...................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1. Tema: Fluidos
Eje temático: Física. Mecánica - Fluidos
Contenido: Descripción general de los fluidos; Área, volumen masa y densidad;
Hidrostática: concepto de presión; Presión en líquidos; Principio de Pascal y
máquina hidráulica.
Hidrostática I
Descripción general de los fluidos
Los objetos de nuestro entorno inmediato los encontramos en estado sólido,
en estado líquido o como gases. Los sólidos se caracterizan por poseer una
forma y un volumen propio y estable; los líquidos, en cambio, si bien
poseen un volumen definido, se depositan en el fondo de los recipientes,
adaptándose a la forma de estos; y los gases no poseen ni forma ni
volumen propio, ocupando todo el espacio que tienen disponible.
Esta definición, si bien es útil para muchos casos, con frecuencia resulta un
tanto vaga. Esto se advierte cuando nos preguntamos, ¿en qué estado se
encuentra la jalea de un postre? o ¿en qué estado nos encontramos
nosotros? o ¿en qué estado se encuentra el aire de la atmósfera
considerada globalmente?
Por otra parte, si preguntamos en qué estado se encuentra el vidrio de una
ventana o de un vaso, la respuesta será unánime: sólido. Sin embargo, se
ha observado que en los ventanales de antiguas catedrales los vidrios son
más gruesos abajo que arriba; es decir, lentamente se están derramando,
como se ilustra en la figura 28. Así, incluso algo que nos parece muy sólido
podría corresponder, como en este caso, a un líquido altamente viscoso. Las
definiciones, aunque útiles, no siempre se prestan para ser seguidas a
ciegas.

2. Los objetos que mejor se comportan como un sólido son los cristales de
diamante, pero incluso éstos pueden ser alterados. En definitiva, los
conceptos de sólido, líquido y gas son un tanto relativos y dependen de las
circunstancias en que se encuentre la materia. Nosotros consideraremos el
vidrio de una ventana o la madera de la cubierta de una mesa como sólidos
por cuanto durante el tiempo en que los podemos considerar, para el
análisis de una situación o un experimento, conservan prácticamente
inalterada su forma.
El que un material se encuentre en alguno de estos estados depende
principalmente de la temperatura que tenga y ello se debe a las fuerzas de
cohesión entre átomos y entre moléculas. Los sólidos, átomos y moléculas
vibran entre posiciones bien definidas, ya que las fuerzas de cohesión entre
ellos son muy grandes. En los líquidos, las moléculas están un poco más
separadas, de modo que presentan cierta libertad de movimiento. En los
gases, en cambio, las moléculas están a distancias tan grandes unas de
otras que las fuerzas de cohesión prácticamente no existen. En algunos
casos (gases ideales), incluso se pueden despreciar.
En esta unidad nos preocuparemos de comprender el comportamiento de
los fluidos, término genérico que incluye a líquidos y gases; es decir,
materiales en que átomos y moléculas pueden moverse con cierta facilidad
unos respecto de otros. Al estudio de un fluido que está en reposo (agua
quieta en un vaso, aire cuando no hay viento, etc.) se denomina
hidrostática, y cuando se estudia un fluido que está en movimiento o algo
que se mueve en éste (agua corriendo por un río o saliendo de una cañería,
avión en vuelo, etc.) se habla de hidrodinámica.
Área, volumen, masa y densidad
Tanto el área como el volumen de los objetos pueden determinarse, muchas
veces, haciendo uso directamente de nuestros conocimientos de geometría.
En la figura 29 se resumen las fórmulas que usaremos con mayor
frecuencia, y en la figura 30 se indican las unidades que empleamos para
medirlas, así como sus relaciones.

3. La masa de los objetos podemos medirla con una balanza o
(indirectamente) con un dinamómetro. La unidad de masa en el Sistema
Internacional (SI) es el kilogramo (kg), que conocemos bien porque lo
empleamos en la vida diaria. También empleamos algunos de sus
derivados, como el gramo (g) y la tonelada (1.000 kg).
Toda porción de materia posee una masa m y, bajo ciertas condiciones, un
volumen V que permiten definir la densidad D. Esta importante cantidad la
calculamos según:
[1]
La densidad tiene unidades de [masa/volumen] y en el SI debe
ser: 3
m
kg También se suele usar el 3
cm
g .
Como 1 kg = 1.000 g y 1 m = 100 cm, se tiene que: 1 3
cm
g = 1.000 3
m
kg
En el cuadro de la figura 31 se señalan algunas relaciones entre unidades
de uso frecuente en física.
En la tabla de la figura 32 se muestran las densidades de algunos
materiales. No debe olvidarse que la densidad del agua (destilada, a 0 °C y
a 1 atm) es exactamente 1 g/cm3
o 1000 kg/m3
.

