DOCUMENTO

1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. HISTORIADEL CALCULO INTEGRAL
Los creadores del Análisis
Infinitesimal introdujeron el
Cálculo Integral, considerando
los problemas inversos de sus
cálculos.

3. HISTORIADEL CALCULO INTEGRAL
En la teoría de fluxiones de Newton la mutua
inversibilidad de los problemas del cálculo de
fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente.
Para Leibniz el problema era más complejo: la
integral surgía inicialmente como definida.
No obstante, la integración se reducía
prácticamente a la búsqueda de funciones
primitivas. La idea de la integración indefinida
fue inicialmente la dominante.

4. HISTORIADEL CALCULO INTEGRAL
El Cálculo Integral incluía además de la
integración de funciones, los problemas y la
teoría de las ecuaciones diferenciales, el
cálculo variacional, la teoría de funciones
especiales, etc. Tal formulación general creció
inusualmente rápido. Euler necesitó en los
años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes
para dar una exposición sistemática de él.

5. HISTORIADEL CALCULO INTEGRAL
Los logros principales en la construcción
del Cálculo Integral inicialmente
pertenecieron a J. Bernoulli y después a
Euler, cuyo aporte fue inusitadamente
grande.

6. Sus principales objetivos a estudiar son:
* Área de una región plana
* Cambio de variable
* Integrales indefinidas
* Integrales definidas
* Integrales impropias
* Integrales múltiples (dobles o triples)
* Integrales trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales
* Métodos de integración
* Teorema fundamental del cálculo
* Volumen de un sólido de revolución

8. DEFINICION
El teorema nos dice que la derivación y la
integración (definida) son operaciones
inversas, en forma parecida a como lo son
la división y la multiplicación. Los
procesos de límite (usados para definir la
derivada y la integral definida) conservan
esta relación de inversas.

9. Si una función F es continua en el intervalo
(A,B) , entonces

10. Es la función F(x) de la cual
proviene f(x). Se le conoce como
antiderivada o función primitiva y
se obtiene al aplicar la regla de
derivación al revés (al final se le
agrega una constante C de
integración)

11. Es la región bajo la curva de f(x)
definida por la función integrada
y evaluada con los limites
superior (b) e inferior (a)

12. Sea un intervalo cerrado [a,b], al conjunto de
puntos Pn = { xo,x1,x2,⋅⋅⋅,xn } contenidos en
dicho intervalo se le conoce como partición del
intervalo [a,b].

14. TEOREMA DE EXISTENCIA
Es un teorema con un enunciado que
comienza 'existe(n)...', o más generalmente
'para todo x ,y ,...existe(n)...'.Esto, en términos
más formales de lógica simbólica, es un
teorema con un enunciado involucrando el
cuantificador existencial. Muchos teoremas no
lo hacen explícitamente, como es usual en el
lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el
enunciado de que la función seno es continua.

15. Teorema de existencia para
Integrales Definidas.
Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo
[a, b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un
punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se
verifica: Que el valor de f (c) es el valor medio de la función f
(x) en el intervalo [a, b].Quizá sea interesante hacer varias
observaciones:1) El punto c puede no ser único. El teorema
asegura la existencia de por lo menos un punto con esa
propiedad.2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a
la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se
trata de un concepto diferente.3) El cálculo de dicho valor
medio y el del punto c en el que se alcanza, presupone el
cálculo de una integral definida.

16. FUNCION PRIMITIVA
El concepto de primitiva es el recíproco al de derivada. Se
llama función primitiva de otra dada a la original que al
derivarla nos da esa otra. “se dice que una función F es
una antiderivada o primitiva de f, en un intervalo I si
F´(x)=f(x) para todo x en I” Si F es una antiderivada f en un
intervalo I, entonces la antiderivada más general de f en I
es:
F(x) + C
función primitiva
una función primitiva es aquella que después de haber
sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso
de integración no vuelve exactamente a su función
original