Calculo del coeficiente de rozamiento

1. LEYES DE NEWTON, CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
ESTÁTICO Y DINÁMICO.
Víctor Agrono, Diego Alegría, Christian Marín y Carlos Paramo. Maestría en Enseñanza de las Ciencias
Naturales y Exactas. Universidad Nacional de Colombia. Palmira. Colombia
RESUMEN: Este informe de laboratorio presenta las instrucciones y lineamientos generales para calcular el coeficiente de
rozamiento estático y dinámico entre dos superficies en contacto a partir de las leyes de Newton. Se emplearan diversos
materiales de fácil adquisición tales como regla, flexómetro, polea, plano inclinado, pesas, madera, gamuza y acrílico. Para
un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento (estático) que cuando ya
ha comenzado (dinámico).
PALABRAS CLAVES: Dinámico. Error. Estático. Fuerza. Rozamiento
1. INTRODUCCIÓN
Las leyes de Newton, son tres principios a partir de los
cuales se explican la mayor parte de los problemas
planteados por la mecánica clásica (velocidades no
relativistas), en particular aquellos concernientes al
movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos
básicos de física y el movimiento de los cuerpos en el
universo.
Aunque incluyen ciertas definiciones que en cierto sentido
pueden verse como axiomas, Newton afirmo que están
basadas en observaciones y experimentos cuantitativos. A
través de la experimentación se pueden explicar muchos
fenómenos físicos y calcular diversas magnitudes
asociadas a los cuerpos, tales como, la velocidad, la
aceleración, la cantidad de movimiento, las fuerzas, etc.
En este informe se emplearan la experimentación y las
leyes de Newton para calcular el coeficiente de
rozamiento entre dos superficies en contacto y comprobar
que el coeficiente de rozamiento estático (µs) es mayor
que el coeficiente de rozamiento dinámico (µd)
2. MARCO TEÓRICO
En el rozamiento entre dos cuerpos sólidos se ha
observado que son validos de forma aproximada los
siguientes hechos empíricos:
La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela
(tangente) a la superficie de apoyo.
El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente
de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como
del estado en que se encuentren sus superficies.
La fuerza de rozamiento ( ) es directamente
proporcional a la fuerza normal (N) que actúa entre las
superficies de contacto.
(1)
Donde µ (coeficiente de rozamiento) es la constante de
proporcionalidad.
Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor
un instante antes de que comience el movimiento
(estático) que cuando ya ha comenzado (dinámico).
Las leyes de Newton se pueden utilizar para calcular el
coeficiente rozamiento estático y dinámico de un cuerpo.
1) Coeficiente de rozamiento estático. La fuerza de
rozamiento o fricción entre dos cuerpos aparece aún sin
que exista movimiento relativo entre ellos. Cuando así
sucede actúa la fuerza de rozamiento estático. En el caso
particular, de un objeto (m) en reposo sobre un plano
inclinado, como se ilustra en la figura 1, se puede apreciar
de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre este cuerpo
actúan tres fuerzas: la normal (N), el peso (W) y el
rozamiento estático ( )
Figura 1. Plano inclinado para calcular el coeficiente de rozamiento
estático

2. Dado que el objeto esta en reposo, a partir del diagrama
de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran
las siguientes ecuaciones:
(2)
(3)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtiene:
(4)
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (4) se obtiene:
(5)
El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente
del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se
mantiene en equilibrio sin deslizar; ello permite calcular
los distintos coeficientes de rozamiento estático,
simplemente colocando un cuerpo sobre un plano
inclinado y aumentando el ángulo de inclinación
progresivamente hasta observar el momento en el que el
cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo
es el coeficiente de rozamiento. Del mismo modo
conocido el coeficiente de rozamiento entre dos
materiales podemos saber el ángulo máximo de
inclinación que puede soportar sin deslizar.
2) Coeficiente de rozamiento dinámico. La fuerza de
rozamiento dinámico es la que actúa cuando el cuerpo
está en movimiento con respecto a la superficie sobre la
que se está moviendo. Dado un cuerpo (m) sobre una
superficie horizontal, como se ilustra en la figura 2, debe
considerarse de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre
este cuerpo actúan cuatro fuerzas: la normal (N), el peso
(W), la fuerza aplicada (F) y el rozamiento dinámico ( )
Figura 2. Plano horizontal para calcular el coeficiente de rozamiento
dinámico
Dado que el objeto esta en movimiento, a partir del
diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se
encuentran las siguientes ecuaciones:
(6)
(7)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (7) se obtiene:
(8)
Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (8) se obtiene:
Es decir, la fuerza aplicada (F) a un cuerpo es igual a la
fuerza de rozamiento dinámico ( ) mas la fuerza de
inercia (ma) que el cuerpo opone a ser acelerado.
También se puede deducir que:
(9)
El coeficiente de rozamiento dinámico ( ) es igual al
cociente de la resta de la fuerza aplicada (F) y la fuerza de
inercia (ma) entre el peso del cuerpo.
N
F
W

