Margarita recibió un depósito de $581.253 por su sueldo de marzo. Durante el mes gastó un total de $582.008. El estado de cuenta muestra que ahora tiene un saldo disponible negativo. Esto se debe a que gastó más de lo que recibió. Para que su saldo quede en cero, Margarita debería pagar la diferencia entre lo que gastó y lo que recibió.

1. 8vo Básico > Matemática
Números y operaciones
Interpretación y Caracterización de los
Números Enteros.
A Margarita le depositaron el sueldo correspondiente al mes de marzo por una cantidad de $581.253.
Durante el mes, cargaron a su cuenta los siguientes pagos: un cheque, el pago de sus cuentas y la
manutención de ésta, teniendo un gasto total de $582.008.
El banco le envía el estado de cuenta, que se muestra a continuación:
•
¿Puede Margarita utilizar su saldo disponible?
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__________________________________________________________________________________
•
¿A qué se debe que el saldo disponible tenga un signo negativo?
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•
¿Qué debería hacer Margarita para que su saldo quede en cero?
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2. Números y operaciones
Red Conceptual.
Números Enteros.
Ampliación del
numérico.
ámbito
Signos + y –
Cero
Interpretación.
Propiedades.
Operaciones.
Valor absoluto.
Opuesto aditivo.
Neutro aditivo.
Adición de cantidades de igual
signo.
Adición de cantidades de
distinto signo.
Multiplicación y división de
cantidades de igual signo.
Multiplicación y división de
cantidades de distinto signo.
Introducción.
Hasta ahora, el conjunto de los números naturales te ha permitido resolver situaciones de la vida diaria, sin
embargo, existen ocasiones en que necesitas de otras notaciones o expresiones para representar y
solucionar problemas de la cotidianidad, como señalar temperaturas extremadamente bajas o la
profundidad del mar. Los números enteros, permiten solucionar problemas que no pueden ser resueltos
mediante el uso de los números naturales, como representar cantidades negativas, o hacer uso del cero,
siendo importante su estudio. De esta forma, el objetivo de la presente ficha es entregar las herramientas
necesarias para que puedas interpretar los números enteros de acuerdo al contexto en que se presentan,
ampliar el conjunto de los números naturales, agregando los números negativos y el cero, y hacer uso de
algunas de sus propiedades.
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3. Números y operaciones
¿Qué es un Número Entero?
Como ya lo señalamos en un principio, los números enteros nos permiten operar, expresar e interpretar
cantidades que el conjunto de los números naturales ya no puede abordar, como la representación de
profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros, siendo importante su
estudio para enfrentar situaciones del diario vivir.
Es importante, para el inicio de esta ficha, que definamos lo que es un Número Entero y cómo se denota y
llama a su conjunto numérico.
Definición:
Los Números Enteros son una extensión del conjunto de los números naturales, ya que además de contar
con ellos (representan los números positivos), incluyen números enteros negativos (resultados de restar a
un número natural otro mayor) y el cero. Por cierto, el hecho de que un número sea entero, significa que no
tiene parte decimal, o que ésta es cero. De esta forma, el ámbito numérico se amplía, ya que además de
trabajar con números positivos (números naturales) también podemos trabajar con números negativos.
Conjunto Numérico:
Los Números Enteros son también conocidos como el Conjunto Z, el que se encuentra conformado por:
+
a) Ζ (Enteros positivos o números naturales), son números mayores que cero y se pueden escribir con un
signo + delante de ellos o sin él. Ejemplo 1, 2, +4, etc.
−
b) Ζ (Enteros negativos), son números menores que cero y siempre llevan un signo – delante de ellos.
Ejemplo -3, -34, -900
c) el 0 (Cero), no es ni positivo ni negativo, es decir, no tiene signo.
El uso de la letra Z para representar a este conjunto, proviene de la palabra
«Número» o «Cantidad.
alemana Zahl, que significa
Entonces: El conjunto de los números enteros se simboliza por Z, donde:
= {…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, 5,… }
Ya definido y explicado qué son los números enteros, es importante puntualizar qué propiedades
abordaremos para hacer uso de ellos:
1. Interpretación y uso de los números enteros.
2. Neutro aditivo y opuesto.
3. Valor absoluto.
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4. Números y operaciones
1. Interpretación y uso de los Números Enteros.
Los números enteros, como ya lo hemos señalado, nos permiten representar valores que son menores que
0 y que, por supuesto, no pueden ser escritos como números naturales. Ejemplo de ello son las
temperaturas bajo cero que se registran en los polos de nuestro planeta, las profundidades, deudas, etc.
Para el correcto uso de este nuevo ámbito numérico es importante que además de saber expresar
cantidades como números negativos o positivos, sepamos interpretar qué nos dicen esos valores.
Señalaremos algunos ejemplos:
Tengo -30 puntos en este juego: Significa que tengo 30 puntos en contra.
Estoy en el mar a -10 metros: Significa que estoy a 10 metros de profundidad, en relación al nivel del
mar.
Estoy en el cuarto piso: Significa que estoy 4 pisos arriba.
300 años antes de Cristo: Se representa como -300
Tengo $7.000 : Se representa como 7.000
Debo $2.000: Se representa como – 2.000
De acuerdo con lo anterior, es importante el contexto y la situación que se presente para expresar un
número entero como positivo o negativo y saber interpretarlo.
2.
Neutro aditivo y opuesto.
Antes de identificar y señalar el neutro y opuesto aditivo de los números enteros, es importante
señalar la definición de cada uno de estos términos.
Neutro Aditivo:
El neutro es aquel número que sumado con otro se obtiene el mismo número, es decir, si a un número
inicial le sumo su neutro se obtiene el número inicial y viceversa.
a+e=a
y
e+a =a
El número que cumple con estas condiciones y que pertenece al conjunto de los números enteros es el
cero, e = 0
Por ejemplo:
-4 + 0 = -4,
y así también,
0 + -4 = -4.
Opuesto Aditivo:
El opuesto aditivo es aquel número que al ser sumado con otro se obtiene cero, es decir, si a un número le
sumo su opuesto se obtiene como resultado cero.
a+e =0
e+a =0
y
4

