1. Aplicaciones de la
programación lineal

2. Aplicaciones de la programación
lineal
 La programación lineal es un método
eficiente para determinar una decisión
óptima entre un gran número de
decisiones posibles
 Es impresionante el número y la
diversidad de problemas en los que se
puede aplicar

3. Características de la problemas de
programación lineal
 Proporcionalidad: las variables y la
función objetivo deben ser lineales
 Aditividad: Es necesario que cada
variable sea aditiva respecto a la
variable objetivo

4. Características de la problemas de
programación lineal
 Divisibilidad: las soluciones no deben
ser necesariamente números enteros
 Optimalidad: La solución óptima
(máximo o mínimo) debe ocurrir en
uno de los vértices del conjunto de
soluciones factibles

5. Modelos de transporte
 La meta de un modelo de transporte es
minimizar el costo total de envío de un
producto (o productos) desde los
puntos de existencia hasta los puntos
de demanda

6. Modelos de transporte
 Poseen dos tipos de restricciones:
1. Cada punto de demanda recibe su
requerimiento
2. Los envíos desde u punto de
suministro no exceden a su capacidad
disponible

7. Modelos de transporte: ejemplo
 Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
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1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3

8. Modelos de transporte: ejemplo
 El número de unidades disponibles de
producto para envío desde los puntos de
suministro es:
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# Punto de
suministro
Cantidad
disponible
1 10
2 15
Total 25

9. Modelos de transporte: ejemplo
 El número de unidades requeridas de
producto en cada uno de los puntos de
demanda es:
# Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25
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10. Modelos de transporte: ejemplo
 Dado que las cantidades disponibles y
las demandadas son iguales, se dice
que el problema está balanceado
 Cuando esto no ocurre se crean puntos
ficticios de demanda o suministro
(según se necesiten)

11. Modelos de transporte: ejemplo
 Los costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a un
punto de suministro son ($/unidad):
Punto de
Punto de demanda
suministro
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9

12. Modelos de transporte: ejemplo
 ¿Cómo se plantearía la situación
anterior como un modelo de
programación lineal?
 Nota: Se emplea comúnmente la
notación xij para denotar la cantidad
enviada del punto de suministro i hasta
el punto de demanda j

13. Modelos de transporte: ejemplo
 Considere la red de distribución de un
producto con dos puntos de suministro y dos
puntos de demanda:
Punto de
Suministro
1
Punto de
Suministro
2
Punto de
Demanda 1
Punto de
Demanda 2
Punto de
Demanda 3
$2 $4
$6 $3
$6 $9

14. Modelos de transporte: ejercicio
 Formule la situación siguiente como un
modelo de programación lineal
Punto de
sumi-nistro
Cantidad
disponible
Punto de
demanda
Cantidad
reque-rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10

15. Modelos de transporte: ejercicio
 Los costos de envío son:
Punto de
suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9

16. Selección de Inversiones: ejemplo
 Suponga que usted administra un
fondo y debe invertir un total de
$250.000 en distintos tipos de títulos,
tratando de lograr el mayor
rendimiento posible
 Las alternativas de inversión se dan en
la tabla siguiente
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17. Selección de Inversiones: ejemplo
Inversión
Tasa rendimiento
esperado % anual
Bonos Gobierno Central 18
Bonos Banco Central 17
Acciones Florida I&F 20
Acciones La Nación 25
C.D.P. BNCR 15
C.I. Banex 19

18. Selección de Inversiones: ejemplo
 Se han establecido algunas
restricciones para no incurrir en
riesgos excesivos:
1. Los valores del gobierno no deben ser
menos del 30% del total
2. Las acciones no pueden superar el
20% del total
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19. Selección de Inversiones: ejemplo
3. Los certificados de los bancos deben
representar al menos el 40% de la
inversión
4. Ninguna de las posibilidades de
inversión debe exceder la mitad de la
inversión
¿Cómo formularía esta situación como
un problema de programación lineal?
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20. Asignación de crédito: ejercicio
 Una empresa financiera puede otorgar
5 tipos de créditos: Personal, Vivienda,
Autos, Microempresas, Corporativo
 Dispone de $1.500.000 para otorgar
créditos para este periodo
 Cada tipo de crédito tiene un
rendimiento distinto
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21. Asignación de crédito: ejercicio
Tipo de préstamo Rendimiento anual %
Personal 15
Vivienda 11
Autos 12
PYMES 10
Corporativo 9

