Activida 4 por luis Riera CI. 18951224

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICE-RECTORADO ACADEMICO
Facultad de Ingeniería
Matemática III
Actividad Virtual II 10%
Nombres y Apellidos: Luis Eduardo Riera CI: 18951224
Sección: C Fecha: 12/7/15
Facilitador: Prof. José E. Linárez
Reciban un cordial saludo los siguientes ejercicios propuestos deberán resolverlos y
enviarlos al link correspondiente hasta el 11/07/2015, pueden enviarlas utilizando
cualquier argumento, escaneo, Word, entre otros.
1. Evaluar ∬ (𝑥2
+ 𝑦2
𝑠
)𝐷𝑆, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑆 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑎;
𝑆: 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
Valor: 2,5 puntos
2. 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 ∮ 𝐹. 𝑑𝑟,𝑐
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + (−2𝑥2
+ 2𝑦2) 𝑘 𝑦 𝐶 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑧 = +2 − 𝑥2
− 𝑦2
𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Valor: 2,5 puntos
Debe ser positivo para que el sólido este en el primer octante
3. 𝑈𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 ∮ 𝐹. 𝑑𝑟,𝑠
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 = 3𝑦𝑖 − 3𝑥𝑗 + 𝑧2
𝑘. 𝑆: 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 4; 𝑧 ≥ 𝑜, 𝑜𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
Valor: 2,5 puntos
4. 𝐴𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜
𝐹 = 𝑥𝑧𝑖 + 𝑦𝑧𝑗 + 𝑥𝑦𝑘 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑆 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 8 2,5 puntos
Debe ser 𝑦2
para que se origine un cono