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Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas   Potencial electrostático ......................................
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Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas2. Se supone que en un átomo de hidrogeno el electrón esta mome...
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Manual de la materia de  e y m
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  1. 1. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIACENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA (CITEC) Unidad Valle de las Palmas MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ELABORADO POR: Dr. Alberto Hernández Maldonado M.I. Eduardo Murillo Bracamontes M.I. Daniel Amador Bartolini Academia de Física 1
  2. 2. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Tijuana B.C. Diciembre de 2010Tabla de ContenidoUnidad 1. Carga y Fuerza eléctrica................................................................................................................ 5 Introducción. ............................................................................................................................................. 5 Historia...................................................................................................................................................... 6 Carga eléctrica y estructura de la materia. ............................................................................................. 11 Propiedades de la carga eléctrica ............................................................................................................ 12 Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 13 Ley de Coulomb ...................................................................................................................................... 14 Formas de electrificar un cuerpo ............................................................................................................. 15 Carga por fricción. .............................................................................................................................. 15 Carga por contacto. ............................................................................................................................. 17 Carga por inducción. ........................................................................................................................... 17 Suma de vectores .................................................................................................................................... 18 Ejemplos de suma de vectores. ............................................................................................................... 20 Ejemplos de la ley de Coulomb. ............................................................................................................. 22Campo eléctrico .......................................................................................................................................... 36 Concepto de campo eléctrico .................................................................................................................. 36 Campo eléctrico debido a cargas puntuales. .......................................................................................... 38 Dipolos Eléctricos .................................................................................................................................... 39 Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga. ......................................................................... 40 Distribución de carga lineal. ................................................................................................................ 41 Distribución de carga en una superficie.............................................................................................. 41 Distribución de carga en un volumen. ................................................................................................ 41 LINEAS DE FUERZA. .......................................................................................................................... 45 Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 46Unidad 2. Potencial eléctrico y energía ...................................................................................................... 47 Academia de Física 2
  3. 3. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Potencial electrostático ........................................................................................................................... 48 Energía potencial eléctrica ...................................................................................................................... 53 Potencial en conductores......................................................................................................................... 56 La física en la práctica ............................................................................................................................ 59 Superficie equipotencial.......................................................................................................................... 61 Usos de los capacitores ....................................................................................................................... 63 Capacitancia ............................................................................................................................................ 64 Capacitores y dieléctricos ....................................................................................................................... 65 La Física en la práctica........................................................................................................................ 68 Preguntas de revisión .............................................................................................................................. 69 Combinación de capacitores ................................................................................................................... 71 Capacitores en Paralelo ....................................................................................................................... 71 Capacitores en Serie ............................................................................................................................ 72 Dieléctricos ............................................................................................................................................. 77Unidad 3. Principios de Circuitos Eléctricos ................................................................................................ 86 Corrientes eléctricas y Ley de Ohm ........................................................................................................ 86 La corriente eléctrica .......................................................................................................................... 86 Resistencia y Ley de Ohm ....................................................................................................................... 89 Resistividad de los materiales ................................................................................................................. 93 Densidad de corriente............................................................................................................................. 93 Termómetro de Resistencia ................................................................................................................ 