1. SEMINARIO 9.
EJERCICIOS SOBRE EL
TEOREMA DE BAYESCarmen Alé Palacios. Grupo 5, subgrupo5, Hospital Universitario Virgen del
Rocío

2. Ejercicio 1
Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los
medicamentos que recibe la farmacia de un hospital. De ellos están
caducados el 3%, 4% y 5%.
1.Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de
que esté caducado
2.Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado,
¿Cuál es la probabilidad de haber sido producido por el
laboratorio B?
3.¿Qué laboratorio tiene mayor posibilidad de haber producido un
medicamento caducado?

3. 1. Utilizamos la fórmula de la probabilidad total.
P(A)=0,45 P(C/A)=0,03
P(B)=0,30 P(C/B)=0,04
P(C)=0,25 P(C/C)=0,05
P(medicamento caducado)= [(P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)]=0.038
2. Hacemos uso del Teorema de Bayes
P(B/C)=P(B)*P(C/B)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,30*0,04/0,45*0,03+0,30*
0,04+0,25*0,05=0,012/0,038=0,316
3.Haciendo uso de la fórmula anterior, pero esta vez para cada laboratorio, obtenemos
los siguientes resultados:
P(B/C)=P(B)*P(C/B)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,316
P(A/C)=P(A)*P(C/A)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,355
P(C/C)=P(C)*P(C/C)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,329

4. Ejercicio 2
•Un tipo de tratamiento aplicado a una
úlcera por decúbito cura un 60% de los
pacientes. En un ensayo clínico se aplica el
tratamiento a 2 pacientes
•Calcula la probabilidad de:
Curen 2 pacientes.
Curen menos de 2 pacientes

5. Ω={(FF) (FC) (CF) (CC)}
P=0,6 , q=0,4
X=0
P (X=2)=(CC)=P*P=0,72=0,36;
P (X=0)=0,16
P (X=1)=0,48
P (X<2)=P (X=0) + (X=1)= 0,16+0,48=0,64 o
1-P(X=02)=0,64

6. Ejercicio 3
El gasto medio de alquiler en los
estudiantes de la US tiene distribución
normal, con media 200 y desviación 10.
 ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan
menos de 210 euros en alquiler?
 ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado
por el 10% de los estudiantes?

7. Tipificamos nuestros valores mediante la
fórmula Z= x- media/desviación típica (210-
200/100)=1 y mirando en la tabla obtenemos
el valor 0,8413  84,13%

8. Para averiguar la z buscamos 0,9 en la tabla
correspondiéndole un valor a z=1,28. Despejamos x de
nuestra fórmula y obtenemos el resultado 212,9.
Corresponde al gasto de alquiler superado por el 10%

9. Ejercicio 4
En una muestra de 200 individuos con diabetes mellitus
atendidos en el centro de salud de Utrera la glucemia
basal tiene una media de 106 mg/dl y una desviación
típica de 8mg/dl
La proporción de diabéticos con una glucemia basal
menor o igual a 120 mg/dl, P(x menor o igual a 120
mg/dl)
Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre
106 y 120 mg/dl

10. 1.La z es 120 por tanto  120-106/8= 1,75. Buscando en
la tabla buscamos que se corresponde con una
probabilidad de 0,9599
2.Debemos averiguar primero la proporción de 120 y
restársela a 106. Como hemos calculado anteriormente
la de 120 es 0,9599. La Z para 106 es 106-106/8=0 cuya
probabilidad es 0,5
Por tanto=0,9599-0,5=0,4599