Este documento presenta 5 problemas de probabilidad y estadística. Calcula la probabilidad de que un medicamento seleccionado al azar esté caducado basado en las tasas de caducidad de 3 laboratorios. También calcula las probabilidades de curación para 2 pacientes que reciben un tratamiento con una tasa de éxito del 60% y para 30 pacientes. Finalmente, analiza la distribución normal del gasto de alquiler de estudiantes y sus niveles de glucemia, calculando varias probabilidades mediante la tipificación de variables.

1. 1. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos
que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y
5%.
- Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este
caducado.
P(A) = 0.45; P (cad/A) = 0.03
P(B) = 0.30; P (cad/B) = 0.04
P(C) = 0.25; P (cad/C) = 0.05
P(medic. caducado)= [P(A) x P (cad/A)] + [P (B) x P (cad/B)] + [P (C) x P (cad/C)]
= 0.038  3.8%
- Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cuál es la
probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?
P (B/cad) = [P (B) x P (cad/B)]/ Ptotal = (0.3 x 0.04) / 0.038 = 0.32  32%
- ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado?
P (B/cad) = 0.32  32%
P(A/cad) = [P (B) x P (cad/B)] / Ptotal = 0.03 x 0.45 / 0.038 = 0.36  36%
P(C/cad) = [P (C) x P (cad/C)] / Ptotal = 0.05 x 0.25 / 0.038 = 0.33  33%
2. Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes.
- Calcula la probabilidad de que se curen 2 pacientes.
C = curados; N = no curados
Ω = {(CC), (CN), (NC), (NN)}
P(C) = 0.6 ; P(N) = 0.4
X = 0  2
P(X=0) = (NN) = 0.40 x 0.40 = 0.16  16%
P(X=1) = (CN), (NC) = 2 x 0.6 x 0.4 = 0.48  48%
P(X=2) = (CC) = 0.6 x 0.6 = 0.36  36%
- Calcula la probabilidad de que se curen menos de 2 pacientes.

2. P(X=0) + P(X=1) = 0.48 + 0.16 = 0.64  64%
(O 1-P(X=2) = 0.64)
3. Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes. Calcula la
probabilidad de:
- Que se curen 10 pacientes.
- Que se curen menos de 4 pacientes.
Como tenemos una muestra tan grande, tipificamos los valores a través de la
siguiente web: http://www.elektro-energetika.cz/calculations/bi.php?language=espanol
La probabilidad de que se curen 10 pacientes es de 0.002, y de que se curen menos
de 4 es de 1.7x10-8
.
Cálculo con variables tipificadas:
Zx = (X-media) / Sx (desviación típica)
Zx = variable tipificada para conocer la probabilidad de aparición de un intervalo.
4. El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal,
con media 200 y desviación típica de 10.
- ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?
Tipificamos la variable: Zx = (210-200) / 10 = 1
Y ahora lo buscamos en la tabla (de la profesora) y se corresponde con 0.8413 
84.13% (estudiantes que gastan menos de 210 euros en alquiler)
- ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% de los estudiantes?

3. 10%  P = 0.1  buscamos en la tabla P = 0.9, pero no se coge este sino el valor
inmediatamente inferior (0.89), que se corresponde con Z = 1.28
Zx = (X-200)/10  1.28 = (X-200)/10; X = 212.8
El 10% de los estudiantes gasta más de 212’8 euros, y el 90% menos de 212’8.
5. En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro
de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media 106 mg/dl y una desviación
típica de 8 mg/dl N (106,8). Calcula:
- La proporción de diabéticos con una glucemia basal <120 mg/dl, P(x <120 mg/dl).
Tipificamos y  Z = (120-106)/8 = 1.75, que en la tabla se corresponde con 0.95994
 96%.
- Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 110 mg/dl.
Zx = (106-106)/8 = 0. En la tabla se corresponde con 0.5  50%
Averiguamos la proporción existente entre 106 y 120: 96% - 50% = 46%