95 Superconductividad ................................................................................................................................ 95 Combinaciones de resistencias ............................................................................................................... 96 Resistencias en serie ........................................................................................................................... 98 Resistencias en paralelo ...................................................................................................................... 98Unidad 4 .................................................................................................................................................... 130Campos Magnéticos .................................................................................................................................. 130 Introducción .......................................................................................................................................... 130 Torca sobre una espira de corriente. ..................................................................................................... 135 Academia de Física 3
  4. 4. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Ley de Ampere (Ecuación de Maxwell) ............................................................................................... 136 Fuerza sobre un conductor y líneas de campo B ............................................................................... 137 El campo magnético B de un solenoide. ........................................................................................... 141 INDUCCION MAGNETICA ............................................................................................................... 143 Ley de inducción de Faraday. ........................................................................................................... 143 Ley de Lenz....................................................................................................................................... 145 Estudio cuantitativo de la inducción. ................................................................................................ 146 Campos magnéticos que varían con el tiempo. ..................................................................................... 148 La Inductancia....................................................................................................................................... 149 La Inductancia mutua............................................................................................................................ 150Bibliografía: ............................................................................................................................................... 157 Academia de Física 4
  5. 5. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Unidad 1. Carga y Fuerza eléctricaIntroducción.Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas de toner en tonos magneta, cian,amarillo y negro, hechas en forma esférica, con un recubrimiento de polímero. Una fuerzaeléctrica de atracción las mantiene sujetas a la placa detrás de ellas; también las partículasejercen fuerzas eléctricas de repulsión entre si.Con las propiedades de la fuerza eléctrica que veremos en esta unidad, será posible contestarpreguntas tales como:¿Cuál es la fuerza que ejerce una partícula de toner sobre otra?¿Cuál es la fuerza total sobre una partícula rodeada por varias otras partículas?¿Cómo se transfieren las partículas de toner para formar una imagen?La sociedad humana depende de la electricidad (imaginar un mundo sin electricidad). Pero laelectricidad no solo implica aparatos eléctricos, ésta es un ingrediente esencial de todos losátomos de nuestro cuerpo y de nuestro medio ambiente. Academia de Física 5
  6. 6. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLo que mantiene unidos a los átomos son fuerzas eléctricas, al igual que lo que une los átomospara formar moléculas y une a las moléculas para formar estructuras macroscópicas como elmundo que nos rodea. Las fuerzas de contacto, como el empuje de una mano contra una puerta,la tensión de un cable de elevador, etc. Son fuerzas eléctricas combinadas sobre muchos átomos.Por lo tanto, nuestro entorno está dominado por fuerzas eléctricas.En este capítulo estudiaremos las fuerzas eléctricas y sus efectos. Supondremos que las partículasque ejercen fuerzas están en reposo, o que se mueven muy despacio. A estas fuerzas se les llamafuerzas electrostáticas.Si las partículas cargadas se mueven con velocidad uniforme se modifican las fuerzas eléctricas;además de la fuerza electrostática se produce una fuerza magnética que depende de la velocidadde las partículas. Las fuerzas electrostáticas y magnéticas combinadas se llaman fuerzaselectromagnéticas.Si las partículas se mueven con cierta aceleración, las fuerzas electromagnéticas se modifican enforma drástica y emiten ondas electromagnéticas, como son las ondas luminosas.En resumen podemos decir que:  Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas cargadas para su funcionamiento.  La sociedad actual depende de la electricidad.  Las cargas eléctricas son ingredientes esenciales de los átomos y en consecuencia de toda la materia.  Las fuerzas de contacto, la tensión de un cable, etc. Son de origen eléctrico.  Si se supone que las partículas que ejercen las fuerzas eléctricas están en reposo. Se les llama fuerzas electrostáticas.  Si las partículas se mueven con velocidad constante, las fuerzas eléctricas se modifican y se producen fuerzas magnéticas. Si hay aceleraciones, se producen ondas electromagnéticas (luz).Historia.La electricidad y magnetismo es la rama de la física a la cual conciernen los fenómenoseléctricos y magnéticos, cuyas leyes desempeñan un papel central en la comprensión delfuncionamiento de varios dispositivos como los radios, televisiones, motores eléctricos,computadoras, etc. Academia de Física 6
  7. 7. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Evidencias en documentos chinos sugieren que el magnetismo fue conocido a principios del año 2000 A.C. Los antiguos griegos observaron los fenómenos eléctricos y magnéticos a principios del año 700 A.C. Descubrieron que un pedazo de ambar frotado se electrificaba y era capaz de atraer pedazos de paja o plumas. La existencia de la fuerza magnética se conoció al observar que pedazos de roca natural llamada magnetita atrae al hierro. En 1600, William Gilbert descubre que la electrificación no estaba limitada al ambar sino que este es un fenómeno general. Academia de Física 7
  8. 8. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Hasta a principios del siglo XIX los científicos establecieron que la electricidad y magnetismo son, en efecto fenómenos relacionados. En 1820 Hans Oestered descubre que una brújula se deflecta cuando se coloca cerca de un circuito que lleva corriente eléctrica. Academia de Física 8
  9. 9. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas En 1831, Michael Faraday y Joseph Henry demuestran que cuando un alambre se mueve cerca de un magneto o imán, una corriente eléctrica se observa en el alambre. En 1873, Jaines Clerk Maxwell usó estas observaciones y otros factores experimentales y formuló las ecuaciones de Maxwell (leyes del electromagnetismo). (a) (b) Academia de Física 9
