Este documento explica cómo resolver ecuaciones diferenciales por variables separables. Esto implica separar los términos que contienen la variable independiente "x" de los que contienen la variable dependiente "y", y luego integrar ambos lados de la ecuación para obtener la solución general. Se provee un ejemplo donde se separan las variables en una ecuación diferencial, se integran ambos lados, y se obtiene la solución en términos de una constante.

1. Ecuaciones DiferencialesVariables Separables

2. Ecuaciones Diferenciales por VARIABLES SEPARABLESEste método consiste en usar nuestros conocimientos básicos de algebra para separar y acomodar todos los términos de la ecuación que contengan «x» con su «dx» en un lado de la igualdad y los que contengan «y» con su respectivo «dy» en el otro lado de la igualdad.Posteriormente, y ya que tengamos todas las variables separadas por el signo de igual, se puede proceder a integrar la ecuación.

3. Ejemplo𝑦′=𝑦𝑥2+𝑦𝑥𝑦2+𝑥 y’ = dy/dxReacomodo de la función y factorizo:𝑑𝑦𝑑𝑥= 𝑦(𝑥2+1)𝑥(𝑦2+1) Separar «x» y «y»:𝑥(𝑦2+1)𝑑𝑦=𝑦(𝑥2+1)𝑑𝑥(𝑦2+1)𝑑𝑦𝑦=(𝑥2+1)𝑑𝑥𝑥Nota: procura que «dx» y «dy» queden multiplicando a los demás factores, que no queden como divisor .

4. EjemploYa que tenemos acomodada nuestra ecuación solo falta integrarla.∫(𝑦2+1)𝑑𝑦𝑦=∫(𝑥2+1)𝑑𝑥𝑥∫𝑦 𝑑𝑦+∫𝑑𝑦=∫𝑥 𝑑𝑥+∫𝑑𝑥𝑦22+𝑦=𝑥22+𝑥+𝑐