3. 3. MARCO EXPERIMENTAL
Se procederá a calcular el coeficiente de rozamiento
estático y dinámico entre dos superficies en contacto. Se
utilizaran diversos materiales de fácil adquisición tales
como: regla, flexómetro, polea, plano inclinado, pesas,
madera, gamuza, acrílico y un cronometro.
1) Coeficiente de rozamiento estático. Se calculara el
coeficiente de rozamiento estático entre la madera y otros
materiales. Se coloca sobre un plano inclinado de madera
un cuerpo, como lo ilustra la figura 3, y se incrementa el
ángulo de inclinación (θ) progresivamente hasta observar
el momento en que el cuerpo empieza a deslizarse.
Figura 3. Plano inclinado de madera para calcular el coeficiente de
rozamiento estático.
En la figura 3, se puede apreciar que:
(10)
Se sabe por la ecuación (5) que:
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (10) se
obtiene:
(11)
Es decir que el coeficiente de rozamiento estático ( ) es
igual al cociente entre la altura (y) y la distancia
horizontal (x) del cuerpo en el momento en que este
empieza a deslizarse.
Para calcular el coeficiente de rozamiento estático ( )
entre dos superficies se utilizara el montaje de la figura 3,
tomando cinco medidas de la distancia horizontal (x) y la
altura (y) del cuerpo en el momento en que este empieza a
deslizarse. Luego se promediaran los coeficientes de
rozamiento estático ( )
Se emplearan los siguientes materiales: madera, gamuza y
acrílico.
Madera-Madera.
x (cm) y (cm)
24,3 13,4 0,55
22,5 12,7 0,56
20,2 11,3 0,56
20,7 11,2 0,54
18,6 10,4 0,56
Tabla 1. Coeficiente de rozamiento estático madera-madera.
Se calcula el promedio de los coeficientes ( ) de la
tabla1.
(12)
Madera-Gamuza.
x (cm) y (cm)
24,5 11,2 0,46
23,2 10,5 0,45
20,1 9,1 0,45
20,9 9,8 0,47
18,9 8,8 0,47
Tabla 2. Coeficiente de rozamiento estático madera-gamuza.
Se calcula el promedio de los coeficientes ( ) de la
tabla2.
(13)
Madera-Acrílico.
x (cm) y (cm)
24,5 12,5 0,51
23,2 11,6 0,50
20,1 10,4 0,52
20,9 10,6 0,51
18,9 9,8 0,52
Tabla 3. Coeficiente de rozamiento estático madera-acrílico.
θ
x
y
Plano de madera