4. Por otra parte, existen en el Universo densidades mucho mayores que la del
agua, como la de las estrellas de neutrones (1025
g/cm3
), y otras muy
pequeñas, como la del espacio interestelar (10-19
g/cm3
). En el Big Bang,
según los astrofísicos, la densidad habría sido infinitamente grande.
Supongamos que cierta piedra posee una densidad de 4,2 g/cm3
y una
masa de 1.260 g. ¿Qué volumen ocupa?
De [1] tenemos que
D
m
V = ; luego, considerando los datos,
encontramos:
3
3
300
2,4
260.1
cm
cm
g
g
V ==
¿Qué masa de aire habrá en una sala de clases? Aventura un valor y luego
realiza las mediciones pertinentes que te permitan estimarlo con mayor
exactitud.
Considerando nuestro planeta como un cuerpo esférico de 6.370 km de
radio, cuya masa es de 5,9·1024
kg, estima la densidad de la Tierra en
g/cm3
. ¿Cómo explicas el hecho de que la densidad promedio de las rocas
de su superficie (~ 4 g/cm3
) sea menor que la del planeta considerado en
su conjunto?
Si la atmósfera posee unos 80 km de altura, estima cuál es su volumen.
¿Cómo crees que será su densidad a distintas alturas?

5. Hidrostática
El concepto de presión. Si dos porciones de materia (A y B) interactúan
entre sí con una fuerza F a través de una superficie S, la presión P que se
ejerce se define como:
De acuerdo con esto, la unidad para medir la presión debe ser:
Unidad de presión = [unidad de fuerza/unidad de superficie]
En el SI, en que la fuerza se mide en newton y el área de una superficie en
metros cuadrados, la unidad de presión es
2
2
m
Nometro
Newton y se
denomina pascal (Pa), en honor a Blas Pascal. Lee el recuadro de la figura
33 para saber sobre este gran personaje.
La figura 34 ilustra un libro sobre una mesa. Este libro ejerce una fuerza
sobre la mesa (su peso) y entre él y la mesa hay una superficie de contacto,
entonces el libro está ejerciendo una presión sobre la mesa.

6. Como la masa del libro es 2 kg, su peso es F = 20 newton. Por otra parte,
el área de contacto es S = 0,3m · 0,2m = 0,06 m2
. Luego, reemplazando en
[2] encontramos que la presión es: P = 33,3 Pa.
La presión será mayor mientras mayor sea la fuerza y mientras menor sea
el área de contacto. Este último hecho explica la eficacia con que funcionan
ciertos utensilios como los que se ilustran en la figura 35: cuchillos, tijeras,
clavos, etc.; pues con fuerzas relativamente pequeñas es posible ejercer
presiones muy grandes, que es lo que interesa realmente en estos casos.
Cuando empujamos un mueble o a una persona, evidentemente estamos
aplicando una fuerza, pero lo que sentimos en nuestras manos al empujar
el mueble, y lo que siente la persona cuando la empujamos, es una presión.
El dolorcito que sentimos cuando la enfermera nos clava la aguja de una
jeringa también es consecuencia de una gran presión. Estima la presión que
se ejerce en alguno de estos casos.
¿Aproximadamente qué presión ejerce sobre el suelo una persona que está
de pie? Si la masa es de 60 kg, como la del señor de la figura 36, y el área
de contacto entre la planta de los zapatos y el suelo es 0,012 m2
, entonces
esta presión es
S
F
P
g
= , o
S
mg
P = ; es decir: , lo que
corresponde a 50.000 pascal. ¿Cómo cambia la presión si la persona levanta
uno de sus pies separándolo completamente del suelo?

7. La presión en líquidos
¿Por qué un buzo o un submarino están sometidos a mayor presión
mientras mayor sea la profundidad a que se encuentren? La presión que
ejerce un líquido en el fondo del recipiente que lo contiene ¿depende o no
de la forma de este? ¿De qué factores depende?
Para responder a estas preguntas consideremos un líquido de densidad D
(no necesariamente agua) que se halla en un recipiente cilíndrico
alcanzando una altura h según se indica en la figura 37.
La fuerza que aplica el líquido en el fondo del recipiente debe ser su peso;
es decir, F = mg. Según [1], su masa debe ser: m = DV y su volumen
V = S · h, en que S es el área del fondo del recipiente. Reemplazando en
[2] encontramos:
[3]

8. Esta importante relación nos dice que la presión que ejerce el líquido en el
fondo del recipiente depende solamente de su densidad D, de la altura h de
la columna de líquido y de la aceleración de gravedad g del lugar donde se
encuentre; es decir, no depende de la forma del recipiente, ni de la
superficie del fondo, ni del volumen del líquido.
Ejemplo 1: ¿Qué presión ejerce una columna de agua de 15 cm de altura
en el fondo del vaso que la contiene, aquí en la superficie terrestre? Como
se trata de agua, D = 1 g/cm3
= 1.000 kg/m3
; h = 15 cm = 0,15 m.
Considerando g = 10 m/s2
, al reemplazar en [3] encontramos:
Ejemplo 2: En la figura 38 se muestran tres vasos que contienen agua
hasta el mismo nivel. ¿Cómo es la presión que el agua ejerce en el fondo de
cada uno de ellos?
Como el líquido, la altura y la gravedad son iguales en los tres casos, la
presión también lo es.
Ejemplo: ¿Qué presión ejerce el agua en el fondo de un lago de 40 m de
profundidad (figura 39)?
Solución:
Reemplazando los datos en la expresión [3] tenemos
.

