1) El documento describe los diferentes tipos de problemas aditivos y sustractivos que los niños encuentran al aprender sobre la suma y la resta. 2) Identifica seis tipos básicos de problemas aditivos y explica cada uno. 3) También cubre las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división.

1. La aritmética como objeto de estudio para su
enseñanza
El significado de las operaciones. Los problemas aditivos y
sustractivos.
¿Qué es sumar?
La respuesta pude ser compleja, arroja de manera espontánea una repuesta “juntar
y contar”. Esta muestra dos cuestiones importantes:
La primera se describe unaúnica situación y no se ve como una herramienta para
anticiparse a los diferentes contextos. Los niños al contar el resultante de colecciones le
permiten valorar los aspectos de los números, están situaciones le permiten construir el
significado de la adición.
Por otra parte dicho significado no se reduce a ciertos contextos en donde se nos
presentan colecciones, si no en muchos otros.
Gracias a la variación de contextos en el que el niño se presenta comienza a
identificar el conocimiento, podrá descontextualizarlo de las singularidades y
particularidades es cuando el niño a realizado un aprendizaje significativo.
Para que el alumno aprenda es necesario enfrentarlo a problemas en los que la
operación sea la herramienta que los resuelva.
Los aspectos importantes de un problema son:
La estructura matemática o relacional
Características de la formulación del enunciado
Tipos de problemas aditivos y sustractivos
Vergnaud afirma que estos dos tipos de problemas son lo mismo.
Clasifica los problemas aditivos en seis tipos básicos fundamentales:
1. Problemas de comprensión de medidas:
Esta se presenta cuando 2 medidas se combinan para obtener una tercera. La
posibilidad y pertinencia de esta composición la atribuye en el problema
dependiendo de cada contexto. “Campos de medidas distintos, pasarían a
componerse y sumarse”. De este surgen dos subtipos según si preguntamos por el total
o por uno de los componentes.
Problemas que plantea la adición por primera vez a los niños, desde la misma
construcción del número natural así como las que presentan soluciones canónicas,
hace uso de una sustracción.
2. Problemas de transmisión de medidas:
En este tipo no se combina el campo de medida, si no el devenir cronológico de los
estados de medida, pasando de un estado inicial a un estado físico, mediante una
transformación.

2. Dependiendo de la transformación se puede identificar seis subtipos de problemas
(aumento o disminución). El grado de dificultad de los subtipos no es homogéneo. Dos
de estos bastan con seguir el devenir cronológico y aplicar la transformación a los
estados iniciales dados, otros dos bastan con buscar el complemento, y los restantes
implican la inversión de la transformación y el cálculo del estado inicial aplicando la
transformación inversa al estado final.
3. Problemas de comparación de medidas
Como el nombre lo menciona este compara en términos aditivos dos cantidades,
ya sea positiva i negativamente. Preguntemos por la cantidad más grande o
pequeña o por la comparación.
4. Problemas de comparación de transformaciones.
Se trata en donde las transformaciones se componen en una tercera resultante. Tiene
una amplia variedad de subtipos ya que estos dependen de que la incógnita sea una
transformación o la resultante, el valor absoluto de la transformación incógnita en el
caso de que las transformaciones que se componen tengan distinto signo.
5. Problemas de transformación sobre estados relativos:
El resultado relativo es el resultado de una operación. Una transformación actúa
sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado relativo. Encontramos seis
clases pero con mayor numero de casos debido al carácter (positivo o negativo)
en los estados relativos inicial y final.
6. Problemas de composición de estados relativos:
Encontramos con dos estados relativos que se componen no se trasforma uno en otro.
Aparecen dos clases correspondientes al primer tipo de composición de medidas, con
más subclase debido a la naturaleza del estado relativo (positivo o negativo).
Se han mostrado pistas que hay que seguir en los problemas presentados al alumno
para un aprendizaje significativo de la adición y sustracción. Enfrentar al alumno en
diferentes situaciones para que ponga en práctica exitosamente lo ya visto.

