Este informe describe experimentos realizados con un circuito RLC en serie. Se estudió el subamortiguamiento, amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento, observando las oscilaciones del voltaje en el capacitor. También se midió la frecuencia de resonancia y se calcularon valores teóricos para compararlos con los resultados experimentales, obteniendo porcentajes de error menores al 15%.

1. 1
Universidad de Costa Rica
Escuela de Física
Laboratorio de Física General III
Informe especial: “Oscilaciones Amortiguadas”
Jose María Sequeira Arguedas
Fecha de entrega: 26 de mayo de 2015

2. 2
Objetivos
 Estudiar los circuitos RLC en serie, la capacidad de almacenaje de energía y del
inductor, así como la disipación de energía del resistor.
Específicamente:
 Corroborar el carácter oscilatorio del almacenamiento de energía en el circuito RLC
en el caso de subamortiguamiento
 Observar el decaimiento exponencial de la envolvente de carga en el capacitor en
el mismo caso
 Calcular y buscar valores experimentales de la resistencia crítica del circuito RLC, es
decir, de la resistencia límite en que el sistema deja de oscilar
 Observar el Sobreamortiguamiento del sistema
 Observar el estado de resonancia del circuito
Equipo
En esta práctica se utilizaron los siguientes dispositivos:
 Un osciloscopio Hitachi modelo V-1560 con capacidad de 100 MHz.
 Un generador de señales marca BK Precision, modelo 4017 A, con capacidad de
100 Hz.
 Una caja de sustitución de resistencias Extech Instruments modelo 380405
 Una caja de capacitores marca Extech Instruments modelo 380405
 6 cables conductores
 Multímetro BK Tool Kit modelo 2706 A
 Inductor marca Heath Company con una inductancia nominal de 840 mH.
Procedimiento

3. 3
Figura 1. Circuito RLC para el estudio de oscilaciones amortiguadas.
1- Arme el circuito de la figura 1. Nótese que se desea observar el comportamiento
en voltaje del capacitor en el osciloscopio. Selecciones en la fuente el modo de
onda cuadrada.
2- Subamortiguamiento:
a. Ponga un valor de 0 Ω en la caja de resistencias. En tal caso, note que la
resistencia del circuito será la suma de la resistencia interna del generador y la
resistencia de la bobina.
b. Efectúe los ajustes necesarios en C, la ganancia del osciloscopio y en la
frecuenca del generador para observar una o varias señales similares a la
representada en la figura 2. Note que en las transiciones de la onda cuadrada la
fuente intenta cargar el capacitor rápidamente con la polaridad en un sentido
cuando se encontraba cargado en el sentido opuesto. Estos cambios
repentinos no son aceptados instantaneamente por el sistema, por lo que
oscila en la forma vista en la pantalla.
c. Calcule la frecuencia natural de oscilacion del circuito a partir de los datos de R,
L, C y usando la ecuación 5 . Comparela con la frecuencia obtenida
experimentalmente.
3- Amortiguamiento Crítico:
Busque experimentalmente el valor de la resistencia crítica Rc. Para esto,
aumente gradualmente los valores de la resistencia de la caja y observe en que
momento la señal en la pantalla deja de asemejarse a la figura 2. Compare el valor
de su resistencia crítica experimental (no olvide las resistencias de la fuente y del
inductor) con el valor teórico dado por la ecuación 6.
4- Sobreamoriguamiento: Ajuste en la caja de resistencias un valor mayor a la
resistencia crítica.
5- Ajuste un valor de 0Ω nuevamente en la caja de resistencias para regresar a las
condiciones de subamortiguamiento. Aumente gradualmente la frecuencia del
generador hasta hacerla igual o ligeramente superior a la frecuencia natural de
oscilación del circuito. Describa y explique lo observado.(5)
Marco Teórico
Cuando se conecta un capacitor a una fuente de voltaje en DC, este se carga hasta un
valor máximo determinado por el valor de la capacitancia y del voltaje en sus terminales.
SI una vez que este cargado, se desconecta la fuente, el capacitor empezará a ceder su
carga al resto del circuito, en este caso, al tratarse de un circuito RLC, la energía será

