El documento describe la Divina Proporción y cómo se manifiesta en la naturaleza y el arte a través de proporciones como la Sección Áurea y la Secuencia de Fibonacci. Explica que artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Le Corbusier usaron estas proporciones en sus obras basadas en las medidas del cuerpo humano. También presenta ejemplos de cómo la Divina Proporción se encuentra en las pirámides de Egipto, obras de arte renacentistas y en la arquitectura de Santiago Calatrava.

1. La Divina Proporción y la Arquitectura Profesora Giselle Goicovic

2. Muchas veces el Universo nos sorprende con números que se repiten en muchos y distintos lugares convirtiéndose en constantes. Tanto en arquitectura como en arte, las personas se han preguntado desde siempre cuales son las proporciones que hacen que una obra sea más armónica a la vista. Los egipcios conocían algo especial y misterioso que daba a sus obras gran belleza. Lo utilizaron para la construcción de sus monumentales pirámides. La Divina Proporción

4. Autor de la Divina Proporción Luca Pacioli, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione . En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su mirada de formas de vida.

5. El Hombre de Vitrubio “ Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. 4 codos hacen 1 paso, y 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios.

6. Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. “ El cuadrado es la base de lo clásico” El módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

8. El centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. La mano completa será la décima parte del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre.

9. Número áureo Este número es un número irracional al igual que su primo hermano el número PI, y su valor es 1,618... Es designado con la letra griega PHI Un número irracional, es aquel con infinitas cifras decimales, sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.

10. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número. La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama Sección Áurea.

11. Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple. Se divide la medida total por 1.618. O se multiplica por 0.618.

15. El Modulor Sistemas de medidas ideado por Le Corbusier y recogido en el libro del mismo nombre en 1953. Este sistema se basa en las medidas naturales del hombre y en la Sección Aurea . Tomó como escala el francés medio de 1,70 m de estatura; más adelante añadió el policía británico de 6 piés (1,83 m), lo que dio el Modulor II. Sobre esta proporción establece una altura media de techo, ventana, puerta...

16. Las medidas parten desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm). Desde la primera medida sumando sucesivamente y restando de igual manera la sección áurea se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja. Serie azul en metros seria: ..., 9'57, 5'92, 3'66, 2'26 , 1'40, 0'86, 0'53, 0'33, 0'20, ... Serie roja en metros seria : ..., 4'79, 2'96, 1'83, 1'13 , 0'70, 0'43, 0'26, 0'16, 0'10, ...

18. El Rectángulo Áureo A partir de los estudios de Vitruvio, también se ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica. Seccionando los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición. Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto vertical como horizontalmente.

19. Un rectángulo con lados de proporciones PHI (1x1,618). Al realizar un cuadrado de 1 x 1. El rectángulo que queda tiene lados en proporción PHI.

20. Si seguimos repitiendo, cada vez tendremos la razón PHI.

26. Pentágono La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro. También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea

29. Secuencia Fibonacci La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

30. La Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI (la forma universal usada en la Naturaleza), desde flores, conchas marinas o galaxias. La espiral de PHI es la geometría del crecimiento.

32. Otros Ejemplos en la Naturaleza Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

33. La proporción de los segmentos de muchos insectos, También la encontramos en las divisiones celulares,

37. Ejemplos en el Arte y la Arquitectura Las más grandes obras de arte de todos los tiempos han sido realizadas a partir de la divina proporción.

38. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 FI

39. Pirámides de Giza

46. Templo de Ceres

47. Templo de Poseidón

49. Piet Mondrian

61. Martirio de San Bartolomé, de Ribera

62. La Carta, de Vermeer,

75. Chartes

77. Notre Dame

80. Chicago Spire Santiago Calatrava

81. Aquí, donde el lago y el río se encuentran, en el punto donde la historia comenzó en esta famosa ciudad, estamos creando un hogar para el día de hoy y de mañana. No hay dos casas iguales en el Chicago Spire. Gracias a los sutiles giros de la construcción a medida que asciende al cielo, cada residente tendrá una forma de vida individual.

100. En la dinámica elevación de la torre se encuentra la repetición fundamental de la naturaleza, un triunfo escultórico de la matemática y el arte. La Relación Áurea reúne a dos de las más profundas influencias en Santiago Calatrava: la naturaleza y el trabajo realizado por el arquitecto suizo Le Corbusier. La fe de Le Corbusier en el orden matemático del universo estaba estrechamente vinculado a la proporción áurea y la serie de Fibonacci, y lo llevó a crear su propia escala de proporciones para el uso en sus diseños.

101. En botánica, Fibonacci puede ser encontrado en acción en la estructura de las flores. En biología, guía el crecimiento en espiral de la caparazón del nautilus - esta primitiva, pero hermosa criatura es una de las claves de inspiración para Calatrava detrás de sus diseños para el Chicago Spire. La forma representa los elementos, la idea de la fluidez y el crecimiento, la belleza y la perfección de la fuerza geométrica.