• Me gusta
  • Guardar
Manual de la materia de  e y m
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

Manual de la materia de e y m

  • 6,716 reproducciones
Subido el

Ingenieria

Ingenieria

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Sea el primero en comentar
Sin descargas

reproducciones

reproducciones totales
6,716
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1

Acciones

Compartido
Descargas
0
Comentarios
0
Me gusta
9

Insertados 0

No embeds

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIACENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA (CITEC) Unidad Valle de las Palmas MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ELABORADO POR: Dr. Alberto Hernández Maldonado M.I. Eduardo Murillo Bracamontes M.I. Daniel Amador Bartolini Academia de Física 1
  • 2. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Tijuana B.C. Diciembre de 2010Tabla de ContenidoUnidad 1. Carga y Fuerza eléctrica................................................................................................................ 5 Introducción. ............................................................................................................................................. 5 Historia...................................................................................................................................................... 6 Carga eléctrica y estructura de la materia. ............................................................................................. 11 Propiedades de la carga eléctrica ............................................................................................................ 12 Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 13 Ley de Coulomb ...................................................................................................................................... 14 Formas de electrificar un cuerpo ............................................................................................................. 15 Carga por fricción. .............................................................................................................................. 15 Carga por contacto. ............................................................................................................................. 17 Carga por inducción. ........................................................................................................................... 17 Suma de vectores .................................................................................................................................... 18 Ejemplos de suma de vectores. ............................................................................................................... 20 Ejemplos de la ley de Coulomb. ............................................................................................................. 22Campo eléctrico .......................................................................................................................................... 36 Concepto de campo eléctrico .................................................................................................................. 36 Campo eléctrico debido a cargas puntuales. .......................................................................................... 38 Dipolos Eléctricos .................................................................................................................................... 39 Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga. ......................................................................... 40 Distribución de carga lineal. ................................................................................................................ 41 Distribución de carga en una superficie.............................................................................................. 41 Distribución de carga en un volumen. ................................................................................................ 41 LINEAS DE FUERZA. .......................................................................................................................... 45 Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 46Unidad 2. Potencial eléctrico y energía ...................................................................................................... 47 Academia de Física 2
  • 3. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Potencial electrostático ........................................................................................................................... 48 Energía potencial eléctrica ...................................................................................................................... 53 Potencial en conductores......................................................................................................................... 56 La física en la práctica ............................................................................................................................ 59 Superficie equipotencial.......................................................................................................................... 61 Usos de los capacitores ....................................................................................................................... 63 Capacitancia ............................................................................................................................................ 64 Capacitores y dieléctricos ....................................................................................................................... 65 La Física en la práctica........................................................................................................................ 68 Preguntas de revisión .............................................................................................................................. 69 Combinación de capacitores ................................................................................................................... 71 Capacitores en Paralelo ....................................................................................................................... 71 Capacitores en Serie ............................................................................................................................ 72 Dieléctricos ............................................................................................................................................. 77Unidad 3. Principios de Circuitos Eléctricos ................................................................................................ 86 Corrientes eléctricas y Ley de Ohm ........................................................................................................ 86 La corriente eléctrica .......................................................................................................................... 86 Resistencia y Ley de Ohm ....................................................................................................................... 89 Resistividad de los materiales ................................................................................................................. 93 Densidad de corriente............................................................................................................................. 93 Termómetro de Resistencia ................................................................................................................ 95 Superconductividad ................................................................................................................................ 95 Combinaciones de resistencias ............................................................................................................... 96 Resistencias en serie ........................................................................................................................... 98 Resistencias en paralelo ...................................................................................................................... 98Unidad 4 .................................................................................................................................................... 130Campos Magnéticos .................................................................................................................................. 130 Introducción .......................................................................................................................................... 130 Torca sobre una espira de corriente. ..................................................................................................... 135 Academia de Física 3
  • 4. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Ley de Ampere (Ecuación de Maxwell) ............................................................................................... 136 Fuerza sobre un conductor y líneas de campo B ............................................................................... 137 El campo magnético B de un solenoide. ........................................................................................... 141 INDUCCION MAGNETICA ............................................................................................................... 143 Ley de inducción de Faraday. ........................................................................................................... 143 Ley de Lenz....................................................................................................................................... 145 Estudio cuantitativo de la inducción. ................................................................................................ 146 Campos magnéticos que varían con el tiempo. ..................................................................................... 148 La Inductancia....................................................................................................................................... 149 La Inductancia mutua............................................................................................................................ 150Bibliografía: ............................................................................................................................................... 157 Academia de Física 4
  • 5. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Unidad 1. Carga y Fuerza eléctricaIntroducción.Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas de toner en tonos magneta, cian,amarillo y negro, hechas en forma esférica, con un recubrimiento de polímero. Una fuerzaeléctrica de atracción las mantiene sujetas a la placa detrás de ellas; también las partículasejercen fuerzas eléctricas de repulsión entre si.Con las propiedades de la fuerza eléctrica que veremos en esta unidad, será posible contestarpreguntas tales como:¿Cuál es la fuerza que ejerce una partícula de toner sobre otra?¿Cuál es la fuerza total sobre una partícula rodeada por varias otras partículas?¿Cómo se transfieren las partículas de toner para formar una imagen?La sociedad humana depende de la electricidad (imaginar un mundo sin electricidad). Pero laelectricidad no solo implica aparatos eléctricos, ésta es un ingrediente esencial de todos losátomos de nuestro cuerpo y de nuestro medio ambiente. Academia de Física 5
  • 6. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLo que mantiene unidos a los átomos son fuerzas eléctricas, al igual que lo que une los átomospara formar moléculas y une a las moléculas para formar estructuras macroscópicas como elmundo que nos rodea. Las fuerzas de contacto, como el empuje de una mano contra una puerta,la tensión de un cable de elevador, etc. Son fuerzas eléctricas combinadas sobre muchos átomos.Por lo tanto, nuestro entorno está dominado por fuerzas eléctricas.En este capítulo estudiaremos las fuerzas eléctricas y sus efectos. Supondremos que las partículasque ejercen fuerzas están en reposo, o que se mueven muy despacio. A estas fuerzas se les llamafuerzas electrostáticas.Si las partículas cargadas se mueven con velocidad uniforme se modifican las fuerzas eléctricas;además de la fuerza electrostática se produce una fuerza magnética que depende de la velocidadde las partículas. Las fuerzas electrostáticas y magnéticas combinadas se llaman fuerzaselectromagnéticas.Si las partículas se mueven con cierta aceleración, las fuerzas electromagnéticas se modifican enforma drástica y emiten ondas electromagnéticas, como son las ondas luminosas.En resumen podemos decir que:  Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas cargadas para su funcionamiento.  La sociedad actual depende de la electricidad.  Las cargas eléctricas son ingredientes esenciales de los átomos y en consecuencia de toda la materia.  Las fuerzas de contacto, la tensión de un cable, etc. Son de origen eléctrico.  Si se supone que las partículas que ejercen las fuerzas eléctricas están en reposo. Se les llama fuerzas electrostáticas.  Si las partículas se mueven con velocidad constante, las fuerzas eléctricas se modifican y se producen fuerzas magnéticas. Si hay aceleraciones, se producen ondas electromagnéticas (luz).Historia.La electricidad y magnetismo es la rama de la física a la cual conciernen los fenómenoseléctricos y magnéticos, cuyas leyes desempeñan un papel central en la comprensión delfuncionamiento de varios dispositivos como los radios, televisiones, motores eléctricos,computadoras, etc. Academia de Física 6
  • 7. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Evidencias en documentos chinos sugieren que el magnetismo fue conocido a principios del año 2000 A.C. Los antiguos griegos observaron los fenómenos eléctricos y magnéticos a principios del año 700 A.C. Descubrieron que un pedazo de ambar frotado se electrificaba y era capaz de atraer pedazos de paja o plumas. La existencia de la fuerza magnética se conoció al observar que pedazos de roca natural llamada magnetita atrae al hierro. En 1600, William Gilbert descubre que la electrificación no estaba limitada al ambar sino que este es un fenómeno general. Academia de Física 7
  • 8. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Hasta a principios del siglo XIX los científicos establecieron que la electricidad y magnetismo son, en efecto fenómenos relacionados. En 1820 Hans Oestered descubre que una brújula se deflecta cuando se coloca cerca de un circuito que lleva corriente eléctrica. Academia de Física 8
  • 9. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas En 1831, Michael Faraday y Joseph Henry demuestran que cuando un alambre se mueve cerca de un magneto o imán, una corriente eléctrica se observa en el alambre. En 1873, Jaines Clerk Maxwell usó estas observaciones y otros factores experimentales y formuló las ecuaciones de Maxwell (leyes del electromagnetismo). (a) (b) Academia de Física 9
  • 10. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Figura. (a) Barra de vidrio suspendida por hilo de seda, repelida por otra varilla de vidrio que tiene la misma carga, (b) Varilla de vidrio suspendida de un hilo de seda, atraída por una varilla de plástico frotada con piel y que tiene carga de signo opuesto. En 1909, Robert Millikan demostró que la carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo entero de alguna unidad fundamental de carga e. En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, la carga eléctrica existe como paquetes discretos q=Ne, donde N es un número entero. Otros experimentos demostraron que el electrón tiene una carga de –e y el protón tiene una carga de +e. Las fuerzas eléctricas entre objetos cargados fueron medidas por Coulomb utilizando la balanza de torsión, diseñada por él. Demostró que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es proporcional al inverso de la distancia que las separa, es decir: Academia de Física 10 
  • 11. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Balanza de torsiónCarga eléctrica y estructura de la materia.La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de lacarga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Las interaccionesresponsables de la estructura y de las propiedades de los átomos y moléculas son principalmentelas interacciones eléctricas entre partículas cargadas.En general todo cuerpo está formado por la asociación de moléculas y a la vez las moléculasestán constituidas por uno o más átomos agrupados o distribuidos en forma específica según cadacompuesto. Cada átomo está constituido por tres tipos de partículas fundamentales: los protonescargados positivamente, los neutrones sin carga eléctrica y los electrones los que poseen unacarga eléctrica negativa. El protón y el neutrón son la combinación de otras partículas llamadasquarks, los mismos que tienen cargas fraccionarias de la del electrón esto es de ±1/3; ±2/3, auncuando estas últimas partículas no han sido observadas experimentalmente.Los protones y los neutrones en un átomo se encuentran unidos por fuerzas nucleares y formanun esfera pequeña y muy densa denominado núcleo cuyas dimensiones son del orden de 10-15m. Alrededor del núcleo se encuentran girando los electrones en orbitas circulares o elípticas talcomo se muestra en la figura 1.4. Academia de Física 11 