22. Asignación de crédito: ejercicio
 Existen algunas restricciones:
1. Los créditos personales no pueden
superar el 10% de la cartera total
2. El monto total destinado a créditos
personales y para autos debe ser de a
lo sumo el 20% de la cartera total
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23. Asignación de crédito: ejercicio
3. Los créditos para PYMES no pueden
sobrepasar el 25% del total prestado
4. Los créditos para vivienda deben
representar al menos el 40% del
crédito total
Formule el modelo de programación
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lineal

24. Horarios de personal: ejemplo
 Una aerolínea requiere asignar
personal en distintos horarios para
satisfacer las demandas de sus clientes
 La empresa maneja 5 turnos:
 Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm
 Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm
 Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm
 Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am
 Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am

25. Horarios de personal: ejemplo
 Los salarios por turno difieren de la
forma siguiente (costo diario por
empleado):
 Turno 1: $170
 Turno 2: $160
 Turno 3: $175
 Turno 4: $180
 Turno 5: $195
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Horarios de
personal:
ejemplo
 Se han determinado
las necesidades de
personal a distintas
horas del día:
Periodo
# personas
requeridas
6.00 a 8.00 am 48
8.00 a 10.00 am 79
10.00 a 12.00 md 65
12.00 a 2.00 pm 87
2.00 a 4.00 pm 64
4.00 a 6.00 pm 73
6.00 a 8.00 pm 82
8.00 a 10.00 pm 43
10.00 a 12.00 mn 52
12.00 a 6.00 am 15

27. Horarios de personal: ejercicio
 Un restaurante opera 24 horas diarias y
según la hora requiere distintas
cantidades de personal
 Los empleados laboran en turno de 8
horas y entran a las 12.00 mn, a las
4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md,
a las 4.00 pm o a las 8.00 pm

28. Horarios de personal: ejemplo
 Los
requerimientos
de personal
según la hora
son:
Horario # emp.
0.00 – 4.00 3
4.00 – 8.00 5
8.00 – 12.00 13
12.00 – 16.00 8
16.00 – 20.00 19
20.00 – 24.00 10
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29. Horarios de personal: ejemplo
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 Según la hora
de entrada los
salarios son:
 Formule el
modelo de
programación
lineal
Hora de entrada Salario
12 am 160000
4 am 140000
8 am 120000
12 md 130000
4 pm 150000
8 pm 180000

30. Limitaciones de la programación
lineal
 No hay garantía de que dé soluciones
enteras
 No necesariamente al redondear se
llega a la solución óptima
 Para esto es necesario emplear la
programación entera

31. Limitaciones de la programación
lineal
 En algunos casos las soluciones
podrían ser deficientes
 Tal es el caso de las decisiones donde
las variables deben tomar un valor
como 0 o 1, como las decisiones de
“si” o “no”

32. Limitaciones de la programación
lineal
 No permite la incertidumbre
 Es un modelo determinístico y no
probabilista
 Asume que se conocen todos los
coeficientes de las ecuaciones
 Existe también la programación lineal
bajo incertidumbre

33. Limitaciones de la programación
lineal
 Tanto la función objetivo como las
restricciones están limitadas a ser
lineales
 Existen técnicas más avanzadas de
programación no lineal

34. Programación lineal
 A pesar de sus limitaciones es una
herramienta muy útil y poderosa
 Muchas empresas a través de su
aplicación han logrado grandes ahorros
de recursos
 Por ejemplo United Airlines, Citgo
Petroleum, GE, National Car Rental, etc.