Movimiento Oscilatorio

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Graficando el Movimiento Oscilatorio

  1. 1. Movimiento Oscilatorio Guía grafica complemento del eje temático y teórico del movimiento oscilatorio. El movimiento oscilatorio se divide en: Movimiento oscilatorio no amortiguado o movimiento armónico simple, este tipo de movimiento desprecia la fricción entre la partícula oscilante y el medio. Movimiento oscilatorio amortiguado, el cual tiene en cuenta la fricción y a su ves se divide en: Sobre amortiguado en el cual la fricción es mayor que la fuerza de restitución Criticamente amortiguado donde la fricción es menor pero tiende a ser igual que la Fr. Sub amortiguado es el que presenta una fuerza de fricción mucho menor que la de restitución. Graficando el movimiento Movimiento Armónico Simple X=Asen(wt+φ) La posicion (X) de la partícula oscilante estara dada por la anterior expresión en funcion del tiempo (t). Ejercicio Grafiquemos el siguiente movimiento: una particula se mueve con M.A.S, en t = 0 se encuentra en su maxima elongación en sentido positivo la cual es de Am y cuya w= 4s¯¹ el valor de φ es de 3,14 para el cos y de 0 para el sen. Para realizar la grafica damos valores al tiempo y hallamos la posicion para cada valor de (t), luego seleccionamos los datos de t y X e insertamos una grafica de dispersion con lineas Paso (t) Posición 0 0 Periodo (T) 4 0.4 7.050330309 Frecu. (w) 1.57 0.8 11.41031353 1.2 11.41621651 1.6 7.065786744 Para conocer un poco mas el comportamiento del M.A.S 2 0.019111835 se pueden variar los valores de periodo y amplitud. 2.4 -7.03485599 2.8 -11.40438159 Variar la amplitud y el periodo del anterior ejemplo 3.2 -11.42209055 con valores de 4 a 10. y observar el comportamiento 3.6 -7.081225256 de la gráfica. 4 -0.038223622 Amplitud 12
  2. 2. 15 10 5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -5 -10 -15 Movimiento Oscilatorio Amortiguado X=Ae^(-µt)sen(wt+φ) Donde µ es el decremento logaritmico de la función La posicion (X) de la partícula oscilante estara dada por la anterior expresión en funcion del tiempo (t). Observemos en el siguiente grafico como el valor de µ influye en la grafica del movimiento. Paso (t) Posición µ e A Frec. (w) 0 0 0.2 1 1 3 1.6 -0.72336397 0.72614904 3.2 -0.09192119 0.52729242 4.8 0.36974349 0.38289289 6.4 0.09545436 0.2780373 8 -0.18283312 0.20189652 9.6 -0.07356581 0.14660696 11.2 0.08705817 0.1064585 12.8 0.04985357 0.07730474 14.4 -0.03956999 0.05613476 16 -0.03131575 0.0407622 17.6 0.01688552 0.02959944 Periodo (T) 2.09333333 19.2 0.01865828 0.0214936 w 3 20.8 -0.00653261 0.01560756 22.4 -0.0106685 0.01133341 24 0.0020889 0.00822975 25.6 0.00589087 0.00597602 27.2 -0.00035288 0.00433948 ¿Que sucede al variar la amplitud (A)? ¿Qué ocurre si se varia µ>0 ?
  3. 3. 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 Series1 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 CARLOS ANDRES CASTAÑO DAYANNY BERMUDES UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA. V SEMESTRE

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