  • 12. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLos electrones cargados negativamente se mantienen dentro del átomo mediante las fuerzaseléctricas de atracción ejercidas sobre ellas por el núcleo cargado positivamente. Los protones ylos neutrones se mantienen dentro del núcleo atómico gracias a las fuerzas nucleares que vencenlas repulsiones entre los protones. Figura. Representación de un átomo en donde se observa los protones, neutrones y electrones. Las masas y las cargas eléctricas de cada una de estas partículas se muestran en la siguiente tabla Partícula Masa (kg) Carga (C) Electrón (e) 9.109 x10-31 -1.602 x10-19 Protón (p) 1.672 x10-27 +1.602 x10-19 Neutrón (n) 1.674 x10-27 0Propiedades de la carga eléctricaPor lo que la carga eléctrica tiene las siguientes propiedades: 1. Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas iguales se repelen. 2. La fuerza entre cargas varía con el inverso del cuadrado de la distancia que las separa 3. La carga se conserva 4. La carga está cuantizada. Academia de Física 12 
  • 13. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasConductores y aislantesConductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargaslibres).ConductoresPoseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia  Cobre  Oro  PlataAislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. Enestos materiales las cargas no se pueden mover libremente.AislantesPoseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.  Plástico  Madera  VidrioSemiconductores: Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones.Pueden cambiar de aislante a conductor y de vuelta a aislante. Constituyen la columna vertebralde todas las industrias de computadoras y aparatos electrónicos Su primer uso fue en lostransistores; los chips de computadoras modernasPoseen 4 electrones en su capa de valencia.  Silicio  GermanioSuperconductores: Son materiales que conducen la electricidad con resistencia cero. Dichosmateriales tienen que estar a muy bajas temperaturas (cercanas al cero absoluto). Tienenaplicación en la fabricación de imanes para dispositivos con los que se obtienen imágenes porresonancia magnética (MRI)  Aleación niobio-titanio (4.2 K) Academia de Física 13 
  • 14. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Superconductores de alta temperatura (77.3 K)Ley de CoulombComo ya se mencionó, la fuerza eléctrica entre dos partículas disminuye con el inverso delcuadrado de la distancia, tal y como sucede con la fuerza gravitacional. El hecho de que la fuerzaeléctrica dependa de la distancia fue descubierto por Charles Augustin de Coulomb por medio deexperimentos. Investigó la repulsión entre pequeñas esferas que había cargado por frotación.Para medir la fuerza entre las esferas utilizó una delicada balanza de torsión. Sus resultadosexperimentales se condensan en la ley de Coulomb:“La magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce una partícula sobre otra partícula es directamenteproporcional al producto de sus cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque las separa. La dirección de la fuerza sigue la línea que une las partículas”. Matemáticamente:Donde k es una constante de proporcionalidad. Esta fórmula no solo da como resultado lamagnitud y la fuerza, sino también la dirección, si se interpreta que un valor positivo de la fuerzaF como repulsión, y un valor negativo como atracción.Por ejemplo, en el caso de la fuerza que ejerce un protón sobre un electrón, las cargas sony , y aplicando la fórmula de la ley de Coulomb se tiene:K= Constante de CoulombPor tradición, esta constante se expresa en la forma más complicada, pero equivalente:Siendo Academia de Física 14 
  • 15. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl Coulomb se define en términos de la unidad de corriente llamada Ampere (A), donde lacorriente es igual a la rapidez del flujo de carga. Cuando la corriente es 1A, la cantidad de cargaque fluye en un segundo es de 1C.Formas de electrificar un cuerpoCarga por fricción.Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado ocargado. La electrización por frotamiento (véase la siguiente figura) ha permitido a través de unconjunto de experiencias fundamentales y de su interpretación de las mismas, sentar las bases dela electrostática. Electrización por frotamiento, la fotografía muestra la frotación de una barra de caucho con un trozo de piel.Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lomismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas barraspueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel la propiedad eléctrica adquirida porfrotamiento no es equivalente en ambos casos. Así puede observarse que dos barras de ámbarelectrizadas se repelen entre sí (véase la figura 1-10a) y lo mismo sucede en el caso de que Academia de Física 15 
  • 16. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasambas sean de vidrio (véase la figura 1.10b). Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer ala de vidrio y viceversa (véase la figura 1.10c). (a) (b) (c) Figura 1.10. (a) repulsión entre dos varillas de plástico; (b) repulsión entre dos varillas de vidrio cargadas positivamente; (c) atracción entre una varilla de vidrio cargada positivamente y una de plástico cargada negativamente Este tipo de experiencias llevó a W. Gilbert a distinguir, por primera vez, entre la electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Posteriormente B. Franklin, al tratar de explicar los fenómenos eléctricos como un fluido sutil, denominó a la electricidad que aparece en el vidrio cuando éste se frota con seda, electricidad positiva y a la que aparece en el ámbar cuando éste se frota con lana, electricidad negativa. Las experiencias de electrización permitieron llegar a la conclusión de que:  Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y  Cargas eléctricas de igual signo se repelen La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo: por efecto de la fricción los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda cagado negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierde o se gana electrones, pero el número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptados por el otro, de allí que en conjunto no haya producción ni destrucción de carga. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica. Academia de Física 16 
  • 17. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCarga por contacto.Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se poneen contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpoes un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a quelas cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesariohacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menosuniforme de la carga. (a) (b) Electrización por contacto (a) Transferencia de carga (electrones) de la esfera neutra a la cargada; (b) Esferas cargadas separadas después de mantenerlas en contacto cierto tiempo.Carga por inducción.Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sinponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia denominada,por influencia o por inducción. Si el cuerpo cargado lo está positivamente, la parte del cuerponeutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva.La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a laelectrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de laanterior, este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantengasuficientemente próximo al neutro. Academia de Física 17 
  • 18. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSuma de vectoresDados dos vectores A y B como representamos, definimos la suma A + B = C de forma tal queCx = Ax + Bx y Cy = Ay + ByEs decir, para sumar dos o más vectores, el método más común es descomponer cada vector ensus componentes x y y, mediante.Dado un vector de magnitud A y ángulo θ, sus componentes son: Ax = A cos(θ) Ay = A sen(θ)Dado un vector de magnitud B y ángulo α, sus componentes son: Bx = B cos(α) By = B sen(α)La componente en x del vector resultante es: Cx = Ax + Bx Academia de Física 18 
  • 19. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa componente en y del vector resultante es: Cy = Ay + BySi se tienen varios vectores, pueden sumarse escalarmente todas las componentes en la direcciónX separadamente de las componentes en Y (figura 3).   F2 F1 2 1 3  F3 Figura 3.    Si R es la resultante de F1  F2  F3 se tiene entonces:    Rx  F1. Cos. 1  F2 . Cos. 2  F3 . Cos. 3    Ry  F1. Sen. 1  F2 . Sen. 2  F3 . Sen. 3 y por lo tanto la magnitud de R está dada por: Academia de Física 19 
  • 20. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas R R x 2  Ry 2 La dirección de la resultante es:  Ry   R  Tan 1    Rx Teniendo en cuenta el cuadrante en el que finalmente se obtenga la resultante de los vectoressumados.Ejemplos de suma de vectores.Ejemplo1. Encontrar las componentes del siguiente vector, dada su magnitud y su ángulo. y |A|=10 30º xSolución.Comprobación. | | √( ) | | √ ( ) Academia de Física 20 
  • 21. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasVector: Tiene magnitud, dirección y sentido.Ejemplo 2. Calcular las componentes del vector fuerza resultante debido a las fuerzas y . Además calcule la magnitud y dirección del vector resultante.Solución.Las componentes del vector fuerza son:Las componentes del vector fuerza son:Por lo que las componentes del vector resultante es: Academia de Física 21 
  • 22. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa magnitud y dirección del vector resultante es: | | √ ( )Ejemplos de la ley de Coulomb. 1. Determine la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante en la carga q2 debido a la carga q1. Si q1 = 6uC y se encuentra en el origen y q2 = -10 uC y se encuentra en la posición x=.15 cm, y = .2 cm. y q2  Fr x q1Solución. √La magnitud de la fuerza es: | || | ( )( ) 86400NLa dirección  es 180º + , donde  se obtiene: ( ) Academia de Física 22 
  • 23. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPor lo que la dirección es:Ejercicio:Una carga de 1.3µC se coloca sobre el eje x en x=-.5m, otra carga de 3.2µC se coloca en x=1.5, yuna carga de 2.5µC se coloca en el origen. Determinar la magnitud y dirección sobre la carga de2.5µC. Todas las cargas son positivas.Se aplica el teorema de superposición donde calculamos lasF como si solo fueran dos hasta completar y obtener cada Fpara la R.Primero se calcula entre q1 y q2.Ahora la fuerza entre q2 y q3Ahora la resultante como sabemos que F1 es mayor a F2 sabemos su dirección y sentido.F1-F2=0.117N- 0.032N=0.085Nθ=0 Academia de Física 23 
  • 24. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 2:Una carga puntual q1=-4.3µC se coloca sobre el eje y en y=0.18m y una carga q2=1.6µC secoloca sobre el origen y una carga q3=3.7µC se coloca sobre el eje x en x=-0.18.Determine la fuerza resultante sobe la carga q1. √ ∑ ∑ √ Academia de Física 24 
  • 25. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 3:Tres cargas puntuales e 2µC, 7µC y -4µC se colocan en las esquinas de un triangulo equiláterocomo se muestra en la figura. Calcule la fuerza magnitud y dirección de la fuerza eléctricaresultante sobre la carga de 7µC. ( )( ) ∑ ∑ √ Academia de Física 25 
  • 26. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjercicio 4:Tres cargas están a lo largo del eje x como se ve en la figura. La carga positiva q1=15µC está enx=2m y la carga positiva q2=6µC está en el origen. ¿En dónde debe colocarse una carga negativaq3 sobre el eje x de modo que al fuerza resultante sobre ella sea 0?¿Dónde es cero la fuerza resultante? √ √ √ √ √ √ √ Academia de Física 26 
  • 27. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPrincipio de SuperposiciónSi hay varias cargas puntuales q1, q2, q3… que ejercen al mismo tiempo sobre una carga q, lafuerza neta sobre q se obtiene calculando la suma vectorial de las fuerzas individuales. F=F1+F2+F3… l=10cm m=1.5x10-4kg q=? α=60 θ=30Diagrama de cuerpo libre sobre q1 ∑ ∑ √ ⁄ √ Academia de Física 27 
  • 28. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas √ Fq1=? q1=-1x10-6C q2=3x10-6C q3=-2x10-6C r12=15cm r13=10c θ=30∑∑ √ Academia de Física 28 
  • 29. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasProblemas: 1. Dos partículas están a 3m una de otra, cada una ejerce una fuerza eléctrica de 1N sobre la otra. Si una partícula tiene 10 veces la carga eléctrica de la otra. ¿Cuál es la magnitud de la carga menor? 2. De acuerdo a la siguiente figura, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q? ∑ ∑ √( ) 3. Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1=1x10-6C y q2=2.5x10-6C que se encuentra en reposo a una distancia de 5cm. Academia de Física 29 
  • 30. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas4. Sobre los extremos de un segmento AB de 1m de longitud se fijan dos cargas. Una q1=4x10-6C sobre el punto A y otra q2=1x10-6C sobre el punto B. a. Ubicar una tercera carga q=2x10-6C sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. √ √ ⁄ ⁄5. Dada la configuración de cargas que se observan en la figura, calcular la fuerza que actúa sobre Academia de Física 30 
  • 31. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasq1=4x10-3C, q2=-2x10-4C y q3=5x10-5C Diagrama de Cuerpo Libre √ √ √ ∑ ∑ Academia de Física 31 
  • 32. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas6. La figura muestra la distribución de cargas nucleares (positivas) en una molécula de HCL. Las magnitudes de estas cargas nucleares de H y CL son e y 17e, respectivamente, y la distancia entre ellas es 1.28x10-10m, ¿Cuál es la fuerza electroestática neta que ejercen esas cargas sobre un electrón que esta a 5x10-11m arriba del núcleo de H? Diagrama de cuerpo libre √ ∑ ∑ √ Academia de Física 32 
  • 33. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas7. Unas cargas puntuales de +Q y -2Q están separadas por una distancia d. Una carga puntual q es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x de su punto media, ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre q? ∑ Academia de Física 33 
  • 34. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∑8. Tres cargas puntuales positivas de +Q se colocan en tres vértices de un cuadrado y una carga puntual negativa de –Q se coloca en el cuarto vértice. El lado del cuadrado mide L. Calcúlese la fuerza eléctrica neta que ejercen las cargas positivas sobre la carga negativa. Diagrama de Cuerpo Libre √ ∑ ( ) Academia de Física 34 
  • 35. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∑ ( ) ( ) ( )9. Cuatro cargas puntuales idénticas (q=µC) se colocan sobre las esquinas de un rectángulo como se muestra en la figura. Las dimensiones del rectángulo son L=60 cm y w=15cm. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta eléctrica ejercida sobre la carga de la esquina inferior izquierda del rectángulo por las otras 3 cargas. Diagrama de Cuerpo Libre √ √ √ √ Academia de Física 35 
  • 36. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas 10. Dos cargas eléctricas de 3 y -8µC están separadas por dos metros. Calcular la fuerza eléctrica en el punto medio del trozo que une estas cargas. ( )( )Campo eléctricoConcepto de campo eléctricoLa interacción entre cargas se puede medir de otra manera. Una carga crea un campo eléctrico enla región que la rodea, y este ejerce una fuerza sobre cualquier carga que se coloque en él. Elcampo eléctrico está presente en cada punto del espacio independientemente de que allí existauna carga. Sin embargo, para medir el campo en determinado punto colocamos allí una carga ymedimos la fuerza sobre ella. Para no perturbar apreciablemente el sistema, lo que colocamos esuna carga de prueba positiva q0, tan pequeña como sea posible. Academia de Física 36 
  • 37. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Campo eléctricoA partir de la fuerza medida sobre la carga de prueba se determina el valor del campo eléctricoen ese punto.La magnitud del vector campo eléctrico es la intensidad del campo eléctricoLa ley de Coulomb describe el campo eléctrico producido por una sola carga. Si existen variascargas en una región del espacio, cada una de ellas contribuye al campo eléctrico neto. Seobserva que el campo eléctrico total es la suma vectorial de las aportaciones individuales. Lapresencia de una carga no afecta la contribución de la otra. A esta regla se le llama principio desuperposición. Campo eléctrico de una carga puntual Academia de Física 37 
  • 38. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCampo eléctrico debido a cargas puntuales.Ejemplo 1:El átomo de hidrogeno tiene 5.3x10-11m de radio. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico queproduce el núcleo (1 protón) en ese radio? ( )Ejemplo 2:La figura que muestra una distribución aproximada de cargas, que consiste en una carga de 40Ca 10km de altura y una carga de -30C a 4km de altura en la nube. ¿Cuáles son las componenteshorizontal y vertical del campo eléctrico producido por esas dos cargas en un punto P a 10 km dealtura y a una distancia horizontal de 6km a la derecha? Academia de Física 38 