4. 4
transmitida al resistor y a la bobina. Como se sabe la bobina también es un elemento
almacenador de energía, por lo tanto mantendrá parte de la energía cedida por el
capacitor, mientras que otra parte de la energía será consumida por la resistencia.
Una vez descargado el capacitor, el inductor se mantendrá cargado y empezará a ceder
nuevamente la energía al circuito.
Transcurrido este ciclo, el capacitor se volverá a cargar pero a un voltaje menor que el
inicial pues la resistencia ha disipado en calor parte de la energía durante la descarga y
carga del capacitor. De esta manera la oscilación de la energía del circuito será
amortiguado por la presencia de la resistencia. (5)
Si analizamos el circuito en serie mediante la ley de voltajes de Kirchoff obtendremos la
ecuación 1:
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖 +
𝑞
𝐶
= 0 [2]
Y como 𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
, podemos reescribir la ecuación 2 como una ecuación de segundo orden:
𝑑2 𝑞
𝑑𝑡2 +
𝑅𝑑𝑞
𝐿𝑑𝑡
+
𝑞
𝐿𝐶
= 0 [3]
Dicha ecuación tiene soluciones dependiendo del valor de λ en la ecuación característica:
λ =
−𝑅
2𝐿
± √
𝑅2
4𝐿2 −
1
𝐿𝐶
[4]
Donde el discriminante Δ =
𝑅
2
4𝐿
2 − 1
𝐿𝐶
, es capaz de generar 3 soluciones:
a) Subamortiguamiento (𝚫 < 𝟎)
Para este caso, se presenta una solución compleja armónica que tiene la forma
mostrada en la ecuación 5:
𝑞(𝑡) = 𝑞 𝑜 𝑒
−(
𝑅
2𝐿
)𝑡
cos⁡( 𝑤𝑡) [5]
Donde w está dada por la ecuación 6:
w = √
1
𝐿𝐶
−
𝑅2
4𝐿2 [6]

5. 5
Para este caso, la descarga del capacitor se dará de manera oscilante amortiguada
pues presenta un decaimiento en las amplitudes de las oscilaciones como se
muestra en la figura 2. Este decaimiento se encuentra rodeado de una línea
imaginaria llamada envolvente.
Figura 2. Voltaje en el capacitor en condiciones de subamortiguamiento
b) Amortiguamiento Crítico (𝚫 = 𝟎)
Representa la condición límite para que el sistema deje de oscilar. En este caso el
discriminante será 0 y al valor de la resistencia que hace que esto se dé se le
denomina resistencia crítica.
𝑅 𝑐 = 2√
𝐿
𝐶
[7]
c) Sobreamortiguamiento (𝚫 > 𝟎)
Para este caso, la resistencia del circuito es mayor a la resistencia crítica, por lo tanto
el circuito deja de oscilar completamente y la señal tiende a 0 asintóticamente.
Figura 3. Representación del amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento en el capacitor

6. 6
Resonancia en Circuitos RLC en serie.
Tanto la bobina como el capacitor pueden ser representados con un valor óhmico en el
dominio de la frecuencia. A estos valores se les conoce como reactancia y ambos valores
son números complejos.
En el caso del capacitor, la reactancia capacitiva, Xc, está dada por la ecuación 8 y en el
caso de la bobina, se tiene que la reactancia inductiva, XL, se representa mediante la
ecuación 9. De esta manera se puede encontrar que la impedancia equivalente del circuito
está dada por la ecuación 10. (2)
𝑋𝑐 =
−𝑖
𝑤𝐶
[8]
𝑋 𝐿 = 𝑖𝑤𝐿 [9]
𝑍 𝑒𝑞 = R + i (−⁡
1
𝑤𝐶
+ 𝑤𝐿) [10]
Se dice que el circuito RLC en serie, se encontrará en resonancia si la parte imaginaria de
la impedancia es nula, es decir, se tiene que cumplir que ⁡
1
𝑤𝐶
= 𝑤𝐿. (3)
Por tanto despejando w, se determina que para que el circuito este en resonancia, se
debe tener la frecuencia angular de la ecuación 10.
𝑤 = √
1
𝐿𝐶
[10]
Energía en un circuito RLC y Primera Ley de la Termodinámica
La energía en el circuito RLC, se define en la almacenada en el inductor y la almacenada en
el capacitor, las cuales alternan indefinidamente en un circuito LC y están dadas por:
𝑈 =
𝑞2
2𝐶
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝑈 =
𝐿𝑖2
2
Mientras que la relación del potencial eléctrico y la carga están dados por V=q/C, por lo
que la energía del capacitor está dada por ∆𝑉 =
𝑈
𝑞
, donde la energía es directamente
proporcional al voltaje aplicado al capacitor y la constante de proporcionalidad es la carga
que fluye por las placas del capacitor.