9. Nota importante: en los ejemplos anteriores se ha considerado solo la
presión ejercida por los líquidos. La presión total en el fondo de los
recipientes es la presión que ejerce la atmósfera más la ejercida por los
líquidos.
Si en un recipiente practicamos orificios en diferentes posiciones, según se
ilustra en la figura 40, veremos que por el orificio más bajo, aquel para el
cual h es mayor, el chorro de agua sale con mayor rapidez y llega más
lejos, lo cual prueba que allí la presión es mayor. Es interesante observar
que la fuerza que produce la presión es perpendicular a las paredes del
recipiente. Más aún, actúa perpendicularmente a la superficie de cualquier
objeto con el que esté en contacto.
En la figura 41 se ilustra un recipiente de forma caprichosa en el cual
también hay sumergido un cuerpo cualquiera de forma arbitraria. Por medio
de flechas se señala la dirección en que actúa la fuerza en cada punto, y las
longitudes de las mismas representan la magnitud de las presiones en
dichos puntos. Nótese que para alturas o profundidades iguales, las
longitudes de las flechas también son iguales. Con esta representación hay
que ser cuidadoso, pues la presión no es una magnitud vectorial.
Analicemos el caso de los vasos comunicantes: si en un tubo o manguera
con forma de U colocamos agua, esta alcanzará en ambos brazos la misma
altura cuando se establezca el equilibrio, es decir, hasta que en cada brazo
las presiones sean iguales. Pero si colocamos aceite en uno de los brazos,
veremos que el sistema queda como se ilustra en la figura 42.

10. Supongamos que la altura (hB) de la columna de aceite es un poco mayor
que 10 cm. Como la presión ejercida por el agua en el punto A debe ser la
misma que ejerce el aceite en el punto B, tenemos:
PA = PB [4]
Considerando [3], esto implica que:
DB · g · hB = DA · g · hA,
donde DB y DA son las densidades del aceite y el agua respectivamente y hB
y hA (10 cm) sus respectivas alturas. Como g, la aceleración de gravedad,
es la misma, se puede simplificar, con lo cual queda:
DBhB = DAhA
Por último, como la densidad del aceite es 0,98 g/cm3
, podemos determinar
la altura de la columna de aceite. En efecto:
Reemplazando los datos del ejemplo encontramos que:
3
3
98,0
10
1
cm
g
cmcm
g
hB
×= hB = 10,2 cm.

11. El principio de Pascal y la máquina hidráulica
“Si en un recipiente cerrado hay un fluido, la variación de presión se
transmite en todas direcciones con la misma intensidad”.
Para comprender este enunciado del principio de Pascal resulta conveniente
analizar la máquina hidráulica que se ilustra en la figura 43. En estos casos
despreciaremos las diferencias de presión atmosférica que existen a
diferentes alturas del fluido, así como la presión hidrostática. Para que el
camión esté en equilibrio es necesario que las presiones en ambos pistones
(A y B) sea la misma; es decir, PA = PB. Considerando [2] este principio se
puede escribir:
, [5]
donde FA y FB son las fuerzas ejercidas sobre los pistones y SA y SB sus
respectivas áreas de contacto con el fluido. Si la superficie del pistón B es
60 veces mayor que la del pistón A; es decir, si SB = 60 SA, entonces la
fuerza que debe aplicarse en A, para mantener el camión en equilibrio, es la
cincuentava parte del peso del camión. En efecto, si reemplazamos los
datos en [5] y calculamos FA, encontramos:
N
S
N
S
S
F
SF
A
A
B
B
AA 750
60
45000
===
Esta fuerza es la que se necesita para levantar del suelo un cuerpo de unos
75 kg. Como puede verse, la máquina hidráulica es muy eficiente y permite
multiplicar considerablemente las fuerzas.
Si lo deseas, puedes experimentar con una máquina hidráulica elemental
como la que se ilustra en la figura 44. Se trata de dos jeringas unidas por
una manguera (una bombilla de plástico para tomar bebidas resulta ideal).
Si se llena todo con agua, basta presionar con las manos ambos pistones
para apreciar que la fuerza que debe hacerse sobre cada uno de ellos para
mantenerlos en equilibrio es muy diferente.

12. Estos sistemas hidráulicos son parte de muchas maquinarias; pero
posiblemente donde más se los emplea es en los automóviles, en particular
cada vez que el chofer de un vehículo pisa el pedal de freno. En la figura 45
se ilustra una parte de un circuito de freno hidráulico tradicional. Si te
interesa la mecánica, puedes investigar los distintos tipos de frenos que
existen.