  • 39. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas √ ∑ ∑ √Dipolos EléctricosUn sistema de dos cargas iguales y opuestas que separadas por una pequeña distancia L sedenomina dipolo eléctrico. Su intensidad y orientación se describe mediante el momento dipolareléctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva.Representación de un dipolo.Líneas de Campo Eléctrico.El campo eléctrico suele representarse dibujando líneas que indiquen su dirección. Academia de Física 39 
  • 40. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas2. Se supone que en un átomo de hidrogeno el electrón esta momentáneamente a una distancia de2.1x10-10m del protón. ¿Cuál es el campo eléctrico neto que producen en conjunto el protón y elelectrón en un punto a la mitad de la distancia entre ellos? ( ) ∑Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga.Hasta ahora solo se ha calculado el campo eléctrico de cargas puntuales aplicando la ley deCoulomb. Con mucha frecuencia, las cargas que interesan están muy próximas entre si encomparación con la distancias a los puntos que se consideran. En situaciones de este tipoconsidera al sistema de cargas como si fuera continuo. Academia de Física 40 
  • 41. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∫ ∫ ∫Formula general para obtener el campo eléctrico de una distribución continua.Distribución de carga lineal.Por ejemplo, la carga distribuida en un alambre, un hilo o una barra delgada. ( )Distribución de carga en una superficie. ( ) Distribución de carga en un volumen. Dq=ρdv ρ= carga por unidad de volumen (c/m3) Academia de Física 41 
  • 42. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjemplo 1: El campo eléctrico debido a una barra cargada de longitud L tiene una carga positivapor unidad de longitud λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto “P” a lolargo del eje de la barra, a una distancia “d” de uno de los extremos. ∫ Dq= λdx ∫ r=x ∫ ∫ ∫ |d+1 d |d+1 d ( )λ=Carga por unidad de longitud (c/m)L=distancia(m)Si alejamos la barra del punto P a una distancia tal donde podemos considerar que Academia de Física 42 
  • 43. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasL+d≈dLa ecuación queda: Ecuación para cargas puntualesA distancias muy grandes, podemos considerar una distribución de cargas continua como si fuerapuntual.Campo Eléctrico de Distribuciones de Carga continua.Ex=K( Una cantidad Q de carga positiva se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferencia formada por un alambre delgado; el aro tiene radio R. ¿Cuál es el campo eléctrico en el eje del anillo a cierta distancia del centro? *La carga “ds” es “dq”. ΔE=K(Q/rˆ2) ΔE=K(Q/Rˆ2 + Yˆ2) dEy=dEcosΘdonde:cosΘ= √Solo nos interesa el componente vertical del campo eléctrico, ya que los componentes en “x” y“z” se cancelan entre siEjemplo de la varilla con longitud infinita sobre el eje y Academia de Física 43 
  • 44. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ( )( ) λ =carga por unidad de longitud (c/m)Campo eléctrico en el eje de un anilloUna cantidad Q de carga positiva se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferenciaformada por un alambre delgado; el lado tiene R. ¿Cuál es el campo eléctrico en el eje del anillo? √ Campo eléctrico de una superficie plana sobre una lámina infinita plana. El campo eléctrico es constante No importa la distancia a la que coloquemos el punto P *Sirve para placas finitas e infinitas. Academia de Física 44 
  • 45. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas1)Calcule el campo eléctrico debido a una varilla centrada en el eje “y” con una λ=4x10ˆ-6 C/ma una distancia de 0.15m. ( ) ( )2) Calcule el radio de un anillo que produce un campo eléctrico de 2 N/C a una distancia de 0.5m y tiene una carga de 10x10ˆ-3 C. ( )R=√ √( )3) Calcule el campo el campo eléctrico generado por una lámpara cargada con una cargauniforme de 5x10ˆ-6 C/mˆ2.LINEAS DE FUERZA.Una buena manera de visualizar el campo eléctrico producido por cualquier distribución decargas es trazar un diagrama de líneas de fuerza en ese punto. Concepto que fue introducido porMichael Faraday. La dirección del vector de campo eléctrico en cada punto es tangente a la líneade fuerza en ese punto.En otras palabras, en cada punto la línea de fuerza tiene la misma dirección que el vector decampo eléctrico. Puesto que, de ordinario, la dirección del campo varía de un punto a otro, laslíneas de fuerza son en general curvas.En la siguiente figura se muestran las líneas de fuerza para algunas distribuciones de carga. Seobserva que cerca de una carga puntual las líneas de fuerza son radiales y van dirigidas haciafuera si la carga es positiva o hacia la propia carga si es negativa. Academia de Física 45 
  • 46. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn las regiones donde las líneas de fuerza están muy juntas el campo eléctrico es grande,mientras que donde están muy separadas el campo es muy pequeño. Por tanto, la densidad delíneas es proporcional al campo eléctrico, hecho que se tratará en otro capítulo mediante la ley deGauss.Además, en cualquier punto, el campo resultante solo puede tener una dirección; por tanto, porcada punto del campo pasa solo una línea de fuerza. En otras palabras: las líneas de fuerza no secortan.Conductores y aislantesConductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargaslibres).Aislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. Enestos materiales las cargas no se pueden mover libremente.Conductores Academia de Física 46 
  • 47. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Poseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia  Cobre  Oro  PlataAislantes  Poseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.  Plástico  Madera  VidrioSemiconductores  Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones. Poseen 4 electrones en su capa de valencia.  Silicio  Germanio Unidad 2. Potencial eléctrico y energía Academia de Física 47 
  • 48. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCon el concepto de energía potencial electrostática que se explica en este capítulo se podráncontestar preguntas como las siguientes:  ¿Cuál es la energía potencial de un electrón que está cerca de un protón?  ¿Cuál es la energía potencial electrostática por unidad de carga en puntos fuera de una esfera conductora cargada?  ¿Cómo permite el conocimiento de la energía potencial electrostática calcular el campo eléctrico?  ¿Cuál es el trabajo total necesario para acumular la carga en una esfera conductora?Potencial electrostáticoComo una breve introducción al concepto de energía potencial electrostática recordemos algunosconceptos de energía mecánica. Energía potencial gravitacional. Academia de Física 48 
  • 49. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas m h g : es la llamada energía potencial que tiene la masa a una altura : Corresponde a la anergia cinética que la masa al adquirir una velocidad .El cambio en la energía potencial es el trabajo realizado por la masa , y esta dado por:Si la altura es cero, entonces la energía potencial es cero, por lo tanto, el trabajo resultante esLa ecuación anterior es también el trabajo que se requiere para colocar la masa a una altura .Energía potencial electrostática.De la misma forma que una masa adquiere una energía potencial al ser colocada en un campogravitacional; una partícula de carga adquiere una energía potencial eléctrica al ser colocada enun campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura. Academia de Física 49 
  • 50. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa fuerza que la carga de prueba siente debido a la presencia del campo eléctrico esta dadapor,Recordando que el trabajo se define como fuerza por distancia, esto es . Podemos decir,en base a la figura anterior, que el trabajo sobre la carga esta dado porLa energía potencial eléctrica se define como:Entonces, podemos decir que el trabajo sobre la carga esPor otro lado, por conservación de la energía se tiene Constante Academia de Física 50 
  • 51. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasDonde es la energía cinética.Para que la carga se mueva contra el campo eléctrico (esto es, hacia una posición de mayorenergía potencial) la carga debe ser empujada por un agente externo (que efectúa trabajo),conforme se gana energía potencial, se pierde energía cinética.En la figura anterior se muestran diferentes trayectorias de la carga a través del campo .El trabajo sobre la carga es cero, si esta se mueve en una trayectoria perpendicular al campo.El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero, por lo tanto, Academia de Física 51 
  • 52. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSe puede definir el potencial electrostático “V” como la energía potencial eléctrica “U” divididaentre la carga “q”El potencial electrostático es la energía potencial por unidad de carga.De manera similar, el campo eléctrico esta dado por la fuerza entre la carga.Para nuestro ejemplo de placas paralelas en dondeEl potencial electrostático esLa unidad SI del potencial electrostático es el volt (V)Sabemos que el campo eléctrico se mide en N/C, pero también se puede medir en V/mNota: Algunos ejemplos de potenciales y diferencias de potencial:Nube de tormenta al terreno -------------------------Generador de Van der Graaff ------------------------Línea de transmisión de alto voltaje ----------------En el núcleo de un átomo de Uranio ---------------- Academia de Física 52 
  • 53. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasContacto domestico (Europa) ------------------------Contacto domestico (Estados Unidos) --------------En la órbita del electrón de una átomo de H ------Acumulador de automóvil ---------------------------Ejemplo.Supóngase que cerca del suelo, directamente debajo de una nube de tormenta, el campo eléctricotiene la magnitud constante V/m, y se dirige hacia arriba. Cuál es la diferencia depotencial entre el suelo y un punto en aire a 50 m sobre el suelo?Solución:Para un campo eléctrico constante (uniforme) se usa la ecuación Energía potencial eléctricaEste sistema de cargas tiene energía potencial dada por la ecuación Academia de Física 53 
  • 54. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasNota: Si las dos cargas de igual signo, la energía potencial es positiva. Para dos cargas de signocontario la energía potencial es negativa.El potencial electrostático producido por la carga esDe donde resultaA esta potencial se le llama potencial de CoulombLa ecuación anterior no solo es válida para cargas puntuales, sino también para objetos cargadoscon simetría eléctrica.Ejemplo.El electrón de un átomo de hidrogeno esta a m del protón. El protón es una pequeñaesfera de carga C ¿Cuál es el potencial electrostático generado por elprotón a esa distancia?, ¿Cual es la energía potencial del electrón?)Solución: Academia de Física 54 
  • 55. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl electrón tiene una energía potencial en el campo eléctrico del protón.El potencial electrostático producido por el protón es: ( )La energía potencial del electrón es:Ejemplo.Un electrón esta en reposo, al principio, a una distancia muy grande del protón. Bajo lainfluencia de la atracción eléctrica, el electrón se mueve hacia el protón, el cual permaneceaproximadamente en reposo. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando ha llegado hasta m del protón?Solución:La energía potencial del electrón es, . La energía total es la suma de las energíaspotencial y eléctrica Academia de Física 55 
  • 56. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasComo electrón al principio está en reposo entonces y como entonces , por lotantoDe donde resulta, √Del ejemplo anterior V = 27 volts, entonces √Preguntas de revisión:1.- Supóngase que el potencial de una carga puntual es 100 V a 1 m de ella, ¿Cual es el potenciala 10?, ¿y a 100m?R = ya que el potencial va como 1/r entonces a 10 m V = 100/10 = 10 V.Y a 100 m es: V = 100/100 = 1 V2.- Una carga puntual q se mueve en el campo eléctrico de una carga puntual estacionara q’. Silas cargas tienen el mismo signo y r aumenta, la velocidad de q:a) Aumenta b) disminuye c) no cambiara.Como las cargas tienen el mismo signo es positiva. Cuando “r” aumenta U decrece ypara que entonces debe aumentar. Por lo anterior, “v” aumenta. Potencial en conductores. El campo eléctrico en un cuerpo conductor en equilibrio electrostático es cero. Loanterior implica que la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera dentro de unconductor es cero. Por lo tanto, todos los puntos dentro de un cuerpo conductor tiene el mismopotencial electrostático. La tierra es un conductor, todos los puntos de la superficie terrestre tiene Academia de Física 56 
  • 57. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasel mismo potencial electrostático. Generalmente se adopta la convención de que el potencial dela superficie terrestre es cero, V=0. Se dice que la superficie terrestre es la tierra eléctrica, y quetodo conductor conectado a ella esta aterrizado.Ejemplo.Una esfera conductora de radio R tiene una carga positiva total Q uniformemente distribuida ensu superficie, ¿Cual es el potencial electrostático dentro y fuera de la esfera?..Solución:Fuera de la esfera el potencial es igual al de una carga puntualDentro del conductor, el potencial es igual en todas partes, por lo que tiene el mismo valor queen la superficie de la esfera, donde r = RFuera del conductor el potencial es el mismo que el de una carga puntual.Dentro del conductor el potencial es constante. Academia de Física 57 
  • 58. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasNota: Para un cascarón conductor hueco se obtiene el mismo resultado.Teorema: Dentro de una cavidad vacía y cerrada, dentro de un conductor homogéneo, el campoeléctrico es exactamente cero. Academia de Física 58 
  • 59. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas La física en la prácticaLa ausencia de campos eléctricos en cavidades cerradas rodeadas por conductores tieneimplicaciones físicas importantes.Los instrumentos eléctricos delicados se pueden blindar contra los campos eléctricosatmosféricos y otros campos eléctricos dispersos (también llamados parásitos, fugitivos, etc.),colocándolos en una caja metálica (de lamina). Esa caja se llama “Jaula de Faraday”.La siguiente figura muestra una jaula de Faraday que también se llama cuarto de blindaje opantalla electrostática. Con frecuencia la caja es de malla de alambre de cobre. Una malla esadecuada porque es flexible y se puede ver a través de ella.El blindaje de las construcciones contra los rayos se basa en el mismo principio.Si voy a almacenar materiales inflamables o explosivos, es conveniente usar una “Jaula deFaraday”.La lámina metálica de un automóvil proporciona un blindaje adecuado contra los rayos. Lasventanas forman grandes huecos y permiten la penetración de algunas líneas de campo. Pero laintensidad de campo atmosférico externo se atenúa hasta tal grado que es imposible que los rayoslleguen a los ocupantes del automóvil. Academia de Física 59 
  • 60. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLos trajes conductores se usan para blindar a los trabajadores de servicios eléctricos, que están encontacto directo con líneas vivas de transmisión.Preguntas de revisión.Pregunta 1.Dos esferas conductoras están conectadas por un alambre conductor. Si una esfera tiene radioy carga positiva ¿Está distribuida esa carga uniforme sobre su superficie? ¿Es su potencial ? ¿Es su potencial igual al de la otra esfera?Respuesta:La carga en la otra esfera y la carga en el alambre que conecta a las esferas, destruye la simetríaesférica, y entonces la carga en la esfera de interés no estará uniformemente distribuida. Debidoa las contribuciones del alambre y de la otra esfera, el potencial no será será mayor.Como las esferas son conductoras y están conectadas por un conductor, en realidad están almismo potencial.Pregunta 2.Un avión vuela a través de una nube de tormenta donde hay grandes campos eléctricos. ¿Afectanesos campos a los ocupantes del avión?Respuesta:No. El avión es una caja metálica cerrada y actúa como una Jaula de Faraday. Academia de Física 60 
  • 61. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPregunta 3.Una bola aislada de acero, 1.0cm de diámetro y una bola de demolición de 1.0m de diámetrotiene cada una la misma cantidad de carga. En comparación con la bola pequeña, el potencialelectrostático de la bola grande de acero es: a) Mayor. b) Menor. c) Igual. ¿y por qué?Respuesta. b) Menor. Ya que por lo que con las misma carga, una esfera mayor esta a un potencial menor. Superficie equipotencialUna superficie matemática en la que el potencial electrostático tiene un valor fijo y constante sellama superficie equipotencial. Academia de Física 61 
  • 62. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCada plano es una superficie equipotencial.En cada superficie esférica, todos los puntos están al mismo potencial.Las superficies equipotenciales correspondientes a determinado potencial permiten tener unarepresentación grafica del potencial. El campo eléctrico siempre es perpendicular a lasequipotenciales.dv = diferencia de potencial. Academia de Física 62 