  10. 10. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Figura. (a) Barra de vidrio suspendida por hilo de seda, repelida por otra varilla de vidrio que tiene la misma carga, (b) Varilla de vidrio suspendida de un hilo de seda, atraída por una varilla de plástico frotada con piel y que tiene carga de signo opuesto. En 1909, Robert Millikan demostró que la carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo entero de alguna unidad fundamental de carga e. En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, la carga eléctrica existe como paquetes discretos q=Ne, donde N es un número entero. Otros experimentos demostraron que el electrón tiene una carga de –e y el protón tiene una carga de +e. Las fuerzas eléctricas entre objetos cargados fueron medidas por Coulomb utilizando la balanza de torsión, diseñada por él. Demostró que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es proporcional al inverso de la distancia que las separa, es decir: Academia de Física 10 
  11. 11. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Balanza de torsiónCarga eléctrica y estructura de la materia.La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de lacarga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Las interaccionesresponsables de la estructura y de las propiedades de los átomos y moléculas son principalmentelas interacciones eléctricas entre partículas cargadas.En general todo cuerpo está formado por la asociación de moléculas y a la vez las moléculasestán constituidas por uno o más átomos agrupados o distribuidos en forma específica según cadacompuesto. Cada átomo está constituido por tres tipos de partículas fundamentales: los protonescargados positivamente, los neutrones sin carga eléctrica y los electrones los que poseen unacarga eléctrica negativa. El protón y el neutrón son la combinación de otras partículas llamadasquarks, los mismos que tienen cargas fraccionarias de la del electrón esto es de ±1/3; ±2/3, auncuando estas últimas partículas no han sido observadas experimentalmente.Los protones y los neutrones en un átomo se encuentran unidos por fuerzas nucleares y formanun esfera pequeña y muy densa denominado núcleo cuyas dimensiones son del orden de 10-15m. Alrededor del núcleo se encuentran girando los electrones en orbitas circulares o elípticas talcomo se muestra en la figura 1.4. Academia de Física 11 
  12. 12. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLos electrones cargados negativamente se mantienen dentro del átomo mediante las fuerzaseléctricas de atracción ejercidas sobre ellas por el núcleo cargado positivamente. Los protones ylos neutrones se mantienen dentro del núcleo atómico gracias a las fuerzas nucleares que vencenlas repulsiones entre los protones. Figura. Representación de un átomo en donde se observa los protones, neutrones y electrones. Las masas y las cargas eléctricas de cada una de estas partículas se muestran en la siguiente tabla Partícula Masa (kg) Carga (C) Electrón (e) 9.109 x10-31 -1.602 x10-19 Protón (p) 1.672 x10-27 +1.602 x10-19 Neutrón (n) 1.674 x10-27 0Propiedades de la carga eléctricaPor lo que la carga eléctrica tiene las siguientes propiedades: 1. Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas iguales se repelen. 2. La fuerza entre cargas varía con el inverso del cuadrado de la distancia que las separa 3. La carga se conserva 4. La carga está cuantizada. Academia de Física 12 
  13. 13. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasConductores y aislantesConductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargaslibres).ConductoresPoseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia  Cobre  Oro  PlataAislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. Enestos materiales las cargas no se pueden mover libremente.AislantesPoseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.  Plástico  Madera  VidrioSemiconductores: Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones.Pueden cambiar de aislante a conductor y de vuelta a aislante. Constituyen la columna vertebralde todas las industrias de computadoras y aparatos electrónicos Su primer uso fue en lostransistores; los chips de computadoras modernasPoseen 4 electrones en su capa de valencia.  Silicio  GermanioSuperconductores: Son materiales que conducen la electricidad con resistencia cero. Dichosmateriales tienen que estar a muy bajas temperaturas (cercanas al cero absoluto). Tienenaplicación en la fabricación de imanes para dispositivos con los que se obtienen imágenes porresonancia magnética (MRI)  Aleación niobio-titanio (4.2 K) Academia de Física 13 
  14. 14. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Superconductores de alta temperatura (77.3 K)Ley de CoulombComo ya se mencionó, la fuerza eléctrica entre dos partículas disminuye con el inverso delcuadrado de la distancia, tal y como sucede con la fuerza gravitacional. El hecho de que la fuerzaeléctrica dependa de la distancia fue descubierto por Charles Augustin de Coulomb por medio deexperimentos. Investigó la repulsión entre pequeñas esferas que había cargado por frotación.Para medir la fuerza entre las esferas utilizó una delicada balanza de torsión. Sus resultadosexperimentales se condensan en la ley de Coulomb:“La magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce una partícula sobre otra partícula es directamenteproporcional al producto de sus cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque las separa. La dirección de la fuerza sigue la línea que une las partículas”. Matemáticamente:Donde k es una constante de proporcionalidad. Esta fórmula no solo da como resultado lamagnitud y la fuerza, sino también la dirección, si se interpreta que un valor positivo de la fuerzaF como repulsión, y un valor negativo como atracción.Por ejemplo, en el caso de la fuerza que ejerce un protón sobre un electrón, las cargas sony , y aplicando la fórmula de la ley de Coulomb se tiene:K= Constante de CoulombPor tradición, esta constante se expresa en la forma más complicada, pero equivalente:Siendo Academia de Física 14 
  15. 15. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl Coulomb se define en términos de la unidad de corriente llamada Ampere (A), donde lacorriente es igual a la rapidez del flujo de carga. Cuando la corriente es 1A, la cantidad de cargaque fluye en un segundo es de 1C.Formas de electrificar un cuerpoCarga por fricción.Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado ocargado. La electrización por frotamiento (véase la siguiente figura) ha permitido a través de unconjunto de experiencias fundamentales y de su interpretación de las mismas, sentar las bases dela electrostática. Electrización por frotamiento, la fotografía muestra la frotación de una barra de caucho con un trozo de piel.Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lomismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas barraspueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel la propiedad eléctrica adquirida porfrotamiento no es equivalente en ambos casos. Así puede observarse que dos barras de ámbarelectrizadas se repelen entre sí (véase la figura 1-10a) y lo mismo sucede en el caso de que Academia de Física 15 
