1. UNIDAD II ONDAS
ONDAS MECANICAS Y ELECTROMAGNETICAS
Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un
medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o
campo magnético, que se propaga a través del espacio
transportando energía. El medio perturbado puede ser de
naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el
espacio ultra alto vacío.
Clasificación de las ondas
En función del medio en el que se propagan
Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un
medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse.
Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo,
por lo que no existe transporte neto de materia a través del
medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo
extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo
una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas
mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras
y las ondas de gravedad.

2. Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se
propagan por el espacio sin necesidad de un medio
pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío. Esto es debido
a que las ondas electromagnéticas son producidas por las
oscilaciones de un campo eléctrico en relación con un
campo magnético asociado.
Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son
perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-
tiempo y aunque es común representarlas viajando en el
vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen
por ningún espacio sino que en sí mismas son alteraciones
del espacio-tiempo.
En función de su propagación o frente de onda.
Propagación de una onda por presión dentro de un émbolo.
Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son
aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección
del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas.
Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de
onda son planos y paralelos.

3. Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se
propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en
cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se
denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las
ondas que se producen en la superficie de un lago cuando
se deja caer una piedra sobre él.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se
propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se
conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes
de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de
perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido
es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las
ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.
En función de la dirección de la perturbación
Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que
transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación
de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar
a una onda longitudinal.
Ondas transversales: las partículas se mueven
perpendicularmente a la dirección de propagación de la
onda.
En función de su periodicidad
Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se
produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da
aisladamente o, en el caso de que se repita, las
perturbaciones sucesivas tienen características diferentes.
Las ondas aisladas se denominan también pulsos.
Las partes de una onda son:

4. La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos
idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas
consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm,
cm, m, etc.)
La máxima altura de la onda se denomina amplitud y
también se mide en unidades de distancia.
El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un
ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de
una cresta a la cresta siguiente.
La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que
un punto de la superficie sube y baja en un segundo
(unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades
de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es
la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma.
La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.
La velocidad de propagación de la onda. Dado que
velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió
dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como
Longitud de onda / Período, y como la inversa del período
(1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = l.f. Esta
dependerá de las propiedades del medio que experimenta la
perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en
el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos.

5. Fenómenos ondulatorios
Son los efectos y propiedades exhibidas por las entidades
físicas que se propagan en forma de onda:
Difracción - Ocurre cuando una onda al topar con el borde
de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.
Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre
la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.

6. Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al
encontrase en el mismo punto del espacio.
Reflexión - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un
nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.
Refracción - Ocurre cuando una onda cambia de dirección
al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta
velocidad.
Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan
en un medio se superponen formando un cono.
El sonido es la onda mecánica mas conocida y que podemos
ubicar mas fácilmente situaciones como el efecto doppler,
tiene características especiales tales como la velocidad de
propagación del sonido que varia según el medio
La tabla que se presenta a continuación, nos muestra los
diferentes resultados obtenidos en investigaciones hechas
acerca de la velocidad del sonido en diferentes medios.
MEDIO TEMPERATURA
(°C)
VELOCIDAD
(m/s)
Aire 0 331.7
Aire 15 340
Oxígeno 0 317
Agua 15 1450
Acero 20 5130
Caucho 0 54
Aluminio 0 5100
La velocidad del sonido tiene dos componentes básicas que
son, la longitud de onda (l) y la frecuencia (F), y para

7. entender bien el fenómeno debemos conocer estos dos
elementos.
La longitud de onda tiene que ver con lo siguiente: Cuando
el tono o frecuencia sube o baja, el tamaño de la onda varía.
Cuando el tono o frecuencia baja, la longitud de onda se
alarga y cuando sube es más pequeña. Existe una fórmula
para averiguar el tamaño de una onda. La fórmula es:
Caracteristicas objetivas y subjetivas del sonido:
Desde el punto de vista de la intensidad, los sonidos
pueden dividirse en fuertes y débiles. La intensidad
depende principalmente de la presión sonora (intensidad),
pero también del espectro de parciales y de la duración.
El tono o altura es la cualidad que nos permite distinguir
entre un sonido agudo o alto y otro grave o bajo. Para un
sonido puro el tono viene determinado principalmente
por la frecuencia, aunque también puede cambiar con la
presión y la envolvente.
El timbre de un sonido es la cualidad en virtud de la que
podemos distinguir dos sonidos de igual frecuencia e
intensidad emitidos por dos focos sonoros diferentes. El
timbre se debe a que generalmente un sonido no es puro y
depende principalmente del espectro. Pero también
depende en gran manera de la envolvente y de
la frecuencia.
La duración física de un sonido y la percibida están muy
relacionadas aunque no son exactamente lo mismo. La
duración percibida es aquel intervalo temporal en el que el
sonido persiste sin discontinuidad.
Nivel de intensidad del sonido