3. Propiedades
Propiedades de la Propiedades de la resta Propiedades de la Propiedades de la
suma No es Conmutativa: multiplicación división
1. Asociativa: a− b ≠ b – a 1.Asociativa: 1.No es Conmutativo:
El modo de agrupar los a:b≠b:a
El modo de agrupar los 2. Cero dividido entre
sumandos no varía el factores no varía el cualquier número da cero.
resultado. resultado 0:a=0
(a + b) + c = a + (b + c) (a • b) • c = a • (b • c) 3. No se puede dividir por
2. Conmutativa: 2. Conmutativa: 0.
El orden de los El orden de los factores
sumandos no varía la no varía el producto.
suma. a•b=b•a
a+b=b+a 3. Elemento neutro:
3. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro
El 0 es el elemento de la multiplicación
neutro de la suma porque todo número
porque todo número multiplicado por él da el
sumado con él da el mismo número.
mismo número. a•1=a
a+0=a 4. Elemento inverso:
4.Elemento opuesto Un número es inverso del
Dos números son otro si al multiplicarlos
opuestos si al sumarlos obtenemos como
obtenemos como resultado el elemento
resultado el cero. unidad.
a− a = 0 La suma de números
El opuesto del opuesto naturales y de enteros no
de un número es igual cumple esta propiedad.
al mismo número. 5. Distributiva:
La suma de números El producto de un
naturales no cumple número por una suma es
esta propiedad. igual a la suma de los
productos de dicho
número por cada uno de
los sumandos.
a • (b + c) = a • b + a • c
6. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la
propiedad distributiva.
Si varios sumandos
tienen un factor común,
podemos transformar la
suma en producto
extrayendo dicho factor.
a • b + a • c = a • (b + c)
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4. Operaciones
básicas
Suma Resta Multiplicación División
Una suma (del latín La resta o sustracción es Multiplicación es un División, del latín divisĭo,
suma) es el agregado de la operación de restar término con origen en el es la acción y efecto de
cosas. El término hace (separar una parte del latín multiplicatĭo que dividir (separar, repartir,
referencia a la acción y todo, sacar el residuo de permite nombrar a la distribuir, desunir,
efecto de sumar o algo, disminuir, rebajar acción y efecto de partir). En el ámbito de
añadir. Para las o cercenar). Se trata de multiplicar o la matemática, la
matemáticas, la suma es una de las cuatro multiplicarse (aumentar división es una
una operación que operaciones básicas de la cantidad de cosas de operación aritmética de
permite añadir una las matemáticas y la la misma especie). descomposición.
cantidad a otra u otras más sencilla junto a la
homogéneas. suma. Para la matemática, la La división matemática,
multiplicación es una por lo tanto, permite
Como operación La resta es una operación de indicar cuántas veces un
matemática, la suma o operación de composición que consiste número (conocido como
adhesión consiste en descomposición: dada en sumar divisor) se encuentra
añadir dos números o una cierta cantidad, se reiteradamente un contenido en otro
más para obtener una elimina una parte de número de acuerdo a la número (el dividendo).
cantidad total. El ella y se obtiene un cantidad de veces El resultado recibe el
proceso también resultado (denominado indicada por otro. nombre de cociente.
permite reunir dos diferencia).
grupos de cosas para Los números que La división puede
obtener un único intervienen en la resultar exacta (si el
conjunto. multiplicación reciben el resto es cero) o inexacta
nombre de factores, (cuando el resto es
mientras que el diferente a cero). Si la
resultado se denomina división es inexacta,
producto. El objetivo de quiere decir que el
la operación, por lo divisor no aparece
tanto, es hallar el contenido una cantidad
producto de dos de veces exacta en el
factores. dividendo, sino que
queda un resto.
Cada factor, por otra
parte, tiene su propia
denominación: el
número a sumar
repetidamente es el
multiplicando, mientras
Referencia: que el número que
indica la cantidad de
Definicion.de veces que se suma el
multiplicando es el
multiplicador. La
multiplicación, en
definitiva, consiste en
tomar el multiplicando
y sumarlo tantas veces
como unidades contiene
el multiplicador.