  • 63. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasds = diferencial de desplazamiento.En toda superficie equipotencial, el potenciales constante, es decir, dv = 0 entonces, E = 0 sobreuna superficie equipotencial.Por lo tanto, el campo eléctrico en la dirección tangencial a la superficie es cero.El campo eléctrico siempre es perpendicular a toda superficie equipotencial. No se requiereenergía para mover una carga por una superficie equipotencial contante. CAPACITORES Usos de los capacitores  Estableces configuraciones de campos eléctricos que se requieran para varios propósitos Academia de Física 63 
  • 64. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  Estudiar el comportamiento de materiales dieléctricos cuando se colocan en un campo eléctrico  Almacenar energía eléctrica en el campo eléctrico entre las placas del capacitor (Dispositivos útiles para el almacenamiento de energía)  Para reducir las fluctuaciones de voltaje en las fuentes de potencia electrónicas  Para transmitir señales pulsadas  Para generar o detectar oscilaciones electromagnéticas en las frecuencias de radio  Para proveer retrasos temporales electrónicos CapacitanciaLa capacitancia está dada por: Q 0 A C  - Solo para capacitares de placas paralelas V dEjemplo.Las placas paralelas de un capacitor de aire están separadas 1.0 mm ¿Cuál debe ser el área de susplacas para que la capacitancia se de 1F? Cd (1F )(1.0  10 3 m) A   1.1  10 8 m 2 0 8.85  10 12 F mComentarios: Esta es el área de una lamina cuadrada de más de 6 millas de lado; el farad es dehecho una unidad muy grande! Nota: mencionar las placas enrolladlas. Academia de Física 64 
  • 65. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Capacitores y dieléctricosTodo arreglo de conductores que se usa para almacenar carga eléctrica se llama capacitor.Como debe hacerse trabajo para depositar cargas en el conductor, el capacitor también almacenaenergía potencial eléctrica, al almacenar carga eléctrica. Los capacitores tienen muchasaplicaciones; son parte de los circuitos de radios, reproductores de CD, computadoras, sistema deignición automotriz, etc.Dos conductores aislados con cagas iguales y opuestas forman un capacitor. Como se muestra enla siguiente figura. + -Q Q Academia de Física 65 
  • 66. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasUna esfera aislada con carga Q y radio R forman un capacitor +++ +++ + +Un conductor que se usa para almacenar carga eléctrica es un capacitor 1 Q V  4 0 RQ es proporcional a V, esta proporcionalidad entre Q y V es válida en general para cualquierconductor de forma arbitraria.La carga en el conductor produce un campo eléctrico proporcional a la cantidad de carga: Eldoble de carga produce el doble de campo eléctrico. El campo eléctrico produce un potencialdirectamente proporcional al campo; el doble de intensidad de campo produce el doble depotencial ( V= - Ey ); por consiguiente, carga y potencial son proporcionales. Q Q= CV o C  VDonde C es la corriente de proporcionalidad. Esa constante se llama capacitancia del conductor.La capacitancia es grande si el conductor es capaz de almacenar una gran cantidad de carga abajo potencial.La capacitancia de un conductor esférico es: Q  Q C   4 0 R V 1 Q  4 0 RLa capacitancia de la esfera aumenta con su radio.El valor de la capacitancia solo depende de las propiedades geométricas del conductor y no dealgún valor particular de Q o V. La unidad SI de capacitancia es el farad (F). Academia de Física 66 
  • 67. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas coulomb C 1 farad  1F  1 1 Volt VEsta unidad de capacitancia es bastante grande, en la práctica se prefiere usar el microfarad y elpicofarad. 1F  10 6 F y 1 pF  10 12 F C2 F  0  8.85 x10 12  8.85 x10 12 N m 2 mEstas unidades para  0 son las que aparecen en las tablas físicas.Ejemplo.¿Cuál es la capacitancia de una esfera metálica aislada de 20 cm de radio? FSolución: C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(0.20m)  2.2  10 11 F  22 pF mEjemplo.La tierra y los océanos son conductores y en consecuencia se puede considerara que la tierra esuna esfera conductora, ¿Cual es su capacitancia?Solución: El radio terrestre es 6.4  10 6 m F C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(6.4  10 6 m)  7.1  10 4 F mComentarios: Entre las capacitancias, esta es una bastante grande, sin embargo, note que paraalterar el potencia de la tierra solo 1 volt, solo se requiere una carga Q = CV Q  CV  7.1 10 4 (1v)  7.1 10 4 CEjemplo.Un capacitor de placas paralelas está formado por dos bandas de hoja de aluminio, con 0.20 m 2de área, separada por una distancia de 0.1mm. El espacio entre las hojas está vacío. Las dosbandas están conectadas a las terminales de una batería que produce una diferencia de potencial Academia de Física 67 
  • 68. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasde 200v entre ellos. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor? ¿Cuál es la carga eléctrica en cadaplaca? ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? F 8.85  10 12 (0.20m 2 ) 0 A m Solución: C   4  1.8  10 8 F  0.018F d 1.0  10 mLa carga en cada placa es: 6 Q  CV  1.8  10 8 F (200V )  3.6  10  CEl campo eléctrico entre las placas es: V 200v V V  Ed entonces, E  4  2.0  10 6 d 1.0  10 m m La Física en la prácticaMicrófono de condensador. Academia de Física 68 
  • 69. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasCuando una onda sonora choca con el diafragma, las fluctuaciones periódicas de presión de aireempujan y tiran alternativamente del diafragma acercándolo y alejándolo de la placa rígida. El  Acambio de distancia entre las placas produce un cambio en la capacitancia. C  0 d Qd V  0 A V 0 A Q d Q C V 0 A Q V d 0 A C dComo las placas están conectadas a una batería que mantiene una diferencia de potencial entreellas, el cambio de capacitancia produce un cambio en la carga en las placas y esta a su vez unacorriente eléctrica.Entonces el micrófono de capacitor transforma una señal sonora en una señal eléctrica que sepuede enviar a un amplificador y de allí a una grabadora de cinta o a un digitalizador (se usa enestudios de grabación y teléfonos). Preguntas de revisión 0 A1 ¿Es válida la ecuación C  para un capacitor con placas cuadradas paralelas? ¿ Y para dplacas rectangulares? ¿Y para placas circularesR. Si a las tres: Mientras la separación entre las placas sea pequeña en comparación con lasdimensiones laterales, los campos marginales serán pequeños y no importa la forma quedetermine el área A de la ecuación.2 La capacitancia de un capacitor es 1pF, y la de otro es 3pF. Si ambos se cargan con 6 x10 12 C ,¿Cuál tiene la mayor diferencia de potencial? Academia de Física 69 
  • 70. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR. Con una menor capacitancia es mucho más difícil almacenar la misma cantidad de carga; elcapacitor de 1pF es el que requiere la mayor diferencia de potencial Q Q  CV V  C3. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas ¿Aumenta o disminuye si se incrementa ladistancia entre las placas ¿Y si se incrementa el área de las placas? 0 AR. C  Al aumentar d la C disminuye, mientras que al aumentar A, C aumenta. d4. Suponga que, en lugar de guardar cantidades iguales de carga de signo contrario en las placasde un capacitor de placas paralelas, se trata de almacenar cargas iguales del mismo signo, porejemplo positivo en ambas placas. En ese caso ¿La capacitancia seguirá definiéndose con la  Aecuación C  0 ? dR. No. Con cargas de un mismo signo el par de placas se parece a un conductor aislado +++++ +++++ +++++ + +++++ - +++++ + +++++ - + - +++++ -------5. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 10cm x 10cm y su separación es de2.0mm. Si se quisiera construir un capacitor de 5.0cm x 5.0cm ¿Qué separación de placas senecesitaría? C A1 A2 A2 d1 R.   d2  0 d1 d 2 A1a) 8.0mm b) 4.0mm c) 2.0mm d) 1.0mm e) 0.50mm Academia de Física 70 
  • 71. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas (25cm 2 )(0.2cm) d2   0.05cm  0.5mm 100cm 2 Combinación de capacitoresEn las aplicaciones con frecuencia se conectan varios capacitores juntos. Las formas de conexiónmás simples son en serie y paralelo. Capacitores en Paralelo a q1 q2 q3 v b c1 c2 c3¿Qué capacitancia única C equivale a la de esta combinación?La diferencia de potencial en cada capacitor de una disposición en paralelo es la misma q1  C1V ; q2  C2V y q3  C3VLa carga total de q de la combinación es: q  q1  q2  q3 q  (c1  c2  c3 )VLa capacitancia equivalente C es: q C  C1  C 2  C3 VLas capacitancias de capacitores en paralelo se suman Academia de Física 71 
  • 72. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Capacitores en Serie c1 c2 c3 -q1 +q1 v¿Cuál es la capacitancia equivalente?La magnitud de la carga q para capacitores conectados en serie debe ser igual en cada una de lasplacas. Q=CV q q q V1 , V2  , V3  C1 C2 C3La diferencia de potencial de la combinación en serie es: V  V1  V2  V3 1 1 1 V  q(   ) C1 C 2 C3La capacitancia equivalente es: q 1 C  V 1 1 1   C1 C 2 C3O bien 1 1 1 1    C C1 C 2 C3 Academia de Física 72 
  • 73. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasNota: Si solo son dos capacitores: 1 1 1   C C1 C 2 1 C1  C 2  C C1C 2 C1C 2 C C1  C 2Energía almacenada en un campo electroestático 1 U  02 2Si en un punto del espacio (vacío) existe un campo eléctrico E, puede pensarse que en ese puntoesta almacenada una cantidad de energía por unidad de volumen . 1Para un capacitor la energía almacenada es: U  CV 2 2Ejemplo.Un capacitor C1 se carga hasta una diferencia de potencia V. entonces se desconecta la batería decarga y el capacitor se conecta como se muestra en la figura a otro capacitor descarga C 2 . (a)¿Cuál es la diferencia de potencial final V de la combinación?Solución: q0  q1  q2 q0 v0 c2 c1q=CV Nota: Esto sugiere una forma para medir Academia de Física 73 
  • 74. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasC1V0  C1V  C2V Capacitores desconocidos ( por ej. C 2 ) C1V  V0 En términos de una conocida C1  C 2 C1  10 f 10f Si : C 2  15f V f  15V  6v 10f  15f V0 15v(b) ¿Cuál es la energía almacenada antes y después de que se cierra el interruptor? 1 1 1 1 VC U0  C1V02 y la final U f  C1V 2  C 2V 2  (C1  C 2 )( 0 1 ) 2 2 2 2 2 C1  C 2 C12V02 C1  1 2 C1 Uf   C1V0   U0 2(C1  C2 ) C1  C2  2   C1  C 2 1Por lo tanto U f es menor que U 0 si C1  C 2  U  U 0 2La energía perdida se convierte en energía térmica en los alambres y en energía radiada por elcircuito en la forma de radiación electromagnética.Ejemplo.Cada uno de los capacitores avanzados de la instalación nacional de ignición (EUA) tiene300f de capacitancia. Cada uno de los 192 amplificadores láser esta activado por un banco de20 de estos capacitores conectados en paralelo, ¿Cuál es la capacitancia total de cada banco?¿Cuál es la suma de las capacitancias de los 192 bancos de todo el sistema de potencia láser?Solución:Ya que la conexión es en paralelo Cbanco  C1  C2  C3    20C1 Academia de Física 74 
  • 75. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas = 20  300  10 6 F  6.0  10 3FLa capacitancia de todo el sistema en potencia láser es Ctotal  192  Cbanco  192(6.0  10 3 f )  1.2 fNota previa al problema: Conceptos en contexto.En la instalación de ignición (NIF de National Ignition Facility) de Livermore California, seenfocan puntos intensos de luz láser, de 192 láseres y se combinan para alcanzar las densidadesde energía extremadamente altas que se requieren en la fusión nuclear.Ejemplo. 6.0μ 4.0μ 4.0μEncontrar la capacitancia total deSolución:Primero se calcula la capacitancia de los capacitores conectados en paralelo 4.0f  4.0f  8f y después se calcula la capacitancia de los capacitores conectados en serie 1 1 1 CC 6(8)   oC 1 2 C  3.4f C 8.0f 6.0f C1  C 2 68Ejemplo.Un método para generar alto voltaje es tomar una gran cantidad de capacitores, cargarlos estandoconectados en paralelo y entonces conectarlos en serie. Se toman 140 capacitores de 0.5f y seconectan en paralelo con una batería de 9.0v. Una vez que están completamente cargados sedesconectan y se vuelven a conectar en serie (sin la batería) ¿Cuál es la diferencia de potencial a Academia de Física 75 
  • 76. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmastravés de esta combinación en serie? ¿Cuánta carga entregarían si se unen las terminales externasde los capacitores primero y ultimo de la serie?Solución. +Q +Q +Q -Q C -Q C -Q C Linterna V  9v C  0.5f No..de..Capacitore s  140 V V V +Q +Q +Q -Q -Q -QPara los capacitores en serie los voltajes se suman y como inicialmente cada uno está a 9v: V = 140 (9 V) = 1260 VLa capacitancia de todos los capacitores en paralelo es: C  C1  C2    140(0.5f )  70fEntonces la carga absorbida de la batería es: Q  CV  70f (9v)  6.3x10 4 C Academia de Física 76 
  • 77. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa capacitancia de la combinación en serie es: 1 1 1 1 1      140( )  280  C   3.57 x10 3 f C C1 C 2 0.5f 280Por lo tanto, la carga de la combinación en serie es: Q  CV  3.57  10 3 f (1260V )  4.5  10 6 C DieléctricosEl espacio entre las placas de los capacitores suele estar lleno con un aislante eléctrico, odieléctrico. El dieléctrico cambia el campo eléctrico de una manera drástica y reduce laintensidad del campo eléctrico. Academia de Física 77 
  • 78. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEstas cargas generan un campo eléctrico que se opone al campo eléctrico originalmente aplicadoy en consecuencia reducen el campo original.En un dieléctrico lineal, la cantidad en que el dieléctrico reduce la intensidad del campo eléctricose puede caracterizar por la constante dieléctrica K (Kappa), que es un numero adimensional. 1 E Elibre , donde K > 1 K Academia de Física 78 
  • 79. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasConstantes dieléctricas de algunos materiales:Material KVacío 1Aire 1.00054Aceite de transformador 3Nailon 3.5Papel 4Vidrio 6Porcelana 7Agua destilada 80Titanio de estroncio 320La presencia del dieléctrico reduce la diferencia de potencial en un factor K 1 V  V0 KV0 = Diferencia de potencial sin dieléctrico. En consecuencia la presencia del dieléctricoaumenta la capacitancia en un factor de K: Q Q C K o simplemente C  KC0 V V0C0  Capacitancia sin dieléctrico. El dieléctrico puede evitar un rompimiento eléctrico en elespacio entre las placas. Si el dieléctrico es aire se produce una chispa entre las placas, cuando el Vcampo eléctrico   3 10 6 y el capacitor se descarga espontáneamente. m Academia de Física 79 
  • 80. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl campo máximo que puede tolerar un dieléctrico se llama intensidad eléctrica (o fuerzadieléctrica)Ejemplo.Los capacitores de 300f de la instalación nacional de ignición están formados por dos bandasde lamina metálicas, con un área efectiva de placa paralela de 123m 2 . Las placas están separadaspor una capa de dieléctrico de polipropileno de 8.0 x10 6 m de espesor ¿Cuál es la corrientedieléctrica? Si se aplica una diferencia de potencial de 24KV a cada capacitor ¿Cuál es lamagnitud de la carga libre en cada placa? ¿Cuál es el campo eléctrico en el dieléctrico? C C Solución: C  KC 0  K   C0  0 A d 300 x10 6 F K  2.2 12 f (8.85  10 2 )(123m ) m 8.0  10 6 mLa magnitud de la carga libre en cada placa es: Qlibre  CV  300  10 6 f (24  103 V )  7.2CEl campo eléctrico producido por las cargas libres en las placas en ausencia del dieléctrico es: Q Elibre  0 A 1 1 Q 1 7.2coulumbs V E Elibre    3.0 x10 4 K K  0 A 2.2 f m 8.85  10 12 (123m 2 ) mEs un campo eléctrico mayor en un factor aproximado de 100, que el que pueden resistir lamayor parte de los dieléctricos comunes sin que haya rompimiento eléctrico.Comentario: También se puede calcular el campo eléctrico en el dieléctrico con: V 24  10 3 V V E  6  3.0  10 9 d 8.0  10 m m Academia de Física 80 
  • 81. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEsta relación entre campo eléctrico y potencial no se afecta por la presencia del dieléctrico. TALLER 1 Problemas del capítulo 25 (Ohanian), página 819 1. La diferencia de potencial eléctrico entre los postes positivo y negativo de un acumulador de automóvil es de 12 volts. Para cargar totalmente el acumulador, el cargador debe introducir coulombs, desde la terminal negativa hasta la terminal positiva. ¿Cuánto trabajo debe efectuar ese cargador durante el proceso? 2. Una batería ordinaria de linterna sorda tiene una diferencia de potencial de 1.5 v entre sus terminales positiva y negativa. ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para transportar un electrón desde la terminal positiva hasta la terminal negativa? 3. En días de buen tiempo, el campo eléctrico terrestre es 100 V/m, aproximadamente, y se dirige verticalmente hacia abajo (comparece con el problema 4 del capítulo 23). ¿Cuál es la diferencia de potencial eléctrico entre el suelo y un avión que vuela a 600 m? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el suelo y la punta de la torre Eiffel? Considérese que el suelo es un conductor plano. 5. Un protón es acelerado desde el reposo, a través de un potencial de V. ¿Cuál es su rapidez final? 6. En el acelerador lineal de Stanford (SLAC, de Stanford Linear Accelerator), los electrones son acelerados desde una energía de 0 eV hasta eV, al viajar dentro de un tubo recto, al vacio, de 1600 m de longitud (ver figura). La aceleración se debe a un intenso campo eléctrico que impulsa a los electrones. Supóngase que el campo es uniforme. ¿Cuál debe ser su intensidad? Tubo del haz en el acelerador lineal Stanford (SLAC) Academia de Física 81 