8. Para el oído humano el umbral de audición, para una
frecuencia de 1.000 Hz, es 10-12
W/m2
, y el umbral de dolor
es de aproximadamente 1 W/m2
.
Es decir solo es capaz de percibir sonidos cuya intensidad
es superior a 10-12
W/m2
y no soporta sonidos de intensidad
superior a 1 W/m2
.
Debido al enorme margen de intensidades audibles y a que
la sensación sonora varía con la intensidad de modo no
lineal, sino casi de modo logarítmico, se usa la escala
logarítmica para describir el nivel de intensidad sonora. El
nivel de intensidad b se mide en decibelios (dB) y se define:
b = 10 log ( I / Io )
donde I es la intensidad e I0 es un nivel arbitrario de
referencia que se considera como el umbral de audición. I0 =
10-12
W/m2
.
II 3.OPTICA
Teorias de la naturaleza de la luz:
Los antiguos filósofos ya conocían algunos hechos sobre la
propagación de la luz. Así se atribuye a Euclides el
descubrimiento de las leyes de la reflexión de la luz (300
ane) Es a mediados del XVII cuando aparecen casi
conjuntamente dos teorías acerca de la naturaleza de la luz.
Teoría CORPUSCULAR (1666) y teoría ONDULATORIA
(1678)
TEORIA CORPUSCULAR(NEWTON)
Supone que la luz está compuesta por una serie de
corpúsculos o partículas emitidos por los manantiales
luminosos, los cuales se propagan en línea recta y que
pueden atravesar medios transparentes, y pueden ser
reflejados por materias opacas. Esta teoría explica: La

9. propagación rectilínea de la luz, la refracción y reflexión.
Esta teoría no explica: Anillos de Newton (Irisaciones en las
láminas delgadas de los vidrios) Este fenómeno lo explica la
teoría ondulatoria y lo veremos más adelante. Tampoco
explica los fenómenos de interferencia y difracción.
TEORIA ONDULATORIA (HUYGENS)
Esta teoría explica las leyes de la reflexión y la refracción ,
define la luz como un movimientoondulatorio del mismo tipo
que el sonido. Como las ondas se trasmiten en el vacío,
supone que las ondas luminosas necesitan para propagarse
un medio ideal, el ETER, presente tanto en el vacío como en
los cuerpos materiales.
Esta teoría tiene una dificultad fundamental que es
precisamente la hipótesis del éter. Tenemos que equiparar
las vibraciones luminosas a las vibraciones elásticas
transversales de los sólidos, y no transmitiendo por tanto
vibraciones longitudinales. Existe, pues, una contradicción
en la naturaleza del éter, ya que por un lado debe ser un
sólido incompresible y por otro no debe oponer resistencia
al movimiento de los cuerpos. (Nota: Las ondas
transversales solo se propagan en medios sólidos)
Esta teoría no fue aceptada debido al gran prestigio de
Newton. Tuvo que pasar más de un siglo para que se tomara
nuevamente en consideración la "Teoría Ondulatoria". Los
experimentos de Young (1801) sobre fenómenos de
interferencias luminosas, y los de Fresnel sobre difracción
fueron decisivos para que se tomaran en consideración los
estudios de Huygens y para la explicación de la teoría
ondulatoria.
Fue también Fresnel (1815) quien explicó el fenómeno de la