  16. 16. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasambas sean de vidrio (véase la figura 1.10b). Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer ala de vidrio y viceversa (véase la figura 1.10c). (a) (b) (c) Figura 1.10. (a) repulsión entre dos varillas de plástico; (b) repulsión entre dos varillas de vidrio cargadas positivamente; (c) atracción entre una varilla de vidrio cargada positivamente y una de plástico cargada negativamente Este tipo de experiencias llevó a W. Gilbert a distinguir, por primera vez, entre la electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Posteriormente B. Franklin, al tratar de explicar los fenómenos eléctricos como un fluido sutil, denominó a la electricidad que aparece en el vidrio cuando éste se frota con seda, electricidad positiva y a la que aparece en el ámbar cuando éste se frota con lana, electricidad negativa. Las experiencias de electrización permitieron llegar a la conclusión de que:  Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y  Cargas eléctricas de igual signo se repelen La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo: por efecto de la fricción los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda cagado negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierde o se gana electrones, pero el número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptados por el otro, de allí que en conjunto no haya producción ni destrucción de carga. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica. Academia de Física 16 
  17. 17. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCarga por contacto.Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se poneen contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpoes un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a quelas cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesariohacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menosuniforme de la carga. (a) (b) Electrización por contacto (a) Transferencia de carga (electrones) de la esfera neutra a la cargada; (b) Esferas cargadas separadas después de mantenerlas en contacto cierto tiempo.Carga por inducción.Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sinponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia denominada,por influencia o por inducción. Si el cuerpo cargado lo está positivamente, la parte del cuerponeutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva.La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a laelectrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de laanterior, este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantengasuficientemente próximo al neutro. Academia de Física 17 
  18. 18. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSuma de vectoresDados dos vectores A y B como representamos, definimos la suma A + B = C de forma tal queCx = Ax + Bx y Cy = Ay + ByEs decir, para sumar dos o más vectores, el método más común es descomponer cada vector ensus componentes x y y, mediante.Dado un vector de magnitud A y ángulo θ, sus componentes son: Ax = A cos(θ) Ay = A sen(θ)Dado un vector de magnitud B y ángulo α, sus componentes son: Bx = B cos(α) By = B sen(α)La componente en x del vector resultante es: Cx = Ax + Bx Academia de Física 18 
  19. 19. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa componente en y del vector resultante es: Cy = Ay + BySi se tienen varios vectores, pueden sumarse escalarmente todas las componentes en la direcciónX separadamente de las componentes en Y (figura 3).   F2 F1 2 1 3  F3 Figura 3.    Si R es la resultante de F1  F2  F3 se tiene entonces:    Rx  F1. Cos. 1  F2 . Cos. 2  F3 . Cos. 3    Ry  F1. Sen. 1  F2 . Sen. 2  F3 . Sen. 3 y por lo tanto la magnitud de R está dada por: Academia de Física 19 
  20. 20. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas R R x 2  Ry 2 La dirección de la resultante es:  Ry   R  Tan 1    Rx Teniendo en cuenta el cuadrante en el que finalmente se obtenga la resultante de los vectoressumados.Ejemplos de suma de vectores.Ejemplo1. Encontrar las componentes del siguiente vector, dada su magnitud y su ángulo. y |A|=10 30º xSolución.Comprobación. | | √( ) | | √ ( ) Academia de Física 20 
  21. 21. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasVector: Tiene magnitud, dirección y sentido.Ejemplo 2. Calcular las componentes del vector fuerza resultante debido a las fuerzas y . Además calcule la magnitud y dirección del vector resultante.Solución.Las componentes del vector fuerza son:Las componentes del vector fuerza son:Por lo que las componentes del vector resultante es: Academia de Física 21 
  22. 22. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa magnitud y dirección del vector resultante es: | | √ ( )Ejemplos de la ley de Coulomb. 1. Determine la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante en la carga q2 debido a la carga q1. Si q1 = 6uC y se encuentra en el origen y q2 = -10 uC y se encuentra en la posición x=.15 cm, y = .2 cm. y q2  Fr x q1Solución. √La magnitud de la fuerza es: | || | ( )( ) 86400NLa dirección  es 180º + , donde  se obtiene: ( ) Academia de Física 22 
  23. 23. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPor lo que la dirección es:Ejercicio:Una carga de 1.3µC se coloca sobre el eje x en x=-.5m, otra carga de 3.2µC se coloca en x=1.5, yuna carga de 2.5µC se coloca en el origen. Determinar la magnitud y dirección sobre la carga de2.5µC. Todas las cargas son positivas.Se aplica el teorema de superposición donde calculamos lasF como si solo fueran dos hasta completar y obtener cada Fpara la R.Primero se calcula entre q1 y q2.Ahora la fuerza entre q2 y q3Ahora la resultante como sabemos que F1 es mayor a F2 sabemos su dirección y sentido.F1-F2=0.117N- 0.032N=0.085Nθ=0 Academia de Física 23 
  24. 24. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 2:Una carga puntual q1=-4.3µC se coloca sobre el eje y en y=0.18m y una carga q2=1.6µC secoloca sobre el origen y una carga q3=3.7µC se coloca sobre el eje x en x=-0.18.Determine la fuerza resultante sobe la carga q1. √ ∑ ∑ √ Academia de Física 24 
  25. 25. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 3:Tres cargas puntuales e 2µC, 7µC y -4µC se colocan en las esquinas de un triangulo equiláterocomo se muestra en la figura. Calcule la fuerza magnitud y dirección de la fuerza eléctricaresultante sobre la carga de 7µC. ( )( ) ∑ ∑ √ Academia de Física 25 
  26. 26. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 4:Tres cargas están a lo largo del eje x como se ve en la figura. La carga positiva q1=15µC está enx=2m y la carga positiva q2=6µC está en el origen. ¿En dónde debe colocarse una carga negativaq3 sobre el eje x de modo que al fuerza resultante sobre ella sea 0?¿Dónde es cero la fuerza resultante? √ √ √ √ √ √ √ Academia de Física 26 
  27. 27. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPrincipio de SuperposiciónSi hay varias cargas puntuales q1, q2, q3… que ejercen al mismo tiempo sobre una carga q, lafuerza neta sobre q se obtiene calculando la suma vectorial de las fuerzas individuales. F=F1+F2+F3… l=10cm m=1.5x10-4kg q=? α=60 θ=30Diagrama de cuerpo libre sobre q1 ∑ ∑ √ ⁄ √ Academia de Física 27 
  28. 28. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas √ Fq1=? q1=-1x10-6C q2=3x10-6C q3=-2x10-6C r12=15cm r13=10c θ=30∑∑ √ Academia de Física 28 
  29. 29. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasProblemas: 1. Dos partículas están a 3m una de otra, cada una ejerce una fuerza eléctrica de 1N sobre la otra. Si una partícula tiene 10 veces la carga eléctrica de la otra. ¿Cuál es la magnitud de la carga menor? 2. De acuerdo a la siguiente figura, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q? ∑ ∑ √( ) 3. Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1=1x10-6C y q2=2.5x10-6C que se encuentra en reposo a una distancia de 5cm. Academia de Física 29 