7. 7
En un circuito RLC, la energía no oscila indefinidamente, se disipa en forma de calor en el
resistor y la ecuación que cuantifica este comportamiento es ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 − 𝑊, donde Q e
el calor del sistema y W el trabajo. El primer enunciado de la Primera Ley de la
Termodinámica establece: “El cambio en la energía interna de un sistema cerrado es igual
al calor adquirido por el sistema menos el trabajo efectuado por el sistema”. En un sistema
de circuito RLC, la energía se disipa en forma de calor a través del resistor, conductores y
la resistencia interna del inductor. (1)
Resultados
Variando los valores de la frecuencia del generador y los valores del capacitor fue posible
observar la gráfica mostrada en la figura 4. Para este caso la resistencia del circuito es la
suma de la resistencia del generador y del osciloscopio, es decir, 112.5Ω y el valor del
capacitor es de 0.04uF.
Se cambió el valor del capacitor a 0.1uF y se aumentó la resistencia hasta observar en la
pantalla, la señal de la figura 5. Para este caso, la resistencia utilizada fue de 5400Ω en la
caja de resistencias y 112.5Ω en el osciloscopio y fuente. La resistencia total fue entonces
de 5512.5Ω
Figura 4. Señal de voltaje en el capacitor en condiciones de subamortiguamiento. R=112,5Ω Ohm, C= 0,04uF

8. 8
Nuevamente se aumentó la resistencia hasta un valor total de 15112.5Ω y se logró
observar la señal de la figura 6.
Finalmente se quitaron los valores de la resistencia en la caja y con un capacitor de 0.04uF
se comenzó a variar la frecuencia del generador y se observó que cuando esta alcanzaba
un valor de 833Hz, la onda mostrada en el osciloscopio aumentaba su amplitud. Se
muestra en la figura 7 la señal de voltaje en el capacitor en esta frecuencia.
Figura 5. Señal de voltaje en el capacitor en condiciones de amortiguamiento crítico. R=5512,5Ω Ohm, C= 0,1uF
Figura 6. Señal de voltaje en el capacitor en condiciones de sobreamortiguamiento. R=15112,5Ω Ohm, C= 0,1uF

9. 9
Cálculos
En el caso subamortiguado del circuito RLC, se calcula la frecuencia natural de oscilación y
el porcentaje de error, utilizando la ecuación 6 del Marco Teórico y una capacitancia de
0,04 microFaradios y una resistencia de 112 Ohmios, además de una Kt de 1 milisegundo y
una Kv de 2:
𝜔′
=⁡√(
1
0,0084𝐻⁡ ∗ 0,00000004𝐹
) −
1122
(2 ∗ 0,0084𝐻)2
⁡⁡⁡⁡⁡
’= 5455,04 Hz, siendo esta la frecuencia angular de oscilación teórica, para calcular la
experimental se utiliza la ecuación ’=2f, obteniendo una frecuencia angular de 6220,35
Hz. Respecto al porcentaje de error se tiene:
%⁡𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =⁡
(6220,35 − 5455,04)𝐻𝑧
⁡5455,04⁡𝐻𝑧
∗ 100
% error= 14,03 %
En el caso del amortiguamiento crítico se calcula el valor de resistencia teórica y
experimental dada por el generador de señales, la resistencia crítica experimental fue de
5512,8 Ohmios, mientras que la teórica se obtiene con la ecuación 7 de la sección del
Marco Teórico, de la siguiente manera:
Figura 7. Señal de voltaje en el capacitor en condiciones de resonancia. R=112,5Ω Ohm, C= 0,04uF