  • 82. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas 7. La diferencia de potencial entre las dos terminales de un acumulador de automóvil es 12 V. Supóngase que se coloca este acumulador en un espacio vacío, y que sueltan un electrón en un punto cercano a la terminal negativa del acumulador. Entonces, el electrón será alejado, debido a la fuerza eléctrica, y se moverá en cierta dirección. a) Si el electrón choca con el poste positivo del acumulador ¿cuál será su rapidez al chocar? b) Si en lugar de ello el electrón se aleja hasta el infinito ¿cuál será su rapidez terminal? 8. La abertura entre los electrodos de un bujía de automóvil es 0.64 mm. Para producir un campo eléctrico de V/m, que es lo que se requiere para producir una chispa eléctrica, ¿qué diferencia de potencial mínima debe usted aplicar a la bujía? 9. Un electrón en un tubo de neón es acelerado desde el reposo a través de un potencial de 2000 V. ¿Qué rapidez alcanza el electrón? 10. Se deposita una carga de C en una esfera de corcho pequeña. ¿Cuál es el potencial electrostático a 30 cm de la esfera? ¿Y a 60 cm? 11. En un calentador de haz de electrones, los electrones en reposo cerca de un filamento de tungsteno se aceleran hacia un blanco metálico, mediante un gran potencial electrostático. Si los electrones chocan con un blanco que van a calentar a una velocidad de m/s, ¿cuál es la diferencia de potencial entre el blanco y el filamento? 13. Un electrón está al principio a una distancia de m de un protón, y se aleja directamente del mismo a una rapidez de m/s. ¿Cuál es su rapidez cuando está muy lejos del protón? TALLER 2 Problemas del capítulo 26 (Ohanian), página 8491. Hay dos esferas metálicas aisladas, una tiene radio R y la otra tiene radio 3R. si ambas esferas están al mismo potencial. ¿Cuál es la relación de sus cargas? Si ambas esferas tienen la misma carga ¿Cuál es su relación de sus potenciales?2. El colector de una máquina electrónica es una esfera metálica de 18 cm de radio. a) ¿Cuál es la capacidad de esta esfera? Academia de Física 82 
  • 83. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas b) ¿Cuántos coulombs de carga deben colocar en la esfera para elevar su potencial a V?3. La cabeza humana es (aproximadamente) una esfera conductora de aproximadamente 10cm de radio. ¿Cuál es su capacitancia? ¿Cuál será la carga si, mediante una maquina electrostática eleva el potencial de ella (y de su cuerpo) a 100 000 V?4. Un capacitor consta de una esfera de metal de 5.0 cm de radio y está colocado en el centro de un cascaron delgado de metal de 12 cm de radio. El espacio entre ellos este vacío. ¿Cuál es la capacitancia?5. Un capacitor consta de dos discos conductores paralelos de 20 cm de radio, separados por una distancia de 1.0 mm. ¿Cuál es la capacitancia? ¿Cuántas cargas almacenara este capacitor, si se conecta a un acumulador de 12 v?6. ¿Cuál es el campo eléctrico en un capacitor de 3.0µF con placas paralelas de cargado a 4.4 volts?7. Un capacitor de 4.00 µF se carga con una batería de 9.00 volt. ¿Cuántos electrones deben moverse de la placa negativa a la placa positiva del capacitor para invertir el campo eléctrico dentro del capacitor?9. Un capacitor variable de placas paralelas tiene una separación entre placas fija de 0.50 mm; pero puede cambiarse el área de las placas moviendo una de ellas. Si la capacidad puede variar desde 10.0pF hasta 120 pF. ¿Cuáles son las áreas traslapadas correspondientes, mínimas y máximas, de las placas?11. Algunos aparatos eléctricos inalámbricos y móviles modernos son “supercapasitores” con valor de capacitancia extremadamente grandes. ¿Cuántas cargas se almacena en un supercapasitor de 50.0F a una diferencia de potencia de 2.50 V?12. La soldadora pateadora usa la descarga repentina de un capacitor grande para fundir y unir metales. Una puntea dora usa un capacitor de 51 mF a 250 V de diferencia de potencial. ¿Cuánta carga almacena?13. Las propiedades electrónicas de las superficies se estudian a veces usando un microscopio de barrido de capacitancia, en el que se mueve un sensor sobre una superficie, que funciona como una placa de capacitor; la otra placa es la porción de superficie abajo del sensor, Si el área efectiva de placa es 200nm x 200nm, y el sensor esta a20nm de la superficie, ¿Cuál es la capacidad? ¿Cuánta carga hay en el capacitor cuando se aplica un voltaje de 0.10V entre sensor y superficie?14. En muchos teclados de computadora, los interruptores bajo las teclas constan de pequeños capacitores de placas paralelas (véase en la figura). La tecla esta fija en la placa superior, que es móvil. Cuando se oprime la tecla, se oprime la placa superior acercándola a la placa inferior, alterando la separación entre placas y la capacitancia. El capacitor está conectado a un circuito externo que mantiene una diferencia de potencial Academia de Física 83 
  • 84. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas constante a atreves de las placas. Entonces, el cambio de capacitancia manda un impulso de carga, desde el capacitor hasta el circuito de la computadora. Supongan que la separación inicial de las placas es 5.0 mm, y que la capacitancia inicial es F. La separación final de la placa (con la tecla oprimida a fondo) es 0.20 mm. La diferencia de potencial es constante, 8.0V. ¿Cuál es el cambio de capacitancia al oprimir la tecla? ¿Cuál es la cantidad de carga eléctrica que sale del capacitor hacia el circuito de la computadora?16. ¿Cuál es la capacidad combinada cuando se conecta en paralelo tres capacitores, de 3.0, 5.0 y 7.5µF? ¿Cuál es la capacitancia combinada si se conecta en serie?17. Si se conecta tres capacitores cuya capacitancia son como se muestra en la figura. ¿Cuál es la capacitancia combinada?18. Dos capacitores de se conecta en serie a una batería de 24V. ¿Cuál es la diferencia de potencial a atreves de cada capacitor?19. ¿Cuál es la carga total almacenada en los tres capacitores conectados en una batería de 30V, como muestra la figura?20. Seis capacitores idénticos, con capacitancia C cada uno, se conecta como muestra la figura. ¿Cuál es la capacitancia total de la combinación? Academia de Física 84 
  • 85. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas21. Seis capacitores idénticos, con capacitancia C cada uno, se conecta como muestra la figura. ¿Cuál es la capacitancia total de la combinación?22. Seis capacitores se conectan como indica la figura ¿Cuál es la capacidad total de esta combinación? Academia de Física 85 
  • 86. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Unidad 3. Principios de Circuitos Eléctricos Corrientes eléctricas y Ley de OhmLa corriente eléctricaCuando un conductor se conecta con las dos terminales de un acumula o generador, las cargaseléctricas son impulsadas de un extremo del alambre al otro, por el campo eléctrico que existe alao largo y dentro del alambre. Dicho campo está dado por:ΔEste campo eléctrico produce un flujo de carga o corriente eléctrica de uno de los extremos delalambre al otro.Suponga que en un tiempo , pasa una cantidad de carga por un punto determinado delalambre. La corriente eléctrica se define como la carga que pasa dividida entre el tiempo: Si el flujo no es constante La unidad SI de la corriente es el ampere (A); es el flujo de carga de un Coulomb por segundoEn los conductores metálicos, los portadores de carga son electrones.En los electrólitos, como el agua salada, los portadores de carga son iones positivos, ionesnegativos o ambos. Academia de Física 86 
  • 87. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjemplo: En un faro de automóvil pasa por el filamento del bulbo una corriente de 8 A. ¿Cuántacarga eléctrica para por el filamento en un minuto? ¿Cuántos electrones?Sol. ,La cantidad de electrones es: Número de electrones=Ejemplo: Los superconductores pueden conducir grandes corriente sin, oposición, pero paraevitar daños, esas corrientes deben cambiar en forma gradual. Por ejemplo, el suministroeléctrico de un imán superconductor suministra una corriente que comienza desde cero en elmomento t=0 y aumenta continuamente al paso del tiempo con una razón constante de .080 .¿Cuánto tarda la corriente en alcanzar el valor de 60A? En el instante en que la corriente llega a60 A, ¿Cuánta carga total ha pasado por el imán?Sol.  Academia de Física 87 
  • 88. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas  .0080 A  60 A = = 750 sPara obtener la carga: , dq=Idt q= ∫ ∫ =( )( | =.040 (Δ )= .040 (750s = 22 500 CPreguntas de revisión. En un relámpago, la corriente eléctrica tiene la dirección hacia arriba, delsuelo hacia la nube de tormenta. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en este rayo? ¿Cuál esla dirección del movimiento de los electrones que forman esta corriente?R. Como la corriente se define en dirección del flujo de carga positiva, una corriente que vahacia arriba debe haber sido impulsada por la fuerza de un campo eléctrico hacia arriba.Como la corriente en un rayo, en realidad es un flujo de electrones, el movimiento de loselectrones es hacia abajo y eso equivale a un flujo de carga positiva hacia arriba. Academia de Física 88 
  • 89. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPregunta. Supóngase que algunas corrientes consisten en cargas elementales móviles, tantopositivas como negativas, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las corrientes tiene la mayormagnitud? ¿Y la menor magnitud? (A) a),b) (B) a),c) (C) c),a) (D) b),a) (E) c),b) Resistencia y Ley de OhmGas de electronesLos conductores tiene una gran cantidad de electrones libres, por ejemplo, el cobre tiene unos electrones libres por . Dichos electrones se comportan como las partículas de ungas que se mueven libremente dentro de un recipiente. Por analogía, se dice que los electronesforma un gas de electrones que llena todo el volumen del metal.En un conductor neutro, la carga positiva de los electrones libres se compensa con la cargapositiva de los iones que forman la red cristalina del metal. Una corriente eléctrica es el flujo degas de electrones mientras que los iones permanecen en reposo.La velocidad promedio con la que avanza el gas de electrones a lo largo del conductor es Academia de Física 89 
  • 90. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa corriente de electrones libre en un conductor de seccióntransversal A está dada porLa ecuación anterior, también se puede escribir como IΡ es una medida de la fuerza que opone un material al paso de la carga. Resistividad de algunos metales y coeficientes térmicos (A 20° C) Material Ρ (Ω-m) Α Plata Cobre Aluminio Latón Niquel Hierro Acero Ya que   Ley de OhmDonde = Resistencia del alambre. Y mide la oposición que presenta el material al paso de lacorriente y se mide en Ohm(Ω). Academia de Física 90 
  • 91. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa ley de Ohm afirma que la corriente es proporcional a la diferencia de potencial entre losextremos del conductor. Dicha ley se puede escribir de tres maneras. , y R=∆v ILa ley de Ohm es válida para conductores metálicos y para muchos conductores no metálicos(carbón), para plasmas y electrolitos. Sin embargo, en muchos materiales las ley de Ohm fallacuando la corriente es grande y en materiales no homogéneos, como los semiconductores, la leyde Ohm no se aplica, aun cuando la corriente sea pequeña (de hecho, el funcionamiento dedispositivos semiconductores se debe con frecuencia al aprovechamiento de este comportamientoóhmico).De hecho la ley de Ohm no es una ley universal, sólo es una afirmación acerca de laspropiedades eléctricas de muchos materiales conductores.Ejemplo: Para medir la resistencia de un cable largo, se conecta ese alambre con las terminalesde una batería de 6.0 V y se observa que se produce una corriente de 30 A en el alambre ¿Cuál esla resistencia del alambre?Sol.Ejemplo: En la plata hay un electrón libre por átomo. Calcular el valor del tiempo promedioentre colisiones τ. La densidad de masa de la plata es .Sol. ,Para calcular n (número de electrones por unidad de volumen) se tiene que: masa atómica de laplata= cada mol tiene átomos (el número de Avogadro). ( )( ) Academia de Física 91 
  • 92. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ( )Preguntas de revisión. 1) Dos alambres de cobre tienen el mismo diámetro, pero uno es 3 veces más largo que el otro. ¿En cuánto aumenta su resistencia? Dos alambres tienen la misma longitud, pero uno tiene el doble de diámetro que el otro. ¿En cuánto disminuye la resistencia del más grueso? R.- al triplicar la longitud se triplica la resistencia al duplicar el diámetro, el área aumenta 4 veces y en consecuencia la resistencia disminuye en el conductor más grueso en un factor de 4. 2) Si se conecta un alambre con las terminales de un acumulador de un automóvil, la corriente es 0.2 A ¿Cuál será la corriente si se corta ese alambre a la mitad de su longitud original y se conecta ese mismo alambre a las terminales del acumulador? R.- La resistencia de la mitad de la longitud será la mitad de la original y la ley de Ohm indica que, para el mismo voltaje, la corriente aumentara al doble, 0.4 A. ( 3) Si el tiempo promedio entre colisiones es mayor ¿Qué sucede con la resistividad cuando aumenta la densidad de electrones? (A) Aumenta, aumenta (B) Aumenta, disminuye (C) Disminuye, aumenta (D) Disminuye, disminuye Academia de Física 92 
  • 93. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas R.- (D) de acuerdo a la formula Resistividad de los materialesDe esta fórmula se puede calcular la resistividad si se ha medido experimentalmente laresistencia si se ha medido experimentalmente la resistencia.En el S.I. la resistencia es 1 ; a esta unidad se le llama Ohm (Ω). La resistividad es el Ohm-metro (Ω*m)Ejemplo: Un alambre de los que suelen usarse en las instalaciones eléctricas domesticas,está hecho de cobre número 10, Cuyo radio es 0.129 cm. ¿Cuál es la resistencia de untramo de ese alambre, de 30 cm de longitud? ¿Qué es la resistencia de potencial haya lolargo de ese alambre cuando la corriente que conduce es 10ª?Sol.r= 0.129 cm ( )R=?L= 30 mΡ= 1.7I= 10 AV=? Ω Densidad de corriente Δ ΔDe la ecuación se tiene , a esta relación de corriente entre áreatransversal se le llama densidad de corriente J. corriente por unidad de área en un punto del conductor.De la ecuación la ecuación anterior se puede escribir como: Academia de Física 93 
  • 94. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmaspor lo tanto, la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico. Esta es otraexpresión de la Ley de Ohm.La resistividad de los materiales depende de la temperatura. En los metales, laresistividad aumenta al aumentar la temperatura.La siguiente figura muestra el aumento de la resistividad al aumentar la temperatura enun metal.En los semiconductores y aislantes, la resistividad disminuye al aumentar la temperatura.La ecuación que nos proporciona el aumento de la resistencia con la temperatura es: = resistencia a la temperatura inicial = coeficiente térmico de la resistenciaEjemplo: Supóngase que debido a una sobrecarga de corriente, la temperatura delalambre de cobre del ejemplo anterior aumento de 20°C a 50°C ¿Cuánto aumenta laresistencia? Academia de Física 94 
  • 95. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Sol. To=20°C ΔR=αRoΔt Tf=50°C ΔR=3.9 (0.098Ω)(30°C) ΔR=? ΔR=0.01146Ω la Resistencia del alambre será ⁄ Termómetro de ResistenciaEl cambió de la resistencia al cambiar la temperatura, se puede usar para construir termómetrosde resistencia.SuperconductividadA temperaturas muy bajas, la resistividad de un metal disminuye. En algunos materiales, talescomo el plomo, estaño, zinc y niobio, así como muchas aleaciones y compuestos, presentan elfenómeno de superconductividad: su resistencia desaparece por completo a cierta temperaturacrítica sobre el cero absoluto. Resistividad del estaño en función de la temperatura. Academia de Física 95 
  • 96. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasA menos de 3.72 K, se hizo pasar una corriente de varios cientos de amperes en un anillosuperconductor, la corriente continuo circulando sin que disminuyera su intensidad durante másde un año y sin tener algún batería o generador que la sostuviera.En algunos superconductores a base do óxido de cobre, la resistencia desaparece a temperaturashasta de 138 K(a presión normal) o hasta 162 K (a alta presión).Hoy se usan en imanes y líneas de transmisión para grandes corrientes. Combinaciones de resistenciasLos alambres usados en reproductores de CD, televisores, computadoras, etc, tienen resistencia.Pero la parte principal de la resistencia suele deberse a dispositivos específicamente diseñadospara que tengan alta resistencia. Esos dispositivos se le llaman resistores y se usan para controlary modificar las corrientes.Los resistores ajustables o variables se llaman reóstatos o potenciómetros cuando se usan paralimitar la corriente o seleccionar un voltaje, respectivamente.Los resistores que se usan en los aparatos electrónicos se fabrican con una pieza de carbono puro(grafito) conectada entre dos terminales. Academia de Física 96 
  • 97. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Clave de colores en resistores Color Número Potencia Tolerancia Negro 0 Café 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 Dorado ±5% Plateado ±10% Nada ±20%Las conexiones en serie y en paralelo son las más sencillas de conectar algunos resistores ycapacitores. Academia de Física 97 