  30. 30. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas4. Sobre los extremos de un segmento AB de 1m de longitud se fijan dos cargas. Una q1=4x10-6C sobre el punto A y otra q2=1x10-6C sobre el punto B. a. Ubicar una tercera carga q=2x10-6C sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. √ √ ⁄ ⁄5. Dada la configuración de cargas que se observan en la figura, calcular la fuerza que actúa sobre Academia de Física 30 
  31. 31. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasq1=4x10-3C, q2=-2x10-4C y q3=5x10-5C Diagrama de Cuerpo Libre √ √ √ ∑ ∑ Academia de Física 31 
  32. 32. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas6. La figura muestra la distribución de cargas nucleares (positivas) en una molécula de HCL. Las magnitudes de estas cargas nucleares de H y CL son e y 17e, respectivamente, y la distancia entre ellas es 1.28x10-10m, ¿Cuál es la fuerza electroestática neta que ejercen esas cargas sobre un electrón que esta a 5x10-11m arriba del núcleo de H? Diagrama de cuerpo libre √ ∑ ∑ √ Academia de Física 32 
  33. 33. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas7. Unas cargas puntuales de +Q y -2Q están separadas por una distancia d. Una carga puntual q es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x de su punto media, ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre q? ∑ Academia de Física 33 
  34. 34. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∑8. Tres cargas puntuales positivas de +Q se colocan en tres vértices de un cuadrado y una carga puntual negativa de –Q se coloca en el cuarto vértice. El lado del cuadrado mide L. Calcúlese la fuerza eléctrica neta que ejercen las cargas positivas sobre la carga negativa. Diagrama de Cuerpo Libre √ ∑ ( ) Academia de Física 34 
  35. 35. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∑ ( ) ( ) ( )9. Cuatro cargas puntuales idénticas (q=µC) se colocan sobre las esquinas de un rectángulo como se muestra en la figura. Las dimensiones del rectángulo son L=60 cm y w=15cm. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta eléctrica ejercida sobre la carga de la esquina inferior izquierda del rectángulo por las otras 3 cargas. Diagrama de Cuerpo Libre √ √ √ √ Academia de Física 35 
  36. 36. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas 10. Dos cargas eléctricas de 3 y -8µC están separadas por dos metros. Calcular la fuerza eléctrica en el punto medio del trozo que une estas cargas. ( )( )Campo eléctricoConcepto de campo eléctricoLa interacción entre cargas se puede medir de otra manera. Una carga crea un campo eléctrico enla región que la rodea, y este ejerce una fuerza sobre cualquier carga que se coloque en él. Elcampo eléctrico está presente en cada punto del espacio independientemente de que allí existauna carga. Sin embargo, para medir el campo en determinado punto colocamos allí una carga ymedimos la fuerza sobre ella. Para no perturbar apreciablemente el sistema, lo que colocamos esuna carga de prueba positiva q0, tan pequeña como sea posible. Academia de Física 36 
  37. 37. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Campo eléctricoA partir de la fuerza medida sobre la carga de prueba se determina el valor del campo eléctricoen ese punto.La magnitud del vector campo eléctrico es la intensidad del campo eléctricoLa ley de Coulomb describe el campo eléctrico producido por una sola carga. Si existen variascargas en una región del espacio, cada una de ellas contribuye al campo eléctrico neto. Seobserva que el campo eléctrico total es la suma vectorial de las aportaciones individuales. Lapresencia de una carga no afecta la contribución de la otra. A esta regla se le llama principio desuperposición. Campo eléctrico de una carga puntual Academia de Física 37 
  38. 38. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCampo eléctrico debido a cargas puntuales.Ejemplo 1:El átomo de hidrogeno tiene 5.3x10-11m de radio. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico queproduce el núcleo (1 protón) en ese radio? ( )Ejemplo 2:La figura que muestra una distribución aproximada de cargas, que consiste en una carga de 40Ca 10km de altura y una carga de -30C a 4km de altura en la nube. ¿Cuáles son las componenteshorizontal y vertical del campo eléctrico producido por esas dos cargas en un punto P a 10 km dealtura y a una distancia horizontal de 6km a la derecha? Academia de Física 38 
  39. 39. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas √ ∑ ∑ √Dipolos EléctricosUn sistema de dos cargas iguales y opuestas que separadas por una pequeña distancia L sedenomina dipolo eléctrico. Su intensidad y orientación se describe mediante el momento dipolareléctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva.Representación de un dipolo.Líneas de Campo Eléctrico.El campo eléctrico suele representarse dibujando líneas que indiquen su dirección. Academia de Física 39 
  40. 40. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas2. Se supone que en un átomo de hidrogeno el electrón esta momentáneamente a una distancia de2.1x10-10m del protón. ¿Cuál es el campo eléctrico neto que producen en conjunto el protón y elelectrón en un punto a la mitad de la distancia entre ellos? ( ) ∑Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga.Hasta ahora solo se ha calculado el campo eléctrico de cargas puntuales aplicando la ley deCoulomb. Con mucha frecuencia, las cargas que interesan están muy próximas entre si encomparación con la distancias a los puntos que se consideran. En situaciones de este tipoconsidera al sistema de cargas como si fuera continuo. Academia de Física 40 
  41. 41. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∫ ∫ ∫Formula general para obtener el campo eléctrico de una distribución continua.Distribución de carga lineal.Por ejemplo, la carga distribuida en un alambre, un hilo o una barra delgada. ( )Distribución de carga en una superficie. ( ) Distribución de carga en un volumen. Dq=ρdv ρ= carga por unidad de volumen (c/m3) Academia de Física 41 
  42. 42. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjemplo 1: El campo eléctrico debido a una barra cargada de longitud L tiene una carga positivapor unidad de longitud λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto “P” a lolargo del eje de la barra, a una distancia “d” de uno de los extremos. ∫ Dq= λdx ∫ r=x ∫ ∫ ∫ |d+1 d |d+1 d ( )λ=Carga por unidad de longitud (c/m)L=distancia(m)Si alejamos la barra del punto P a una distancia tal donde podemos considerar que Academia de Física 42 
  43. 43. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasL+d≈dLa ecuación queda: Ecuación para cargas puntualesA distancias muy grandes, podemos considerar una distribución de cargas continua como si fuerapuntual.Campo Eléctrico de Distribuciones de Carga continua.Ex=K( Una cantidad Q de carga positiva se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferencia formada por un alambre delgado; el aro tiene radio R. ¿Cuál es el campo eléctrico en el eje del anillo a cierta distancia del centro? *La carga “ds” es “dq”. ΔE=K(Q/rˆ2) ΔE=K(Q/Rˆ2 + Yˆ2) dEy=dEcosΘdonde:cosΘ= √Solo nos interesa el componente vertical del campo eléctrico, ya que los componentes en “x” y“z” se cancelan entre siEjemplo de la varilla con longitud infinita sobre el eje y Academia de Física 43 
  44. 44. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ( )( ) λ =carga por unidad de longitud (c/m)Campo eléctrico en el eje de un anilloUna cantidad Q de carga positiva se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferenciaformada por un alambre delgado; el lado tiene R. ¿Cuál es el campo eléctrico en el eje del anillo? √ Campo eléctrico de una superficie plana sobre una lámina infinita plana. El campo eléctrico es constante No importa la distancia a la que coloquemos el punto P *Sirve para placas finitas e infinitas. Academia de Física 44 