4. Se calcula el promedio de los coeficientes ( ) de la
tabla3.
(14)
2) Coeficiente de rozamiento dinámico. Se calculara el
coeficiente de rozamiento dinámico entre dos superficies.
Se coloca sobre un plano, otro cuerpo (m), atado por
medio de un hilo (inextensible y de masa despreciable) a
una pesa (m1), como lo ilustra la figura 4; se mide la
distancia horizontal (x) entre dos puntos (A) y (B)
tomados arbitrariamente. Posteriormente se deja caer la
pesa (m1) y se mide el tiempo (t) que demora en
desplazarse el cuerpo (m) desde el punto (A) hasta el
punto (B).
Figura 4. Montaje para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico.
En la figura 4, se puede observar que para el cuerpo (m1):
(15)
En la figura 4, se puede apreciar que la fuerza aplicada (F)
al cuerpo (m) es igual a la tensión (T). Sustituyendo la
ecuación (15) en la ecuación (9) se obtiene:
(16)
El movimiento de los cuerpos de la figura 4, se puede
considerar como un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Utilizando las ecuaciones cinemáticas para el
cuerpo (m) se obtiene:
Donde entonces:
Despejando la aceleración (a)
(17)
Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico ( )
entre dos superficies se utilizara el montaje de la figura 4,
tomando cinco medidas del tiempo (t). Se utilizara la
ecuación (17) para calcular el valor de la aceleración (a) y
la ecuación (16) para calcular el coeficiente de rozamiento
dinámico ( ). Luego se promediaran los coeficientes de
rozamiento dinámico ( ).
Madera-Madera.
m (kg) m1(kg) x (m) t (s) a (m/s2
)
0,643 0,307 0,4 1,51 0,351 0,42
0,643 0,307 0,4 1,79 0,250 0,44
0,643 0,307 0,4 1,51 0,351 0,42
0,643 0,307 0,4 2,11 0,180 0,45
0,643 0,307 0,4 1,51 0,351 0,42
Tabla 4. Coeficiente de rozamiento dinámico madera-madera
Se calcula el promedio de los coeficientes ( ) de la
tabla4.
(18)
4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Se puede observar que el coeficiente de de rozamiento
estático ( ) es independiente de la masa de los cuerpos
que se encuentran en contacto (ecuación 5 y 15).
Se puede apreciar que para un par de cuerpos (superficies
en contacto), el coeficiente de rozamiento estático ( ) es
ligeramente mayor que el coeficiente de rozamiento
dinámico ( ). Por ejemplo para madera-madera, se tiene
que (ecuación 12) y (ecuación
18).
m
m1
A B
x
T
T
m1g

5. Como comprobación de lo anterior, se puede suponer que
sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y se
le aplica una fuerza horizontal (F), muy pequeña en
principio; se puede observar que el cuerpo no se desplaza,
la fuerza de rozamiento ( ) iguala la fuerza aplicada (F) y
el cuerpo permanece en reposo; en la grafica 5, se
representa en el eje horizontal a fuerza aplicada (F) y en el
vertical la fuerza de rozamiento ( ).
Figura 5. Relación entre la fuerza aplicada y el rozamiento
Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el
cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el
cuerpo súbitamente se empieza a desplazar, la fuerza
ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar
sin deslizarse y se denomina fuerza de rozamiento estático
( ); la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en
movimiento una vez iniciado el movimiento es la fuerza
de rozamiento dinámico ( ).
El coeficiente de rozamiento es unidimensional.
En un plano inclinado si se aumenta el ángulo de
inclinación (θ) gradualmente, hasta que el objeto está a
punto de iniciar el movimiento, la fuerza de rozamiento
estático ( ) alcanza su valor máximo.
Conocido el coeficiente de rozamiento estático ( ) entre
dos materiales podemos saber el ángulo máximo de
inclinación que puede soportar sin deslizar. Por ejemplo
entre la madera y la superficie de gamuza utilizada en este
informe se tiene un coeficiente de rozamiento estático
(ecuación 13), entonces el ángulo máximo de
inclinación que soporta sin deslizar se puede encontrar a
partir de la ecuación (5).
5. CONCLUSIONES
El coeficiente de de rozamiento estático ( ) es
independiente de la masa de los cuerpos que se
encuentran en contacto.
El coeficiente de rozamiento es prácticamente
independiente del área de las superficies en contacto.
Un cuerpo en reposo (en contacto con otra superficie)
experimenta un cambio en la cantidad de movimiento
cuando se le aplica una fuerza (F) mayor que la fuerza de
rozamiento estático ( ).
El valor del coeficiente de rozamiento es característico de
cada par de materiales en contacto; no es una propiedad
intrínseca de un material. Depende además de muchos
factores tales como: la temperatura, el acabado de las
superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc.
6. BIBLIOGRAFÍA
http://es.scribd.com/doc/22590266/Coeficientes-
de-friccion-Cinetica-y-Estatica
http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n
fr
F