  • 98. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasResistencias en serie Los voltajes en serie se suman La resistencia equivalente esLa corriente es la misma en ambasresistencias. las resistencias en serie se sumanResistencias en paralelo [ ] por lo tanto en paraleloEn paralelo, el voltaje en cada resistencia esigual pero no así la corriente I. Academia de Física 98 
  • 99. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEj: Dos resistencias, con R1 =10 Ω y R2 =10 Ω y se conecta en serie y por la combinación pasauna corriente de 1.8 A ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la combinación?¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada resistor?Sol. Academia de Física 99 
  • 100. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEj: Supóngase que se conectan en paralelo los mismo dos resistores. Con R1 =10Ω y R2=20Ω yque por esa combinación pasa una corriente neta de 1.8 A ¿Cuál es la diferencia de potencial através de esa combinación? ¿Cuánta corriente pasa por cada resistor?Sol. Academia de Física 100 
  • 101. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas R=20 Ω R=10 Ω Sol.Ej: Si como en el ejemplo anterior, pasa una corriente de 1.8 A por la combinación de resistoresy alambres resistivos como se muestra en la figura ¿Cuál es la diferencia de potencial a través detoda la combinación? ¿Cuál es la corriente en cada resistor? Academia de Física 101 
  • 102. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR=2Ω R=20ΩR=2Ω R=10 Ω R=12Ω R=22Ω Academia de Física 102 
  • 103. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasLa diferencia de potencial a través de toda la combinación esLas corrientes individuales en las ramas son: TAREADel libro Física para Ingeniería y Ciencias (Vol 2); Hans C. Ohanian y John T. Market; Ed.Mc Graw-Hill. Capítulo 27, resolver los problemas 1 al 7, 23 al 26, 35, 40, 44 al 46, 48, 50 al52, 55 y 60 al 63. 1. La corriente eléctrica en la bombilla de una linterna es 0.50 A. ¿Cuánta carga eléctrica pasa por la bombilla en una hora? ¿Cuántos electrones pasan por la bombilla? 2. En un rayo normal, la corriente eléctrica es unos 20 000 A, y dura s, más o menos. La dirección de la corriente es hacia arriba, del suelo hacia la nube. ¿Cuál es la carga (magnitud y signo) que deposita ese rayo en el suelo? 3. Un capacitor de 41 F se carga primero con una batería de 9.0 V. Para invertir el voltaje en el capacitor ¿Cuánto tiempo debe pasar una corriente constante de3.0 A de la placa positiva a la negativa del capacitor? 4. ¿Cuál es la capacidad de un capacitor que se carga a 1.4V en 0.50 s con una corriente constante de 25 mA? 5. Un alambre conductor de 2.0 m de longitud se conecta a las terminales de un acumulador de 12v. La resistencia del alambre es 3.0Ω ¿cuál es la corriente eléctrica en el alambre? ¿Cuál es su campo eléctrico? 6. Cuando se conecta un alambre delgado de cobre con los polos de una batería de 1.5V, la corriente es 0.50A. ¿Cuál es la resistencia del alambre? ¿Cuál es la corriente en el alambre si se conecta a la terminal de una batería de 7.5V? 7. Una corriente comienza a pasar cuando t=0, y aumenta con el tiempo de acuerdo con I (t) = At + , siendo A = 0.50C/ y B = 0.20C/ ¿Cuál es la corriente cuando t= 5.0s? ¿Cuál es la carga total que ha pasado en t= 5.0s? 23. El electroimán de un timbre se forman devanando alambre de cobre en torno a un núcleo cilíndrico, como un hilo en un carrete. El diámetro del alambre de cobre es 0.45mm, el devanado es de 260 vueltas, y el radio promedio de la vuelta es 5.0m ¿Cuál es la resistencia del alambre? Academia de Física 103 
  • 104. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas24. A continuación se presenta una lista de algunos tipos de alambre de cobre que se fabrican en los estados unidos. CALIBRE DIAMETRO 8 03264 cm 9 0.2906 10 0.2588 11 0.2305 12 0.2053 ¿Cuál es la resistencia de un segmento de 100m de cada tipo?25. Para medir la resistividad de un metal, en un experimento se toma un alambre de ese metal, de 0.500mm de diámetro y 1.10m de longitud, y se aplica una diferencia de potencia de 12.0 volt en los extremos. Resulta que la corriente es 3.75A ¿Cuáles la resistencia?26. Una línea de transmisión de alto voltaje tiene un cable de aluminio de3.0 cm de diámetro y 200 km de longitud ¿Cuál es la resistencia de ese cable?35. Un pararrayos de hierro tiene 0.80 cm de diámetro y 0.50m de longitud. cuando le cae un rayo conduce una corriente de A. ¿Cuál es la caída de potencial a lo largo del pararrayos?40. De acuerdo con las reglas de seguridad establecidas por el consejo americano de Botes y Yates en Estados unidos, la diferencia de potencial a lo largo de un alambre de cobre que conecta un acumulador de 12V con un equipo eléctrico no debe ser mayor de 10%, esto es, no debe ser mayor de 1.2V. Supóngase que un alambre de 9.0 (medidos siguiendo el circuito) conduce 25 A de corriente. ¿Que calibre de alambre se requiere para cumplir con la norma anterior? Úsese la tabla de calibres de alambre que se menciona en el problema 24. Deberá repetirse el cálculo para corriente de 35 A y de 45 A.44. Se conecta en serie tres resistores, de 4.0 Ω,6.0 Ω y 8.0 Ω respectivamente. ¿Cuál es la resistencia de esa combinación? Si la combinación se conecta con la batería de 12 V ¿Cuál es la corriente? ¿Cuál es la diferencia de potencia a través de cada resistor? Academia de Física 104 
  • 105. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas45. Se conecta en paralelo tres transistores, de 5.0 Ω,7.0 Ω y 9.0 Ω respectivamente. ¿Cuál es la resistencia de esa combinación? Si esa combinación se conecta con la batería de 12 V ¿Cuál es la corriente neta? ¿Cuál es la corriente a través de cada resistor?46. Un alambre de latón y uno de hierro de diámetros iguales y longitudes iguales se conecta en paralelo. Juntos conducen 6.0A de corriente. ¿Cuál es la corriente en cada uno?48. Se conecta en paralelo dos resistores, sus claves de color son café-rojo-naranja y amarillo- violeta-rojo. ¿Cuál debe ser la clave de colores de un solo resistor equivalente?50. Cuando se conecta dos resistores en serie, la resistencia total es 80Ω. Cuando se conecta en paralelo, la resistencia total es 15 Ω. ¿Cuáles son las resistencias de los dos resistores?51. Cuando funcionan, la resistencia efectiva de un tostador, un horno de microondas y una sartén eléctrica son11 Ω, 16 Ω y 12 Ω respectivamente. Si los tres aparatos se conectan a un contacto de 115 V. ¿Cuál es la corriente total?52. Un foco ordinario toma 0.87 A de corriente al conectarlo a un contacto de 115V ¿Cuál es su resistencia? Cuando se conecta dos de esos focos enserie al contacto de 115V, la corriente que pasa por ello es 0.69 A ¿Cuál es la resistencia de cada foco ahora? ¿Por qué cambio?55. Un cable telefónico subterráneo, formado por un par de alambres, tienen un corto en algún lugar de la longitud (véase en la figura). El cable telefónico tiene 5.0 km de longitud y para descubrir dónde está el corto, un técnico mide primero la resistencia entre las terminales AB, después mide la resistencia entre la terminal CD. En la primera medida resultan 30Ω; en a segunda 70 Ω. ¿Dónde está el corto?60. ¿Cuál es la resistencia total o equivalente de la combinación de cuatro resistores que muestra la figura? Cada uno de los resistores tiene 3.0 Ω de resistencia.61. Se conecta tres resistores con = 2.0 Ω = 4.0 Ω y = 6.0 Ω. Como se muestra la figura. a) ¿Cuál es la resistencia equivalente de la combinación? b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a las terminales se aplica una diferencia de potencial de 8.0V? c) ¿Cuál es la caida de potencial y la corriente que pasa por cada resistor? Academia de Física 105 
  • 106. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas62. Tres resistores con =4.0 Ω, =6.0 Ω y = 8.0 Ω.se conecta como muestra la figura. a) ¿Cuál es la resistencia equivalente de la combinación? b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación si se aplica una diferencia de potencial de 120V a las terminales? c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente a través de cada resistor individual?63. Para la combinación de tres resistores describa en el problema anterior, se desea que pase una corriente de 6.0 A por él resistor . ¿Qué diferencia de potencial se debe aplicar a las terminales externas? Academia de Física 106 
  • 107. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasREVISION 27.1PREGUNTA 1El flujo de una corriente eléctrica en un alambre es análogo al flujo de agua por un tubo. Sin embargo,si se corta el tubo, el agua continua fluyendo y se derrama. ¿Continúan fluyendo los electrones si secorta un alambre que conduce una corriente? ¿se derraman? ¿Por qué si o por que no?R: Cuando se corta un alambre, los electrones ya no siguen pasando ni se derraman. Cortar unalambre es como cerrar un tubo de agua; como el aire no es conductor, las cargas quedan confinadasen el alambre. Como la corriente es igual en todos los puntos del alambre, al contarlo se detiene lacorriente en todos sus puntos.PREGUNTA 2Suponga que un alambre no tiene sección transversal uniforme (es mas grueso en unas partes que enotras). Si al alambre entra una corriente eléctrica de 5A por un extremo ¿es la corriente siempre 5A alo largo de este alambre, aun cuando el alambre sea grueso?R: Si, la corriente es el flujo por determinado lugar, y no importa si el área transversal en ese punto espequeña o grande. Naturalmente, cuando el alambre es mas grueso, esa corriente se reparte en mayorárea transversal.PREGUNTA 3En un relámpago, la corriente eléctrica tiene la dirección hacia arriba del suelo hacia la nube detormenta ¿ Cual es la dirección del campo eléctrico en este rayo? ¿ Cual es la dirección demovimiento de los electrones que forman esta corriente? Academia de Física 107 
  • 108. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR: Como la corriente se define en dirección de flujo de carga positiva, una corriente que va haciaarriba debe haber sido impulsada por la fuerza de un campo eléctrico hacia arriba. Como la corrienteen un rayo en realidad es un flujo de electrones, el movimiento de los electrones (negativos) es haciaabajo, y eso equivale a un flujo de carga positiva hacia arriba.PREGUNTA 4Supóngase que algunas corrientes consisten en cargas elementales móviles, tanto positivas comonegativos. ¿Cuál de las corrientes tiene la mayor magnitud? ¿Y la menor magnitud? (Supóngase quetodas las velocidades son iguales).a) b)c)(A) a), b) (B) a), c) (C) b), c) (D) c), a) (E) c), b)R: (B) a),c). En a), las cargas positivas se mueven hacia la izquierda y la negativa hacia la derecha,entonces ambas contribuyen a una corriente convencional (flujo de carga positiva) hacia la izquierda.Lo mismo sucede en b) pero hay menos cargas por lo que la corriente en a) es mayor. En c),cantidades iguales de cargas positivas y negativas se mueven hacia la derecha, por lo que ahí lacorriente total es cero.REVISION 27.2PREGUNTA1Suponga que un alambre tiene sección trasversal no uniforme (es mas grueso en otras partes queotras). ¿Es igual la velocidad de arrastre de los electrones en todos los puntos de este alambre? Academia de Física 108 
  • 109. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR: No. Donde el alambre es mas delgado, menos electrones deben moverse mas rápido para mantenerla misma corriente total. También se puede ver en que donde el área es menor,el campo eléctrico debe ser mayor; por consiguiente, la velocidad de arrastre, que es proporcional elcampo eléctrico [ ] también debe ser mayor.PREGUNTA 2Dos alambres de cobre tienen el mismo diámetro, pero una es 3 veces mas largo que el otro. ¿ Encuanto aumenta su resistencia? Dos alambres de cobre tienen las misma longitud, pero uno tiene eldoble de diámetro que el otro. ¿ En cuanto disminuye las resistencia del mas grueso?R: En ⁄ se ve que al triplicar la longitud se triplica la resistencia. También, al duplicar eldiámetro aumenta cuatro veces el área, entonces baja la resistencia en un factor de 4.PREGUNTA 3Cuando un alambre delgado se conecta con las terminales de una batería de 6v, la corriente es 0.1A.¿Cuál será la corriente si se conecta el mismo alambre a las terminales de una batería de 12v? ¿De una18v?R: De acuerdo a la ley de Ohm, para determinada resistencia (determinada pieza de alambre), lacorriente y el voltaje son proporcionales. Entonces, la batería de 12v causa una corriente de 0.2A y lade 18v, de 3.0A.PREGUNTA 4Cuando se conecta un alambre con las terminales de un acumulador de automóvil, la corriente es 0.2ª¿Cuál será la corriente si se corta ese alambre a la mitad de su longitud original, y se conecta esemedio alambre a la terminales del acumulador?R: La resistencia de la mitad de la longitud será la mitad de la original, y la ley de Ohm indica quepara el mismo voltaje, la corriente aumentara al doble, a 0.4 A.PREGUNTA 5 Academia de Física 109 
  • 110. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSi el tiempo promedio entre las colisiones es mayor ¿Qué sucede con la resistividad? ¿Qué sucede conla resistividad cuando aumenta la densidad de electrones?(A) Aumenta, aumenta (B) Aumenta, disminuye(C) Disminuye, aumenta (D) Disminuye, disminuyeR: (D) decrece, decrece. En ambos casos (colisiones menos frecuentes o mas electrones) la carga sepuede mover con mas facilidad y resistividad (oposición al flujo de carga) decrece.REVISION 27.4PREGUNTA 1Un alambre tiene 3 de resistividad. Si se corta a la mitad y se conectan las dos piezas en paralelo¿Cuál será la nueva resistencia?R: Al cortar el alambre en dos longitudes iguales se producen dos resistencias, cada una con la mitadde la resistencia original. Al conectar dos resistores iguales en paralelo otra vez disminuye laresistencia a la mitad, y resulta una nueva resistencia de la cuarta parte de la original, o ⁄ .PREGUNTA 2Cualitativamente ¿ Por que la resistencia total o equivalente de una combinación de varios resistoresen serie es mayor que las resistencias individuales? ¿Por qué la resistencia total de una combinaciónde resistores iguales en paralelo es menor que las resistencias individuales?R: Una razón que se visualiza con facilidad es que las resistencias en serie son como un alambrelargo; mientras mas largo sea el alambre, la resistencia será mayor. Las resistencias en paralelo sonanálogas a un alambre mas grueso ; mientras mas grueso sea el alambre, menor será la resistencia.PREGUNTA 4 Academia de Física 110 
  • 111. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSi se conectan 10 resistores de 1 en serie ¿Cuál es la resistencia total? ¿Y si se conectan enparalelo?(A) 10 , 10 (B) 0.1 , 0 (C) 10 , 0.1 (D) 0.1 , 0.1R: (C) 10 , 10 . En serie, las resistencias se suman y entonces diez resistores de 1 producen unaresistencia total de 10 . Los resistores en paralelo se suman de tal modo que la inversa de laresistencia total R es la suma de las inversas de las resistencias; entonces [ ] 0.1 .REVISION 27.3PREGUNTA 1Dos alambres, uno de hierro y uno de nicromo, tienen las mismas longitudes y los mismos diámetros,¿Cuál tiene mayor resistencia, y en que factor?R: Ya que los factores geométricos son iguales, la resistencia será proporcional a la resistividad, deacuerdo con la ecuación ⁄ .En la tabla se ve que la resistividad del nicromo ( ) es mayor que la de hierro( ) en un factor de 10.PREGRUNTA 2Dos alambres, uno de hierro y uno de plata, tienen longitudes iguales pero distintos diámetros. Si esosalambres deben tener resistencias iguales ¿ Cual debe ser la relación de sus diámetros?R: Para longitudes iguales y resistencias iguales, la relación de áreas debe ser igual a la relación deresistividades, de acuerdo con la ecuación ⁄ . La relación entre el diámetro del alambre dehiero y el del alambre de plata varia en proporción directa con la raíz cuadrada de la relación de la ⁄ ⁄ ⁄relación de áreas por lo que es igual a =10/4 = 2.5. Academia de Física 111 
  • 112. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPREGUNTA 3Para un aumento de temperatura de 100 , ¿ Cual es el aumento porcentual de resistencia de unalambre de constatan? ¿Y níquel?R: El porcentaje de aumento es 100 por el aumento fraccionario de a Para = 100 ,los valores de en la tabla 27.2 indican 0.1% para el constatan. Y el 60% para el níquel.PREGUNTA 4La ecuación relaciona la resistividad con la densidad de electrones n y el tiempopromedio entre colisiones T de electrones libres. ¿Cuál de esas dos cantidades domina la dependenciatérmica de la resistividad en un metal? ¿Y en un semiconductor?(A) n, n (B) n, T (C) T, T (D) T, nR: (D) T, n. En los metales la densidad de electrones libres n es constante, en esencia; es el tiempo Tentre colisiones lo que decrece al aumentar la temperatura, debido al mayor movimiento térmico delos átomos en la red. Al aumentar la temperatura de un semiconductor, una disminución similar de Tes superada mucho por un aumento mucho mayor de n, porque al calentamiento agita mas electronesque se liberan.PROBLEMAS EN CLASE*Corriente Eléctrica1) En un faro de automóvil, paso por el filamento del bulbo una corriente de 8ª. ¿ Cuanta cargaeléctrica por el filamento en 1 minuto? ¿Cuántos electrones? Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 112 