5. Números y operaciones
En conclusión podemos afirmar que la suma de un número y su opuesto siempre es cero.
a + −a = 0
−a+a =0
y
Por ejemplo:
El opuesto aditivo de 3 es -3, números que sumados da como resultado cero.
3. Valor Absoluto.
Es la distancia desde cero a un número entero positivo o a uno entero negativo, se representa mediante
dos barritas verticales. El valor absoluto es siempre positivo.
Por ejemplo lo que ocurre en la imagen con 4 y -4
La distancia desde -4 a cero es la misma que de cero a 4 y corresponde a 4, es decir,
│-4│= 4 y │4│= 4.
Organizador gráfico.
Enteros Positivos (Z+)
Opuesto
Aditivo
-(-3°C)=3°C
Valor Absoluto.
|-3°C|= 3°C
Es el número que al
sumarlo
con
el
original da el neutro
aditivo:
+10
0
Corresponde a la
distancia entre 0
y -3
Se Interpreta:
“Tres (3) grados bajo
cero (-)
- 3 ºC
Números mayores que 0 y
que se presenta con un +
Se
interpretan
como
avanzar o agregar.
Separa a los Números
enteros entre positivos y
negativos. Neutro aditivo.
Enteros Negativos (Z-)
-10
Números menores que 0 y
que se presenta con un Se
interpretan
como
retroceder o quitar.
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6. Números y operaciones
¡A ejercitar!
Representa las siguientes situaciones utilizando un número positivo o negativo, según corresponda.
1.
Tengo un punto menos en la próxima prueba por no realizar mis tareas ……………………………………
2.
La Fosa de Atacama se encuentra a 8.065 metros de profundidad …………………………………………….
3.
Mido 1,65 metros ………………………………………………………………………………………………………………………
4.
En Alaska hay 3 grados bajo cero ………………………………………………………………………………………………
5.
Pitágoras nació en el año 582 antes de Cristo ……………………………………………………………………………
Lee las siguientes situaciones y clasifícalas en el recuadro según su representación corresponde a
números enteros positivos o con números enteros negativos según corresponda.
• La temperatura mínima para hoy es de 2 °C bajo cero.
• En el kiosco del la escuela se deben $1 500.
• Mi mamá tiene 15 000 pares de zapatos.
• El helado se mantiene a 10 °C.
• Mi casa está construida a 150 metros bajo el nivel del mar.
• Hay un saldo de -520 pesos en mi cuenta bancaria.
6.
Representación con números enteros
positivos.
Representación con números enteros negativos.
Da un ejemplo de situaciones de la vida cotidiana en donde puedan estar involucrados los siguientes
números enteros.
7. -10.500
: _____________________________________________________________________
8. 100
:
_____________________________________________________________________
9. -4
:
_____________________________________________________________________
10. -98.987
: _____________________________________________________________________
6

7. Números y operaciones
11. 1.989.745: _____________________________________________________________________
12. -100
:
_____________________________________________________________________
7