10. 10
𝑅𝑐 = 2√
0,0084⁡𝐻
0,0000001⁡𝐹
, obteniendo una resistencia crítica de 5596,55 Hz, por lo que el
porcentaje de error es:
%⁡𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =⁡
5796,55−5512,8
5796,55
∗ 100; % error= 4,9%.
En el caso del sobreamortiguamiento, solo se tiene una resistencia experimental de
15112,5 Ohmios, mientras que en el caso de resonancia se obtuvo una frecuencia de
resonancia de 833 Hertz y una frecuencia de resonancia: = 2f, por lo que =5233,89
rad/s. Para el cálculo de la frecuencia de resonancia se tiene 𝑓 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
𝑓 =
1
2𝜋√0,0084∗0,00000004
= 868,26 Hz. Por lo que el porcentaje de error corresponde con:
%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =⁡
868,26−833
868,26
∗ 100 = 4,061%
Análisis de resultados
A lo largo de esta práctica de laboratorio, se analizaron cuatro estados en el circuito RLC,
los cuales correspondieron al subamortiguamiento, amortiguamiento crítico,
sobreamortiguamiento y el estado de resonancia, los cuales dependían de los valores de
frecuencia, capacitancia y resistencia. Respecto al primer caso, el de subamortiguamiento
se tiene una gráfica sinusoidal en la figura 4, donde la amplitud decrece en cada periodo
de carga y descarga tanto del inductor como del capacitor, siguiendo una envolvente o
asíntota exponencial decreciente y que cuando el tiempo t se lleva al infinito, tanto la
energía como el voltaje son cero, usando una de resistencia de 112,5Ω Ohm y una
capacitancia de 0,04 uF. En este caso, la amplitud de la función sinosoidal decrece de
acuerdo a una asíntota exponencial decreciente, por lo que seguirá oscilando pero con
reducciones continuas en la amplitud, y cuando el tiempo es llevado al infinito, el voltaje
tiende a cero, este comportamiento se deben a la disipación de energía en el resistor
donde el trabajo eléctrico se disipa en forma de calor, según lo estipula la primera Ley de
la Termodinámica:
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 − 𝑊, “El cambio en la energía interna de un sistema cerrado es igual al calor
adquirido por el sistema menos el trabajo efectuado por el sistema”. (1)
La relación entre carga, voltaje y energía está dada por la ecuación: ∆𝑉 =
𝑈
𝑞
(1)

11. 11
De manera que el voltaje decrece en la manera que indica el osciloscopio o amortiguada,
mientras que la energía decrecerá proporcionalmente, debido a que menos energía
almacenará el capacitor y el inductor, en cada periodo de carga y descarga, por lo que en
este punto se puede hacer una comparación con la energía mecánica en un sistema de
masa-resorte con fricción, donde si existe una fuerza de fricción que actúa a lo largo de un
desplazamiento, generará una energía que se opone a la potencial almacenada en el
resorte con cada compresión y tensión del sistema, por lo que logrará disminuir la energía
del sistema y la masa conectada a un resorte dejará de oscilar en un determinado
momento. De acuerdo a esto, es posible hacer la analogía de que cada compresión del
resorte es una ganancia de energía en el capacitor en un periodo de carga, por lo que la
función sinosoidal crece y cada descompresión o relajamiento del resorte es un periodo
de descarga donde la función sinusoidal brindada por el osciloscopio decrece; mientras
que es posible notar bajo condiciones no ideales, la masa se detendrá y antes de este
instante pasa más veces por la posición de equilibrio, lo mismo sucede con el circuito RLC,
donde los periodos de carga del inductor y capacitor se acortan, estos se cargan a un
porcentaje de su capacidad máxima, que irá disminuyendo hasta ser nulo, y donde se ha
disipado toda la energía es el momento donde la masa se encuentra en equilibrio o no hay
cargas en movimiento que aumenten la energía de la configuración nuevamente. (1, 3, 5)
El sistema masa-resorte en comparación corresponde al amortiguamiento pequeño,
donde existe un trabajo de una fuerza de fricción y cuya energía es pequeña en
comparación con la energía total del sistema. De acuerdo a la figura 5, usando una
ganancia de 2 para el voltaje, se tiene un voltaje pico de 5,4 Volts, en el caso donde t es
igual a cero, caso donde se ajustan las condiciones iniciales de la solución de la ecuación
diferencial número 5 de la sección de Marco teórico, mientras que si t es infinito aunque
oscile de forma observable, las envolventes tienden a cero para un límite con t igual a
infinito, por lo que por el Teorema del Sándwich del Cálculo, si dos funciones acotan a otra
y estas tienden a cero cuando t es infinito, la función senosoidal amortiguada debe
también tender a cero para un valor idéntico, por ende el voltaje, la carga y la energía
tienen un valor máximo en t igual a cero y llegan a ser nulos en t igual infinito. (4)
La frecuencia angular de oscilación teórica del sistema es de 5455,04 rad/s, calculado con
0,04 microFaradios, 840 mH y 112,5 Ω de resistencia interna, mientras que el valor
experimental usando una frecuencia de 990 Hz es de 6220,35 rad/s, obteniendo un error
de aproximadamente 14 %. Citando errores introducidos por el factor humano donde la
regulación del generador y del osciloscopio corre por cuenta del estudiante, mientras que
el equipo, el cual se utiliza por muchas personas para reproducir este experimento,
aspecto que puede generar fallas a los dispositivos o reducir el rango de eficiencia de los
mismos. La frecuencia del circuito indica la rapidez con la que oscila el voltaje respecto del