10. polarización transformando el movimiento ondulatorio
longitudinal, supuesto por Huygens, en transversal. Existe,
sin embargo, una objeción a esta teoría, puesto que en el
éter no se puede propagar la luz por medio de ondas
transversales, ya que éstas solo se propagan en medios
sólidos.
TEORIA ELECTROMAGNETICA (MAXWELL 1865)
Descubre que la perturbación del campo electromagnético
puede propagarse en el espacio a una velocidad que
coincide con la de la luz en el vacío, equiparando por tanto
las ondas electromagnéticas con las ondas luminosas.
Veinte años después Hertz comprueba que las ondas
hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas
propiedades que las ondas luminosas, estableciendo
definitivamente la identidad de ambos fenómenos.
Objeciones a ésta teoría:
No se da explicación a:
o Fenómenos por absorción o emisión.
o Fenómenos fotoeléctricos.
o Emisión de luz por cuerpos incandescentes.
Y por lo tanto es necesario volver a la teoría corpuscular,
como hizo Planck en 1900.
TEORIA DE LOS CUANTOS (PLANCK 1900)
Esta teoría establece que los intercambios de energía entre
la materia y la luz, solo son posibles por cantidades finitas.
(cuantos) átomos de luz, que posteriormente se
denominarán fotones. Esta teoría tropieza con el
inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo
ondulatorio: Interferencias, difracción, .... Nos encontramos

11. nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría
electromagnética y la de los cuantos.
MECANICA ONDULATORIA (DE BROGLIE 1924)
Auna la teoría electromagnética y la de los cuantos,
herederas de la ondulatoria y corpuscular respectivamente,
evidenciando la doble naturaleza de la luz. Esta teoría
establece así la naturaleza corpuscular de la luz en su
interacción con la materia (procesos de emisión y
absorción)y la naturaleza electromagnética en su
propagación.
La luz como toda onda tiene ciertas propiedades y una de
estas es la reflexión que es cuando la luz incide sobre un
cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor
proporción según sus propias características. Este
fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las
cosas.
No todos los cuerpos se comportan de la misma manera
frente a la luz que les llega. Por ejemplo, en algunos cuerpos
como los espejos o los metales pulidos podemos ver nuestra
imagen pero no podemos "mirarnos" en una hoja de papel.
Esto se debe a que existen distintos tipos de reflexión:
Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce
como reflexión especular. Este es el caso de los espejos y
de la mayoría de las superficies duras y pulidas. Al tratarse
de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos, es
decir tienen la misma dirección.

12. La reflexión difusa es típica de sustancias granulosas como
polvos. En el caso de la reflexión difusa los rayos son
reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de
la superficie.
La refracción es el cambio de dirección que experimenta
una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se
produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de
separación de los dos medios y si estos tienen índices de
refracción distintos. La refracción se origina en el cambio
de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un
medio a otro.
Indice de refracción
Como se ha dicho la rapidez de propagación de la luz
cambia según el medio por el que viaja. El índice de
refracción relaciona la velocidad de la luz en el vacío con la
velocidad de la luz en el medio.
En la ecuación
c= es la velocidad de la luz en el vacío
v= velocidad de la luz en el medio
n= Indice de refracción

13. El valor del índice de refracción permite diferenciar medios
más o menos refringentes. Así un medio con un valor
pequeño de n es menos refringente, mientras mayor es
LEY DE SNELL
La refracción es el cambio de dirección que experimenta
una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se
produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de
separación de los dos medios y si estos tienen índices de
refracción distintos. La refracción se origina en el cambio
de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un
medio a otro.
Espejos concavos y convexos

14. Los espejos concavos hacen converger los rayos luminosos
paralelos. Se usan en los focos de los vehículos. Al colocar
una ampolleta en el foco, los rayos salen paralelos. Se
pueden producir imagenes reales y virtuales, dependiendo
de la ubicación del objeto.
Una imagen real se forma por intersección real de los rayos
reflejados.
Una imagen virtual se forma en la intersección de las
proyecciones de los rayos reflejados.
Los espejos convexos hacen diverger los rayos luminosos
paralelos. Se suele usar en supermercados y bancos como
una manera de tener una vista de amplio espectro. En un
espejo convexo sólo se forman imagenes virtuales.
Lentes Convergentes
1. Un rayo paralelo
Pasa por el foco del lado de la imagen de una lente
convergente
2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el
centro dellente y no se desvía.

