
  problema que vimos eran 10. Por tanto tomamos 5,
  que multiplicado por sí mismo da 25, una cantidad a
  la que sumamos 39, dando 64. Habiendo tomado
  después la raíz cuadrada de éste, que es 8, le
  restamos la mitad de las raíces, 5, quedando 3. El
  número tres por tanto representa una raíz de este
  cuadrado, que él mismo es, naturalmente, 9. Nueve
  por tanto da el cuadrado.”
1. Forma 4:                                   :
Método 2 :Un tesoro y diez raíces son treinta y
nueve dirhams.
                          

  El tesoro es el cuadrado
   AB.
  Se quiere sumar sobre
   el 10 raíces.

 Se divide diez entre dos
  y es cinco, y se fabrican
  dos rectángulos.

 Sobre los lados del
  cuadrado AB, que son las
  figuras G y D. El ancho de
  cada una de ellas es cinco
  (que es la mitad del
  número de raíces), el
  largo igual al lado de la
  figura AB.


 “La figura es un cuadrado
  de lado desconocido, y es
  el tesoro que quieres
  conocer, y cuyas raíces
  también quieres conocer, y
  es la figura AB.

 Se dibuja dos mas un
  medio en cada lado de la
  figura, y se forman,
  junto al cuadrado AB, las
  figuras J,T, C y G.

 Así     surge      un
  cuadrado, de lados
  iguales       también
  desconocidos.

 Lo que se necesita para
  cuadrar las figuras:

 Como ya se sabe [por la condición inicial] que el
  cuadrado original [representa el tesoro] y con las
  cuatro figuras alrededor (que son diez raíces) son
  iguales a treinta y nueve.
Cuando restamos del ocho la
cuarta parte del diez dos veces:
                     



   Raíz del tesoro
   =3

 Aparece por primera vez una idea de identidad
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Se multiplica la mitad del número de raíces por sí mismo
  en lugar de multiplicar su cuarta parte por sí misma y
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Condiciones del método para ecuaciones
del tipo
                         
 Se tiene que.



Por lo cual se deben cumplir dos condiciones:
1. C es una diferencia de cuadrados.
2.    Es un número entero.
Forma 5 : tesoros mas
    números igual a raíces.
                           
                   𝑥 2 + 𝐶 = 𝐵𝑥
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•

•Las soluciones enteras positivas se dan cuando:



Las soluciones son positivas cuando el discriminante es mayor
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Forma 6, números mas
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          
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Al khwarizmi