12. 12
tiempo y con lo cual se observa en la figura 2 y 4, debido a que el la energía, voltaje y el
flujo de corriente no sigue indefinidamente y de forma ideal sino que se atenúa y llega a
cero para un tiempo infinito y en caso opuesto a los casos de resistencia crítica y
sobreamortiguado, el sistema si oscila debido a que la barrera que produce la caja de
resistencias no es tan grande, y no generará el suficiente trabajo como para oponerse de
manera más inmediata al trabajo eléctrico producido por el generador de señales y que
les brinda energía cinética a las cargas, por lo que la oscilación si se dará y se transferirá
energía del capacitor al inductor, atravesando la barrera, es evidente que esta energía, la
cual se encuentra en el inductor es menor a la inicial con la que inician las cargas en el
generador y capacitor, y la forma en como esta energía se atenúa es con una envolvente o
asíntota que nos dice en un determinado valor de tiempo, la amplitud máxima que
alcanzará el circuito RLC, es decir que la amplitud o valor del voltaje en un tiempo de 20
segundos es menor al valor inicial del sistema RLC en un tiempo de cero segundos y será
cero en un tiempo infinito o lo suficientemente grande. Esta asíntota es conocida como la
envolvente y tiene su reflejo respecto a la identidad, es decir que existe una envolvente
para la parte positiva del eje Y, y otra opuesta para la parte negativa del eje. Estas
funciones siguen un parámetro exponencial decreciente para la superior y creciente para
la envolvente inferior, encontrando una asíntota en el eje X, es decir que decaerán
infinitamente en un valor de voltaje de cero (que se halla en el eje Y). Esta línea en la
realidad no existe es imaginaria, sin embargo es de gran utilidad pues nos demuestra que
la energía en el circuito, así como la corriente y voltaje, caen y se recargan de manera
exponencial, es decir que si usamos criterios de rapidez en la convergencia de funciones,
no existe una manera más rápida para que los dispositivos RLC traspasen este flujo de
energía y cargas a lo largo del circuito y tal hecho se puede comprobar con las ecuaciones
de carga y descarga en un capacitor, cuyo comportamiento se modela con un parámetro
exponencial inverso. Se adjunta en la figura 8 un modelaje de la forma de una envolvente
superponiéndola en las condiciones de subamortiguamiento. (5)
Figura 8. Condiciones de
subamortiguamiento con envolventes
exponenciales.
Para el segundo caso se tiene
una resistencia crítica en el
circuito RLC, cuya forma se
observa en la figura 5 y tiene un
valor experimental de 5512,5Ω
Ohm con una capacitancia C de

