Este documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad, distribuciones binomial y normal. Incluye problemas sobre la probabilidad de que medicamentos estén caducados o pacientes se curen con un tratamiento, así como el gasto de alquiler de estudiantes.

1. SEMINARIO 9. Probabilidad, distribución binomial y distribución normal
TEOREMA DE BAYES
( P(Y/Z) x P(Z) )/ ∑(P(Y/Z) x P(Z))
EJERCICIO 1
Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los
medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el
3%, 4% y
5%.
1) Seleccionando un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que esté
caducado
2) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, cuál es la
probabilidad
de haber sido producido por el laboratorio B?
3) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado?
RESPUESTAS:
Primero debemos sacar todos los datos que nos aporta el problema para realizar
correctamente las diferentes cuestiones que se nos planteen.
Probabilidad laboratorio produce 45% es P(A)=0’45. Y su probabilidad de caducidad es del 3%,
por lo tanto será P(D/A)=0’03
La del siguiente laboratorio es P(B)=0’3 y su probabilidad de caducidad es P(D/B)= 0’04
Y el último laboratorio tiene una probabilidad de P(C)= 0’25 y su probabilidad de caducidad
P(D/C)= 0’05
1) Aplicando el Teorema de Bayes calculamos la probabilidad de caducidad total de los
medicamentos que hay en ese hospital.
Ptotal= ( P(D/A) x P(A)) + (P(D/B) x P(B)) + (P(D/C) x P(C))
Ptotal= (0’03 x 0’45) + ( 0’04 x 0’3) + (0’05 x 0’25)= 0’038
La probabilidad de que los medicamentos estén caducados es del 0’038 o lo que es lo mismo
del 3’8%.
2) Ahora también aplicamos el T. de Bayes, para calcular la probabilidad que de que los
medicamentos caducados provengan del laboratorio B

2. P( B/ D)= (P(D/B) x P(B))/ Ptotal
P(B/D)= ( 0’04 x0’3)/ 0’038 = 0’32 o el 32%
3) Tambien aplicamos el mismo teorema para calcular lo mismo, pero esta vez en los
laboratorio restantes.
P(A/D)= (P(D/A) x P(A))/ Ptotal
P(A/D)= ( 0’03 x 0’45)/ 0’038= 0’36 o 36%
P(C/D)= (P(D/C) x P(C))/ Ptotal
P(C/D)= ( 0’05 x 0’25)/ 0’038= 0’33 o 33%
El primer laboratorio tiene una mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
EJERCICIO 2
Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de
los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a dos pacientes:
Calcula la probabilidad de :
1) Curen 2 pacientes
2) Curen menos 2 pacientes
RESPUESTAS:
Curación: C; NO curación: F
Primero sacamos los datos como en el problema anterior.
Ω= {CC CF FF FC }
C=p=0’6
F=q=0’4
X=0-----> 2
1) P(X=2)= pxp= 0’6x0’6= 0’36
2)
P(X=0)= qxq= 0’4x0’4= 0’16
P(X=1)=2x(pxq)=2x(0’6x0’4)= 0’48
P(X<2)= P(X=0)+P(X=1)= 0’64

3. EJERCICO 3
Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de
los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes.
Calcula la probabilidad de: (mirando tabla)
1-Curen 10 pacientes → 0.002
2- Curen menos de 4 pacientes → 1.69x10^-8
DISTRIBUCIÓN NORMAL
EJERCICIO 4
El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución
normal, con media 200 y desviación 10.
1) ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?
2) ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% de los estudiantes?
RESPUESTAS:
1) Debemos aplicar la siguiente fórmula Z=(x-u)/ō
Y nos dan los valores u= 200 ō= 10 y x= 210
Sustiuimos en la fórmula y obtenemos el valor de la Z; el cual miraremos en la tabla que se nos
da y comprobaremos el valor de la probabilidad para hayar el porcentaje.
Z= 210-200/10=1; P|Z<=1|=0’8413=84’13% de los estudiantes gasta menos de 210 €
2)Debemos irnos a la tabla y buscar el valor que de probabilidad 90% o 0’9 para ver asi el valor
de la Z y coger el valor 0’897 que es el próximamente inferior . y al final obtenemos el valor de
Z.
Tenemos la Z=1’28, la desv. Típica y la media, por lo tanto tenemos que averigiuar la cantidad
de dinero que es suoerado por ese 10% de los estudiantes.
1’28=x-200/10; x=212’8 €
El 10% de los estudiantes gasta mas de 212’8 €
EJERCICIO 5