Numero aureo y fibonacci

1. SUCESION DE FIBONACCI Y
NUMERO DE ORO.
Jose Fernando Bravo.
Hamilton Villafañe.
Sebastian Lopez.
11-01

2. LA FAMOSA SUCESION DE
FIBONACCI.

3. Esta sucesión que se inventó para "modelizar" el
número de conejos que se podían obtener de
una pareja de estos promiscuos animalitos, resulta que
aparece en diversos elementos de la naturaleza.

4.  Es la sucesión de números que, empezando por la
unidad cada uno de los términos es la suma de los 2
anteriores(1,1,2,3,4,5,8,13…) resulta
sorprendentemente que una construcción
matemática como esa aparezca recurrentemente en
la naturaleza la distribución de las hojas alrededor del
tallo, la reproducciones los conejos siguiendo
secuencias basadas en estos números.

5. LEONARDO «FIBONACCI»
 Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin
duda LEONARDO DE PISA, más conocido por Fibonacci Nació en la ciudad de Pisa en
1170 ciudad que por aquél entonces era un gran centro comercial. Se hacía llamar a sí
mismo "Bigollo" que quiere decir «bueno para nada» Es en medio de esta actividad
comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático se
conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más
importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó
Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas; Se convirtió en un especialista en
Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy
pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los
que se usaban en los distintos países que había visitado. Decidió llevar este sistema a
Italia y a toda Europa de ser posible, en donde aún se usaban los numerales romanos y
el ábaco. En PISA escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En
la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a
mano y las copias que de ellos circulaban también se hacían a mano.

6.  Es fácil imaginar la pequeña cantidad de copias que podían circular en ese
entonces y aunque parezca imposible todavía hoy se conservan copias de
los siguientes libros: "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae",
escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum", escrito en
1227. Sin embargo son muchos más los que se perdieron en el transcurso de
la historia.
 La reputación de Leonardo crecía de tal modo que para 1225 era reconocido
como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes y comercios le
pedían asesorías Debemos reconocer en él a uno de los primeros hombres
que llevó la matemática árabe a Europa además de poner muy en alto el
nombre de la matemática griega y darla a conocer entre los mercaderes y
comerciantes, es decir sacarla de los monasterios y el monopolio de los
eruditos, leonardo de Pisa fue sin duda el matemático más original y hábil de
toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran
demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos.

7. PRESENCIA DE LA SUCESIÒN DE
FIBONACCI EN EL REINO ANIMAL Y VEGETAL.

12.  Estas son las imágenes de el reino animal y vegetal tanto en su
forma en espiral como por su presencia en la repetición de
secuencias de la serie.
 Como muy bien nos enseña de las flores, las ramas y las hojas de
las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de
luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la
vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del
tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas
exclusivamente en estos números.
 El número de espirales en numerosas flores y frutos también se
ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los
girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien
89 y 144.

13. COMO SE RELACIONA LA
CIENCIA,LAS MATEMÀTICAS Y EL
ARTE
 El Templo de Ceres en Paestum (460 a.C.) tiene su
fachada construida siguiendo un sistema de
triángulos áureos, al igual que los mayores templos
griegos, relacionados, sobre todo, con el orden
dórico.

14.  Los lados del rectángulo en el cual está
idealmente inscrita la estatua del Apolo de
Belvedere están relacionados según la sección
áurea, es decir, con una proporción de 1:1,618.

15.  Diariamente manejamos objetos en los cuales se ha
tenido en cuenta las proporciones áureas para su
elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de
crédito así como nuestro carnet tienen la proporción
de un rectángulo áureo. También lo podemos
encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de
muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

16. OTRAS APLICACIONES DE EL
NUMERO DE ORO…
 La relación entre las partes, el techo y las columnas
del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).
 En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u
orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
 El número áureo aparece en las relaciones entre
altura y ancho de los objetos y personas que aparecen
en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre
otros.
 Las relaciones entre articulaciones en el hombre de
Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.

17.  los matemáticos piensa que al igual que los fractales,
y otros números irracionales (número e, número pi),
estos descubrimientos son universales y EXISTEN
aunque no hubiera existido el hombre para
descubrirlos. Entramos en un interesante debate del
campo de la filosofía

18. NUMERO DE ORO
 EL NÚMERO ÁUREO Φ

19.  Se representa con la letra griega Φ que se le PHI El
número áureo es el valor numérico de la proporción
que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b
que cumplen la siguiente relación

20. LA SECCIÓN ÁUREA
 La sección Áurea: Una sección áurea es una división
en dos de un segmento según proporciones dadas
por el número áureo. La longitud total a+b es al
segmento más largo a como a es al segmento más
corto.

21. EL RECTÁNGULO ÁUREO
 El rectángulo áureo, también denominado rectángulo
de oro o rectángulo Φ , es el rectángulo cuyos lados
están en razón áurea . Si b y h son los lados, b/h = Φ.
Para construirlo a partir de un cuadrado de lado AB,
basta con determinar el punto medio M de uno de los
lados AB, y trazar, con centro en el punto M, un arco
que pase por uno de los vértices C del lado opuesto.

22. EL NÚMERO ÁUREO Y LAS TARJETAS
DE CRÉDITO.
 Todas las tarjetas que se utilizan habitualmente y
muchas más cosas de nuestra vida cotidiana están
construidas como un rectángulo áureo, que es un
rectángulo en el que se cumple que la proporción
entre su lado mayor y su lado menor (el cociente de
sus longitudes) es el número áureo. Para comprobar
si un cierto rectángulo es un rectángulo áureo vemos
si se cumple lo siguiente:

23. RECTÁNGULO ÁUREO

24. EN EL CUERPO HUMANO
 Y en el cuerpo humano el número áureo aparece en
muchas medidas, por ejemplo: la relación entre las
falanges de los dedos es el número áureo, los diente,
etc.