13. 13
0,1uF. Este punto es fácilmente determinable a través de la variación de la curva de
amortiguamiento, donde se da una estabilización en forma de meseta y no un patrón de oscilación
o condiciones de subamortiguamiento. Este caso es comparable con una fuerza de
amortiguamiento mayor al caso de subamortiguamiento en el sistema de masa resorte, es decir se
da una pérdida de energía más abrupta y en un periodo de tiempo menor, con lo que el resistor se
calentará con facilidad una vez se inicia el flujo de corriente en el circuito, siguiendo los
parámetros de Termodinámica antes dispuestos, mientras que el sistema masa-resorte con una
fuerza de amortiguamiento contraria al desplazamiento de magnitud casi igual que la fuerza que
provoca el desplazamiento y que actúa en un periodo pequeño casi infinitesimal. Es conveniente
señalar que la transferencia de energía, inicia en el capacitor, este se carga y se descarga hacia el
resistor y se almacena como energía magnética en el inductor, generando campo magnético;
como se ha citado anteriormente la energía oscilaría indefinidamente en un circuito LC, situación
que sucede en la propagación de ondas electromagnéticas, donde el valor de los campos eléctrico
y magnético no se atenúan conforme la propagación, por lo que si existe un resistor la energía se
disipa como calor; si este valor de resistencia aumenta y aumenta llegará un punto en el cual la
energía se disipa tan rápidamente como se almacena, generando una señal no oscilatoria sino en
forma de una meseta y decreciente en partes de la curva generada por el osciloscopio. En un
resorte de una suspensión, el movimiento se atenúa con grandes valores de constante,
prácticamente la energía no es tal como para provocar que el resorte se mueva por un periodo
apreciable, este mismo fenómeno ocurre en el caso de amortiguamiento crítico donde el valor de
resistencia es tal alto que las cargas que fluían del capacitor hacia el inductor, y viceversa
provocando cargas y descargas de ambos dispositivos, ya no seguirán este comportamiento y esta
barrera que representa la resistencia del circuito, desvía este flujo y lo disipa como calor. El valor
de resistencia crítica del circuito experimental es de 5512,5 Ω y calculando la resistencia teórica se
obtiene 5796,55 Ω, con un error de 4,9 %. Considerando un error como este, los errores a
consideran son los introducidos por el factor humano, ya que el regulador de frecuencia lo ajusta
el estudiante, y la fuente tarda un tiempo en estabilizarse y dar el valor de frecuencia que está
utilizando, además las conexiones del circuito y los errores causados por el equipo, entre los que
se puede mencionar la caja de capacitancias, la cual consta de uso continuo por varios ciclos
lectivos y a lo largo de muchas sesiones de laboratorio, por lo que la capacitancia y la efectividad
de la caja puede variar respecto a la reportada por el fabricante, lo mismo ocurre con el inductor,
el cual también puede tener menos efectividad a la reportada en condiciones de fabricación,
menos capacidad inductiva e inclusive disipación de energía, la cual puede ser mucho mayor a
62,5 Ω. Otro punto a considerar son los cables conductores, de los cuales algunos presentan fallas,
como desprendimiento de la entada de corriente, o algo como la conexión con los dispositivos, ya
que algunos conectores quedaban un poco flojos, pudiendo influir en la transferencia de energía o
frecuencia en el circuito RLC. (1, 5)
El caso de sobreamortiguamiento del sistema RLC, es similar al de amortiguamiento crítico con la
excepción que la resistencia utilizada fue casi del triple, debido a esto no se puede determinar que
si hay energía que oscile en el circuito como en el caso de subamortiguamiento. Al igual como se
discutió en el párrafo anterior y en analogía al sistema masa-resorte la energía no oscila de

14. 14
manera alguna, sino que existe una barrera que disipa y que realiza un trabajo eléctrico de
magnitud mayor a la fuerza que mueve las cargas a través del circuito RLC y que está dada por el
generador de señales. En una gráfica de voltaje del circuito respecto del tiempo, el voltaje en el
circuito inicia en un valor para un tiempo cero y su valor sería de cero para un tiempo infinito o en
condiciones reales, a lo largo de un periodo considerable. Esto se debe a disipaciones continuas
de la energía con la que inician las cargas bajo el trabajo que realiza el generador de señales y que
se disipa de manera continua en la barrera que representa la caja de resistencias, con la excepción
del caso anterior que menos cantidad de cargas pasarán hacia el inductor según lo muestra la
figura 1, y si pasan lo harán con una menor energía cinética que la inicial brindada por el
generador. En comparación con el caso de amortiguamiento crítico, se tiene la figura 3 y 6, donde
el voltaje del caso sobreamortiguado, decae con un mayor pendiente que el caso de resistencia
crítica, debido a que la barrera de la resistencia determina que disipará menos energía en este
caso, por lo que las cargas que logran pasar la barrera hacia el inductor, determinan que el caso
crítico generará más voltaje a lo largo del tiempo en el circuito RLC, sin embargo este también
decae a cero al infinito, debido a consideraciones energéticas. Si en el caso de resistencia crítica se
usa en una resistencia x, y si esta se triplica para el caso de sobreamortiguamiento, considerando
la linealidad que establece la Ley de Ohm con V=iR, la energía disipada es tres veces mayor a la del
caso crítico, mientras que las cargas tendrán una tercera parte de la energía cinética en este caso
en comparación con el caso sobreamortiguado, considerando siempre la linealidad que siguen los
resistores en comparación con dispositivos como los diodos donde la relación de voltaje-tiempo y
energía-tiempo, no es lineal sino que depende de correlaciones exponenciales o polinomiales
incluso. (1, 2, 5)
El caso de resonancia trabaja con valores de resistencia menores que el caso de
sobreamortiguamiento, y más bien depende de la regulación de la frecuencia del generador de
señales. Se dice que existe resonancia en un circuito RLC, cuando la corriente del circuito está en
fase con el voltaje en el circuito, es decir que obtuviéramos todos los datos del procedimiento y
graficáramos la corriente respecto del tiempo y el voltaje respecto del tiempo, obtendríamos
gráficas idénticas con la excepción del as amplitudes, pero ninguna se adelanta o se atrasa a la
otra, sino que en un determinado tiempo por el que circula la señal del generador ambas serán
máximas o iguales a cero en un determinado momento. Este proceso de resonancia se puede
explicar en la figura 9 adjunta. Si se definiera un ángulo entre los vectores fasores de corriente y
voltaje, este sería igual a cero. (1, 3)
Figura 9. Fasores de voltaje
y corriente, con sus
gráficas respecto del
tiempo.
Esta resonancia se logra
apreciar en la práctica,
cuando en el