  45. 45. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas1)Calcule el campo eléctrico debido a una varilla centrada en el eje “y” con una λ=4x10ˆ-6 C/ma una distancia de 0.15m. ( ) ( )2) Calcule el radio de un anillo que produce un campo eléctrico de 2 N/C a una distancia de 0.5m y tiene una carga de 10x10ˆ-3 C. ( )R=√ √( )3) Calcule el campo el campo eléctrico generado por una lámpara cargada con una cargauniforme de 5x10ˆ-6 C/mˆ2.LINEAS DE FUERZA.Una buena manera de visualizar el campo eléctrico producido por cualquier distribución decargas es trazar un diagrama de líneas de fuerza en ese punto. Concepto que fue introducido porMichael Faraday. La dirección del vector de campo eléctrico en cada punto es tangente a la líneade fuerza en ese punto.En otras palabras, en cada punto la línea de fuerza tiene la misma dirección que el vector decampo eléctrico. Puesto que, de ordinario, la dirección del campo varía de un punto a otro, laslíneas de fuerza son en general curvas.En la siguiente figura se muestran las líneas de fuerza para algunas distribuciones de carga. Seobserva que cerca de una carga puntual las líneas de fuerza son radiales y van dirigidas haciafuera si la carga es positiva o hacia la propia carga si es negativa. Academia de Física 45 
  46. 46. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn las regiones donde las líneas de fuerza están muy juntas el campo eléctrico es grande,mientras que donde están muy separadas el campo es muy pequeño. Por tanto, la densidad delíneas es proporcional al campo eléctrico, hecho que se tratará en otro capítulo mediante la ley deGauss.Además, en cualquier punto, el campo resultante solo puede tener una dirección; por tanto, porcada punto del campo pasa solo una línea de fuerza. En otras palabras: las líneas de fuerza no secortan.Conductores y aislantesConductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargaslibres).Aislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. Enestos materiales las cargas no se pueden mover libremente.Conductores Academia de Física 46 
  47. 47. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Poseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia  Cobre  Oro  PlataAislantes  Poseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.  Plástico  Madera  VidrioSemiconductores  Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones. Poseen 4 electrones en su capa de valencia.  Silicio  Germanio Unidad 2. Potencial eléctrico y energía Academia de Física 47 
  48. 48. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCon el concepto de energía potencial electrostática que se explica en este capítulo se podráncontestar preguntas como las siguientes:  ¿Cuál es la energía potencial de un electrón que está cerca de un protón?  ¿Cuál es la energía potencial electrostática por unidad de carga en puntos fuera de una esfera conductora cargada?  ¿Cómo permite el conocimiento de la energía potencial electrostática calcular el campo eléctrico?  ¿Cuál es el trabajo total necesario para acumular la carga en una esfera conductora?Potencial electrostáticoComo una breve introducción al concepto de energía potencial electrostática recordemos algunosconceptos de energía mecánica. Energía potencial gravitacional. Academia de Física 48 
  49. 49. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas m h g : es la llamada energía potencial que tiene la masa a una altura : Corresponde a la anergia cinética que la masa al adquirir una velocidad .El cambio en la energía potencial es el trabajo realizado por la masa , y esta dado por:Si la altura es cero, entonces la energía potencial es cero, por lo tanto, el trabajo resultante esLa ecuación anterior es también el trabajo que se requiere para colocar la masa a una altura .Energía potencial electrostática.De la misma forma que una masa adquiere una energía potencial al ser colocada en un campogravitacional; una partícula de carga adquiere una energía potencial eléctrica al ser colocada enun campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura. Academia de Física 49 
  50. 50. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa fuerza que la carga de prueba siente debido a la presencia del campo eléctrico esta dadapor,Recordando que el trabajo se define como fuerza por distancia, esto es . Podemos decir,en base a la figura anterior, que el trabajo sobre la carga esta dado porLa energía potencial eléctrica se define como:Entonces, podemos decir que el trabajo sobre la carga esPor otro lado, por conservación de la energía se tiene Constante Academia de Física 50 
  51. 51. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasDonde es la energía cinética.Para que la carga se mueva contra el campo eléctrico (esto es, hacia una posición de mayorenergía potencial) la carga debe ser empujada por un agente externo (que efectúa trabajo),conforme se gana energía potencial, se pierde energía cinética.En la figura anterior se muestran diferentes trayectorias de la carga a través del campo .El trabajo sobre la carga es cero, si esta se mueve en una trayectoria perpendicular al campo.El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero, por lo tanto, Academia de Física 51 
  52. 52. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSe puede definir el potencial electrostático “V” como la energía potencial eléctrica “U” divididaentre la carga “q”El potencial electrostático es la energía potencial por unidad de carga.De manera similar, el campo eléctrico esta dado por la fuerza entre la carga.Para nuestro ejemplo de placas paralelas en dondeEl potencial electrostático esLa unidad SI del potencial electrostático es el volt (V)Sabemos que el campo eléctrico se mide en N/C, pero también se puede medir en V/mNota: Algunos ejemplos de potenciales y diferencias de potencial:Nube de tormenta al terreno -------------------------Generador de Van der Graaff ------------------------Línea de transmisión de alto voltaje ----------------En el núcleo de un átomo de Uranio ---------------- Academia de Física 52 
  53. 53. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasContacto domestico (Europa) ------------------------Contacto domestico (Estados Unidos) --------------En la órbita del electrón de una átomo de H ------Acumulador de automóvil ---------------------------Ejemplo.Supóngase que cerca del suelo, directamente debajo de una nube de tormenta, el campo eléctricotiene la magnitud constante V/m, y se dirige hacia arriba. Cuál es la diferencia depotencial entre el suelo y un punto en aire a 50 m sobre el suelo?Solución:Para un campo eléctrico constante (uniforme) se usa la ecuación Energía potencial eléctricaEste sistema de cargas tiene energía potencial dada por la ecuación Academia de Física 53 
  54. 54. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasNota: Si las dos cargas de igual signo, la energía potencial es positiva. Para dos cargas de signocontario la energía potencial es negativa.El potencial electrostático producido por la carga esDe donde resultaA esta potencial se le llama potencial de CoulombLa ecuación anterior no solo es válida para cargas puntuales, sino también para objetos cargadoscon simetría eléctrica.Ejemplo.El electrón de un átomo de hidrogeno esta a m del protón. El protón es una pequeñaesfera de carga C ¿Cuál es el potencial electrostático generado por elprotón a esa distancia?, ¿Cual es la energía potencial del electrón?)Solución: Academia de Física 54 