  • 113. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasI = 8A dq= (8A)(60s) = 480C1min – 60s ̅ ̅ ̅ 32) La corriente eléctrica en la bombilla de la linterna es de 0.5A.a) ¿ Cuanta carga eléctrica para por la bombilla en 1 hora?b) ¿Cuántos electrones pasan por la bombilla? Datos Formula Sustitución ResultadoI = 0.5A dQ= (0.50A)(3600s) dQ= 1800CT = 1 hr1hr – 3600 s ̅ ̅ ̅ 1.125*Resistencia y La Ley de OHM3) Para medir la resistencia de un cable muy largo, se conecta este alambre con las terminales de unabatería de 6 volts, y se observa que se produce una corriente de 30A en el alambre. ¿Cuál es laresistencia del alambre Datos Formula Sustitución Resultado V= 6v R= R= R= 0.2 ⁄I= 30A Academia de Física 113 
  • 114. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas*Resistividad de lo materiales4) Un alambre, de los que suelen usarse en las instalaciones eléctricas domesticas, esta hecho de cobre#10, cuyo = 0. 129 cm ¿Cuál es la resistencia de un tramo de ese alambre, de 30m de longitud? ¿Quédiferencia de potencial hay a lo largo de ese alambre cuando la corriente que circula es de 10 A?¿Cuántos electrones están circulando por segundo? Datos Formula Sustitución ResultadoP= 1.7x A= A= 1.29x m A= 5.22x = 0.129cm = 0.129x R= P R= R= 0.0977 =30m = (10A)(0.0977) 0.977volts = (10A)(1s) = ̅ ̅*Combinaciones de Resistencias5)colores : Rojo, Rojo, Negro Academia de Física 114 
  • 115. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas6) 92.85 937) Dos resistores R1= 10 y R2 = 20 se conectan en serie y por la combinación de este arreglo pasauna corriente de 1.8Aa) ¿Cual es la diferencia de potencial a través de la combinación?b) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada resistor?Datos Formula Sustitución ResultadoR1= 10 (1.8A)(30 ) 54voltsR2= 20I= 1.8A R1 (10 )(1.8A) = 18volts Academia de Física 115 
  • 116. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas R2 (20 )(1.8A) = 36voltsSerie = 308) Supóngase que se conectan en paralelo las mismas resistencias y que por esa combinación pasa unacorriente neta de 1.8Aa) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de esa combinación?b) ¿Cuánta corriente pasa por cada resistor?Datos Formula Sustitución ResultadoR1= 10 ( ⁄ )(1.8A) = 12voltsR2= 20 R1 I = = 1.2AParalelo = R2 I = = 0.6A9)Una aspiradora, una secadora de cabello y una plancha eléctrica e conectan al mismo tiempo a unsolo contacto. Su resistencia son de 9 , 10 respectivamente. El contacto suministra unadiferencia de potencial de 115Va) ¿Cuál es la corriente neta que pasa por el contacto, si la corriente máxima segura que puedemanejar el contacto es 30A?b) ¿Es aconsejable conectar todos estos electrodomésticos al contacto al mismo tiempo?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 116 
  • 117. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasR1= 9 = 33.85AR2=10R3=12 =115V No se deben conectar al mismo Rtotal = R1 + R2 + R3 = 3.3964 contacto porque se pueden quemarPROBLEMAS*Corriente eléctrica*Resistencia y la ley de Ohm1) La corriente eléctrica en la bombilla de la linterna es 0.5A ¿Cuánta carga eléctrica pasa por labombilla en una hora? ¿Cuántos electrones pasan por la bombilla?Datos Formula Sustitución ResultadoI= 0.5A (0.5A)(3600s) 1800c1hr= 3600s ̅ ̅ ̅= ̅2) En un rayo normal, la corriente eléctrica es unos 20 000 A, y dura , mas o menos. Ladirección de la corriente es hacia arriba, del suelo hacia la nube. ¿Cuál es la carga (magnitud y signo)que deposita ese rayo en el suelo? Academia de Física 117 
  • 118. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasDatos Formula Sustitución ResultadoI= 20,000 At= 1.03) Un capacitor de 40 se carga primero con una batería de 9V para invertir el voltaje en el capacitor¿ Cuanto tiempo debe pasar una corriente constante de 3A de la placa positiva a la negativa delcapacitor?Datos Formula Sustitución ResultadoC=40 C= Q= (40 )(9) = 3.6 = 9v Q= CI= 3ª I=4) ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor que se carga a 1.4V en 0.50 s con una corriente constantede 25mA?Datos Formula Sustitución ResultadoV= 1.4v C= = (0.025A)(0.50 = 1.25T= 0.50 I= C= C= 8.92 F Academia de Física 118 
  • 119. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasI= 0.025 A5) Un alambre conductor de 2m de longitud se conecta a las terminales de un acumulador de 12v. Laresistencia del alambre es 3 ¿ Cual es la corriente eléctrica ene el alambre? ¿ Cual es su campoeléctrico?Datos Formula Sustitución Resultado ⁄R= 36)Cuando se conecta un alambre delgado de cobre con las patas de una batería de 1.5V, la corriente enel alambre si se conecta a las terminales de una batería de 7.5V?Datos Formula Sustitución Resultado7) Una corriente comienza a pasar cuando t=0, y aumenta con el tiempo de acuerdo con el tiempo deacuerdo con I(t) = A + B , siendo A = 0.5 ⁄ y ⁄ ¿cuáles la corriente cuando t= 5s?¿Cuál es la carga total que ha pasado en t= 5s?Datos Formula Sustitución Academia de Física 119 
  • 120. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ⁄ ( ⁄ ) ⁄ ) (5SB= 0.2 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ = 5s ∫ ∫ ∫ Q=0.5 + Q=15C*Resistividad de los materiales8) El electroimán de un timbre se forma devanando alambre de cobre en torno a un núcleo cilíndrico,como un hilo en un carrete. El diámetro del alambre de cobre es 0.4mm, el devanado es de 260vueltas, y el radio promedio de 1 vuelta es 5mm ¿Cuál es la resistencia del alambre?Datos Formula Sustitución Resultado [ ]9) A continuación se presenta una lista de algunos tipos de alambre de cobre que se fabrican enEstados Unidos; Academia de Física 120 
  • 121. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Calibre Diámetro 8 0.3264 cm 9 0.2906 cm 10 0.2588 cm 11 0.2305 cm 12 0.2053 cm¿Cuál es la resistencia de un segmento de 100m de cada tipo?Datos Formula Sustitución Resultado10) Para medir la resistividad de un metal, en un experimento se toma un alambre de ese metal, de0.500mm de diámetro y 1.10m de longitud, y se aplica una diferencia corriente es 3.75 A ¿Cuál es laresistividad? Academia de Física 121 
  • 122. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasDatos Formula Sustitución Resultado11) Una línea de transmisión de alto voltaje tiene un cable de aluminio de 3.0cm de diámetro y 200km de longitud. ¿Cuál es la resistencia de ese cable?Datos Formula Sustitución Resultado12) Un pararrayos de hierro tiene 0.80cm de diámetro y 0.50m de longitud. Cuando le cae un rayoconduce una corriente de ¿Cuál es la caída de potencial a lo largo del pararrayos?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 122 
  • 123. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas13) De acuerdo con las normas de seguridad establecidas por el consejo Americano de Boles y Yates,en Estados Unidos, la diferencia de potencial a lo largo de un alambre de cobre que conecta unacumulador de 12V con un equipo eléctrico no debe ser mayor de 10 %, esto es, no debe ser mayor de1.2V. Supóngase que un alambre de 90m (medidas siguiendo el circuito) conduce 25 A de corriente. ¿Que calibre de alambre se requiere para cumplir con la norma anterior? ¿Úsese la tabla de calibres dealambre que se menciono en el problema 24. Deberá repetirse el calculo para comentes de 35 A y de45 A.Datos Formula Sustitución Resultado √ √ √ √ Academia de Física 123 
  • 124. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Diámetro(cm) Calibre d1=0.0637 12 d2=0.0756 10 d3=0.0865 9*Resistencia en combinación14) Se conectan en serie tres resistores, de 4 respectivamente. ¿Cuál es la resistencia de esacombinación? Si la combinación se conecta con una batería de 12 V, ¿Cuál es la corriente? ¿ Cual esla diferencia de potencial a través de cada resistor?Datos Formula Sustitución Resultado ⁄ ( ⁄ ) ⁄ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄15)Se conectan en paralelo tres resistores, de 5 respectivamente. ¿Cuál es la resistencia deesa combinación? Si esa combinación se conecta con una batería de 12 V, ¿ Cual es la corriente neta?¿ Cual es la corriente a través de cada resistor?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 124 
  • 125. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas16) Un alambre de laton y hierro de diámetros iguales y longitudes iguales se conectan en paralelo.Junto conducen 6 A de corriente, ¿ Cual es la corriente en cada uno?Datos Formula Sustitución Resultado17) se conectan en paralelo de resistores, sus claves de color son café-rojo-anaranjado y amarillo-violeta-rojo, ¿Cuál debe ser la clave de colores de un solo resistor equivalente?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 125 
  • 126. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas18) Cuando se conectan dos resistores en serie, la resistencia total es 80 Cuando se conectan enparalelo, la resistencia total es 15 . ¿Cuáles son las resistencias de los dos resistores?Datos Formula Sustitución Resultado19) Cuando funcionan, las resistencias efectivas de un tostador, un horno de microondas y una sarteneléctrica son 11 , 16 y 12 respectivamente. Si los tres aparatos se conectan a un contacto de 115V,¿Cuál es la corriente total?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 126 
  • 127. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas20) Un foco ordinario toma 0.87 A de corriente a conectarlo a un contacto se 115V. ¿Cuál es suresistencia? ¿Cuándo se conectan dos de esos focos en serie al contacto de 115, la comente que pasapor ellos es de 0.69 A. ¿Cuál es la resistencia de cada foco ahora? ¿Por qué cambia?Datos Formula Sustitución Resultado ⁄21) Un cable telefónico subterráneo, formado por un par de alambres, tiene un corto en algún lugar desu longitud. El cable tiene 5 km de longitud, y para descubrir donde esta el corto, un técnico mideprimero la resistencia entre las terminales B, después mide la resistencia entre las terminales CD. Enla primera medición resulta 30 ; en la segunda, 70 ¿Dónde esta el corto?Datos Formula Sustitución Resultado22)¿Cuál es la resistencia total o equivalente de la combinación de cuatro resistores? Cada uno de losresistores tiene 3 de resistencia Academia de Física 127 
  • 128. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ⁄23) se conectan 3 resistores con R1 = 2 , R2 = 4 Y R3 = 6 . a) ¿Cual es la resistencia de la combinación? b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a las terminales se les aplica una diferencia de potencial de 8 volts?c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente que pasa por cada resistor? Academia de Física 128 
  • 129. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas24) Tres resistores, R1 = 4 , R2 = 6 Y R3 = 8 se conectan como se muestra: a) ¿Cuál es la resistencia equivalente a la combinación? b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación si se aplica una diferencia de potencial de 12 volts a las terminales? ⁄25) Para la combinación de tres resistores descrita en el problema anterior, se desea que pase unacorriente de 6ª por e resistor R2. ¿Qué diferencia de potencial se debe aplicar a las terminalesexternas?Datos Formula Sustitución Resultado Academia de Física 129 
  • 130. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas Unidad 4 Campos MagnéticosIntroducción - Existen en la naturaleza unas piedras llamadas magnetita, que atrae pequeños trozos de hierro. - La tierra misma es un imán natural. Academia de Física 130 
  • 131. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas- Pero tal vez todos estemos más familiarizados con imanes hechos por el hombre.- Pero una de las cosas más sorprendentes es que el magnetismo y la electricidad están estrechamente relacionados. Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos.- En 1820 Oersted descubrió que una corriente en un alambre produce efectos magnéticos. Academia de Física 131 
  • 132. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas- El efecto magnético de una corriente en un alambre puede intensificarse enrollando el alambre en la forma de una bobina e introduciendo un núcleo de hierro. Este se llama electro imán.- Un imán o un conductor que transporta una corriente dan origen a un campo magnético.- Para el caso del conductor, el campo magnético sigue la regla de la mano derecha.- Las unidades de campo magnético son: Tesla (T) = N/(C-m/s) = N/(A-m) = Weber/metro2 (wb/m2). El campo magnético también se mide en gauss. 1T = 104 gauss- Si una carga de prueba positiva , se mueve con una velocidad v a través del punto P y sobre esta carga actúa una fuerza F, existe un campo magnético B en el punto P, entonces, ⃗ ⃗ ⃗⃗ Academia de Física 132 
  • 133. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn donde es el ángulo entre v y B.La fuerza siempre será una fuerza lateral.La fuerza F = 0 si v = 0 o si v es paralelo o anti paralelo a B.Si = 90˚, esto es, v y B son perpendiculares, entonces F es máxima.NOTA: El trabajo realizado por la fuerza F sobre es cero, ya que F es perpendicular a v,por lo tanto, el campo magnético no cambia la energía cinética de una carga en movimientosolamente puede desviarla de su trayectoria. - Si una partícula cargada se mueve en una región en la que existen tanto un campo eléctrico como un campo magnético, la fuerza resultante es: - F = q0E+qov × B } Ecuación de Lorentz Academia de Física 133 
  • 134. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjemplo: Un campo magnético uniforme B apunta horizontalmente del oeste al este, sumagnitud es de 1.5T. Si a través de este campo se mueve un protón de 5.0 MeV verticalmentehacia abajo, ¿Cuál será la fuerza que actúa sobre él?Solución.La energía cinética es: ( ) K =, de la ecuación anterior se tiene que: √ √ ( )Ya que F = qov × B la fuerza apunta hacia afuera de la hoja (por regla de mano derecha) - La fuerza magnética en una corriente eléctrica. Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Como un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga móvil, se espera que también ejerza una fuerza lateral en un alambre que transporta una corriente. Academia de Física 134 
  • 135. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasTorca sobre una espira de corriente.La torca producida por las fuerzas F1 y F3 sobre la bobina es, ,Donde A es el área de la bobina. Academia de Física 135 
  • 136. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSi la bobina tiene N vueltas, entonces,Ley de Ampere (Ecuación de Maxwell)Una corriente “ i ”, produce un campo magnético (Christian Oersted 1820) Ley de Ampere. ∫ , , entonces, ∫ ∮ ,De donde,Donde T-m/A = constante de permeabilidad.NOTA: Regla de la mano derecha. Se toma el conductor con el pulgar apuntando en ladirección de la corriente “i”, el sentido en el que se enrollan los dedos en torno al alambre esel sentido del campo B. Academia de Física 136 
  • 137. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasFuerza sobre un conductor y líneas de campo BLíneas de B en las vecindades de un alambre. De la pagina emerge una corriente i.En el punto P, el campo B = 0, el conductor experimenta una fuerza hacia arriba dada por laecuación: F = i l × Be Be es el campo magnético externo. Academia de Física 137 
  • 138. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasFuerza sobre dos conductores paralelos ⁄ = campo que produce la corriente en el punto d.La fuerza sobre el conductor b debido a producido por esta dad por: ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗De la misma manera, la fuerza sobre el conductor debido a producido por esta dadapor: ⃗ ⃗Esto es F1 = -F2Nota si las corrientes son antiparalelas los conductores sufren una fuerza de repulsión. Academia de Física 138 
  • 139. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEjemplo:Un alambre largo horizontal, soportado rígidamente, transporta una corriente de 100 ADirectamente encima de él y paralelo a este, se encuentra un alambre fino que transporta unacorriente de 20 A, y cuyo peso por unidad de longitud es de 0.0050 1b/pie (=0.073N/m). Aque distancia por encima del alambre inferior se tiene que colocar el segundo alambre si sedesea soportarlo por repulsión magnética? Para que pueda haber repulsión, las corrientesdeben estar en sentidos contarios. En estado de equilibrio, la fuerza magnética por unidad delongitud debe ser igual al peso por unidad de longitud y debe apuntar en sentido contario.Despejando d de la ecuación anterior se obtiene, ( )Se está suponiendo que los diámetros de los alambres son mucho menores que la separaciónentre ellos. Tal suposición es necesaria en virtud de que al deducir la ecuación usada sesupuso tácitamente que el campo magnético producido por un alambre es uniforme en todoslos puntos comprendidos por el segundo alambre.Ejemplo: a) Dos alambres separados por una distancia transportan corrientes en sentidos contrarios. Encontrar el campo magnético en los puntos intermedios entre los alambres y que se encuentran a una distancia de una de ellos. Si b) Para que valor de , el campo es cero si las corrientes son paralelas y de igual magnitud. c) Resolver el inciso anterior, pero con corrientes Academia de Física 139 
  • 140. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasSolución. Datos a) i = 10 A x = 1.5 cm d = 2 cm B =?Ecuación a utilizar: ( ) ( ) b) Ba = BbPor lo tanto, ; x = d/2 =1.0 cm/2 = 1.0 cm c) x = ? si A, A Academia de Física 140 
