Resolución de Ecuaciones Diferenciales por Variables Separables.

1. Ecuaciones Diferenciales Variables Separables

2. Ecuaciones Diferenciales por VARIABLES SEPARABLES Este método consiste en usar nuestros conocimientos básicos de algebra para separar y acomodar todos los términos de la ecuación que contengan «x» con su «dx» en un lado de la igualdad y los que contengan «y» con su respectivo «dy» en el otro lado de la igualdad. Posteriormente, y ya que tengamos todas las variables separadas por el signo de igual, se puede proceder a integrar la ecuación.

3. Ejemplo 𝑦′=𝑦𝑥2+𝑦𝑥𝑦2+𝑥 y’ = dy/dx Reacomodo de la función y factorizo: 𝑑𝑦𝑑𝑥= 𝑦(𝑥2+1)𝑥(𝑦2+1) Separar «x» y «y»: 𝑥(𝑦2+1)𝑑𝑦=𝑦(𝑥2+1)𝑑𝑥 (𝑦2+1)𝑑𝑦𝑦=(𝑥2+1)𝑑𝑥𝑥 Nota: procura que «dx» y «dy» queden multiplicando a los demás factores, que no queden como divisor .

4. Ejemplo Ya que tenemos acomodada nuestra ecuación solo falta integrarla. ∫(𝑦2+1)𝑑𝑦𝑦=∫(𝑥2+1)𝑑𝑥𝑥 ∫𝑦 𝑑𝑦+∫𝑑𝑦=∫𝑥 𝑑𝑥+∫𝑑𝑥 𝑦22+𝑦=𝑥22+𝑥+𝑐