1. TRABAJO DE CALCULO II
Integrante:
MARCO PÉREZ
C.I: 24018952
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Para La Educación
Decanato De Ingeniería
Cabudare – Edo. Lara

2. La integración es un concepto fundamental del cálculo y
del análisis matemático. Básicamente, una integral es una
generalización de la suma de infinitos sumandos,
infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es
una rama de las matemáticas en el proceso de integración o
anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia
también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos
como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried
Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los
aportes de Newton generaron el teorema fundamental del
cálculo integral, que propone que la derivación y la
integración son procesos inversos.

3. Dada una función F de una variable real x y un intervalo [a,b] de
la recta real, la integral
es igual al área de la región del plano XY limitada entre
la gráfica de F, el eje X, y las líneas verticales x=a y x=b, donde son
negativas las áreas por debajo del eje .
●Teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real integrable
definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si se define F para cada x de
[a, b] por
F(x)=
entonces F es continua en [a, b]. Si f es continua
en x de [a, b], entonces F es derivable en x, y F ′(x) = f(x).

4. ● Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una función
real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si F es una
función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de [a, b] (es decir, F es
una primitiva de f), entonces
Propiedades de la integral definida
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las
integrales de dichas funciones:
La integral del producto de un número real por una función es
igual al producto de por la integral de dicha función:

5. En una integral definida el limite superior de integración puede ser
menor que el limite inferior de integración y
Si hacemos en la igualdad anterior se tiene que
Como el único número que coincide con su opuesto es el cero,
llegamos a la conclusión de que
para cualquier número real . .
Dados tres números reales cualesquiera, se tiene que:

6. Si en el intervalo (a, b) la función f es mayor o igual que la función g
entonces
En particular, si entonces
Análogamente, si entonces
Si en el intervalo la función es mayor que la función entonces

7. En particular, si entonces
Análogamente, si entonces