15. 3. Un rayo focal
Pasa por el foco del lado del objeto en una lente
convergente, y después
de atravesarla, es paralelo al eje óptico de ella
Acción de una sección delente convergente sobre un haz de
rayos paralelos.
Las lentes convergentes pueden formar imágenes virtuales
mayores que el objeto
(Lupa).

16. Lentes Divergentes
1. Rayo Paralelo parece emanar del foco, del lado del objeto,
en el ladodel objeto de una lente divergente
2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el
centro dellente y no se desvía.
3. Un rayo focal es paralelo al eje óptico de una lente
divergente y despuésde atravesarla parece provenir del foco
del lado del objeto en una lentedivergente.
Acción de una sección delente divergente sobre un haz de
rayos paralelos.

17. Definición de óptica geométrica
“La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a
partir de representaciones geométricas de los cambios de
dirección que experimentan los rayos luminosos en los
distintos fenómenos de reflexión y refracción”.
Se basa en las siguientes leyes:
- Ley de la propagación rectilínea de la luz:
Fue establecida en la antigüedad y tiene
su base experimental en la formación de
sombras de objetos a partir de focos
luminosos puntuales. El tamaño de la
sombra real es igual al que se obtendría
prolongando geométricamente rectas
que partiendo del foco, pasasen por los
puntos de la silueta del objeto.
- Ley de la independencia de rayos luminosos:
Establece que la acción de cada rayo es independiente de
los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que
los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto.
Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo.
Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han
interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar
al paisaje.
- Ley de la reflexión y refracción

18. - Ley de reciprocidad: Establece que la
trayectoria de un rayo que partiendo de F llega
a un punto P por reflexión en O sería la misma
que seguiría un rayo que partiera de P y se
reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría
por F. Esto también es valido para la
refracción.
OJO: En el estudio de la óptica geométrica hacemos uso de
la aproximación del rayo. El concepto de rayo es una
construcción matemática que solo representa la dirección de
propagación de un punto del frente de onda. Su dirección
sería la de un fino haz de luz que hubiese atravesado una
rendija cuyas dimensiones no fueran comparables con la
longitud de onda de la luz. No se consideraran los efectos
de la difracción.
Conceptos básicos de óptica geométrica
Vamos a dividir el tema en tres partes:
 Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos
planos y espejos esféricos (cóncavos y convexos).
 Óptica por refracción. Imágenes formadas a través de
lentes delgadas de formas diversas.
 Algunas aplicaciones prácticas de la óptica geométrica.
Terminología:
 Sistema óptico: ES el conjunto de superficies que
separan medios transparentes, homogéneos e
isótropos de distinto índice de refracción.
 Objeto: Fuente de la que proceden los rayos
luminosos, bien por luz propia o reflejada. Cada punto
de la superficie del objeto será considerado como una
fuente puntual de rayos divergentes.
 Imagen: Figura formada por el conjunto de puntos
donde convergen los rayos que provienen de las
fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el
sistema óptico. Puede ser de dos tipos:

19. • Imagen real: ES la imagen formada
en un sistema óptico mediante
intersección en un punto de los rayos
convergentes procedentes del objeto
puntual después de atravesar el
sistema.
• Imagen virtual de un punto objeto:
ES la imagen formada mediante
intersección en un punto de las
prolongaciones de los rayos
divergentes formados después de
atravesar el sistema óptico.
 Imagen de un objeto extenso: Está formada por las
imágenes virtuales de cada uno de los puntos del
objeto.
 Con respecto a la posición las imágenes pueden
ser, derechas si están en la misma posición que el
objeto, e invertidas si están en la posición contraria al
objeto. Según su tamaño se denominanmayores si son
más grandes que el objeto y menores si son más
pequeñas.
Consideraremos que las superficies curvas son esféricas
(espejos y lentes. Debemos definir:
 Centro de curvatura: ES el centro geométrico de la
esfera al que corresponde la superficie del espejo o
lente. Se representa por la letra C. En espejos planos
el centro de curvatura se considera en el infinito.
 Vértice, V. Es el punto de corte de la superficie esférica
con el eje óptico.
 Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el
centro de curvatura y el vértice.
 Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de
curvatura de la lente o espejo, C, y con el centro del
sistema óptico (lente o espejo).

20. Elementos ópticos (espejo)