1. Se presentan tres ejercicios prácticos sobre el teorema de Bayes y la distribución binomial para calcular probabilidades. 2. También se explican dos ejercicios sobre la distribución normal para encontrar porcentajes de valores por debajo de unos umbrales o dentro de unos intervalos. 3. Finalmente, se propone calcular algunas probabilidades sobre la glucemia basal de pacientes diabéticos, asumiendo una distribución normal de la variable.

1. Ejercicios prácticos

2. Teorema de Bayes:
• Teorema de Bayes: P(A/B)=
P B/A 𝑋 𝑃(𝐴)
P B/A 𝑋 𝑃 𝐴 + P B/A′ 𝑋 𝑃(𝐴′)
• Ejercicio: Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del
total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un
hospital. De ellos están caducados el 3%, 4%, y el 5%.
1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la
probabilidad total de que esté caducado.
2. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar
caducado, ¿cuál es la probabilidad de haber sido producido
por el laboratorio B?
3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber
producido el medicamento caducado?

3. Teorema de Bayes:
• Respuestas:
1. P(cad/A)= 0.03 P(A)= 0.45
• P (cad/B)= 0.04 P(B)= 0.30
• P(cad/C)= 0.05 P(C)= 0.25
• La probabilidad total de que esté caducado= P(cad/A) x P(A) + P(cad/B) x P(B)
+ P(cad/C) x
P(C)=(0.03x0.45)+(0.04x0.30)+(0.05x0.25)=0.0135+0.012+0.0125= 0.038.
1. P(B/cad)=
P Cad/B 𝑋 𝑃(𝐵)
Probabilidad total de caducados
=
0.04 x0.3
0.038
=0.32
2. P(A/cad)=
P Cad/A 𝑋 𝑃(𝐴)
Probabilidad total de caducados
=
0.03 x 0.45
0.038
=0.35
• P(C/cad)=
P Cad/C 𝑋 𝑃(𝐶)
Probabilidad total de caducados
=
0.05 x0.25
0.038
=0.33
• El laboratorio que mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado es el laboratorio A con un 0.35 o lo que es lo mismo 35%.

4. Distribución binomial:
• Ejercicio 1: un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por
decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se
aplica el tratamiento a 2 pacientes. Calcula la probabilidad de:
1. Curen 2 pacientes:
• p= 0.6 q= 0.4
• Espacio muestral: Ω= {(FF) (FC) (CF) (CC)}
• X= 02
• P(X=2)= (CC)= pxp= 0.62= 0.36= 36%
2. Curen menos de 2 pacientes:
• P(X=0)= (FF)= qxq= 0.42= 0.16= 16%
• P(X=1)= {(FC) (CF)}= 2xpxq=2x0.6x0.4= 0.48= 48%
• Por lo tanto la probabilidad de que curen menos de 2 pacientes
es 16% + 48%= 64%

5. Distribución binomial:
• Ejercicio 2: un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por
decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se
aplica el tratamiento a 30 pacientes. Calcula la probabilidad
de:
1. Curen 10 pacientes: 0.002
2. Curen menos de 4 pacientes: 1.69x10-8

6. Distribución normal. Calculo
con variables tipificadas.
• ZX=
X−X
Sx
• Ejercicio 1: El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene
distribución normal, con media 200 y desviación 10.
1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?
2. ¿Qué gasto de alquiler solo es superado por el 10% de los estudiantes?
1. 𝑍 =
210−200
10
= 1 este es el valor de Z. una vez calculada la Z buscamos en la
tabla el 1, y éste corresponde a 0.84, es decir, que el 84% de estudiantes
gastan menos de 210 euros.
2. Primero calculamos el dinero que gasta el 90%:
Z= 1.28 ya que la p=0.9 y al mirar en la tabla (siempre cogemos el número anterior
en este caso el 0.8667) se asocia p y Z y da que Z es igual a 1.28, que esto era la suma
se 1.2 + 0.08:
1.28= (x-200)/10
Despejamos x: X= 200 + (10 x 1.282)= 212.8
El 90% de los estudiantes no superan los 212.8 euros y el 10% si superan los 212.8
euros.

7. Distribución normal. Calculo
con variables tipificadas.
• Ejercicio 2: En una muestra de 300 individuos la glucemia basal en
personas con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de
Utrera puede considerarse como una variable normalmente distribuida
con una media 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl N(106.8).
Es una distribución normal porque a mayor tamaño muestral más se
acerca a los verdaderos parámetros de una población, es decir a la
distribución normal. Calcular:
1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal menor o igual a
120 mg/dl, P (x menor o igual a 120 mg/dl).
2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120
mg/dl.
1. 𝑍 =
120−106
8
= 1.75. al buscar 1.75 en la tabla y la probabilidad seria
0.95994.
2. 𝑍 =
106−106
8
= 0, y al buscarlo en la tabla la probabilidad es 0.5.
Ya tenemos calculada la probabilidad cuando x es 120, por lo que la
probabilidad del intervalo es la diferencia: 0.95994-0.5= 0.45994.