  55. 55. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl electrón tiene una energía potencial en el campo eléctrico del protón.El potencial electrostático producido por el protón es: ( )La energía potencial del electrón es:Ejemplo.Un electrón esta en reposo, al principio, a una distancia muy grande del protón. Bajo lainfluencia de la atracción eléctrica, el electrón se mueve hacia el protón, el cual permaneceaproximadamente en reposo. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando ha llegado hasta m del protón?Solución:La energía potencial del electrón es, . La energía total es la suma de las energíaspotencial y eléctrica Academia de Física 55 
  56. 56. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasComo electrón al principio está en reposo entonces y como entonces , por lotantoDe donde resulta, √Del ejemplo anterior V = 27 volts, entonces √Preguntas de revisión:1.- Supóngase que el potencial de una carga puntual es 100 V a 1 m de ella, ¿Cual es el potenciala 10?, ¿y a 100m?R = ya que el potencial va como 1/r entonces a 10 m V = 100/10 = 10 V.Y a 100 m es: V = 100/100 = 1 V2.- Una carga puntual q se mueve en el campo eléctrico de una carga puntual estacionara q’. Silas cargas tienen el mismo signo y r aumenta, la velocidad de q:a) Aumenta b) disminuye c) no cambiara.Como las cargas tienen el mismo signo es positiva. Cuando “r” aumenta U decrece ypara que entonces debe aumentar. Por lo anterior, “v” aumenta. Potencial en conductores. El campo eléctrico en un cuerpo conductor en equilibrio electrostático es cero. Loanterior implica que la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera dentro de unconductor es cero. Por lo tanto, todos los puntos dentro de un cuerpo conductor tiene el mismopotencial electrostático. La tierra es un conductor, todos los puntos de la superficie terrestre tiene Academia de Física 56 
  57. 57. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasel mismo potencial electrostático. Generalmente se adopta la convención de que el potencial dela superficie terrestre es cero, V=0. Se dice que la superficie terrestre es la tierra eléctrica, y quetodo conductor conectado a ella esta aterrizado.Ejemplo.Una esfera conductora de radio R tiene una carga positiva total Q uniformemente distribuida ensu superficie, ¿Cual es el potencial electrostático dentro y fuera de la esfera?..Solución:Fuera de la esfera el potencial es igual al de una carga puntualDentro del conductor, el potencial es igual en todas partes, por lo que tiene el mismo valor queen la superficie de la esfera, donde r = RFuera del conductor el potencial es el mismo que el de una carga puntual.Dentro del conductor el potencial es constante. Academia de Física 57 
  58. 58. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasNota: Para un cascarón conductor hueco se obtiene el mismo resultado.Teorema: Dentro de una cavidad vacía y cerrada, dentro de un conductor homogéneo, el campoeléctrico es exactamente cero. Academia de Física 58 
  59. 59. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas La física en la prácticaLa ausencia de campos eléctricos en cavidades cerradas rodeadas por conductores tieneimplicaciones físicas importantes.Los instrumentos eléctricos delicados se pueden blindar contra los campos eléctricosatmosféricos y otros campos eléctricos dispersos (también llamados parásitos, fugitivos, etc.),colocándolos en una caja metálica (de lamina). Esa caja se llama “Jaula de Faraday”.La siguiente figura muestra una jaula de Faraday que también se llama cuarto de blindaje opantalla electrostática. Con frecuencia la caja es de malla de alambre de cobre. Una malla esadecuada porque es flexible y se puede ver a través de ella.El blindaje de las construcciones contra los rayos se basa en el mismo principio.Si voy a almacenar materiales inflamables o explosivos, es conveniente usar una “Jaula deFaraday”.La lámina metálica de un automóvil proporciona un blindaje adecuado contra los rayos. Lasventanas forman grandes huecos y permiten la penetración de algunas líneas de campo. Pero laintensidad de campo atmosférico externo se atenúa hasta tal grado que es imposible que los rayoslleguen a los ocupantes del automóvil. Academia de Física 59 
  60. 60. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLos trajes conductores se usan para blindar a los trabajadores de servicios eléctricos, que están encontacto directo con líneas vivas de transmisión.Preguntas de revisión.Pregunta 1.Dos esferas conductoras están conectadas por un alambre conductor. Si una esfera tiene radioy carga positiva ¿Está distribuida esa carga uniforme sobre su superficie? ¿Es su potencial ? ¿Es su potencial igual al de la otra esfera?Respuesta:La carga en la otra esfera y la carga en el alambre que conecta a las esferas, destruye la simetríaesférica, y entonces la carga en la esfera de interés no estará uniformemente distribuida. Debidoa las contribuciones del alambre y de la otra esfera, el potencial no será será mayor.Como las esferas son conductoras y están conectadas por un conductor, en realidad están almismo potencial.Pregunta 2.Un avión vuela a través de una nube de tormenta donde hay grandes campos eléctricos. ¿Afectanesos campos a los ocupantes del avión?Respuesta:No. El avión es una caja metálica cerrada y actúa como una Jaula de Faraday. Academia de Física 60 
  61. 61. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPregunta 3.Una bola aislada de acero, 1.0cm de diámetro y una bola de demolición de 1.0m de diámetrotiene cada una la misma cantidad de carga. En comparación con la bola pequeña, el potencialelectrostático de la bola grande de acero es: a) Mayor. b) Menor. c) Igual. ¿y por qué?Respuesta. b) Menor. Ya que por lo que con las misma carga, una esfera mayor esta a un potencial menor. Superficie equipotencialUna superficie matemática en la que el potencial electrostático tiene un valor fijo y constante sellama superficie equipotencial. Academia de Física 61 
  62. 62. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCada plano es una superficie equipotencial.En cada superficie esférica, todos los puntos están al mismo potencial.Las superficies equipotenciales correspondientes a determinado potencial permiten tener unarepresentación grafica del potencial. El campo eléctrico siempre es perpendicular a lasequipotenciales.dv = diferencia de potencial. Academia de Física 62 
  63. 63. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasds = diferencial de desplazamiento.En toda superficie equipotencial, el potenciales constante, es decir, dv = 0 entonces, E = 0 sobreuna superficie equipotencial.Por lo tanto, el campo eléctrico en la dirección tangencial a la superficie es cero.El campo eléctrico siempre es perpendicular a toda superficie equipotencial. No se requiereenergía para mover una carga por una superficie equipotencial contante. CAPACITORES Usos de los capacitores  Estableces configuraciones de campos eléctricos que se requieran para varios propósitos Academia de Física 63 
