Para los griegos antiguos, la belleza se basaba en la proporción matemática. Creían que detrás de toda belleza había una ley numérica o armonía. La sección áurea, representada por el número φ, se consideraba la proporción más hermosa. Los griegos aplicaron esta proporción al arte, la arquitectura y la escultura, creyendo que reflejaba la perfección divina. A lo largo de la historia, muchas obras maestras han seguido esta proporción, tanto de forma consciente como inconsciente

1. La rosa de "American Beauty" es una variedad de rosa cultivada artificialmente para tener una APARIENCIA PERFECTA. Prof. Ricardo Vergara

2. ¿Existe la belleza perfecta?

3. Al responder esta pregunta quizás muchos piensen en una gran inversión en cremas, horas de sudor en algún gimnasio cerca de la casa o esas cremas mágicas que ofrecen bajar 5 kilos en 24 horas

4. Viajemos en Te recomiendo visitar a. . .

6. En el arte griego la PERFECCIÓN de las formas es el fruto del culto a la proporción numérica . Platón y los pitagóricos elevan este trasfondo cultural a pensamiento filosófico y matemático Para los griegos detrás de la belleza se halla siempre el número.

7. Pitágoras descubrió que existe una relación entre la longitud de las cuerdas de una lira. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a a la mitad es decir en la relación proporcional 1 : 2 obtenemos una octava más alta

8. Tanto entusiasmó a Pitágoras este descubrimiento que pensó que detrás de todo lo que existe hay una Ley Matemática , una Armonía . Esta mentalidad se extendió luego a la arquitectura, a la escultura, a la filosofía ... Veamos un ejemplo.

9. Un ejemplo "simple" de PROPORCIÓN NUMÉRICA aplicada al arte es el canon de Policleto , escultor griego del s. V a. C. En su estatua "Doríforo" ("el que lleva la lanza") muestra que el cuerpo humano perfecto ha sido creado de tal manera que su altura es ocho veces la cabeza. Proporción 8:1

10. Sin embargo los grandes logros artísticos de la Grecia clásica tienen que ver con la utilización de proporciones inconmensurables es decir aquellas que se expresan mediante números irracionales La proporción 8:1 conocida actualmente como proporción clásica de las ocho cabezas, es una proporción conmensurable, es decir, que emplea números enteros.

11. La más reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea era, para Platón , la más hermosa relación entre tres números, se creía que encarnaban la perfección de la creación divina La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron llamándola en el Renacimiento. LA PROPORCIÓN DIVINA También conocido como: La Divina Proporción, La Media Áurea, Proporción Áurea, Razón Áurea Número de Oro,

12. Es así que será Platón quien elaborará las concepciones de belleza que más impacto tendrán en occidente Para Pitágoras la noción de belleza como armonía y proporción Para Pitágoras la noción de belleza será armonía y proporción.

13. A la belleza . . .

14. Entonces para los antiguos la belleza era una proporción que se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre

15. LA SECCIÓN AUREA DIVINA PROPORCIÓN El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.) quién lo definió de la siguiente manera: " Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." Los ideales de belleza y geometría están ligados a una proporción numérica específica.. Dicha proporción es conocida como el número áureo o de oro , también como número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción está representado por la letra griega φ (fi)

16. DEFINICIÓN Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si: Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente: Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x . Multiplicando cruzado y reordenando nos queda la ecuación de 2º grado x 1

17. Resolviendo la ecuación de segundo grado La solución positiva es el valor del número áureo .

18. EL RECTÁNGULO ÁUREO Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes, que se han utilizando en arquitectura ( Partenón, pirámides egipcias ) y diseño ( tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco ). Si el lado del cuadrado vale 2 unidades entonces el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es , el número de oro

19. PITÁGORAS Y EL NÚMERO DE ORO La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras . La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

20. EL NÚMERO DE ORO EN EL ARTE EL DISEÑO Y LA NATURALEZA El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ... Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. .

21. La Gran Pirámide de Keops Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro . En La Gran Pirámide de Keops , la división entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 veces 1,6803...

22. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci . Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo . Hombre de Vitruvio

23. El cuadro de Dalí Leda atómica

24. El cuadro de Dalí Leda atómica , pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea , pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico. (ver Pitágoras y el número de oro)

25. En la naturaleza La Concha del Nautilus Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral logarítmica o equiángular La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos (ADFE, EBGH, GHFC, CGIJ,..) gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus

26. Hemos visto el carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea , así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitecturay otras artes Te sugerimos que te tomes estas dos medidas y compruebes si tu altura hasta la cabeza, dividida por tu altura hasta el ombligo se aproxima a (fi) =1,61803... Quizás tienes un "cuerpo de proporción divina"