  • 1. Al-  Khwārizmi
  • 2. Presentado por: Angee Samaris Solano- 2007240064 German Cañizales - 2007240019 Eimmy Lorena Zafra - 2007240072
  • 3. La historia de las matemáticas desde Diofanto hasta Al khwarizmi   Matemáticas en la antigua india (del 900 a.C. al 200 d.C) plinton 3 22 babilonicos  La matemática helenística: las matemáticas escritas en griego desde el 600 a.C al 300 d.C  Las matemáticas en la china clásica (del 500 a.C. al 1300 d.C.)  Matemáticas en la india clásica (hacia 400-1600)
  • 4. Matemáticas de la Antigua india   Reglas para construir figuras planas.  Métodos para construir círculos con aproximadamente la misma área de un cuadrado  Aproximaciones del numero pi  se obtuvieron el valor aproximado de raíz cuadrada de dos  Listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema  Pingala siglos I al III a.C, sistema binario de numeración, sobre la combinatoria, métricas musicales ideas básicas de los números de Fibonacci.
  • 5. Matemáticas Helenística  mas sofisticadas que las  Las matemáticas griegas eran matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores.  Razonamiento deductivo, pudieron deducir teoremas a partir de axiomas (Euclides)  Comienzan con Tales de Mileto y Pitágoras  La academia de Platón tenia el lema “que no pase nadie que no sepa geometría” sólidos platónicos  Los pitagóricos aprobaron la existencia de números irracionales
  • 6.   Eudoxo desarrollo el método exhaustivo un precursor de la moderna integración  Aristóteles dio por escrito las leyes de la lógica  Euclides estudio sobre las cónicas  Arquímedes uso el método de exhaustivo para calcular el área bajo un arco de parábola y dio un aproximación notablemente exacta del numero pi , estudio las espirales las formulas para el volumen de superficies de revolución.  Apolonio estudio la geometría con sus conocidos problemas de Apolonio
  • 7. Matemáticas de la china clásica   En china el emperador Qin Shi Huang ordeno en el 212 a.C. que todos los libros de fuera de Qui estado de que fueran quemados  La dinastía Zhou El libro mas famoso fue el I Ching el cual usa trigramas y hexagramas.  Contaban con cañas de bambú del 1 al 9 bases del sistema posicional.  La geometría en china viene de canon mohista en el cual habían aspectos relacionados con la física y una dosis de matemáticas.  La dinastía han produjo la obra los nueve capítulos sobre el arte matemáticos  Problemas de agricultura , negocios, salarios, impuestos, ingeniería, nociones del triángulos rectángulos el numero pi, bases del principio de Cavelieri sobre volúmenes pruebas sobre el teorema de Pitágoras y una formulación matemáticas de la eliminación de Gauss Jordan  Zu chonghi calculo el valor de pi hasta siete lugares decímales  Progresión geométrica asesores del emperador. (historia de “mujeres del emperador”)  Zhan Heng contenían uso la formula de pi encontrando volúmenes esféricos  Uso de diagramas combinatorios conocidos como cuadrado mágico y circulo mágico  Teorema chino del resto (Ecuaciones)
  • 8. Matemáticas en las India clásica   Las relaciones trigonométricas basadas en una semi-cuerdas como en la trigonometría ptolemaica  Hacia el 400 el Suria-sidhanta entrujaron las ideas de funciones trigonometrías  en el siglo VII Brahmagupta identifico el teorema y la identidad que lleva su nombre, además explico los usos del numero 0 (como cifra rellenar huecos en un sistema posicional) explico el sistema de numeración hindo- arabigo, desarrollo métodos para solucionar ecuaciones  Después de Al khwarizmi estuvieron - Bhaskara (bases de la derivad) - Madhava fundador de la kerala, series infinitas, (serie de madhava- leibniz) formula exacta para pi, aproximaciones de Taylor
  • 9. EL PADRE DEL ALGEBRA
  • 10.  Mahommed  al-Khwarizmi ibn Musa fue un matemático árabe, nacido en Kharizm (actualmente Xiva, Uzbekistán) en el año 780.  Reinaba el califa Harun al-Rashid: al- Mamun continuó el patronazgo de las artes y la cultura que había iniciado su padre y fundó la Casa de la Sabiduría.
  • 11. Al-Khwarizmi fue bibliotecario en la corte del califa al-Mamun y astrónomo en  observatorio de el Bagdad. Escribió en árabe sus libros científicos. El árabe era en su época la lengua de la ciencia y de la religión en el mundo islámico.
  • 12.
  • 13. Al – Jabr and al- muqabala (Libro de restauración y oposición)  Al – Jabr: Es la adición de términos iguales a ambos lados de la ecuación, con el fin de eliminar términos negativos.  Muqabala: Reducción de términos positivos, al restar cantidades iguales a ambos lados de la ecuación . Las matemáticas de Al – Khwarizmi no utilizaban símbolos, estaban expresadas totalmente con palabras.
  • 14.  Libro escrito por encargo del califa Al- Mamún.  Khwarizmi va a aclarar lo que era impenetrable y a facilitar lo que era difícil.  El libro busca  resolver cualquier problema transformándolo en un sistema de ecuaciones.  La traducción del título de la obra era complicado, por lo que los traductores optaron por latinizar el título, convirtiéndolo en aljeber que acabó derivando en el actual Álgebra.
  • 15. Cosa y Raíz   Especies de números: formas que los números adoptan cuando se calcula con ellos.  Cosa: cantidad desconocida.  La palabra cosa cobra sentido en la resolución de problemas.
  • 16.   Las especies de números: 1. La raíz: es cualquier cosa que se multiplica por sí misma. 2. El tesoro: Es todo lo que resulta de la raíz multiplicada por si misma. 3. El número simple (dírhams): es todo lo que, entre los números, es expresable y que no se relaciona con raíz ni con tesoro.
  • 17.  Combinaciones posibles entre los tipos de números: 1. Cuadrados igual a raíces: 2. Cuadrados igual a números: 3. Raíces igual a números: 4. Cuadrados y raíces iguales a números : 5. Cuadrados y números iguales a raíces : 6. Raíces y números iguales a cuadrados:
  • 18.   “...un cuadrado y 10 raíces son igual a 39 unidades. La cuestión, por tanto, en este tipo de ecuación, es la que sigue: ¿cuál es el cuadrado que combinado con diez de sus raíces dará una suma total de 39?
  • 19.   La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar una mitad de las raíces mencionadas. Las raíces en el problema que vimos eran 10. Por tanto tomamos 5, que multiplicado por sí mismo da 25, una cantidad a la que sumamos 39, dando 64. Habiendo tomado después la raíz cuadrada de éste, que es 8, le restamos la mitad de las raíces, 5, quedando 3. El número tres por tanto representa una raíz de este cuadrado, que él mismo es, naturalmente, 9. Nueve por tanto da el cuadrado.”
  • 20. 1. Forma 4: : Método 2 :Un tesoro y diez raíces son treinta y nueve dirhams.   El tesoro es el cuadrado AB.  Se quiere sumar sobre el 10 raíces.
  • 21.   Se divide diez entre dos y es cinco, y se fabrican dos rectángulos.
  • 22.   Sobre los lados del cuadrado AB, que son las figuras G y D. El ancho de cada una de ellas es cinco (que es la mitad del número de raíces), el largo igual al lado de la figura AB.
  • 23.
  • 24.   “La figura es un cuadrado de lado desconocido, y es el tesoro que quieres conocer, y cuyas raíces también quieres conocer, y es la figura AB.
  • 25.   Se dibuja dos mas un medio en cada lado de la figura, y se forman, junto al cuadrado AB, las figuras J,T, C y G.
  • 26.   Así surge un cuadrado, de lados iguales también desconocidos.
  • 27.   Lo que se necesita para cuadrar las figuras:
  • 28.   Como ya se sabe [por la condición inicial] que el cuadrado original [representa el tesoro] y con las cuatro figuras alrededor (que son diez raíces) son iguales a treinta y nueve.
  • 29. Cuando restamos del ocho la cuarta parte del diez dos veces:  Raíz del tesoro =3
  • 30.   Aparece por primera vez una idea de identidad algebraica, cuando: Se multiplica la mitad del número de raíces por sí mismo en lugar de multiplicar su cuarta parte por sí misma y luego por cuatro”
  • 31. Condiciones del método para ecuaciones del tipo   Se tiene que. Por lo cual se deben cumplir dos condiciones: 1. C es una diferencia de cuadrados. 2. Es un número entero.
  • 32. Forma 5 : tesoros mas números igual a raíces.  𝑥 2 + 𝐶 = 𝐵𝑥 Condiciones del método: • •Las soluciones enteras positivas se dan cuando: Las soluciones son positivas cuando el discriminante es mayor que cero.
  • 33. Forma 6, números mas raíces igual a tesoros. 
  • 34. Ejercicio propuesto: encuentre el valor de la x mediante los métodos anteriores. 