  • 141. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl campo magnético B de un solenoide.B= n = número de vueltasEl flujo magnético es ∫ ⃗⃗ ⃗ y esta dado en “wb”Ejemplo: Un solenoide de 1m de longitud y 3cm de diámetro interior tiene 5 capas de espirasde 850 vueltas, cada una transporta una corriente de 5A. a) ¿Cuál es el valor de B en el centro del solenoide? Academia de Física 141 
  • 142. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas b) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la sección transversal del solenoide en el centro? Solución: a) b) ∫ ⃗⃗ ⃗Ejemplo: Un toroide puede describirse como un solenoide enredado en forma de rosquilla.Calcular B en los puntos internos. SiSolución: ∮ ⃗⃗ ⃗ , ésta es la ley de Ampere ∮ ; N = numero de vueltas Academia de Física 142 
  • 143. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas INDUCCION MAGNETICALey de inducción de Faraday.El galvanómetro G experimenta una deflexión mientras el imán se está moviendo conrespecto a la bobina. Solo importa el movimiento relativo.La deflexión del galvanómetro indica que se ha establecido una corriente en la bobina. Si semantiene el imán fijo respecto a la bobina, el galvanómetro no experimente ningunadeflexión.Si en vez del polo norte se utiliza el polo sur del imán se invierte el sentido de la corriente. Lacorriente que aparece en este experimento se llama corriente inducida y se dice que se haestablecido una fuerza electromotriz inducida (fem). Nótese que no existen baterías enninguna parte del circuito.El mismo fenómeno se presente en el siguiente circuito al cerrar y abrir el interruptor S. En elcircuito de la izquierda hay una “fem” inducida siempre que la corriente de la bobina de laderecha este cambiando. Lo que invierte es el ritmo con el que cambia la corriente y no lamagnitud de esta. Academia de Física 143 
  • 144. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn los dos experimentos anteriores el factor importante es el cambio de flujo en la bobinade la izquierda.Ley de Faraday: La “fem” inducida en un circuito es igual a la rapidez del cambio de flujo através del circuito excepto por un signo negativo. se expresa en VoltsSi la ecuación anterior se aplica a una bobina de N vueltas en cada una de las vueltas apareceuna “fem” y todas ellas deben sumarse.Ejemplo:Un solenoide largo de 200 vueltas, 1cm transporta una corriente de 1.5 A y tiene un diámetrode 3cm. En su centro se coloca una bobina de 100 vueltas cuyo diámetro es de 2cm. Estabobina se sitúa de tal forma que en el centro del solenoide sea paralelo a su eje. La corrienteen el solenoide se reduce a cero, y a continuación se aumenta hasta 1.5 A en el sentidocontrario y con un ritmo constante, en un periodo de 0.05s. ¿Cuál es la fem inducida queaparece en la bobina al producirse el cambio en la corriente?Solución: El campo en el centro del solenoide está dada por ( ) ( )Área de la bobina = 3.1x10⁻⁴ m² Academia de Física 144 
  • 145. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEl flujo a través de cada una de las espiras de la bobina es:La fem inducida es:El signo menos indica el sentido de la femLey de Lenz.Dicha ley nos dice que la corriente inducida circulara en un sentido tal que se oponga alcambio que la produce.El imán se mueve hacia la espira, la corriente inducida circula en el sentido de tal forma queorigina un campo magnético que se opone al movimiento del imán. Los dos polos norte, eldel imán y el debido a la espira de corriente, se repelaran. Si se tira el imán alejándolo de labobina, la corriente inducida se opondrá al movimiento, creando un polo sur en la cara de laderecha de la espira. Por lo tanto la corriente circulara en forma opuesta al mostrado en lafigura. El agente que hace que el imán se mueva, siempre experimentara una fuerza deresistencia y por lo tanto necesitara realizar trabajo. Según el principio de conservación de laenergía, el trabajo realizado sobre el sistema debe ser igual a la energía térmica en la bobina.En cada caso el campo inducido se opone al cambio que lo produce (cambio de flujo ). Academia de Física 145 
  • 146. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEstudio cuantitativo de la inducción. Blv R= resistencia de la espira. Nota: El sentido de la corriente “ i ” es de tal forma que se opone a la disminución del flujo . La corriente produce las fuerzas ⃗ ⃗ ⃗ dadas por la ecuación ⃗ ⃗ ⃗⃗. ⃗ ⃗ se anulan y ⃗ es la fuerza que se opone al movimiento de la espiral. ⃗El agente externo que tira de la espira debe realizar un trabajo con un ritmo constante de = potencia Academia de Física 146 
  • 147. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasPor conservación de la energía, en la resistencia debe aparecer energía térmica con estemismo ritmo, esto es, una potencia : ( )Conservación de la energíaEnergía mecánica (agente externo) energía eléctrica (fem inducida) energía térmicaVista lateral de la espira.Las líneas sugieren de manera conveniente que el agente que mueve a la bobina siempreexperimenta una fuerza opuesta.Ejemplo.Si a) b) Academia de Física 147 
  • 148. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ( )Campos magnéticos que varían con el tiempo.Un flujo cambiante de B establece un campo eléctrico inducido E en los diferentes puntos dela espira.La ley de faraday se puede escribir como: un campo magnético cambiante que produce uncampo eléctrico. ∮ ⃗⃗ ⃗ Ecuación de MaxwellEjemplo:¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E en la posición r? supóngase queSolución. Academia de Física 148 
  • 149. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas ∮ ⃗⃗ ⃗Se mantiene el signo menos para sugerir que el campo eléctrico inducido E actúa enoposición al cambio en el campo magnético.Si r = 5 cm, entonces, ( ) ∮ ⃗⃗ ⃗La InductanciaSi la corriente de una bobina cambia, aparece en ella una fem inducida. Este fenómeno sellama autoinducción, la fuerza electromotriz producida se llama fem autoinducida, y cumplecon la ley de inducción de Faraday de la misma forma que lo hacen las fem inducidas.Consideremos una bobina con espiras muy cercanas, el flujo establecido por una espiradebido a la corriente i es el mismo que para cualquier otra espira, entonces, por la ley deFaraday.Si en las vecindades no existen materiales magnéticos, tales como el hierro.L= constante de proporcionalidad llamada inductancia del dispositivo, por lo tanto, de la Leyde Faraday Academia de Física 149 
  • 150. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEsta ecuación define la inductancia en bobinas de todos los tamaño, independientemente deque las espiras estén muy cerca o de que existan o no materiales magnéticos en lasvecindades.Nota: el signo menos indica que la fem y tienen sentidos contrarios.La relación anterior es similar a la relación que define la capacitanciaSi no existen materiales magnéticos como el hierro o similares “L” depende solo de lageometría del dispositivo. La presencia de un campo magnético en un inductor es sucaracterística distintiva, similar a la presencia de un campo eléctrico en un capacitor.Unidades: la inductancia se mide enLa fem que produce la corriente disminuye y se induce que se opone a la que produce lacorriente .Si que produce se aumenta entonces aparece que se opone a tal disminucionLa Inductancia mutua Academia de Física 150 
  • 151. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn la bobina 1 existe una corriente que produce un campo magnético B. La bobina 2 notiene una batería externa y por ella pasa un flujo . La inductancia mutua de la bobina2 con respecto a la bobina 1 se define comoSi se hace que , varié con el mismo tiempo, entonces,De la ley de Faraday (salvo por un signo menos) , donde es la fem inducidaque aparece en la bobina 2 debido al cambio en la corriente de la bobina 1.De la misma manera, si en la bobina 2 es en la que hacemos circular una corriente ,entonces,En consecuencia de la fem en cualquiera de las bobinas es proporcional al ritmo de cambiode la corriente de la otra bobina. SiLa unidad de M es el Henry. Tanto el cálculo de M, como el de L, depende de la geometríadel sistema.Ejemplo:En el toroide del ejemplo anterior se cambiara la notación por la siguiente: N, es el numero devueltas en el embobinado mostrado (bobina 1) e , es la corriente en este embobinado. Acontinuación se le enrolla un segundo embobinado (bobina 2) de vueltas. Las bobinasestán eléctricamente aisladas entre si. ¿Cuál es la inductancia mutua de los dosembobinados, expresada en términos de los factores geométricos del ejemplo anterior?Solución. Academia de Física 151 
  • 152. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasEn donde es en este caso, idéntico al flujo total común en las bobinas 1 y 2, debido a i1.Del ejemplo anterior se ve que considerando los cambios en la notación,Nótese que si N1 = N2, las inductancias L1 y L2 de los dos embobinados son virtualmenteiguales a L. La comparación con el ejemplo anterior demuestra que M = L. TALLER Problemas del capítulo 29 (Ohanian), página 954 8. Un electrón viaja a la velocidad de , que forma un ángulo de 120° con la dirección de un campo magnético de 0.33 T, dirigido a lo largo del eje x (véase la figura). ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre el electrón? Vector velocidad de un electrón en un campo magnético uniforme. 9. Un protón atraviesa un campo magnético vertical. La velocidad (instantánea) del protón es m/s horizontal con dirección norte. La aceleración (instantánea) que produce la fuerza magnética es en dirección oeste. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? La dirección de ese campo ¿es hacia arriba o hacia abajo. 11. La corriente en un rayo puede ser hasta de A. ¿Cuál es el campo magnético a 1.0 m de distancia del rayo? Se puede considerar que el rayo es una línea recta de corriente. 12. El cable de una línea de alta tensión está 25 m sobre el suelo, y conduce A de corriente. a) ¿Qué campo magnético produce esa corriente a nivel del suelo? Academia de Física 152 
  • 153. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmasb) La intensidad del campo magnético terrestre es por todo donde pasa la línea de transmisión. ¿En qué factor difieren los campos de la línea y de la Tierra?13. El campo magnético que rodea la tierra comúnmente tiene una intensidad de T. Si un electrón de rayo cósmico con energía cinética , se mueve instantáneamente en dirección perpendicular a las líneas de ese campo magnético, ¿Cuál es la fuerza sobre este electrón?21. Un alambre de niobio superconductor, de 0.20 cm de diámetro, puede conducir hasta 1900 A de corriente. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético justamente fuera del alambre cuando conduce esa corriente?22. Un alambre largo y recto de cobre tiene 1.0 mm de diámetro y conduce 20 A de corriente. ¿Cuáles son las fuerzas magnéticas instantáneas, y la aceleración correspondiente de uno de los electrones de conducción, que se mueven a m/s por la superficie del alambre en dirección contraria a la de la corriente? ¿Cuál es la dirección de la aceleración?23. En un acelerador de protones se forma un haz de protones con velocidad de m/s, con una corriente de A. Si el haz tiene secciones transversales circular, de 1.0 cm de radio, y que la corriente esta uniforme distribuida en esa sección, ¿Cuál es el campo magnético que produce el haz en su órbita? ¿cuál es la fuerza magnética sobre el protón en la orilla del haz?24. Un anillo de alambre superconductor conduce 2.0A de corriente. El radio del anillo es 1.5 cm. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro del anillo?25. Una bobina circular tiene 60 vueltas de alambre devanado en torno a la periferia de un disco de madera de 0.15 m de radio (véase la figura). Si por esa bobina pasa una corriente de 2.0A, ¿Cuál es el campo magnético que se produce en el centro del disco? Bobina circular de alambre Academia de Física 153 
  • 154. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas33. Tres alambres paralelos muy largos tienen las posiciones indicadas en la figura. Conducen corrientes iguales en la misma dirección. ¿Cuál es el campo magnético en el punto P? Trazar un diagrama que indique la dirección del campo magnético. Tres alambres largos y paralelos. Pasan por tres esquinas de un cuadrado.34. Dos anillos con el mismo radio 0.20m se colocan en ángulo recto (véase la figura). Los anillos conducen corrientes iguales de 10 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro de este conjunto de anillos? Trazar un diagrama que muestre la dirección de ese campo magnético. Dos anillos en ángulo recto35. Un alambre largo y recto se dobla formando una espina circular de radio R cerca de un punto medio (véase la figura). El alambre conduce una corriente I. ¿Cuáles son las magnitud y la dirección del campo magnético en el centro de la espira? Alambre largo y delgado que forma una espira en el mismo plano Academia de Física 154 
  • 155. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas45. Un solenoide largo tiene 15 vueltas por centímetro. ¿Qué corriente debe conducir por sus espiras para que el campo magnético sea en su interior?46. El electroimán de un timbre eléctrico pequeño es un solenoide con 260 vueltas en una longitud de 2.0 cm. ¿qué campo magnético producirá ese solenoide si la corriente es 8.0a?65. Un anillo de 8.0 cm de radio se coloca concéntricamente en torno a un anillo de 6.0 cm de radio (véase la figura) Cada anillo conduce 4.0 A de corriente. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro del anillo, si las corrientes tienen la mimas dirección? ¿Y si tienen direcciones opuestas? Dos anillos concentricos66. 150 Vueltas de alambre aislado están devanando en torno a la periferia de un disco de madera de 20Ω. ¿Qué voltaje debe suministrarse a las terminales del alambre para generar un campo magnético de en el centro del disco. Problemas del capítulo 30 (Ohanian),, pagina986.20. Un alambre recto se coloca en un campo magnético uniforme; el alambre forma un ángulo de 30° con ese campo. El alambre conduce 6.0 A de corriente y la intensidad del campo magnético es 0.40 T. ¿Cuál es la fuerza de un segmento de 10 cm de este alambre? Indíquese la dirección de la fuerza, en un diagrama.21. Dos cables paralelos de una línea de transmisión de lato voltaje conducen corrientes opuestas de A. La distancia entre los cables es de 4. 0 m. ¿Cuál es la fuerza magnética que obra sobre un segmento de 50 cm de uno de esos cables? Considérese que ambos cables son alambres rectos muy largos.26. Un lanzador electromagnético, o cañón de riel, se compone de dos rieles paralelos conductores, entre los cuales está una barra conductora que sirve como proyectil. Para disparar este proyectil, los rieles están inmersos en un campo magnético y por ellos y Academia de Física 155 
  • 156. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas por la barra se manda una corriente eléctrica (ver figura). La fuerza magnética sobre la corriente en la barra acelera a esta (en los cañones der riel reales de esta clase, el campo magnético mismo se produce por la corriente en los rieles; pero se pasará por alto esta suposición). Si el campo magnético tiene 0.20 T de magnitud, y la barra tiene 0.10 m de longitud y 0.20 kg de masa. No tenga en cuenta la fricción. ¿Cuánta corriente se debe mandar por la barra para comunicarle una aceleración de m/s2? Lanzador electromagnético29. La bobina del mecanismo de un amperímetro es rectangular y mide 1.0 cm por 2.0 cm, con 120 vueltas de alambre. Está inmersa en un campo magnético de 0.010 T. ¿Cuál es la torca sobre esa bobina cuando su plano es paralelo al campo magnético y conduce una corriente de A? Problemas del capítulo 31 (Ohanian),, pagina 1021. 2. La envergadura de las alas de un Jet DC-10 mide 47 m. Si este avión vuela horizontalmente a 960 km/h en un sitio en el que el componente vertical hacia abajo del campo magnético de la Tierra es T, ¿cuál es la fem inducida entre las alas? 3. Para detectar el movimiento del agua en el océano, los oceanógrafos algunas veces dependen de la fem de movimiento generada por el movimiento del agua a través del campo magnético de la Tierra. Supóngase que, en un sitio en el que el campo magnético vertical es T, dos electrodos están inmersos en agua a una distancia de 200 m entre si, medida perpendicularmente respecto al movimiento del agua. Si un voltímetro sensible conectado a los electrodos indica una diferencia de potencial de V, ¿cuál es la velocidad del agua? 5. La rapidez del flujo de un liquido conductor puede medirse con un medidor de flujo electromagnético que detecta la fem inducida por el movimiento del liquido en un campo magnético. Supóngase que en un tubo de plástico de 10 cm de diámetro transporta cerveza a una velocidad de 1.5 m/s. El tubo se encuentra en un campo magnético transversal de T. ¿Qué fem se induce entre los lados opuestos de la columna del líquido? Academia de Física 156 
  • 157. Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las PalmasBibliografía:  Electricidad y Magnetismo; Raymond A. Serway; Ed. Mc Graw-Hill; Edición 2005  Física (Vol.2); Robert Resnick, David Halliday y Kenneth S. Krane; Ed. Patría. 5ª edición.  Física para Ingeniería y Ciencias (Vol 2); Hans C. Ohanian y John T. Market; Ed. Mc Graw-Hill.  Universidad de Antioquía, http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs- 404/contenido/capitulo3.html Academia de Física 157 