15. 15
osciloscopio es posible determinar una señal en forma sinosoidal continua o no amortiguada con
una amplitud máxima es decir que no existirá algún otro valor de frecuencia del generador que
provoque esa amplitud pues con otro valor de frecuencia la amplitud de la señal no será máxima y
a tal valor de frecuencia se le conoce como frecuencia angular de resonancia, por lo que a esta
práctica su magnitud corresponde a 833 Hz. Este comportamiento de resonancia en el circuito se
debe a que existe una frecuencia impulsora que incrementa la energía y el movimiento de cargas
en el circuito, por lo que si esta frecuencia impulsora es exactamente idéntica a la frecuencia
angular del circuito, la amplitud crecerá de forma infinita, sin embargo como es sabido y como se
ha discutido previamente esto no sucede por la existencia de una barrera que disipa los trabajos
eléctricos y la energía del sistema en forma de calor, por lo que esta frecuencia impulsora
determinará la amplitud máxima de oscilación de la señal del ORC y este es el punto de interés y
donde sucede la resonancia. Caso análogo es el sistema mecánico de masa resorte, donde existe
una frecuencia de resonancia que impulsa el sistema, y al cabo de un momento el sistema oscila
con movimiento armónico simple, donde el amortiguamiento se hace cada vez más débil y la
forma del sistema en resonancia se hace más fuerte o más definida, tal y como sucede en el
circuito RLC. Respecto al cálculo de la frecuencia de resonancia teórica, la cual se alcanza en
868,26 Hz y comparando con la experimental de 833 Hz se obtiene un error de 4%; por lo que este
error se puede atribuir al equipo, ya que como se ha mencionado, los dispositivos con el uso
adquieren menor o mayor resistividad al paso del flujo de corriente y al no contemplar o conocer
este valor es posible que los datos compilados no coincidan, así también los valores de inductancia
y capacitancia pueden variar con el uso, y es relevante considerar que si se utiliza un valor muy
pequeño de capacitancia el error experimental aumentará en proporción. (1)
En la actualidad los circuitos RLC, son una parte intrínseca del avance tecnológico, ya que a través
del estudio continuo de las amortiguaciones y estados de resonancia es que muchos dispositivos
se han optimizado y logran facilitar la vida cotidiana, digitalizar información y realizar complejos
procedimientos en ordenadores, celulares, en ámbitos de telecomunicaciones y otro sinnúmero
de aplicaciones, y aunque no se mencionó antes, los transformadores y rectificadores operan con
estos dispositivos y se valen de circuitos RLC, para manejar distintos tipos de onda y administrar
voltajes para ampliar el rango de utilidad de estos sistemas, por lo que el estudio de las
oscilaciones es una tarea imprescindible en muchas de las ramas de la ciencia, pues como es
sabido con mejores herramientas se mejoran los conocimientos y se logran avances en la
humanidad.