  64. 64. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Estudiar el comportamiento de materiales dieléctricos cuando se colocan en un campo eléctrico  Almacenar energía eléctrica en el campo eléctrico entre las placas del capacitor (Dispositivos útiles para el almacenamiento de energía)  Para reducir las fluctuaciones de voltaje en las fuentes de potencia electrónicas  Para transmitir señales pulsadas  Para generar o detectar oscilaciones electromagnéticas en las frecuencias de radio  Para proveer retrasos temporales electrónicos CapacitanciaLa capacitancia está dada por: Q 0 A C  - Solo para capacitares de placas paralelas V dEjemplo.Las placas paralelas de un capacitor de aire están separadas 1.0 mm ¿Cuál debe ser el área de susplacas para que la capacitancia se de 1F? Cd (1F )(1.0  10 3 m) A   1.1  10 8 m 2 0 8.85  10 12 F mComentarios: Esta es el área de una lamina cuadrada de más de 6 millas de lado; el farad es dehecho una unidad muy grande! Nota: mencionar las placas enrolladlas. Academia de Física 64 
  65. 65. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Capacitores y dieléctricosTodo arreglo de conductores que se usa para almacenar carga eléctrica se llama capacitor.Como debe hacerse trabajo para depositar cargas en el conductor, el capacitor también almacenaenergía potencial eléctrica, al almacenar carga eléctrica. Los capacitores tienen muchasaplicaciones; son parte de los circuitos de radios, reproductores de CD, computadoras, sistema deignición automotriz, etc.Dos conductores aislados con cagas iguales y opuestas forman un capacitor. Como se muestra enla siguiente figura. + -Q Q Academia de Física 65 
  66. 66. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasUna esfera aislada con carga Q y radio R forman un capacitor +++ +++ + +Un conductor que se usa para almacenar carga eléctrica es un capacitor 1 Q V  4 0 RQ es proporcional a V, esta proporcionalidad entre Q y V es válida en general para cualquierconductor de forma arbitraria.La carga en el conductor produce un campo eléctrico proporcional a la cantidad de carga: Eldoble de carga produce el doble de campo eléctrico. El campo eléctrico produce un potencialdirectamente proporcional al campo; el doble de intensidad de campo produce el doble depotencial ( V= - Ey ); por consiguiente, carga y potencial son proporcionales. Q Q= CV o C  VDonde C es la corriente de proporcionalidad. Esa constante se llama capacitancia del conductor.La capacitancia es grande si el conductor es capaz de almacenar una gran cantidad de carga abajo potencial.La capacitancia de un conductor esférico es: Q  Q C   4 0 R V 1 Q  4 0 RLa capacitancia de la esfera aumenta con su radio.El valor de la capacitancia solo depende de las propiedades geométricas del conductor y no dealgún valor particular de Q o V. La unidad SI de capacitancia es el farad (F). Academia de Física 66 
  67. 67. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas coulomb C 1 farad  1F  1 1 Volt VEsta unidad de capacitancia es bastante grande, en la práctica se prefiere usar el microfarad y elpicofarad. 1F  10 6 F y 1 pF  10 12 F C2 F  0  8.85 x10 12  8.85 x10 12 N m 2 mEstas unidades para  0 son las que aparecen en las tablas físicas.Ejemplo.¿Cuál es la capacitancia de una esfera metálica aislada de 20 cm de radio? FSolución: C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(0.20m)  2.2  10 11 F  22 pF mEjemplo.La tierra y los océanos son conductores y en consecuencia se puede considerara que la tierra esuna esfera conductora, ¿Cual es su capacitancia?Solución: El radio terrestre es 6.4  10 6 m F C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(6.4  10 6 m)  7.1  10 4 F mComentarios: Entre las capacitancias, esta es una bastante grande, sin embargo, note que paraalterar el potencia de la tierra solo 1 volt, solo se requiere una carga Q = CV Q  CV  7.1 10 4 (1v)  7.1 10 4 CEjemplo.Un capacitor de placas paralelas está formado por dos bandas de hoja de aluminio, con 0.20 m 2de área, separada por una distancia de 0.1mm. El espacio entre las hojas está vacío. Las dosbandas están conectadas a las terminales de una batería que produce una diferencia de potencial Academia de Física 67 
  68. 68. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasde 200v entre ellos. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor? ¿Cuál es la carga eléctrica en cadaplaca? ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? F 8.85  10 12 (0.20m 2 ) 0 A m Solución: C   4  1.8  10 8 F  0.018F d 1.0  10 mLa carga en cada placa es: 6 Q  CV  1.8  10 8 F (200V )  3.6  10  CEl campo eléctrico entre las placas es: V 200v V V  Ed entonces, E  4  2.0  10 6 d 1.0  10 m m La Física en la prácticaMicrófono de condensador. Academia de Física 68 
  69. 69. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCuando una onda sonora choca con el diafragma, las fluctuaciones periódicas de presión de aireempujan y tiran alternativamente del diafragma acercándolo y alejándolo de la placa rígida. El  Acambio de distancia entre las placas produce un cambio en la capacitancia. C  0 d Qd V  0 A V 0 A Q d Q C V 0 A Q V d 0 A C dComo las placas están conectadas a una batería que mantiene una diferencia de potencial entreellas, el cambio de capacitancia produce un cambio en la carga en las placas y esta a su vez unacorriente eléctrica.Entonces el micrófono de capacitor transforma una señal sonora en una señal eléctrica que sepuede enviar a un amplificador y de allí a una grabadora de cinta o a un digitalizador (se usa enestudios de grabación y teléfonos). Preguntas de revisión 0 A1 ¿Es válida la ecuación C  para un capacitor con placas cuadradas paralelas? ¿ Y para dplacas rectangulares? ¿Y para placas circularesR. Si a las tres: Mientras la separación entre las placas sea pequeña en comparación con lasdimensiones laterales, los campos marginales serán pequeños y no importa la forma quedetermine el área A de la ecuación.2 La capacitancia de un capacitor es 1pF, y la de otro es 3pF. Si ambos se cargan con 6 x10 12 C ,¿Cuál tiene la mayor diferencia de potencial? Academia de Física 69 
  70. 70. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR. Con una menor capacitancia es mucho más difícil almacenar la misma cantidad de carga; elcapacitor de 1pF es el que requiere la mayor diferencia de potencial Q Q  CV V  C3. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas ¿Aumenta o disminuye si se incrementa ladistancia entre las placas ¿Y si se incrementa el área de las placas? 0 AR. C  Al aumentar d la C disminuye, mientras que al aumentar A, C aumenta. d4. Suponga que, en lugar de guardar cantidades iguales de carga de signo contrario en las placasde un capacitor de placas paralelas, se trata de almacenar cargas iguales del mismo signo, porejemplo positivo en ambas placas. En ese caso ¿La capacitancia seguirá definiéndose con la  Aecuación C  0 ? dR. No. Con cargas de un mismo signo el par de placas se parece a un conductor aislado +++++ +++++ +++++ + +++++ - +++++ + +++++ - + - +++++ -------5. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 10cm x 10cm y su separación es de2.0mm. Si se quisiera construir un capacitor de 5.0cm x 5.0cm ¿Qué separación de placas senecesitaría? C A1 A2 A2 d1 R.   d2  0 d1 d 2 A1a) 8.0mm b) 4.0mm c) 2.0mm d) 1.0mm e) 0.50mm Academia de Física 70 
  71. 71. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas (25cm 2 )(0.2cm) d2   0.05cm  0.5mm 100cm 2 Combinación de capacitoresEn las aplicaciones con frecuencia se conectan varios capacitores juntos. Las formas de conexiónmás simples son en serie y paralelo. Capacitores en Paralelo a q1 q2 q3 v b c1 c2 c3¿Qué capacitancia única C equivale a la de esta combinación?La diferencia de potencial en cada capacitor de una disposición en paralelo es la misma q1  C1V ; q2  C2V y q3  C3VLa carga total de q de la combinación es: q  q1  q2  q3 q  (c1  c2  c3 )VLa capacitancia equivalente C es: q C  C1  C 2  C3 VLas capacitancias de capacitores en paralelo se suman Academia de Física 71 

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