16. 16
Conclusiones
 El estado de subamortiguamiento de un circuito RLC se alcanza cuando a una
determinada frecuencia del generador, la resistencia no es tal que impida el paso
de la corriente por completo, mientras que el caso de resistencia crítica la señal del
circuito emitida por el sistema tiene forma de meseta y deja de oscilar, en cuanto
al caso sobreamortiguado la resistencia logra generar una señal curva decreciente
igual que en el caso crítico pero con mayor pendiente.
 En un circuito RLC subamortiguado, la resistencia interna del inductor como de la
fuente, permiten que la energía del sistema oscile de manera sinosoidal pero con
una amplitud decreciente en forma de una curva que da una asíntota y se conoce
como la envolvente y esta determina que para un tiempo determinado, el circuito
no puede alcanzar un valor de voltaje y por ende niveles de energía mayores, es
decir que la señal sobrepase este parámetro, y cuyo valor es fácilmente calculable
con la ecuación 5, respecto del voltaje.
 En los circuitos de resistencia crítica y sobreamortiguados, la magnitud de
resistencia es tan alto que no permite la transferencia libre de carga, voltajes y
energías entre el capacitor e inductor, todo trabajo eléctrico ejercido por un
acelerador de cargas o fuente es contrarrestado por la barrera que representa la
caja de resistencia. Si este valor de resistencia fuera nulo, bajo condiciones ideales
el sistema oscilaría de manera indefinida transfiriendo la energía del capacitor
hacia el inductor y viceversa, almacenándose en forma de campo eléctrico y
magnético, siendo este un principio en básico en el comportamiento de ondas
electromagnéticas.
 La energía disipada en el sistema RLC, se libera en forma de calor a través del
resistor, pues como se ha mencionado, este dispositivo se concibe como una
barrera para las cargas que se mueven desde la fuente hacia el capacitor y luego al
inductor, por lo que un exceso de cargas atrapadas y que traían energía cinética
generan calor y esta situación respeta la Primera Ley de la Termodinámica , donde
el cambio de la energía del sistema se relaciona directamente con el calor disipado
y el trabajo eléctrico necesario para mover las cargas.
 La analogía de los circuitos RLC con los sistemas de masa-resorte con fuerzas
amortiguadoras es amplia y de suma utilidad, ya que permite visualizar y explicar
cómo actúan las fuerzas de amortiguamiento, y que casos obtendremos si se varía
la magnitud del parámetro de oposición al movimiento del sistema, la cual genera
un trabajo negativo y que actúa contrario a la dirección de desplazamiento del
sistema, en un caso masa y en el otro las cargas aceleradas por la fuente.

17. 17
 La resonancia de un circuito se da cuando el ángulo de fase entre la corriente y el
voltaje es cero, y sus gráficas por ende alcanzan valores nulos o máximos en
tiempos iguales, es decir las gráficas no están desfasadas. Este punto es
determinable cuando a resistencia baja se alcanza la amplitud máxima de una
oscilación sinosoidal y que no es amortiguada.
 En esta práctica se introdujeron errores considerables, tales como los provocados
por el uso continuo del equipo y que la regulación de las frecuencias y voltajes
depende del estudiante, por lo que la reducción del error depende de que tan
meticuloso se requiera y las condiciones del equipo para reproducir la práctica.
 Las aplicaciones de los circuitos RLC son bastas, tales como los transformadores y
rectificadores, por lo que su continuo estudio se traduce en un continuo progreso
de todas las ramas de la ciencia y de los dispositivos electrónicos que día con día
obtienen mejoras.

18. 18
Anexos
Fotografías del equipo.

19. 19
Bibliografía
(1) Bauer, W y Westfall, G.D. (2011) Física para Ingeniería y Ciencias. Tomo
II. 1 edición. McGraw Hill. México.
(2) Burbano, E., Gracia, C., Física General, 32ed, Editorial Tébar.
(3) Dorf, R., Svoboda, J. Circuitos Eléctricos, 6ta Edición, Alfa y Omega.
(4) Edwards, B. (1996) Cálculo con Geometría Analítica. Cuarta Edición.
México: Prentice Hall.
(5) Ramírez, A., Gutiérrez, H. (2015). Manual de Prácticas, Laboratorio de
Física General III, Universidad de Costa Rica.